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二进制运算二进制运算1.4 二进制数的运算第1页，此课件共10页哦1.1.逻辑代数和逻辑变量逻辑代数和逻辑变量 逻辑代数是一种二值代数，用字母逻辑代数是一种二值代数，用字母逻辑代数是一种二值代数，用字母逻辑代数是一种二值代数，用字母A A A A、B B B B、CZCZCZCZ等来代表等来代表等来代表等来代表变量变量变量变量(简称逻辑变量简称逻辑变量简称逻辑变量简称逻辑变量)，但它们的取值只有，但它们的取值只有，但它们的取值只有，但它们的取值只有0 0 0 0和和和和1 1 1 1两种。在逻辑代数两种。在逻辑代数两种。在逻辑代数两种。在逻辑代数中的中的中的中的“数数数数”并不表示数量的大小，只代表所要研究的问题的并不表示数量的大小，只代表所要研究的问题的并不表示数量的大小，只代表所要研究的问题的并不表示数量的大小，只代表所要研究的问题的两种可能性两种可能性两种可能性两种可能性(或两种稳定的物理状态或两种稳定的物理状态或两种稳定的物理状态或两种稳定的物理状态)。2.2.基本的逻辑运算基本的逻辑运算 逻辑变量之间的运算称为逻辑运算。它包括三种基本运算：逻辑变量之间的运算称为逻辑运算。它包括三种基本运算：逻辑变量之间的运算称为逻辑运算。它包括三种基本运算：逻辑变量之间的运算称为逻辑运算。它包括三种基本运算：逻辑加法逻辑加法逻辑加法逻辑加法(或运算或运算或运算或运算)、逻辑乘法、逻辑乘法、逻辑乘法、逻辑乘法(与运算与运算与运算与运算)和逻辑否定和逻辑否定和逻辑否定和逻辑否定(非运算非运算非运算非运算)。由。由。由。由这这这这3 3 3 3种基本运算还可导出其它的逻辑运算，如种基本运算还可导出其它的逻辑运算，如种基本运算还可导出其它的逻辑运算，如种基本运算还可导出其它的逻辑运算，如异或运算异或运算异或运算异或运算、同或运算，、同或运算，、同或运算，、同或运算，与或非运算等。与或非运算等。与或非运算等。与或非运算等。1.4.2 1.4.2 逻辑运算逻辑运算第2页，此课件共10页哦二二 进进 制制 加加 法法二进制加法的规则为：二进制加法的规则为：二进制加法的规则为：二进制加法的规则为：vv 0 00 00 0vv 0 01 11 1vv 1 10 01 1vv 1 11 11010进位进位进位进位0 0例：例：例：例：10011010+00111010=10011010+00111010=？，则加法过程如下：？，则加法过程如下：？，则加法过程如下：？，则加法过程如下：1 1 1 1 1 1 1 1 进位进位进位进位 1 0 0 1 1 0 1 01 0 0 1 1 0 1 0 被加数被加数被加数被加数 +0 0 1 1 1 0 1 0+0 0 1 1 1 0 1 0 加数加数加数加数 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 和和和和第3页，此课件共10页哦二二 进进 制制 减减 法法二进制减法的运算规则为：二进制减法的运算规则为：二进制减法的运算规则为：二进制减法的运算规则为：vv 0 00 00 0vv 1 10 01 1vv 1 11 10 0vv 0 01 11 1有借位有借位有借位有借位例：例：例：例：110011001100110000100101=00100101=？，则减法过程如下：？，则减法过程如下：？，则减法过程如下：？，则减法过程如下：1 1 1 1 1 1 1 1 借位借位借位借位 1 1 0 0 1 1 0 01 1 0 0 1 1 0 0 被减数被减数被减数被减数 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 减数减数减数减数 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 差差差差第4页，此课件共10页哦二二 进进 制制 乘乘 法法二进制乘法的运算规则为：二进制乘法的运算规则为：二进制乘法的运算规则为：二进制乘法的运算规则为：vv 00000 0 01 010 0vv 10 100 0 11 111 1 例：例：例：例：1101 1010=1101 1010=？，则乘法过程如下：？，则乘法过程如下：？，则乘法过程如下：？，则乘法过程如下：1 1 0 1 1 1 0 1 被乘数被乘数被乘数被乘数 1 0 1 0 1 0 1 0 乘数乘数乘数乘数 0 0 0 00 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 +1 1 0 1 +1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 乘积乘积乘积乘积第5页，此课件共10页哦二二 进进 制制 除除 法法 除除除除法法法法是是是是乘乘乘乘法法法法的的的的逆逆逆逆运运运运算算算算。与与与与十十十十进进进进制制制制类类类类似似似似，从从从从除除除除数数数数的的的的最最最最高高高高位位位位开开开开始始始始检检检检查查查查，并并并并定定定定出出出出需需需需要要要要超超超超过过过过除除除除数数数数的的的的位位位位数数数数。找找找找到到到到这这这这个个个个位位位位时时时时商商商商记记记记1 1，并并并并用用用用选选选选定定定定的的的的被被被被除除除除数数数数减减减减除除除除数数数数。然然然然后后后后把把把把被被被被除除除除数数数数的的的的下下下下一一一一位位位位移移移移到到到到余余余余数数数数上上上上。若若若若余余余余数数数数不不不不够够够够减减减减，则则则则商商商商记记记记0 0，然然然然后后后后把把把把被被被被除除除除数数数数的的的的下下下下一一一一位位位位移移移移到到到到余余余余数数数数上上上上；若若若若余余余余数数数数够够够够减减减减除除除除数数数数，则则则则商商商商1 1，余余余余数数数数去去去去减减减减除除除除数数数数，这这这这样样样样反反反反复复复复 进进进进 行行行行，直直直直 至至至至 全全全全 部部部部 被被被被 除除除除 数数数数 的的的的 位位位位 都都都都 下下下下 移移移移 完完完完 为为为为 止止止止。例例例例：100011101=100011101=？0 0 0 1 1 10 0 0 1 1 1 商商商商 除数除数除数除数 101)1 0 0 0 1 1 101)1 0 0 0 1 1 被除数被除数被除数被除数 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0第6页，此课件共10页哦或或 运运 算算 或或或或运运运运算算算算也也也也叫叫叫叫逻逻逻逻辑辑辑辑加加加加法法法法、逻逻逻逻辑辑辑辑和和和和。其其其其符符符符号号号号是是是是“”、“”“”“”“”或或或或“U”U”U”U”。它的运算规则为：。它的运算规则为：。它的运算规则为：。它的运算规则为：vv 0 0 0 00 0 0 00 0 0 0 读作读作读作读作0“0“0“0“或或或或”0 0 0 0等于等于等于等于0 0 0 0vv 0 0 0 01 1 1 11 1 1 1 读作读作读作读作0“0“0“0“或或或或”1 1 1 1等于等于等于等于1 1 1 1vv 1 1 1 10 0 0 01 1 1 1 读作读作读作读作1“1“1“1“或或或或”0 0 0 0等于等于等于等于1 1 1 1vv 1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 读作读作读作读作1“1“1“1“或或或或”1 1 1 1等于等于等于等于1 1 1 1例：例：例：例：1 0 1 0 1 1 1 11 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 01 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 11 1 1 0 1 1 1 1第7页，此课件共10页哦与与 运运 算算 与与与与运运运运算算算算也也也也叫叫叫叫逻逻逻逻辑辑辑辑乘乘乘乘法法法法、逻逻逻逻辑辑辑辑积积积积。通通通通常常常常用用用用符符符符号号号号“”、“”“”“”“”或或或或“”“”“”“”表表表表示示示示。它它它它的的的的运运运运算算算算规规规规则则则则为为为为：vv 000000000 0 0 0 读作读作读作读作0“0“0“0“与与与与”0 0 0 0等于等于等于等于0 0 0 0vv 01 01 01 010 0 0 0 读作读作读作读作0“0“0“0“与与与与”1 1 1 1等于等于等于等于0 0 0 0vv 10 10 10 100 0 0 0 读作读作读作读作1“1“1“1“与与与与”0 0 0 0等于等于等于等于0 0 0 0vv 11 11 11 111 1 1 1 读作读作读作读作1“1“1“1“与与与与”1 1 1 1等于等于等于等于1 1 1 1例：例：例：例：1 0 1 0 1 1 1 11 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 01 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0第8页，此课件共10页哦非非 运运 算算 非非运运算算又又称称逻逻辑辑否否定定。其其表表示示方方法法是是在逻辑变量上方加一横线。运算规则为：在逻辑变量上方加一横线。运算规则为：v 0=1 0=1 读作读作0 0的的“非非”等于等于1 1v 1=0 1=0 读作读作1 1的的“非非”等于等于0 0例：例：10101111 1100001010101111 11000010非等于非等于01010000 01010000 非等于非等于0011110100111101第9页，此课件共10页哦异异 或或 运运 算算 异或运算常用异或运算常用异或运算常用异或运算常用符号表示。它的运算规则为：符号表示。它的运算规则为：符号表示。它的运算规则为：符号表示。它的运算规则为：vv 000000000 0 0 0 读作读作读作读作0“0“0“0“异或异或异或异或”0 0 0 0等于等于等于等于0 0 0 0vv 01 01 01 011 1 1 1 读作读作读作读作0“0“0“0“异或异或异或异或”1 1 1 1等于等于等于等于1 1 1 1vv 10 10 10 101 1 1 1 读作读作读作读作1“1“1“1“异或异或异或异或”0 0 0 0等于等于等于等于1 1 1 1vv 11 11 11 110 0 0 0 读作读作读作读作1“1“1“1“异或异或异或异或”1 1 1 1等于等于等于等于0 0 0 0例：例：例：例：1 0 1 0 1 1 1 11 0 1 0 1 1 1 11 0 1 0 1 1 1 11 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 第10页，此课件共10页哦