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传热学第三章第三章第三章 非稳态导热非稳态导热1第1页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热23-1 3-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念1 非稳态导热的定义非稳态导热的定义.2 非稳态导热的分类非稳态导热的分类 周期性非稳态导热周期性非稳态导热(定义及特点定义及特点)瞬态非稳态导热瞬态非稳态导热(定义及特点定义及特点)第2页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热3着重讨论瞬态非稳态导热着重讨论瞬态非稳态导热 3 温度分布：温度分布：第3页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热44 两个不同的阶段两个不同的阶段非正规状况阶段非正规状况阶段(不规则情况阶段不规则情况阶段)正规状况阶段正规状况阶段(正常情况阶段正常情况阶段)温度分布主要取决于边界温度分布主要取决于边界条件及物性条件及物性温度分布主要受初始温度温度分布主要受初始温度分布控制分布控制非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态导热过程的三个阶段导热过程的三个阶段第4页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热55 热量变化热量变化1 1板左侧导入的热流量板左侧导入的热流量2 2板右侧导出的热流量板右侧导出的热流量第5页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热66 学习非稳态导热的目的：学习非稳态导热的目的：(1)温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律(2)非稳态导热的导热微分方程式：非稳态导热的导热微分方程式：(3)求解方法：求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法分析解法、近似分析法、数值解法分析解法：分析解法：分离变量法分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换、积分变换、拉普拉斯变换近似分析法：近似分析法：集总参数法集总参数法、积分法、积分法数值解法：数值解法：有限差分法有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟分子动力学模拟第6页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热77 毕渥数毕渥数本章以第三类边界条件为重点。本章以第三类边界条件为重点。(1)问题的分析问题的分析 如图所示，存在两个换热环节：如图所示，存在两个换热环节：tfhtfhxt 0 tfhxt 0a 流体与物体表面的对流换热环节流体与物体表面的对流换热环节 b 物体内部的导热物体内部的导热(2)毕渥数的定义：毕渥数的定义：第7页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热8无量纲数当当 时，时，因此，可以忽略对流换热热阻，因此，可以忽略对流换热热阻当当 时，时，因此，可以忽略导热热阻，因此，可以忽略导热热阻？(3)Bi数对温度分布的影响数对温度分布的影响第8页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热9B Bi i 准则对温度分布的影响准则对温度分布的影响Bi Bi 准则对无限大平壁温度分布的影响准则对无限大平壁温度分布的影响第9页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热10(4)无量纲数的简要介绍无量纲数的简要介绍 基本思想：基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且没有量纲。并且没有量纲。因此，这样的无量纲数又被称为因此，这样的无量纲数又被称为特征数特征数，或者，或者准则数，准则数，比如，毕比如，毕渥数又称渥数又称毕渥准则。毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号 l 表示。表示。对于一个特征数，应该掌握其定义式物理意义，以及定义对于一个特征数，应该掌握其定义式物理意义，以及定义式中各个参数的意义。式中各个参数的意义。第10页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热113-2 集总参数法的简化分析集总参数法的简化分析1 定义：定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的 分析方法。此时，分析方法。此时，温度分布只与时间有，温度分布只与时间有 关，即关，即 ，与空间位置无关，因此，也称为，与空间位置无关，因此，也称为 零维零维问题。问题。2 温度分布温度分布如图所示，任意形状的物体，参数均如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。为已知。将其突然置于温度恒为将其突然置于温度恒为 的流的流体中。体中。第11页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热12当物体被冷却时（当物体被冷却时（tt）,由能量守恒可知由能量守恒可知方程式改写为：方程式改写为：，则有，则有初始条件初始条件控制方程控制方程第12页，共45页，编辑于2022年，星期三 积分积分 过余温度比过余温度比过余温度比过余温度比其中的指数：其中的指数：第13页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热14 是是傅立叶数傅立叶数物体中的温度呈指数分布方程中指数的量纲：方程中指数的量纲：第14页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热15即与即与 的量纲相同，当的量纲相同，当 时，则时，则此时，此时，上式表明：当传热时间等于上式表明：当传热时间等于 时，物体的过时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的余温度已经达到了初始过余温度的36.8。称称 为时间常数，用为时间常数，用 表示。表示。第15页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热16应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线第16页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热17如果导热体的热容量（如果导热体的热容量（VcVc ）小、换热条件好（）小、换热条件好（h h大），那么大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数(VcVc/hAhA)小。小。对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的化的响应越快。这是测温技术所需要的（微细热电偶、薄膜热电阻）（微细热电偶、薄膜热电阻）工程上认为工程上认为=4 Vc/hA时时导热体已达到热平衡状态导热体已达到热平衡状态第17页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热183 3 瞬态热流量：瞬态热流量：导热体在时间导热体在时间 0 内传给流体的总热量：内传给流体的总热量：当物体被加热时当物体被加热时(t0.2 时，取其级数首项即可时，取其级数首项即可(1)先画先画第32页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热33(2)再根据公式再根据公式(3-23)绘制其线算图绘制其线算图(3)于是，平板中任一点的温度为于是，平板中任一点的温度为同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以利用（同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以利用（324）和（）和（325）绘制出。）绘制出。解的应用范围解的应用范围书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并且且F00.2第33页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热343-4 二维及三维问题的求解二维及三维问题的求解考察一无限长方柱体考察一无限长方柱体(其截面为其截面为 的长方形的长方形)第34页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热35 利用以下两组方程便可证明利用以下两组方程便可证明 即即证证明明了了 是是无无限限长长方方柱柱体体导导热热微微分分方方程程的的解解，这这样样便便可可用用一一维维无无限限大大平平壁壁公公式式、诺诺谟谟图图或或拟拟合合函函数数求求解解二维导热问题二维导热问题其中其中其中其中及及第35页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热36第36页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热37限制条件：限制条件：（1）一侧绝热，另一侧三类一侧绝热，另一侧三类（2）两侧均为一类两侧均为一类（3）初始温度分布必须为常数初始温度分布必须为常数第37页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热383-5 半无限大的物体半无限大的物体半无限大物体的概念半无限大物体的概念引入过余温度引入过余温度问题的解为问题的解为 误差函数误差函数 无量纲变量无量纲变量第38页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热39误差函数：误差函数：令令说明：说明：(1)无量纲温度仅与无量纲坐标无量纲温度仅与无量纲坐标 有关有关 (2)一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的 时间无论时间无论x有多么大，该处总能感受到温度的化。有多么大，该处总能感受到温度的化。？(3)但解释但解释Fo,a 时，仍说热量是以一定速度传播的，这时，仍说热量是以一定速度传播的，这 是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。无量纲坐标第39页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热40 令令 若若 即即 可认为该处温度没有变化可认为该处温度没有变化 第40页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热41几何位置几何位置若若对一原为对一原为2 2的平板，若的平板，若即可作为半无限大物体来处理即可作为半无限大物体来处理时间时间若若对于有限大的实际物体，半无限大物体的概对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，那在惰性时间以内那在惰性时间以内两个重要参数两个重要参数:第41页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热42即任一点的热流通量：即任一点的热流通量：令令 即得边界面上的热流通量即得边界面上的热流通量0,0,内累计传热量内累计传热量吸热系数吸热系数第42页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热43思考题：思考题：非稳态导热的分类及各类型的特点。非稳态导热的分类及各类型的特点。Bi 准则数准则数,Fo准则数的定义及物理意义。准则数的定义及物理意义。Bi0 和和Bi 各代表什么样的换热条件各代表什么样的换热条件?集总参数法的物理意义及应用条件。集总参数法的物理意义及应用条件。使用集总参数法，物体内部温度变化及换热量的计算方使用集总参数法，物体内部温度变化及换热量的计算方法。时间常数的定义及物理意义法。时间常数的定义及物理意义.非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特点。点。非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。无限大平板和半无限大平板的物理概念。半无限大平板的无限大平板和半无限大平板的物理概念。半无限大平板的概念如何应用在实际工程问题中。概念如何应用在实际工程问题中。第43页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热44如何用查图法计算无限大平板非稳态导热正规状况如何用查图法计算无限大平板非稳态导热正规状况阶段的换热问题阶段的换热问题?如何用近似拟合公式法计算无限大平板非稳态导热如何用近似拟合公式法计算无限大平板非稳态导热问题问题?10半无限大平板非稳态导热的计算方法。半无限大平板非稳态导热的计算方法。第44页，共45页，编辑于2022年，星期三第三章第三章 非稳态导热非稳态导热45作业：作业：3-23-2，3-53-5，3-123-12，3-163-16，3-213-21，3-243-24，3-323-32，3-423-42，3-483-48，3-543-54，3-593-59第45页，共45页，编辑于2022年，星期三