1-1 菱形的性质与判定第1课时菱形的性质(知识点讲解+当堂检测+答案).docx
北师大版数学九年级上册同步学案第一章 特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质知识点讲解知识点 菱形的定义及其性质1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有特征；菱形的定义既可以看作菱形的 性质，也可以看作菱形的判定.2.性质：(1)菱形的四条边相等.如图，若四边形A3CD是菱形，则A3=8C=CO=D4.(2)菱形的对角线互相垂直.如图，若四边形A3CD是菱形，AC, 3。是对角线，则AC_L3D(3)菱形的对称性：菱形是轴对称图形，共两条对称轴：两条对角线所在的两条直线.菱形 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.经典例题1菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数之比为1 ： 2,则较长的对角线长度是 多少？解析：可设较小角为x,因为邻角之和为180。，x+2x=180。，所以x=60。，画出其图形，根 据勾股定理，可以得到其中较长的对角线的长.= 30。，A3=5cm,:BO=解：菱形的周长为20cm,菱形的边长为5cm,两个相邻内角的度数之比为1： 2, 较小 角为60。，画出图形如图所示，在菱形中，ZABC=60°,连接AC, BD,交于点。，则NA50 52- (1)2 =¥(cm), .80=230=5小cm.即较长的对角线长度是5小cm.易错易混警示 没有结合具体图形，将不确定的边与确定的边混淆经典例题2在菱形A3CQ中，ZDAB= 120°,如果它的一条对角线长为8cm,求菱形A3CO的 边长.解析：菱形A8co的对角线有两条，即较短的一条和较长的一条，要分两种情况来分析.解：如图，连接AG BD交于点、0.当对角线AC=8cm时，由菱形的性质可知,AB=3C, .NA4CB当对角线30=8cm时，:四边形A3CO为菱形，NABC=180。- ND43=60。，0B=BD=|x8=4(cm), 0A = 0C, ZAOB=90°, ：. ZOBAZABC=X6Q° = 30°, ：. 0A=AB AOB 中，由勾股定理，得 042+032=452, KP(|aB)2+42=AB2, ：.AB=-cm.综上可知，菱形ABC。的边长为8cm或华cm.当堂检测1 .菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边平行B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直2 .如图所示，在菱形ABCD中，AE_L8C于点E.若S菱形"co=24,且AE=4,则CZ）等于（）A. 12B. 8C. 6D. 2D吏B EC0第2题第3题3 .如图所示，在菱形A3CO中，/衣4。=120。.已知443。的周长是15,则菱形4BCQ的周长是（ ）A. 25B. 20C. 15D. 104 .若一个菱形的边长是2,则这个菱形两条对角线长的平方和为（）A. 16B. 8C. 4D. 15 .如图所示，在菱形ABC。中，AC=6, BD=8,则菱形ABC。的边长为（ ）1010C. 6D. 8第6题6 .如图，菱形ABC。的对角线AC, 3。相交于点。，E为AO的中点，若OE=3,则菱形ABC。的周长为7 .如图，菱形ABC。的边长为2, ZABC=45°,则点。的坐标为8 .如图，在菱形A3CO中，点E是AO的中点，连接CE,并延长CE与84的延长线交于点?若/BCF=90°,则的度数为.9 .如图，在菱形A3CO中，ZA = 60°, A3=4,。为对角线3。的中点，过。点作垂足为E.求N4BO的度数;（2）求线段3E的长.当堂检测答案7 .（2+也，也）8 . 60°9 .解：（1）四边形A3CD为菱形,AB=AD,又NA=60。, 60°.（2涟接幺。:四边形dq。为菱形N=902J 11=2,a：OElAB,在RtAOEB中,EB=*B=邰2=：./XABD为等边三角形,：.ZABD=4二乙"，=60。 且45=4,，03 iOS教
