教育专题：学案2空间几何体的表面积与体积.ppt

学案学案2 空间几何体的表面空间几何体的表面 积与体积积与体积 空间几何体空间几何体的表面积与的表面积与体积体积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公和体积的计算公式（不要求记忆公式）式）.1.柱、锥、台的侧面积公式的内在联系柱、锥、台的侧面积公式的内在联系.2.柱体柱体(棱柱、圆柱棱柱、圆柱)的体积等于它的的体积等于它的 ,即即V柱体柱体=.底面半径是底面半径是r，高是，高是h的圆柱体的体积的圆柱体的体积的计算公式是的计算公式是V圆柱圆柱=.3.如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是，高是h，那么它的体积是，那么它的体积是V锥体锥体=.如果圆锥的底面半径是如果圆锥的底面半径是r，高是，高是h，则它的体积，则它的体积V圆锥圆锥=.4.如果一个台体（棱台、圆台）的上、下底面的面积如果一个台体（棱台、圆台）的上、下底面的面积分别是分别是S,S，高是，高是h，那么它的体积，那么它的体积V台体台体=h(S+S).如果圆台的上、下底面的半径分别是如果圆台的上、下底面的半径分别是r,r，高是，高是h，则，则它的体积是它的体积是V圆台圆台=h(r2+rr+r2).底面积底面积S和高和高h的乘积的乘积 Sh r2h Sh r2h 5.如果球的半径为如果球的半径为R，则它的体积，则它的体积V球球=R3.一个棱锥的三视图如图所示一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的全面积则该棱锥的全面积(单位单位:cm2)为为 ()A.48+12 B.48+24C.36+12 D.36+24考点考点考点考点1 1 几何体的表面积问题几何体的表面积问题几何体的表面积问题几何体的表面积问题 【解析】【解析】该几何体是一个底面为直角三角形的三棱锥该几何体是一个底面为直角三角形的三棱锥,如图如图,SE=5,SD=4,AC=6 ,AB=BC=6,S全全=SABC+2SSAB+SASC=66+2 56+6 4=48+12 .故应选故应选A.【分析】【分析】由三视图还原几何体，根据各面的特征分别由三视图还原几何体，根据各面的特征分别求面积，再求表面积求面积，再求表面积.在在三三棱棱锥锥PABC中中，PA 底底面面ABC，PA=3，底底面面ABC是是边边长长为为2的的正正三三角角形形，则则三三棱棱锥锥PABC的的体体积积等于等于_.【解析解析】已知已知S,A,B,C是球是球O表面上的点，表面上的点，SA平面平面ABC,ABBC,SA=AB=1,BC=，则球，则球O的表面积的表面积等于等于 ()A.4 B.3 C.2 D.【分析】【分析】根据条件，确定球根据条件，确定球O的位置，并求出球半径的位置，并求出球半径.考点考点考点考点2 2 球的表面积、体积球的表面积、体积球的表面积、体积球的表面积、体积 1.1.1.1.柱、锥、台体的侧面积分别是侧面展开图的面积，柱、锥、台体的侧面积分别是侧面展开图的面积，柱、锥、台体的侧面积分别是侧面展开图的面积，柱、锥、台体的侧面积分别是侧面展开图的面积，因此，弄清侧面展开图的形状及各线段的位置关系，因此，弄清侧面展开图的形状及各线段的位置关系，因此，弄清侧面展开图的形状及各线段的位置关系，因此，弄清侧面展开图的形状及各线段的位置关系，是求侧面积及解决有关问题的关键是求侧面积及解决有关问题的关键是求侧面积及解决有关问题的关键是求侧面积及解决有关问题的关键.2.2.2.2.求柱、锥、台体的体积关键是找到相应的底面积和求柱、锥、台体的体积关键是找到相应的底面积和求柱、锥、台体的体积关键是找到相应的底面积和求柱、锥、台体的体积关键是找到相应的底面积和高高高高.充分运用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间充分运用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间充分运用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间充分运用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化成平面问题问题转化成平面问题问题转化成平面问题问题转化成平面问题.3.3.3.3.球的有关问题，注意球半径、截面圆半径、球心到球的有关问题，注意球半径、截面圆半径、球心到球的有关问题，注意球半径、截面圆半径、球心到球的有关问题，注意球半径、截面圆半径、球心到截面距离构成直角三角形截面距离构成直角三角形截面距离构成直角三角形截面距离构成直角三角形.4.4.4.4.有关几何体展开图与平面图形折成几何体问题，在有关几何体展开图与平面图形折成几何体问题，在有关几何体展开图与平面图形折成几何体问题，在有关几何体展开图与平面图形折成几何体问题，在解决的过程中注意按什么线作轴来展或折，还要坚持解决的过程中注意按什么线作轴来展或折，还要坚持解决的过程中注意按什么线作轴来展或折，还要坚持解决的过程中注意按什么线作轴来展或折，还要坚持被展或被折的平面，在变换前后该面内的大小关系与被展或被折的平面，在变换前后该面内的大小关系与被展或被折的平面，在变换前后该面内的大小关系与被展或被折的平面，在变换前后该面内的大小关系与位置关系不变位置关系不变位置关系不变位置关系不变.在完成展或折后，要注意条件的转化对在完成展或折后，要注意条件的转化对在完成展或折后，要注意条件的转化对在完成展或折后，要注意条件的转化对解题也很重要解题也很重要解题也很重要解题也很重要.1.1.对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决，这种题目难度不大平面几何知识来解决，这种题目难度不大平面几何知识来解决，这种题目难度不大平面几何知识来解决，这种题目难度不大.2.2.要注意将空间问题转化为平面问题要注意将空间问题转化为平面问题要注意将空间问题转化为平面问题要注意将空间问题转化为平面问题.3.3.当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用元素彼此离散时，我们可采用元素彼此离散时，我们可采用元素彼此离散时，我们可采用“割割割割”、“补补补补”的技巧，的技巧，的技巧，的技巧，化复杂几何体为简单几何体（柱、锥、台），或化离化复杂几何体为简单几何体（柱、锥、台），或化离化复杂几何体为简单几何体（柱、锥、台），或化离化复杂几何体为简单几何体（柱、锥、台），或化离散为集中，给解题提供便利散为集中，给解题提供便利散为集中，给解题提供便利散为集中，给解题提供便利.