教育专题：函数y=Asin(ωx+φ)的图象.ppt

函数函数y=Asin(x+)的图象的图象 在物理和工程技术的许多问题中，都要遇在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如到形如y=Asin(x+)的函数（其中的函数（其中A，,是是常数）。常数）。如物体作简谐振动时位移如物体作简谐振动时位移S与时间与时间T 的关系，的关系，交流电的电流交流电的电流y与时间与时间x的关系的关系,都可以用这一都可以用这一类的函数解析式来表示类的函数解析式来表示.交流电的电流交流电的电流y与时间与时间x变化的图象变化的图象54321-1-2-3-4-5xyO0.01 0.02 0.03 0.04放大放大与正弦曲线相似与正弦曲线相似 那么函数那么函数y=Asin(x+)的图象与函数的图象与函数y=sinx有有什么关系呢什么关系呢?探索A,对对y=Asin(x+)的图象的影响的图象的影响.y=Asin(x+)y=sinxA=1,=1,=0(一一)探索探索 对对 y=sin(x+),xR的图象的影响的图象的影响.xOy=sinxAB y=sin(x+/3)的图象可以看作是把的图象可以看作是把y=sinx 的的图象上所有的点图象上所有的点向左向左平行移动平行移动/3个单位而得个单位而得到的。到的。一般地一般地,函数函数y=sin(x+),(0)的的图图象象,可以看作是把可以看作是把y=sinx的图象上所有的的图象上所有的点点向左向左(当当 0时时)或或向右向右(当当 1时时)或或伸长伸长(0 1时时)或或缩短缩短(0 A0）的图象如何由的图象如何由y=sinx得到？得到？先画出函数先画出函数y=sinx的图象的图象;再把正弦曲线向左再把正弦曲线向左(右右)平移平移|个单位长度个单位长度,得到函得到函数数y=sin(x+)的图象的图象;然后使曲线上各点的横坐标变为原来然后使曲线上各点的横坐标变为原来1/倍倍,得到函得到函数数y=sin(x+)的图象的图象;最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍倍,这时的这时的曲线就是函数曲线就是函数y=Asin(x+)的图象的图象.过程步骤过程步骤（沿（沿x轴轴 平行移动）平行移动）y=sin(x+)（沿（沿x轴轴 伸缩）伸缩）y=sin(x+)yxOy=Asin(x+)xOy（沿（沿y轴轴 伸缩）伸缩）步骤步骤1 1y=sinx步骤步骤2 2步骤步骤3 3步骤步骤4 4简谐运动的图象所对应的函数解析式有如下形式:y=Asin(x+),x0,+)其中A0,0.描述简谐运动的物理量.做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离;周期周期做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间频率频率做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数 x+相位相位初相初相x=0时的相位时的相位 振幅振幅A例2下图是某简谐运动的图象下图是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题试根据图象回答下列问题:(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少?(2)从从O点算起点算起,到曲线上的哪一点到曲线上的哪一点,表示完成了表示完成了一次往复运动一次往复运动?如从如从A算起呢算起呢?(3)写出这个简谐运动的函数表达式写出这个简谐运动的函数表达式.解解:(1)振幅为振幅为2cm,周期周期0.8s;频率为频率为(2)如果从如果从O点算起点算起,到曲线上的到曲线上的D点点,表示完成了表示完成了一次往复运动一次往复运动;如果从如果从A点算起点算起,则到曲线上的则到曲线上的E点点,表示完成了一次往复运动表示完成了一次往复运动.(3)设这个简谐运动的函数表达式为设这个简谐运动的函数表达式为y=Asin(x+),x0,+)于是所求函数表达式是于是所求函数表达式是堂上练习堂上练习课本第课本第63页练习页练习1,2,3,4 3、y=Asinx的图象可以看作是把正弦曲线的的图象可以看作是把正弦曲线的y=sinx的图象经过沿的图象经过沿y轴伸缩而得到。轴伸缩而得到。2、函数、函数 y=sin x的图象可以看作是把正弦曲线的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx 的图象经过沿的图象经过沿x轴伸缩而得到的。轴伸缩而得到的。1、函数、函数 y=sin(x+)的图象可以看作是把正弦曲的图象可以看作是把正弦曲线线y=sinx 的图象向左或向右平移而得到的。的图象向左或向右平移而得到的。小结小结作业作业课本习题课本习题1.5A组组2,3,4