教育专题：4、众数和中位数.ppt

南阳中学 张剑数据的代表数据的代表数据的代表数据的代表-众数中位数众数中位数我们知道我们知道对于对于n个数个数x1,x2,xn,我们把我们把 （x1+x2+xn）叫做这叫做这n个数的算术平均数个数的算术平均数(mean)，简称平均数。简称平均数。X_一般地一般地1.1.把把n n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置个数据按大小顺序排列，处于最中间位置 的一个数据叫做这组数据的中位数（的一个数据叫做这组数据的中位数（medianmedian）。）。2.2.一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数（这批数据的众数（modemode）。）。或最中间两数据的平均数或最中间两数据的平均数一组数据可以有不止一个众数，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。也可以没有众数。平均数、中位数和众数各有所长，平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。请你简要说明一下平均数也各有其短。请你简要说明一下平均数、中位数和众数各自的现实意义。、中位数和众数各自的现实意义。延伸延伸 与与 提高提高总结 1.1.根据不同的实际需要，确定用平均根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征。数、中位数还是众数反映数据的特征。2.2.平均数是最常用的指标。但在实平均数是最常用的指标。但在实际问题中，不能一味的使用平均数来际问题中，不能一味的使用平均数来确定数据的特征。确定数据的特征。高一级学校录取新生主要是依据考生的总分，高一级学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？答答：和平均数的关系较大。：和平均数的关系较大。计算平均数时用到了每一个数据，所以它对计算平均数时用到了每一个数据，所以它对数据的变化比较敏感。数据的变化比较敏感。平均数是最常用的指标。与中位数和众数相平均数是最常用的指标。与中位数和众数相比，它有时能够获得更多的信息。比，它有时能够获得更多的信息。想一想：想一想：思考思考 随着汽车的日益普及，越来越多的随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题。你城市发生了令人头疼的交通堵塞问题。你认为衡量某条交通主干道的路况用过往车认为衡量某条交通主干道的路况用过往车辆一天车速的平均数合适吗？辆一天车速的平均数合适吗？分析：分析：人们上下班的时候是一天中最繁忙的两个时人们上下班的时候是一天中最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上下班交通堵塞速的平均数来衡量道路的路况，那么上下班交通堵塞的问题就给掩盖了。所以，较为合理的是按道路繁忙的问题就给掩盖了。所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速。的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速。简答题，请说明理由：简答题，请说明理由：（1）河水的平均深度为）河水的平均深度为2。5米，一个身高米，一个身高1。5米但不会游泳米但不会游泳 的人下水后肯定会淹死吗？的人下水后肯定会淹死吗？（2）某学校录取新生的平均成绩是）某学校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是分，如果某人的考分是 531分，他肯定没有被这个学校录取吗？分，他肯定没有被这个学校录取吗？（3）5位学生在一次考试中的得分分别是：位学生在一次考试中的得分分别是：18，73，78，90，100考分为考分为73的同学是在平均分之上还是之下？你认为他在的同学是在平均分之上还是之下？你认为他在5人人中考分属中考分属“中上中上”水平吗？水平吗？（4）9位学生的鞋号由小到大是：位学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。这组数据的平均数、中位数和众数中哪个指标是鞋厂最。这组数据的平均数、中位数和众数中哪个指标是鞋厂最不感兴趣的？哪个指标是鞋厂最感兴趣的？不感兴趣的？哪个指标是鞋厂最感兴趣的？互动练习 教材例教材例5、婷婷的妈妈是某个商场的经理，某一天、婷婷的妈妈是某个商场的经理，某一天上午，该商场卖出上午，该商场卖出30双女鞋的统计情况如下表双女鞋的统计情况如下表：鞋的尺码鞋的尺码（cm）2222.52323.52424.525双数双数12511731如果我们把鞋子的尺码作为统计数据，卖出鞋子的如果我们把鞋子的尺码作为统计数据，卖出鞋子的双数当作对应鞋子尺码出现的次数，则双数当作对应鞋子尺码出现的次数，则1 1）这组数据）这组数据(鞋子的尺码鞋子的尺码)的平均数有实际意义吗？的平均数有实际意义吗？2 2）这组数据的中位数、众数分别等于多少？）这组数据的中位数、众数分别等于多少？3 3）商场总经理关心的是哪个特征数？）商场总经理关心的是哪个特征数？答：答：这组数据的平均数没有实际意义，这组数据的平均数没有实际意义，对商店经营没有对商店经营没有 任何参考价值。任何参考价值。答：答：中位数和众数都是中位数和众数都是23.5答：答：商场总经理关心的是众数商场总经理关心的是众数 例题例题6 6：某商场服装部为了调动营业员的：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完积极性，决定实行目标管理，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万了每个营业员在某月的销售额（单位：万元）元），数据如下：，数据如下：1717 18 16 13 24 15 28 26 18 19 18 16 13 24 15 28 26 18 192222 17 16 19 32 30 16 14 15 26 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 1915 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1 1）月销售额在哪个值的人数最多？）月销售额在哪个值的人数最多？中间的销售额是多少？平均的月销售额是中间的销售额是多少？平均的月销售额是多少？多少？（2 2）如果想确定一个较高的销售目标，）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由你认为月销售额定为多少合适？说明理由.（3 3）如果想让一半左右的营业员都能）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由合适？说明理由.解：（解：（1 1）分析数据：样本中，）分析数据：样本中，1515出现的次数最多；出现的次数最多；故样本众数为故样本众数为1515，所以月销售额在，所以月销售额在1515万元人数最多；万元人数最多；将数据从小到大排列，找最中间的两个数都为将数据从小到大排列，找最中间的两个数都为1818，故，故中位数是中位数是1818，所以中间的月销售额是，所以中间的月销售额是1818万元；万元；根据平均数的求法，平均数为根据平均数的求法，平均数为（17+18+16+13+24+15+17+18+16+13+24+15+28+28+16+19+28+28+16+19）303020.20.故这组数据的平均数约是故这组数据的平均数约是2020，所以平均的月销售额是，所以平均的月销售额是2020万元万元 （2 2）如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为）如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为2020万元（平均数），因为从平均数、中位数、众数中，平万元（平均数），因为从平均数、中位数、众数中，平均数最大可以估计月销售额定为每月均数最大可以估计月销售额定为每月2020万元是一个较高万元是一个较高的目标，大约会有的目标，大约会有 的营业员获得奖励的营业员获得奖励.（3 3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销售额可以定为售额可以定为1818万元（中位数），因为从样本情况看，月万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在销售额在1818万元以上（含万元以上（含1818万元）的有万元）的有1515人，占总人数的人，占总人数的一半左右，可以估计，每月销售额定为一半左右，可以估计，每月销售额定为1818万元，可以估计万元，可以估计一半左右的营业员获得奖励一半左右的营业员获得奖励补充例题补充例题2：在抗击：在抗击“非典非典”时期的时期的“课堂在线课堂在线”学习活学习活动中，李老师从动中，李老师从5月月8日至日至5月月14日在网上答题个数的记录日在网上答题个数的记录如下表：如下表：日期日期5月月8日日5月月9日日 5月月10日日5月月11日日5月月12日日5月月13日日5月月14日日答题答题个数个数68555056544868在在李李老老师师每每天天的的答答题题个个数数所所组组成成的的这这组组数数据据中中，众众数数和中位数依次是（和中位数依次是（）A.68，55 B.55，68 C.68，57 D.55，57北京市北京市2003年高级中等学校招生统一考试数学试题年高级中等学校招生统一考试数学试题 A68 68 56 55 54 50 48阅读教材119例6分析解决问题注意注意:1众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数是一组数 据中的原数据，而不是相应的次数据中的原数据，而不是相应的次数2一组数据中的众数有时不只一个，如数据一组数据中的众数有时不只一个，如数据 2、3、1、2、1、3中，中，2和和3都出现了都出现了2次，次，它们都是这组数据的众数它们都是这组数据的众数 3.求中位数要将一组数据按大小顺序求中位数要将一组数据按大小顺序 排序排序,排序时，排序时，从小到大或从大到小都可以从小到大或从大到小都可以 4.在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据 中间的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中间的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定 与这组数据中的某个数据相等与这组数据中的某个数据相等1.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。受到极端数据的影响。2.用用众众数数作作为为一一组组数数据据的的代代表表，着着眼眼于于对对各各数数据据出出现现的的频频数数的的考考察察，其其大大小小只只与与这这组组数数据据中中的的部部分分数数据据有有关关，可可靠靠性性比比较较差差，但但众众数数不不受受极极端端数数据据的的影影响响当当一一组组数数据据中中有有不不少少数数据据多多次次重重复复出出现现时时，其其众众数数往往往往是是我我们们关关心心的的一一种种统计量。统计量。3.用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。动较大时，可用它来描述其集中趋势。议一议1、教材P121练习题2、教材P121123第2、6题3、教材P136137第4题