十字相乘法(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上十字相乘法口诀：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式=的逆运算来进行因式分解。2.十字相乘法公式：可以分成两种情况：型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解十字相乘法公式十字相乘法：十字分解法能把二次三项式分解因式。要务必注意各项系数的符号，以及写在十字交叉线四个部分的项。方法是：交叉相乘，水平书写。公式：X²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在求根作图方面有很广泛的应用。原则：1、分解必须要彻底(即分解后之因式均不能再做分解)2、结果最后只留下小括号3、结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出，其中，是公因子。因此，因式分解后得到的答案是：公式重组，透过公式重组，然后再抽出公因子十字相乘法口诀十字相乘法借助画十字交叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，它是先将二次三项式 的二次项系数a及常数项c都分解为两个因数的乘积(一般会有几种不同的分法)然后按斜线交叉相乘、再相加，若有 ，则有 ，否则，需交换 的位置再试，若仍不行，再换另一组，用同样的方法试验，直到找到合适的为止。口诀：分解二次三项式，尝试十字相乘法。分解二次常数项，交叉相乘做加法;叉乘和是一次项，十字相乘分解它。十字相乘法练习题1. 例析“十字相乘法分解因式”同学们都知道，型的二次三项式是分解因式中的常见题型，那么此类多项式该如何分解呢？观察=，可知=。这就是说，对于二次三项式，如果常数项b可以分解为p、q的积，并且有p+q=a，那么=。这就是分解因式的十字相乘法。下面举例具体说明怎样进行分解因式。例1、       因式分解。分析：因为          7x  +  (-8x) =-x解：原式=（x+7）（x-8）例2、       因式分解。分析：因为              -2x+（-8x）=-10x解：原式=（x-2）（x-8）例3、       因式分解。分析：该题虽然二次项系数不为1，但也可以用十字相乘法进行因式分解。      因为          9y  +  10y=19y解：原式=（2y+3）（3y+5）例4、       因式分解。分析：因为          21x + (-18x)=3x解：原式=（2x+3）（7x-9）例5、       因式分解。分析：该题可以将（x+2）看作一个整体来进行因式分解。因为 -25（x+2）+-4(x+2)= -29（x+2）解：原式=2（x+2）-55（x+2）-2        =（2x-1）（5x+8）例6、       因式分解。分析：该题可以先将（）看作一个整体进行十字相乘法分解，接着再套用一次十字相乘。因为                     -2+-12=-14     a  +  (-2a)=-a    3a  +（-4a）=-a解：原式=-2 -12        =(a+1)(a-2)(a+3)(a-4)从上面几个例子可以看出十字相乘法对于二次三项式的分解因式十分方便，大家一定要熟练掌握。但要注意，并不是所有的二次三项式都能进行因式分解，如在实数范围内就不能再进一步因式分解了典型例题我们已经学过用面积来说明公式如：(x+y)2=x2+2xy+y2就可以用下图甲中的面积来说明请写出图乙的面积所说明的公式x2+(p+q)x+pq=_；请利用中得到的公式因式分解：x2-7x+10=_答案：（x+p）（x+q）（x-2）（x-5）解析:利用面积分割法可证，大长方形的面积=三个长方形的面积+小正方形的面积，分别用代数式表示即可解：根据题意可知，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；（-2）×（-5）=10，（-2）+（-5）=-7，x2-7x+10=（x-2）（x-5）专心-专注-专业