专题06第二章复习与检测（知识精讲）（解析版）.docx
专题六第二章复习与检测知识精讲一知识结构图内容考占 八、关注点不等式的性质基本不等式一元二次不等式的解法不等式的性质灵活运用基本不等式一正二定三相等解一元二次不等式二次函数开口方向、两根的大 小不等式的恒成立求函数的最值二.学法指导1 .不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用 特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项。2 .基本不等式的主耍应用是求函数的最值或范围，既适用于一个变量的情况，也适用于两个变量的 情况.基本不等式具有将，和式，转化为“积式，和将啾式，转化为“和式，的放缩功能,解答此类问题关键 是创设应用不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号 能够成立.3 .解一元二次不等式时，要注意数形结合，充分利用对应的二次函数图像、一元二次方程的解的关 系.如果含有参数，则需按一定的标准对参数进行分类讨论.4 .对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下两种：1 变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.2转化法求参数范围三.知识点贯通知识点1 不等式的性质不等式的基本性质(1)对称性：ci>(2)传递性：a>h, h>ca>c.(3)可加性：a>ba-c>b-c.(4)可乘性：a>b, c>Oac>bc； a>b, c<Oac<bc.(5)加法法则：a>h, c>dq-c>h-d.(6)乘法法则：a>h>Q9 c>d>Oac>bd.(7)乘方法则：4>>>0oa>b>05£N,几N2).例1 .如果Q, b, c满足且c<0,则以下列选项中不一定成立的是()A. ab>acC. cb2<ab2A. ab>acC. cb2<ab2B. c(/?一。)>0D. ac(ac)<0【答案】C【解析】 c<h<a, ac<O=>a>Q, c<0.对于A： =>ab>ac, A正确.对于 B： =>c-(/?6/)>0, B 正确.对于 C： >cb2<ah2$cb2<ab2, C 错，即 C 不一定成立.对于 D： ac<09 a-c>Oac(a-c)<0, D 正确，故选 C.知识点二基本不等式L重要不等式Pa, /?£R,有持十岳刈。,当且仅当a=b时,等号成立.2 .基本不等式当小是任意正实数时，a, 的几何平均数不大于它们的算术平均数，即4当且仅当=时, 等号成立.3 .已知x、y都是正数，(1)若x+y=S(和为定值)，则当x=y时，积孙取得最大值.(2)若孙=p(积为定值)，则当x=y时，和x+y取得最小值2.上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大.例题2：设x<1,求>=的最大值.【答案】1【解析】Vx< 1, /.x+1 <0. (x+1 )>0,.y= = = =(%+1)+ +5= +5S2+5=1,当(x+1)2=4,即 x=3 时取“=”.知识点三一元二次不等式的解法1 .三个“二次”的关系设 y=or2+/?x+c（2>0）,方程 or2+/?x+c=0 的判别式 /t=b24ac判别式/>0J=0J<0解不等 式y>0 或y0 的步骤求方程y=0的解有两个不相等的实数 根 Xl，X2(X1 <X2)有两个相等的实数 根为一忿一2a没有 实数根函数 y=ax1-bx-c（ci>0）的图象4)y1的不等式解 集y>0小<心_或 -2a»Ry<0x|xi VXX200例题3 .解关于X的不等式：X2 + (l (7)X6Z<0.【解析】方程/+(1Q)X。=。的解为1 = 1, X2=a.函数 > =5+ (1的图象开口向上，所以(1)当aV 1时，原不等式解集为x|ax< 1；(2)当=1时，原不等式解集为0；(3)当> 1时，原不等式解集为x知识点四不等式的恒成立L对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下两种：1变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.2转化法求参数范围2.已知二次函数 >=如2+法+。的函数值的集合为B=ym<y<n,贝!J 1 y>k恒成立今ymin*即in>k2 y<k恒成立=)，max4即n<k.例题4.若不等式"22x+2>0对于满足l<x<4的一切实数广恒成立，求实数。的取值范围.【解析】4<4,不等式qP2x+2>0可化为>.令 y=,且 l<x<4,则 y= = -22+<,当且仅当=,即x=2时，函数y取得最大值，>即为所求.五易错点分析易错一基本不等式求最值满足“一正二定三相等”。4例题5.已知x<3,求./U)=三+x的最大值；【答案】-1【解析】"<3, ：.x-3<Q,44(x3)+34当且仅当？一=3x,即x=l时取等号，3x式x)的最大值为一1.误区警示|基本不等式求最值时，应满足“一正二定三相等”，不满足正值时，提取负号，转化为正值, 不满足和定、积定时，将和或积凑成定值。易错二解一元二次不等式时易忽略两根大小例题6.解关于x的不等式：ax2 2>2xax(a<0).【解析】原不等式移项得办2 +(2)x2N0,化简为(x+1)(%2巨0.V 4/<0, A(x+1)<0.当一2<<0 时，<%< 1 ；当 a=-2 时，x= 1；当2时，13后.综上所述，当一2vv0时，解集为；当 =2时，解集为x|x= -1；当。<一2时' 解集为.错误区警示解一元二次不等式时，求出对应的一元二次方程的根后，两根大小不确定时，要讨论两根的大小, 根据二次函数的图像写出不等式的解集。
