教育专题：31平方根课件.ppt

动 脑 筋？一张正方形桌子一张正方形桌子的面积为的面积为 m m2 2,则则它的边长是多少？它的边长是多少？4 40.8123.1已知底数、指数，求幂。已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。已知幂、指数，求底数。4 2 =()(4)2=()()2=()()2=()02 =()()2=16()2=()2=0()2=41616040不存在不存在乘方运算乘方运算乘方的一种逆运算乘方的一种逆运算 如果一个数如果一个数的平方等于的平方等于a，那么这个数那么这个数叫做叫做a的的平方根平方根,也叫做也叫做a的二次方根。的二次方根。平方根的概念平方根的概念:说一说它们的说一说它们的平方根平方根是是多少？多少？4，9,0，你你会会吗吗议一议：议一议：（1）一个正数有几个平方根？）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？有几个平方根？（3）负数呢？）负数呢？440?1 1、一个正数有正、负两个平方根，、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；它们互为相反数；2 2、0 0的平方根是的平方根是0 0；3 3、负数没有平方根、负数没有平方根平方根的性质：平方根的性质：请问请问2的平方的平方根是多少？如根是多少？如何表示呢？何表示呢？求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方一个正数一个正数a的正平方根用的正平方根用 表示表示(读做读做“根号根号a”)；a的负平方根用的负平方根用 表示表示(读做读做“负根号负根号a”)，因此，一个正数因此，一个正数a的平方根就用的平方根就用 表示，表示，(读做读做“正、负根号正、负根号a”)，其中其中a叫做被叫做被开方数开方数。平方根的表示方法：平方根的表示方法：22的平方根可表示成：所以写一写：写一写：求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1）9（3）0.36(5)(-25)(5)(-25)2 2（6）11上面例子可以看到求一个数的平方根，可上面例子可以看到求一个数的平方根，可以转化为通过乘方运算来求以转化为通过乘方运算来求算术平方根的概念：算术平方根的概念：正数正的平方根和零的平方根，统称算术平方根，一个数a(a0)的算术平方根记做 现在你知道桌子问题的答案了吗？现在你知道桌子问题的答案了吗？下列各数有没有平方根？如果有，下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由：请说明理由：议一议：议一议：140.9 学习了本节课，学习了本节课，你有哪些收获？你有哪些收获？1.1.平方与开方互为逆运算根据这种运算关平方与开方互为逆运算根据这种运算关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根方根2正数有两个平方根，它们互为相反数；正数有两个平方根，它们互为相反数；0有有一个平方根，是它本身；负数没有平方根一个平方根，是它本身；负数没有平方根 判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。1)3的的平方根是平方根是 9 ()2)9的平方根是的平方根是3 ()3)-3是是9的平方根的平方根 ()4)4的平方根是的平方根是2 ()5)()6)()7)(10)2没有平方根没有平方根 ()8)如果如果x2=a,则则 a 一定是正数。一定是正数。()9)()比一比：比一比：看谁最快发现？思考：思考：你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x吗？吗？（1）x249（2）（）（x1）225