教育专题：漫谈数学文化.ppt

漫漫 谈谈 数数 学学 文文 化化 1“数学文化数学文化”的内涵的内涵 2“文化文化”的内涵的内涵狭义狭义的“文化”，仅指知识。说一个人“有文化”，就是说他有知识。广义广义的“文化”，则泛指人类的物质财富和精神财富的积淀，是一种上层建筑，有相对的稳定性。数学文化中的“文化”，用的是“文化”的广义解释。“中华民族的文化”、“校园文化”、“旅游文化”等中的“文化”，也都是“文化”的广义的解释。3“数学文化数学文化”的内涵的内涵狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。4 数学素养使人终身受益数学素养使人终身受益 一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比；但一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比；但一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比；但一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比；但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。相反，许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。相反，许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。相反，许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。相反，大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误以学的宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误以学的宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误以学的宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误以为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道“数学方数学方数学方数学方式的理性思维式的理性思维式的理性思维式的理性思维”的重大价值，不了解数学在生产、生活实的重大价值，不了解数学在生产、生活实的重大价值，不了解数学在生产、生活实的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。5n n一联想到数学，人们的印象是：充分的条件、灵活且周密一联想到数学，人们的印象是：充分的条件、灵活且周密严谨的思维、严密的逻辑推理等等。数学不仅是一门独立严谨的思维、严密的逻辑推理等等。数学不仅是一门独立的学科，而且是进行现代自然科学与人文科学研究的强有的学科，而且是进行现代自然科学与人文科学研究的强有力的工具。数学直接进入社会，数学模型的作用越来越大力的工具。数学直接进入社会，数学模型的作用越来越大（人在风雨中走的时候是不是应该跑？）。大多数人对数（人在风雨中走的时候是不是应该跑？）。大多数人对数学是敬而远之的态度，大部分学生在学校接受教育时，不学是敬而远之的态度，大部分学生在学校接受教育时，不觉得数学是一门有用的课程，而是认为数学只是一门考试觉得数学是一门有用的课程，而是认为数学只是一门考试课程，是最让人头疼，最让人厌烦的课程。导致这种现象课程，是最让人头疼，最让人厌烦的课程。导致这种现象出现的根本原因是数学学习内容远离生活。数学应该是来出现的根本原因是数学学习内容远离生活。数学应该是来源于生活，又必须回归生活，数学只有在生活中才能赋予源于生活，又必须回归生活，数学只有在生活中才能赋予活力和灵性。活力和灵性。6 现在的数学教学，较多地让学生做习题，却现在的数学教学，较多地让学生做习题，却现在的数学教学，较多地让学生做习题，却现在的数学教学，较多地让学生做习题，却较少地让学生想问题。在做习题中，又较多地在操较少地让学生想问题。在做习题中，又较多地在操较少地让学生想问题。在做习题中，又较多地在操较少地让学生想问题。在做习题中，又较多地在操作层面上训练解题方法，而较少地在思维层面上培作层面上训练解题方法，而较少地在思维层面上培作层面上训练解题方法，而较少地在思维层面上培作层面上训练解题方法，而较少地在思维层面上培养数学素养。养数学素养。养数学素养。养数学素养。特别是为了应付考试，教师在教学活动中，往特别是为了应付考试，教师在教学活动中，往特别是为了应付考试，教师在教学活动中，往特别是为了应付考试，教师在教学活动中，往往先把自己变成往先把自己变成往先把自己变成往先把自己变成“类型题类型题类型题类型题”的有效解题者和熟练操的有效解题者和熟练操的有效解题者和熟练操的有效解题者和熟练操作工，再努力把学生也变成作工，再努力把学生也变成作工，再努力把学生也变成作工，再努力把学生也变成“类型题类型题类型题类型题”的有效解题的有效解题的有效解题的有效解题者和熟练操作工。者和熟练操作工。者和熟练操作工。者和熟练操作工。大学教师常常感到，中学输送来的大学教师常常感到，中学输送来的大学教师常常感到，中学输送来的大学教师常常感到，中学输送来的“好学生好学生好学生好学生”，很会做初等数学中的习题，但不大善于，很会做初等数学中的习题，但不大善于，很会做初等数学中的习题，但不大善于，很会做初等数学中的习题，但不大善于“学数学学数学学数学学数学”。7 实际上实际上实际上实际上，学生毕业后走入社会，如果不是在与数学学生毕业后走入社会，如果不是在与数学学生毕业后走入社会，如果不是在与数学学生毕业后走入社会，如果不是在与数学相关的领域工作，他们学过的具体的数学定理、公式和解相关的领域工作，他们学过的具体的数学定理、公式和解相关的领域工作，他们学过的具体的数学定理、公式和解相关的领域工作，他们学过的具体的数学定理、公式和解题方法可能大多用不上，以至很快就忘记了；而他们有所题方法可能大多用不上，以至很快就忘记了；而他们有所题方法可能大多用不上，以至很快就忘记了；而他们有所题方法可能大多用不上，以至很快就忘记了；而他们有所 欠缺的数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。欠缺的数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。欠缺的数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。欠缺的数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。一位数学教育家说，不管人们从事什么工作，深深一位数学教育家说，不管人们从事什么工作，深深一位数学教育家说，不管人们从事什么工作，深深一位数学教育家说，不管人们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。题的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。题的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。题的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。那么，各个阶段的数学教学中，我们为什么不在传那么，各个阶段的数学教学中，我们为什么不在传那么，各个阶段的数学教学中，我们为什么不在传那么，各个阶段的数学教学中，我们为什么不在传授知识的同时，有意识地提高学生的数学素养（也即数学授知识的同时，有意识地提高学生的数学素养（也即数学授知识的同时，有意识地提高学生的数学素养（也即数学授知识的同时，有意识地提高学生的数学素养（也即数学素质）呢？这，正是教学思路、教学理念的大问题。素质）呢？这，正是教学思路、教学理念的大问题。素质）呢？这，正是教学思路、教学理念的大问题。素质）呢？这，正是教学思路、教学理念的大问题。8数学数学数学数学不仅是一种重要的不仅是一种重要的不仅是一种重要的不仅是一种重要的“工具工具工具工具”，也是一种，也是一种，也是一种，也是一种思维模式思维模式思维模式思维模式，即，即，即，即“数学方式的理性思维数学方式的理性思维数学方式的理性思维数学方式的理性思维”；数学不仅是一门数学不仅是一门数学不仅是一门数学不仅是一门科学科学科学科学，也是一种，也是一种，也是一种，也是一种文化文化文化文化，即，即，即，即“数学文化数学文化数学文化数学文化”；数学不仅是一些数学不仅是一些数学不仅是一些数学不仅是一些知识知识知识知识，也是一种，也是一种，也是一种，也是一种素质素质素质素质，即，即，即，即“数学素质数学素质数学素质数学素质”。在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力方面，数学训练的作用，是其他训练难以替代的。造能力方面，数学训练的作用，是其他训练难以替代的。造能力方面，数学训练的作用，是其他训练难以替代的。造能力方面，数学训练的作用，是其他训练难以替代的。9 而现在大学里的而现在大学里的而现在大学里的而现在大学里的“高等数学高等数学高等数学高等数学”课，由于各种原课，由于各种原课，由于各种原课，由于各种原因，也常常采取重结论不重证明、重计算不重推理、因，也常常采取重结论不重证明、重计算不重推理、因，也常常采取重结论不重证明、重计算不重推理、因，也常常采取重结论不重证明、重计算不重推理、重知识不重思想的讲授方法。重知识不重思想的讲授方法。重知识不重思想的讲授方法。重知识不重思想的讲授方法。在这种情况下，我们考虑专门开设一门校公共在这种情况下，我们考虑专门开设一门校公共在这种情况下，我们考虑专门开设一门校公共在这种情况下，我们考虑专门开设一门校公共选修课选修课选修课选修课“数学文化数学文化数学文化数学文化”，着重教授数学的思想、着重教授数学的思想、着重教授数学的思想、着重教授数学的思想、精神和方法；提高学生的数学素质精神和方法；提高学生的数学素质精神和方法；提高学生的数学素质精神和方法；提高学生的数学素质 ，也提高学生，也提高学生，也提高学生，也提高学生的文化素质和思想素质。的文化素质和思想素质。的文化素质和思想素质。的文化素质和思想素质。这，就是开设这，就是开设这，就是开设这，就是开设“数学文化数学文化数学文化数学文化”课的初衷。课的初衷。课的初衷。课的初衷。10数学素养使人终身受益数学素养使人终身受益 一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比；一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比；但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，深深铭刻在头脑中然而，不管他们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使人们终生受益。等，却随时随地发生作用，使人们终生受益。11“数学素养数学素养”的的通俗说法通俗说法把所学的数学把所学的数学知识知识都排除或忘掉都排除或忘掉后，后，剩下剩下的东西：的东西：n n从数学角度看问题的出发点；从数学角度看问题的出发点；n n有条理地理性思维，严密地思考、求证，简洁、有条理地理性思维，严密地思考、求证，简洁、清晰、清晰、准确地表达；准确地表达；n n在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力；能力；n n对所从事的工作，合理地量化和简化，做到地运对所从事的工作，合理地量化和简化，做到地运筹帷幄；筹帷幄；12n n所谓数学思维：n n（1）逻辑性n n（2）抽象性n n（3）对事物主要、基本的属性的准确把握数学思维的特征是推理的严密、因果关系的清晰、从条件到结论的环环紧扣；是从具体到抽象再到具体的过程。这些特征，对于训练人的素质是十分有用的。13“数学素养数学素养”的专业说法的专业说法 主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；想的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；新概念、新方法的素养；对各种问题以对各种问题以“数学方式数学方式”的理性思维，从多角度探寻的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；解决问题的方法的素养；善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。建立数学模型的素养。14n n举例：n n1。乒乓球比赛问题n n2。头发数目问题n n3。Haoli塔问题n n4。悖论：山村理发师问题n n5。换啤酒问题：小明父亲买回10瓶啤酒，商店规定3个空瓶可以换回一瓶啤酒。问他不再化钱，最多可以喝多少瓶啤酒？（类似有11头羊各分1/2,1/4,1/6.如何分）15微软公司招考员工的一道面试题微软公司招考员工的一道面试题 一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这些一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这些狗中有一部分病狗。狗中有一部分病狗。假定有如下条件：假定有如下条件：1 1、狗的病不会传染，也不会不治而愈；、狗的病不会传染，也不会不治而愈；2 2、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病,只能靠看别只能靠看别人的狗和推理，来发现自己的狗是否有病；人的狗和推理，来发现自己的狗是否有病；3 3、一旦主人发、一旦主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗；现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗；4 4、狗只能由他的主人开枪打死。、狗只能由他的主人开枪打死。如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死？（不是不是“脑筋急转弯脑筋急转弯”！）！）16提高数学素养提高数学素养 数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的。教师在数学教学中，不但要向学生传中培养的。教师在数学教学中，不但要向学生传授数学知识，更要让学生体会数学知识中蕴涵的授数学知识，更要让学生体会数学知识中蕴涵的数学文化，了解数学文化，了解“数学方式的理性思维数学方式的理性思维”，提高，提高学生的数学素养。学生的数学素养。17三、数学文化中的三、数学文化中的 素质教育素质教育举例举例18海岸线的长度问题与分形和混沌海岸线的长度问题与分形和混沌19 1.1.B.B.MandelbrotB.B.Mandelbrot的工作的工作 1967年法国数学家B.B.Mandelbrot在科学杂志上发表文章“英国的海岸线 有多长？”。这看似极其简单，但Mandelbrot发现：当 测量单位变小时，所得的长度是 无限 增大的。20 在理论数学中，瑞典数学家Koch早在1904年就构造了如今称之为“柯赫曲线”(Koch curve)的几何对象。自相似自相似性性212.2.E.N.LorenzE.N.Lorenz的工作的工作 美国气象学家美国气象学家E.N.LorenzE.N.Lorenz在在天气预报天气预报中的发现中的发现是混沌认识过程中的一个里程碑。是混沌认识过程中的一个里程碑。19631963年，他在麻省理工学院操作着一台当时比年，他在麻省理工学院操作着一台当时比较的先进工具较的先进工具计算机进行天气模拟，试图进行计算机进行天气模拟，试图进行长期天气预报。长期天气预报。LorenzLorenz发现发现混沌混沌运动的两个重要特点：运动的两个重要特点：（1 1）对初值极端敏感；）对初值极端敏感；(2)(2)解并不是完全随机的。解并不是完全随机的。LorenzLorenz之后，混沌学的研究开始蓬勃发展。之后，混沌学的研究开始蓬勃发展。22结结 语语n 掌握数学观点n 理解数学思维n 学会数学方法n 使用数学语言n 了解数学思想n 提高数学素质23 谢谢 谢谢 ！24