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第04章其他回归方法本讲稿第一页，共五十九页 线性回归模型的基本假设线性回归模型的基本假设线性回归模型的基本假设线性回归模型的基本假设 i=1,2,N 在在普普通通最最小小二二乘乘法法中中，为为保保证证参参数数估估计计量量具具有有良良好好的的性性质质，通通常对模型提出若干基本假设：常对模型提出若干基本假设：1解释变量之间互不相关；解释变量之间互不相关；2随机误差项具有随机误差项具有0均值和同方差。即均值和同方差。即 i=1,2,N 即随机误差项的方差是与观测时点即随机误差项的方差是与观测时点t无关的常数；无关的常数；3不同时点的随机误差项互不相关（序列不相关），即不同时点的随机误差项互不相关（序列不相关），即 s 0,i=1,2,N 本讲稿第二页，共五十九页 当随机误差项满足假定当随机误差项满足假定1 4时，将回归模型时，将回归模型”称为称为“标准标准回归模型回归模型”，当随机误差项满足假定，当随机误差项满足假定1 5时，将回归模型称为时，将回归模型称为“标准正态回归模型标准正态回归模型”。如果实际模型满足不了这些假定，普。如果实际模型满足不了这些假定，普通最小二乘法就不再适用，而要发展其他方法来估计模型。通最小二乘法就不再适用，而要发展其他方法来估计模型。5随机误差项服从随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。即均值、同方差的正态分布。即 i=1,2,N 4随机误差项与解释变量之间互不相关。即随机误差项与解释变量之间互不相关。即 j=1,2,k,i=1,2,N 本讲稿第三页，共五十九页 古古典典线线性性回回归归模模型型的的一一个个重重要要假假设设是是总总体体回回归归方方程程的的随随机机扰扰动动项项 ui 同同方方差差，即即他他们们具具有有相相同同的的方方差差 2。如如果果随随机机扰扰动动项项的的方方差差随随观观测测值值不不同同而而异异，即即ui 的的方方差差为为 i2，就就是是异异方方差差。用用符符号号表表示示异异方方差差为为E(ui2)=i2。异异方方差差性性在在许许多多应应用用中中都都存存在在，但但主主要要出出现现在在截截面面数数据据分分析析中中。例例如如我我们们调调查查不不同同规规模模公公司司的的利利润润，会会发发现现大大公公司司的的利利润润变变化化幅幅度度要要比比小小公公司司的的利利润润变变化化幅幅度度大大，即即大大公公司司利利润润的的方方差差比比小小公公司司利利润润的的方方差差大大。利利润润方方差差的的大大小小取取决决于于公公司司的的规规模模、产产业业特特点点、研研究究开开发发支支出出多多少少等等因因素素。又又如如在在分分析析家家庭庭支支出出模模式式时时，我我们们会会发发现现高高收收入入家家庭庭通通常常比比低低收收入入家庭对某些商品的支出有更大的方差。家庭对某些商品的支出有更大的方差。4.1 4.1 加权最小二乘估计加权最小二乘估计加权最小二乘估计加权最小二乘估计 本讲稿第四页，共五十九页 变量变量可支配收入可支配收入 交通和通讯支出交通和通讯支出变量变量可支配收入可支配收入交通和通讯支出交通和通讯支出 地区地区INCUM地区地区INCUM 甘甘 肃肃 山山 西西 宁宁 夏夏 吉吉 林林 河河 南南 陕陕 西西 青青 海海 江江 西西黑龙江黑龙江内蒙古内蒙古 贵贵 州州 辽辽 宁宁 安安 徽徽 湖湖 北北 海海 南南4009.614098.734112.414206.644219.424220.244240.134251.424268.504353.024565.394617.244770.474826.364852.87159.60137.11231.51172.65193.65191.76197.04176.39185.78206.91227.21201.87237.16214.37265.98新新 疆疆 河河 北北四四 川川山山 东东广广 西西湖湖 南南重重 庆庆江江 苏苏云云 南南福福 建建天天 津津浙浙 江江北北 京京上上 海海广广 东东5000.795084.645127.085380.085412.245434.265466.576017.856042.786485.637110.547836.768471.988773.108839.68212.30270.09212.46255.53252.37255.79337.83255.65266.48346.75258.56388.79369.54384.49640.56表表表表1 1 中国中国中国中国19981998年各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入及交通和通讯支出年各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入及交通和通讯支出年各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入及交通和通讯支出年各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入及交通和通讯支出 单位：元单位：元单位：元单位：元本讲稿第五页，共五十九页 例例例例4.14.1：我我们们研研究究人人均均家家庭庭交交通通及及通通讯讯支支出出(CUM)和和可可支支配配收收入入(IN)的的关系，考虑如下方程：关系，考虑如下方程：CUM=0+1IN+ui 利用普通最小二乘法，得到如下回归模型：利用普通最小二乘法，得到如下回归模型：CUM=-56.917+0.05807*IN (4.1.4)(1.57)(8.96)R2=0.74 D.W.=2.00本讲稿第六页，共五十九页 从图形上可以看出，平均而言，城镇居民家庭交通和通讯支从图形上可以看出，平均而言，城镇居民家庭交通和通讯支出随可支配收入的增加而增加。但是，值得注意的是：随着可支出随可支配收入的增加而增加。但是，值得注意的是：随着可支配收入的增加，交通和通讯支出的变动幅度也增大了，可能存在配收入的增加，交通和通讯支出的变动幅度也增大了，可能存在异方差。如果我们把回归方程中得到的残差对各个观测值作图，异方差。如果我们把回归方程中得到的残差对各个观测值作图，则可以清楚地看到这一点。则可以清楚地看到这一点。异方差的存在并不破坏普通最小二乘法的无偏性，但是估计量异方差的存在并不破坏普通最小二乘法的无偏性，但是估计量却不是有效的，即使对大样本也是如此，因为缺乏有效性，所以通却不是有效的，即使对大样本也是如此，因为缺乏有效性，所以通常的假设检验值不可靠。因此怀疑存在异方差或者已经检测到异方常的假设检验值不可靠。因此怀疑存在异方差或者已经检测到异方差的存在，则采取补救措施就很重要。差的存在，则采取补救措施就很重要。本讲稿第七页，共五十九页4.1.1 4.1.1 异方差性检验异方差性检验异方差性检验异方差性检验 1.1.图示检验法图示检验法图示检验法图示检验法 (1)(1)用用用用X-YX-Y的散点图进行判断的散点图进行判断的散点图进行判断的散点图进行判断 观察是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固观察是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）定的带型域中）本讲稿第八页，共五十九页 （2 2）X-X-i i2 2的散点图进行判断的散点图进行判断的散点图进行判断的散点图进行判断 首先采用首先采用OLS方法估计模型，以求得随机误差项的估计量方法估计模型，以求得随机误差项的估计量(注意，注意，该估计量是不严格的该估计量是不严格的)，我们称之为，我们称之为“近似估计量近似估计量”，用，用 i2 表示。于表示。于是有是有(4.1.5)即用即用 i2 来表示随机误差项的方差。用来表示随机误差项的方差。用 X-i2的散点图进行判断看是的散点图进行判断看是否形成一斜率为零的直线。否形成一斜率为零的直线。本讲稿第九页，共五十九页本讲稿第十页，共五十九页 2.White2.White异方差性检验异方差性检验异方差性检验异方差性检验 White(1980)提提出出了了对对最最小小二二乘乘回回归归中中残残差差的的异异方方差差性性的的检检验验。包包括括有有交交叉叉项项和和无无交交叉叉项项两两种种检检验验。普普通通最最小小二二乘乘估估计计虽虽然然在在存存在在异异方方差差性性时时是是一一致致的的，但但是是通通常常计计算算的的标标准准差差不不再再有有效效。如如果果发发现现存存在在异异方方差差性性，利利用用加加权权最最小小二二乘乘法法可可以以获获得得更有效的估计。更有效的估计。本讲稿第十一页，共五十九页 检验统计量是通过利用解释变量所有可能的交叉乘积对残差进行回检验统计量是通过利用解释变量所有可能的交叉乘积对残差进行回归来计算的。例如：假设估计如下方程归来计算的。例如：假设估计如下方程(4.1.6)式中式中b是估计系数，是估计系数，i 是残差。检验统计量基于辅助回归：是残差。检验统计量基于辅助回归：(4.1.7)EViews显显示示两两个个检检验验统统计计量量：F统统计计量量和和 Obs*R2 统统计计量量。WhiteWhite检检检检验验验验的的的的原原原原假假假假设设设设：不不不不存存存存在在在在异异异异方方方方差差差差性性性性（也也就就是是，式式（4.1.7）中中除除 0以以外外的所有系数都为的所有系数都为0成立）成立）。本讲稿第十二页，共五十九页 当当存存在在冗冗余余交交错错作作用用，EViews会会自自动动的的把把它它们们从从检检验验回回归归中中剔剔除除。例例如如：一一个个虚虚拟拟变变量量的的平平方方是是它它自自己己，所所以以EViews剔剔除除其其平平方方项项，避避免免形形成成完完全全共共线线性性。选选择择View/Residual test/White Heteroskedasticity进进行行White异异方方差差检验。检验。White检检验验有有两两个个选选项项：交交叉叉项项和和无无交交叉叉项项。有有交交叉叉项项是是White检检验验的的原原始始形形式式，它它包包括括所所有有交交叉叉乘乘积积项项。但但如如果果回回归归右右边边有有许许多多变变量量，交交叉叉项项的的个个数数会会很很多多，所所以以不不必必把把它它们们全全包包括括在在内内。无交叉项选项仅使用解释变量平方进行检验回归。无交叉项选项仅使用解释变量平方进行检验回归。本讲稿第十三页，共五十九页 例例例例4.24.2：人人均均家家庭庭交交通通及及通通讯讯支支出出(CUM)和和可可支支配配收收入入(IN)的的回归方程的回归方程的 White 异方差检验的结果：异方差检验的结果：该结果该结果F 统计量和统计量和 Obs*R2 统计量的统计量的P值均很小，表明拒绝值均很小，表明拒绝原假设，即残差存在异方差性。原假设，即残差存在异方差性。本讲稿第十四页，共五十九页4.1.2 4.1.2 利用加权最小二乘法消除异方差利用加权最小二乘法消除异方差 1 1方差已知的情形方差已知的情形方差已知的情形方差已知的情形 假设有已知形式的异方差性，并且假设有已知形式的异方差性，并且有序列有序列有序列有序列w w，其值与误差标准差的其值与误差标准差的其值与误差标准差的其值与误差标准差的倒数成比例倒数成比例倒数成比例倒数成比例。这时可以采用权数序列为。这时可以采用权数序列为w 的加权最小二乘估计来修正异的加权最小二乘估计来修正异方差性。对加权自变量和因变量最小化残差平方和得到估计结果方差性。对加权自变量和因变量最小化残差平方和得到估计结果:其中其中 是是k 1维向量。在矩阵概念下，令权数序列维向量。在矩阵概念下，令权数序列 w 在权数矩阵在权数矩阵W的对的对角线上，其他地方是零，即角线上，其他地方是零，即W 矩阵是对角矩阵，矩阵是对角矩阵，y 和和X是因变量和自变是因变量和自变量矩阵。则加权最小二乘估计量为：量矩阵。则加权最小二乘估计量为：估计协方差矩阵为：估计协方差矩阵为：本讲稿第十五页，共五十九页 2 2方差未知的情形方差未知的情形方差未知的情形方差未知的情形 由由于于一一般般不不知知道道异异方方差差的的形形式式，人人们们通通常常采采用用的的经经验验方方法法是是，并并不不对对原原模模型型进进行行异异方方差差检检验验，而而是是直直接接选选择择加加权权最最小小二二乘乘法法，尤尤其其是是采采用用截截面面数数据据作作样样本本时时。如如果果确确实实存存在在异异方方差差性性，则则被被有有效效地地消消除除了了；如如果果不不存存在在异异方方差差性性，则则加加权权最最小小二二乘乘法法等等价价于于普普通通最最小小二乘法。二乘法。具体步骤是：具体步骤是：1选选择择普普通通最最小小二二乘乘法法估估计计原原模模型型，得得到到随随机机误误差差项项的的近近似似估估计量计量 t；2建立建立 1/|t|的数据序列；的数据序列；3选择加权最小二乘法，以选择加权最小二乘法，以 1/|t|序列作为权，进行估序列作为权，进行估计得到参数估计量。实际上是以计得到参数估计量。实际上是以 1/|t|乘原模型的两边，得到乘原模型的两边，得到一个新模型，采用普通最小二乘法估计新模型。一个新模型，采用普通最小二乘法估计新模型。本讲稿第十六页，共五十九页 EViews 的的加加权权最最小小二二乘乘估估计计方方法法为为，首首先先把把权权数数序序列列用用均均值值除除，然然后后与与对对应应的的每每个个观观测测值值相相乘乘，权权数数序序列列已已被被标标准准化化故故对对参参数数结结果果没没有有影影响响同同时时使使加加权权残残差差比比未未加加权权残残差差更更具具可可比比性性。然然而而，标标准准化化意意味味着着EViews的的加加权权最最小小二二乘乘在在残残差差序序列列相相关关时不适用。时不适用。使用加权最小二乘法估计方程，首先到主菜单中选使用加权最小二乘法估计方程，首先到主菜单中选Quick/Estimate Equation ,然后选择然后选择LS-Least Squares(NLS and ARMA)。在对话框中输入方程说明和样本，然后按。在对话框中输入方程说明和样本，然后按Options钮钮,出现出现如下对话框：如下对话框：本讲稿第十七页，共五十九页 单击单击Weighted LS/TSLS选项在选项在Weighted 项后填写权数序列名，单项后填写权数序列名，单击击OK。例子：。例子：本讲稿第十八页，共五十九页例例例例4.44.4：本讲稿第十九页，共五十九页 EViews会打开结果窗口显示标准系数结果（如上图），包括加权会打开结果窗口显示标准系数结果（如上图），包括加权统计量和未加权统计量。加权统计结果是用加权数据计算得到的：统计量和未加权统计量。加权统计结果是用加权数据计算得到的：未加权结果是基于原始数据计算的残差得到的：未加权结果是基于原始数据计算的残差得到的：估计后，未加权残差存放在估计后，未加权残差存放在RESID序列中。序列中。如如果果残残差差方方差差假假设设正正确确，则则加加权权残残差差不不应应具具有有异异方方差差性性。如如果果方方差差假假设设正正确确的的话话，未未加加权权残残差差应应具具有有异异方方差差性性，残残差差标标准准差差的的倒倒数在每个时刻数在每个时刻t与与w成比例。成比例。在包含在包含ARMA项方程中加权选项将被忽略。也要注意对于二元的，项方程中加权选项将被忽略。也要注意对于二元的，计数等离散和受限因变量模型加权选项也不适用。计数等离散和受限因变量模型加权选项也不适用。本讲稿第二十页，共五十九页4.1.3 4.1.3 异方差性和自相关一致协方差异方差性和自相关一致协方差异方差性和自相关一致协方差异方差性和自相关一致协方差（HACHAC）HeteroskedasticityHeteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariancesand Autocorrelation Consistent Covariances 当当异异方方差差性性形形式式未未知知时时，使使用用加加权权最最小小二二乘乘法法提提供供在在异异方方差差存存在在时的一致参数估计，但通常的时的一致参数估计，但通常的OLS标准差将不正确。标准差将不正确。在描述在描述HAC协方差估计技术之前，应注意：协方差估计技术之前，应注意：使使用用White异异方方差差一一致致协协方方差差或或Newey-West异异方方差差一一致致协协方方差差估估计不会改变参数的点估计，只改变参数的估计标准差。计不会改变参数的点估计，只改变参数的估计标准差。可以结合几种方法来计算异方差和序列相关。如把加权最小二乘估计可以结合几种方法来计算异方差和序列相关。如把加权最小二乘估计与与White 或或Newey-West协方差矩阵估计相结合。协方差矩阵估计相结合。本讲稿第二十一页，共五十九页 1.1.异方差一致协方差估计异方差一致协方差估计异方差一致协方差估计异方差一致协方差估计（WhiteWhite）HeteroskedasticityHeteroskedasticity Consistent Covariances Consistent Covariances（WhiteWhite）White(1980)得出在存在未知形式的异方差时，对系数协方差进行得出在存在未知形式的异方差时，对系数协方差进行正确估计的异方差一致协方差估计量。正确估计的异方差一致协方差估计量。White 协方差矩阵公式为：协方差矩阵公式为：其中其中N是观测值数，是观测值数，k是回归变量数，是回归变量数，i 是最小二乘残差。是最小二乘残差。EViews在标准在标准OLS公式中提供公式中提供White协方差估计选项。打开方协方差估计选项。打开方程对话框，说明方程，然后按程对话框，说明方程，然后按Options钮。接着，单击异方差一致协方钮。接着，单击异方差一致协方差差(Heteroskedasticity Consistent Covariance)，选择，选择White 钮，接受选项钮，接受选项估计方程。估计方程。本讲稿第二十二页，共五十九页例例例例4.54.5：在输出结果中，在输出结果中，EViews会包含一行文字说明表明使用了会包含一行文字说明表明使用了White估计估计量。量。本讲稿第二十三页，共五十九页2.HAC2.HAC一致协方差一致协方差一致协方差一致协方差（Newey-WestNewey-West）前面描述的前面描述的White协方差矩阵假设被估计方程的残差是序列协方差矩阵假设被估计方程的残差是序列不相关的。不相关的。Newey和和West(1987)提出了一个更一般的估计量，在提出了一个更一般的估计量，在有未知形式的异方差和自相关存在时仍保持一致。有未知形式的异方差和自相关存在时仍保持一致。Newey-West估估计量为：计量为：其中其中 本讲稿第二十四页，共五十九页 q是滞后截尾，一个用于评价是滞后截尾，一个用于评价OLS随机误差项随机误差项 ut 的动的动态的自相关数目的参数。根据态的自相关数目的参数。根据Newey-West 假设，假设，EViews中令中令q为：为：Newey-West异方差一致协方差估计量，不能和加权最异方差一致协方差估计量，不能和加权最小二乘法一起使用。小二乘法一起使用。使用使用Newey-West 方法，在估计对话框方法，在估计对话框中按中按Options钮。在异方差一致协方差项中选钮。在异方差一致协方差项中选Newey-West钮。钮。本讲稿第二十五页，共五十九页 Newey-West估计量为：估计量为：本讲稿第二十六页，共五十九页4.24.2 二阶段最小二乘法二阶段最小二乘法 回回归归分分析析的的一一个个基基本本假假设设是是方方程程右右边边变变量量，即即解解释释变变量量与与随随机机扰扰动动项项不不相相关关。如如果果违违背背了了这这一一假假设设，OLS和和加加权权LS都都是是有有偏偏的的和不一致的。和不一致的。有有几几种种情情况况使使右右边边某某些些解解释释变变量量与与扰扰动动项项相相关关。如如：在在方方程程右右边边有有内内生决定变量，右边变量具有测量误差。生决定变量，右边变量具有测量误差。为为简简化化起起见见，我我们们称称与与残残差差相相关关的的变变量量为为内内生生变变量量，与与残残差差不不相关的变量为外生变量或前定变量。相关的变量为外生变量或前定变量。解解决决方方程程右右边边解解释释变变量量与与残残差差相相关关的的方方法法是是使使用用工工具具变变量量回回归归。就就是是要找到一组变量满足下面两个条件：要找到一组变量满足下面两个条件：（1）与方程解释变量相关；）与方程解释变量相关；（2）与扰动项不相关；）与扰动项不相关；本讲稿第二十七页，共五十九页 这这些些变变量量就就可可成成为为工工具具变变量量。用用这这些些工工具具变变量量来来消消除除右右边边解解释释变量与扰动项之间的相关性。变量与扰动项之间的相关性。二二阶阶段段最最小小二二乘乘（TSLS）是是工工具具变变量量回回归归的的特特例例。在在二二阶阶段段最最小小二二乘乘估估计计中中有有两两个个独独立立的的阶阶段段。在在第第一一个个阶阶段段中中，TSLS找找到到可可用用于于工工具具变变量量的的内内生生和和外外生生变变量量。这这个个阶阶段段包包括括估估计计模模型型中中每每个个变变量量关关于于工工具具变变量量的的最最小小二二乘乘回回归归。第第二二个个阶阶段段是是对对原原始始方方程程的的回回归归，所所有有变变量量用用第第一一个个阶阶段段回回归归得得到到的的拟拟合合值值来来代代替。这个回归的系数就是替。这个回归的系数就是TSLS估计。估计。本讲稿第二十八页，共五十九页 不不必必担担心心TSLS估估计计中中分分离离的的阶阶段段，因因为为EViews会会使使用用工工具具变变量量技技术术同同时时估估计计两两个个阶阶段段。令令Z为为工工具具变变量量矩矩阵阵，y和和X是是因因变变量量和和解解释释变变量量矩矩阵阵。则则二二阶阶段段最最小小二二乘乘估估计计的的系系数数由由下下式式计计算算出出来：来：系数估计的协方差矩阵为：系数估计的协方差矩阵为：其中其中s 2是回归标准差（估计残差协方差）。是回归标准差（估计残差协方差）。本讲稿第二十九页，共五十九页 使用二阶段最小二乘估计，打开方程说明对话框，选择使用二阶段最小二乘估计，打开方程说明对话框，选择Method中中的的TSLS估计。随着选择的变化，方程对话框也会发生变化，包估计。随着选择的变化，方程对话框也会发生变化，包括一个工具变量列表对话框。括一个工具变量列表对话框。本讲稿第三十页，共五十九页 输入工具变量时，应注意以下问题：输入工具变量时，应注意以下问题：1.使使用用TSLS估估计计，方方程程说说明明必必需需满满足足识识别别的的阶阶条条件件，即即工工具具变变量量的的个个数数至至少少与与方方程程的的系系数数一一样样多多。参参见见Davidson和和MacKinnon(1994)和和Johnston和和DiNardo(1997)的讨论。的讨论。2.根根据据经经济济计计量量学学理理论论，与与扰扰动动项项不不相相关关的的解解释释变变量量可可以以用作工具变量。用作工具变量。3.常数常数c是一个合适的工具变量，如果忽略了它，是一个合适的工具变量，如果忽略了它，EViews会自动把它加进去。会自动把它加进去。本讲稿第三十一页，共五十九页 TSLSTSLS估计结果估计结果估计结果估计结果：下面我们利用美国下面我们利用美国1959:1 1999:4的宏观数据的宏观数据计算计算CS关于关于GDP,GDP增量和利率的增量和利率的TSLS估计，工具变量是估计，工具变量是c、CS(-1)、GOV、M1、TIME。本讲稿第三十二页，共五十九页4.3 4.3 非线性最小二乘估计非线性最小二乘估计非线性最小二乘估计非线性最小二乘估计 经典的计量经济学模型理论与方法是在线性模型的基础上发展、完善起来经典的计量经济学模型理论与方法是在线性模型的基础上发展、完善起来的，因而线性计量经济学模型领域的理论与方法已经相当成熟。但是，现实经的，因而线性计量经济学模型领域的理论与方法已经相当成熟。但是，现实经济活动并不都能抽象为线性模型，所以非线性计量经济学模型在计量经济学模济活动并不都能抽象为线性模型，所以非线性计量经济学模型在计量经济学模型中占据重要的位置，关于它的理论与方法的研究是计量经济学理论与方法研型中占据重要的位置，关于它的理论与方法的研究是计量经济学理论与方法研究的一个广泛的领域。究的一个广泛的领域。假设回归方程为：假设回归方程为：其中其中f 是解释变量和参数是解释变量和参数 的函数。最小二乘估计就是要选择参数的函数。最小二乘估计就是要选择参数 使残差平方和最小：使残差平方和最小：本讲稿第三十三页，共五十九页 如果如果 f 关于参数的导数不依赖于参数关于参数的导数不依赖于参数，则我们称模型为参数线性的，则我们称模型为参数线性的，反之，则是参数非线性的。例如，反之，则是参数非线性的。例如，是参数线性的，是参数线性的，f 关于参数的导数与参数关于参数的导数与参数 无关。无关。而而其函数的导数仍依赖于参数其函数的导数仍依赖于参数，所以它是参数非线性的。对于这个模所以它是参数非线性的。对于这个模型，没有办法使用普通最小二乘估计来最小化残差平方和。必须使用型，没有办法使用普通最小二乘估计来最小化残差平方和。必须使用非线性最小二乘估计技术来估计模型参数。非线性最小二乘估计技术来估计模型参数。本讲稿第三十四页，共五十九页 非线性最小二乘估计根据参数非线性最小二乘估计根据参数 的选择最小化残差平方和。最小化的选择最小化残差平方和。最小化的一阶条件是：的一阶条件是：其中其中G()是是f(X,)关于关于 的导数。的导数。估计协方差矩阵为：估计协方差矩阵为：关于非线性估计的详细讨论，参见关于非线性估计的详细讨论，参见Pindick和和Rubinfeld(1991,231-245页页)或或Davidson和和MacKinon(1993)。即即令令本讲稿第三十五页，共五十九页 估计非线性最小二乘模型很简单，对于任何系数非线性的方估计非线性最小二乘模型很简单，对于任何系数非线性的方程，程，EViews自动应用非线性最小二乘估计，会使用迭代算法估计模自动应用非线性最小二乘估计，会使用迭代算法估计模型。型。1.1.1.1.说明非线性最小二乘估计说明非线性最小二乘估计说明非线性最小二乘估计说明非线性最小二乘估计 对于非线性最小二乘模型，必须使用直接包含系数约束的对于非线性最小二乘模型，必须使用直接包含系数约束的EViews表达式以方程形式来说明。可以使用缺省系数向量表达式以方程形式来说明。可以使用缺省系数向量C中的元素中的元素(例例如，如，c(1),c(2),c(34),c(87)，也可以定义使用其它系数向量。例如：，也可以定义使用其它系数向量。例如：Y=c(1)+c(2)*(Kc(3)+Lc(4)就是缺省系数向量就是缺省系数向量C的的4个元素从个元素从c(1)到到c(4)。本讲稿第三十六页，共五十九页 例例例例4.64.6：如果设定例如果设定例3.1中的消费函数为非线性形式：中的消费函数为非线性形式：（4.3.11）其中：其中：cst 是实际居民消费，是实际居民消费，inct 是实际可支配收入。利用我国是实际可支配收入。利用我国1978年年2002年的年度数据估计此非线性方程，由于用迭代法计算，首先要赋年的年度数据估计此非线性方程，由于用迭代法计算，首先要赋初值，比如可以设初值，比如可以设 3的估计值的估计值b3初值是初值是1，则可以利用，则可以利用OLS估计值估计值(例例3.1中，中，b1=414.88，b2=0.51)作为作为b1，b2 的初值。经过迭代，得到的非线的初值。经过迭代，得到的非线性消费方程为性消费方程为 （4.3.12）b1，b2，b3 的标准差分别为的标准差分别为386.3，0.21和和0.096。本讲稿第三十七页，共五十九页非线性形式的边际消费倾向为非线性形式的边际消费倾向为 即即 MPCt=c(2)*c(3)*inctC(3)-1=0.214*1.0857*YDt1.0857-1本讲稿第三十八页，共五十九页图图图图4.3 4.3 动态的边际消费倾向动态的边际消费倾向动态的边际消费倾向动态的边际消费倾向 因此，非线性情况下的因此，非线性情况下的MPC是时变的，根据式（是时变的，根据式（4.3.11）计算得到的）计算得到的边际消费倾向序列如图边际消费倾向序列如图4.3所示。注意，所示。注意，inc 的平均值的平均值(9795.355)对应的对应的边际消费倾向为边际消费倾向为 MPC=0.2139 1.0857 9795.355(1.0857-1)=0.51等于线性模型估计值，因为线性模型的参数反映的是变量之间平均意义等于线性模型估计值，因为线性模型的参数反映的是变量之间平均意义上的影响关系。上的影响关系。本讲稿第三十九页，共五十九页 2 2.估计方法选项估计方法选项估计方法选项估计方法选项 （1 1）初始值初始值初始值初始值 迭迭代代估估计计要要求求模模型型系系数数有有初初始始值值。选选择择参参数数初初始始值值没没有有通通用用的的法法则则。越越接接近近于于真真值值越越好好，因因此此，如如果果你你对对参参数数值值有有一一个个合合理理的的猜猜测测值值，将将是是很很有有用用的的。在在某某些些情情况况下下，可可以以用用最最小小二二乘乘法法估估计计严严格格形形式式的的模模型型得得到到良良好好的的初初始始值值。总总体体说说来来，必必须须进进行行试试验验以以找找到到初初始始值值。在在开开始始迭迭代代估估计计时时，EViews使使用用系系数数向向量量中中的的值值。很很容容易易检检查查并并改改变变系系数数的的初初始始值值。要要察察看看初初始始值值，双双击击系系数数向向量量。如如果果初初始始值值是是合合理理的的，可可以以对对模模型型进进行行估估计计。如如果果想想改改变变初初始始值值，首首先先确确定定系系数数向向量量表表使使处处于于编编辑辑状状态态，然然后后输输入入系系数数值值。完完成成初初始始值值设设定定后后，关关闭闭系系数数向向量量窗窗口口，估估计计模型。模型。本讲稿第四十页，共五十九页 也也可可以以从从命命令令窗窗口口使使用用PARAM命命令令设设定定初初始始系系数数值值。只只需需输输入入关关键键词词PARAM，然后是每个系数和想要的初值：，然后是每个系数和想要的初值：param c(1)153 c(2).68 c(3).15 中设定中设定c(1)=153，c(2)=0.68 和和c(3)=0.15。详情参见附录。详情参见附录E。（2 2）迭代和收敛选项迭代和收敛选项迭代和收敛选项迭代和收敛选项 可可以以通通过过说说明明收收敛敛标标准准和和最最大大迭迭代代次次数数来来控控制制迭迭代代过过程程。按按Options钮钮并并输输入入想想要要的的数数值值。如如果果系系数数变变化化的的最最大大值值低低于于阈阈值值，EViews报报告告估估计计过过程程已已经经收收敛敛。例例如如，设设定定阈阈值值为为0.001，则则EViews会会通通过过检检查查系系数数的的最大变化是不是小于最大变化是不是小于0.001来决定是否收敛。来决定是否收敛。在大多数情况下，不许改变最大迭代次数。然而，对于某些难于在大多数情况下，不许改变最大迭代次数。然而，对于某些难于估计的模型，在最大迭代次数下迭代过程不收敛。这时，只需单击估计的模型，在最大迭代次数下迭代过程不收敛。这时，只需单击Options钮，然后，增加最大迭代次数并点钮，然后，增加最大迭代次数并点OK接受选项接受选项，开始估计。，开始估计。EViews会使用最后一组参数值作为初始值进行估计。会使用最后一组参数值作为初始值进行估计。本讲稿第四十一页，共五十九页4.4 4.4 广义矩方法广义矩方法广义矩方法广义矩方法（GMMGMM）Generalized Method of MomentsGeneralized Method of Moments 广广义义矩矩估估计计方方法法（GMM）是是基基于于模模型型实实际际参参数数满满足足一一些些矩矩条条件件而而形形成成的的一一种种参参数数估估计计方方法法，是是矩矩估估计计方方法法的的一一般般化化。如如果果模模型型的的设设定定是是正正确确的的，则则总总能能找找到到该该模模型型实实际际参参数数满满足足的的若若干干矩矩条条件件而而采采用用GMM方方法法。GMM估估计计的的出出发发点点是是参参数数应应满满足足的的一一种种理理论论关关系系。其其思思想想是是选选择择参参数数估估计计尽尽可可能能接接近近理理论论上上的的关关系系。把把理理论论上上的的关关系系用用样样本本近近似似值值代代替替，并并且且估估计计量量的的选选择就是要最小化理论值和实际值之间的加权距离。择就是要最小化理论值和实际值之间的加权距离。本讲稿第四十二页，共五十九页 由由于于传传统统的的计计量量经经济济模模型型估估计计方方法法，例例如如普普通通最最小小二二乘乘法法、工工具具变变量量法法、极极大大似似然然法法等等，都都有有它它们们的的局局限限性性，其其参参数数估估计计量量必必须须在在模模型型满满足足某某些些假假设设时时才才具具有有良良好好的的性性质质，如如只只有有当当模模型型的的随随机机误误差差项项服服从从正正态态分分布布或或某某一一已已知知分分布布，极极大大似似然然法法估估计计量量才才是是可可靠靠的的估估计计量量；而而GMM估估计计是是一一个个稳稳健健估估计计量量，因因为为它它不不要要求求扰扰动动项项的的准准确确分分布布信信息息，允允许许随随机机误误差差项项存存在在异异方方差差和和序序列列相相关关，所所得得到到的的参参数数估估计计量量比比其其他他参参数数估估计计方方法法更更合合乎乎实实际际；而而且且可可以以证证明明，GMM包包容容了了许许多多常常用用的的估估计计方方法法，普普通通最最小小二二乘乘法法、工工具具变变量量法法、极极大大似似然然法都是它的特例。法都是它的特例。本讲稿第四十三页，共五十九页 参数要满足的理论关系通常是参数函数参数要满足的理论关系通常是参数函数 f()与工具变量与工具变量zt t 之之间的正则条件：间的正则条件：是被估计参数是被估计参数 其中其中m()=f()Z,A是加权矩阵；任何对称正定矩阵是加权矩阵；任何对称正定矩阵A都是都是 的一的一致估计。然而，可以推出要得到致估计。然而，可以推出要得到 的（渐近）有效估计的一个必要条件的（渐近）有效估计的一个必要条件是令是令A等于样本矩等于样本矩m的协方差矩阵的逆。许多标准估计量，包括所有的协方差矩阵的逆。许多标准估计量，包括所有EViews提供的系统估计量，都可以看作提供的系统估计量，都可以看作GMM估计量的特例。例如，普估计量的特例。例如，普通最小二乘估计量可以看作是一个通最小二乘估计量可以看作是一个GMM估计量，它是基于方程右边变量与残估计量，它是基于方程右边变量与残差不相关的基础之上的。差不相关的基础之上的。GMM估计量选择参数估计的标准是使工具变量与函数估计量选择参数估计的标准是使工具变量与函数f 之间的样本相之间的样本相关性越接近于关性越接近于0越好。用函数表示为：越好。用函数表示为：本讲稿第四十四页，共五十九页 用用GMM法估计方程，从说明对话框中选择法估计方程，从说明对话框中选择GMM估计方法，估计方法，GMM对对话框会变为：话框会变为：本讲稿第四十五页，共五十九页 要要得得到到GMM估估计计，应应该该写写出出矩矩条条件件作作为为参参数数表表达达式式和和工工具具变变量量之之间间的正交条件。写正交条件的方法有两种：有因变量和没有因变量。的正交条件。写正交条件的方法有两种：有因变量和没有因变量。如如果果使使用用列列表表法法或或有有等等号号的的表表达达式式法法说说明明方方程程，EViews会会把把矩矩条条件件理理解解为为工工具具变变量量和和方方程程残残差差之之间间的的正正交交条条件件。如如果果用用没没有有等等号号的的表表达达式式，EViews会正交化表达式和工具变量。会正交化表达式和工具变量。在在方方程程说说明明对对话话框框的的工工具具变变量量（Instrument list）列列表表中中，必必须须列列出出工工具具变变量量名名。如如果果要要保保证证GMM估估计计量量可可识识别别，工工具具变变量量个个数数不不能少于被估计参数个数。当然常数会自动被能少于被估计