教育专题：实数（12）.ppt
知识准备知识准备有理数有理数有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数0 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数正有理数正有理数0 0负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数 使用计算器计算，把下列使用计算器计算，把下列有理数有理数写成写成小数小数的形式，你有什么发现？的形式，你有什么发现？事实上，任何一个事实上，任何一个有理数有理数都可以写成都可以写成有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数.反过来，任何反过来，任何有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数也也都是都是有理数有理数.任何任何任何任何有限小数有限小数有限小数有限小数或或或或无限循环小数无限循环小数无限循环小数无限循环小数都能化成都能化成都能化成都能化成有理数有理数有理数有理数吗？吗？吗？吗？无限不循环的小数无限不循环的小数叫做无理数叫做无理数.你能举出一些无理数吗？你能举出一些无理数吗？无理数也有无理数也有正负正负之分，例如之分，例如:正无理数：正无理数：负无理数：负无理数：化成小数化成小数,是怎样的小数是怎样的小数?和和把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）有理数集合有理数集合有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合无理数集合无理数集合圆周率圆周率 及及一些含有一些含有 的数。的数。开不尽方的数。开不尽方的数。有一定的规律，但不循环的无限小数。有一定的规律，但不循环的无限小数。无理数的特征无理数的特征:注意注意:带根号的数不带根号的数不一定是无理数一定是无理数如：如：2，-1等。等。如：如：1.121121112等无限不循环小数等无限不循环小数如：如：等等问题：问题：1.无限小数无限小数都是都是无理数无理数吗？吗？2.带根号的数一定是无理数吗？那不带根号的一带根号的数一定是无理数吗？那不带根号的一定是有理数吗？定是有理数吗？3.是有理数还是无理数？是分数吗？是有理数还是无理数？是分数吗？有理数有理数和和无理数无理数统称统称实数实数.实实 数数实实 数数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数无限不循环小数无限不循环小数正实数正实数 0 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数有限小数有限小数或或无无限循环小数限循环小数把下列各数填入相应的集合内：把下列各数填入相应的集合内：有理数集合：有理数集合：无理数集合：无理数集合：整数集合：整数集合：分数集合：分数集合：实数集合：实数集合：一、判断：一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数无理数都是无限小数。（。（）4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（）6.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定是无理数。（）7.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（）8.有理数与无理数之和一定是无理数有理数与无理数之和一定是无理数 ()实数（实数（实数（实数（2 2 2 2）实实 数数实实 数数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数无限不循环小数无限不循环小数正实数正实数 0 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数有限小数有限小数或或无无限循环小数限循环小数 我们知道，每个我们知道，每个有理数有理数都可以用都可以用数轴上的点数轴上的点来表示。来表示。无理数无理数是否也是否也可以用可以用数轴上的点数轴上的点表示出来呢？表示出来呢？能在数轴上找到表示能在数轴上找到表示的点吗的点吗?数轴数轴三要素？三要素？（原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度）如图13、3-1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，原上的一点由原点O到达O，点O的坐标是多少？012312344直径为直径为1的圆的圆01243-1-2直径为直径为1的圆的圆试一试试一试你能在数轴上找到你能在数轴上找到 、的点吗？的点吗？01243-1-2问题问题:边长为边长为1的正方形的正方形,对角线长为多少对角线长为多少?也就是说也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示个点来表示.数轴上的点有些表示有理数数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数有些表示无理数.有理数有理数能不能将数轴排满？能不能将数轴排满？实数实数与与数轴上的点数轴上的点是一一对是一一对应的应的.即每一个实数都可以用数即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。轴上的一个点来表示。反过来，反过来，数轴上每一个点都表示一个是实数轴上每一个点都表示一个是实数。数。同样的同样的,平面直角坐标系中平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的的点与有序实数对是一一对应的.探究新知0-24AB C DE-1.53 试用试用“夹值法夹值法”或计算器估算下列各数的值，按从或计算器估算下列各数的值，按从小到大的顺序排列，并找到数轴上与之对应的点。小到大的顺序排列，并找到数轴上与之对应的点。数轴上任意两点，左边的点表示的实数总比右边的小；数轴上任意两点，左边的点表示的实数总比右边的小；反之，右边的点表示的实数总比左边的大。反之，右边的点表示的实数总比左边的大。学以致用1.如图，数轴上点如图，数轴上点P表示的数可能是（表示的数可能是（）A B C D0-24-1123-3P-3.22.如下图，数轴上表示如下图，数轴上表示 的点是的点是_3.假设上图中的假设上图中的A、B、C三个点都表示无理数，三个点都表示无理数，其中最小的无理数可能是其中最小的无理数可能是_0-24-11235ABCBBA 在实数范围内，相反数、倒数、绝在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。倒数、绝对值的意义完全一样。（1）a是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为绝对值为 ；（2）如果）如果a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为 .填空填空、的相反数是的相反数是 ，绝对值是，绝对值是 、绝对值等于、绝对值等于 的数是的数是 ，的平的平方方 是是 、比较大小：、比较大小：、正实数的绝对值是、正实数的绝对值是 ，的绝对，的绝对值是值是 ，负实数的绝对值是，负实数的绝对值是 .它本身它本身0 0它的相反数它的相反数5、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是 ，则这个数是，则这个数是 .是是 ，绝对值是，绝对值是 。的绝对值是的绝对值是 。计算：计算：1、2、（结果保留、（结果保留3个有效数字）个有效数字）注意：计算过程中要多保留一位注意：计算过程中要多保留一位!解解:(3)原式原式=18.9418.9
