湍流数值模拟方法及其特点分析.pdf
收稿日期:2006-03-01作者简介:路明(1975-),男,山东菏泽人,讲师,硕士研究生,从事水力学、螺旋流教学与研究。文章编号:1007-6743(2006)02-00106-05湍流数值模拟方法及其特点分析路 明1,2,孙西欢2,李彦军1,范志高1(1.河北工程大学 水电学院,河北 邯郸056001;2.太原理工大学,山西 太原030024)摘要:结合近年来国内外学者的研究,着重从基本思想、基础理论等方面对湍流数值模拟进行了特点比较及适用性分析,湍流数值模拟方法仍处于不断的完善与探索阶段,通过分析,文章最后指出了今后可能获得突破性进展的复杂湍流探索方向。关键词:湍流;数值模拟;N-S方程;湍流模型;亚格子模式中图分类号:O357.5 文献标识码:A 湍流是自然界当中普遍存在的一种非常复杂的流动现象,但人们对湍流机理的认识及其数值模拟方法至今仍处于探索阶段。包括已故诺贝尔奖获得者Feynman在内的好几位物理学家认为,湍流是经典物理学中尚未得到解决的最后一个大难题。人们用现代的理论和方法系统地研究湍流现象始于19世纪末,O.Reynolds提出统计平均方法是湍流研究的起点1。一个多世纪以来,尽管在湍流本质认识和实际应用方面,湍流研究都取得了很大的进步,但是随着计算流体力学及计算空气动力学方法的不断完善,计算机性能的不断提高,湍流的数值模拟方法已成为阻碍人们应用N-S方程进行水流运动特性分析、管道螺旋流水力输送研究2、飞机设计等的瓶颈之一。对湍流基础研究的进展,可以直接促进许多实际工程及科学应用的进步。目前,湍流数值模拟的方法有:直接数值模拟(Direct Numerical Simulation,DNS)、雷诺平均模拟(Reynolds Averaged Navier-Stokes,RANS)和大涡数值模拟(Large Eddy Simulation,LES)。1直接数值模拟(DNS)DNS依据非稳态的N-S方程对湍流进行直接模拟,计算包括脉动在内的湍流所有瞬时运动量在三维空间中的演变。1.1控制方程用非稳态的N-S方程对紊流进行直接计算,控制方程以张量形式给出:9ui9t+uj9ui9xj=fi-19p9xi+v92ui9xj9xj(1)9ui9xj=0(2)1.2主要方法1.2.1谱方法或伪谱方法所谓谱方法或伪谱方法,粗略地说,就是将各未知函数对空间变量展开,成为以下形式:V(x,t)=mMnNpPmnp(t)m(x1)n(x2)xp(x3)(3)式中 m,n与xp都是已知的完备正交的特征函数族,它们可能已满足了连续方程或有关的边界条件,如未满足,则以后还要加上相应的约束条件。将式(3)代入N-S方程,设法把原来物理空间的偏微分方程转化为一组关于展开系数mnp(t)的常微分方程组,然后用常规的有限差分法作时间推进,解出mnp(t),再代回到展开式(3)中去,从而得到解。1.2.2差分法其基本思想是利用离散点上函数值fi的线性组合来逼近离散点上的导数值。设Fj为函数(9f9x)j的差分逼近式,则Fj=jfj(4)式中系数j由差分逼近式的精度确定。将导数的逼近式代入控制流动的N-S方程,就得到流动数值模拟的差分方程。第23卷 第2期 河 北 建 筑 科 技 学 院 学 报 Vol123No122006年6月 JournalofHebeiInstituteofArchitecturalScienceandTechnology Jun12006差分离散方程必须满足相容性和稳定性。1.3特点分析DNS方法的主要特点:1)它是精确数值模拟湍流的方法,因而可以获得湍流场的全部信息,而试验测量则不可能完全实现。2)由于直接对N-S方程模拟,故不存在封闭性问题,原则上可以求解所有湍流问题。3)据Kim,Moin&Moser研究3,即使模拟Re仅为3 300的槽流,所用的网点数N就约达到了2106,在向量计算机上进行了250 h。所以,在现有的计算机能力限制下,只能模拟计算中低Re和简单几何边界湍流运动。4)应用领域主要是湍流的探索性基础研究。2雷诺平均模拟(RANS)RANS是应用湍流统计理论,将非稳态的N-S方程对时间作平均,求解工程中需要的时均量。该法是工程中常用的复杂湍流数值模拟方法4。2.1控制方程对非稳态的N-S方程作时间演算,并采用Boussinesp假设,得到Reynolds方程9ui9t+uj9ui9xj=fi-19p9xi+v92ui9xj9xj-9uiuj9xj(5)9ui9xi=0(6)式中,附加应力可记为ij=-p uiuj,并称为雷诺应力。这种方法只计算大尺度平均流动,而所有湍流脉动对平均流动的影响,体现到雷诺应力ij中。正因为雷诺应力在控制方程中的出现,造成了方程不封闭。为使方程组封闭,必须建立模型。2.2主要方法在RANS的发展过程中,人们根据不同的思想和理论,提出了各种各样的湍流模型。面对越来越多自称“更新更好”的封闭模型,人们也越来越难分清它们之间的区别,对于使用模型的人来说,则困惑于究竟哪一模型最适合于他所研究的特定流动。综观封闭雷诺应力的湍流模型,目前文献中广泛应用的是k-、RSM和ASM。2.2.1k-模型标准k-模 型 采 用 各 向 同 性 和 广 义Boussinesq假设,将雷诺应力项变成速度对位移的协变导数项,使得方程封闭。封闭方程为9k9t+uk9k9xk=2vtsij9ui9xj-99xkv+vtk9k9xk-(7)9 9t+uk9 9xk=Clk2vtsij9ui9xj-99xkv+vt9 9xk-C22k(8)式中vt为涡粘系数,模型常数Cl=1.44,C2=1.92,平均变形率张量sij=129ui9xj+9uj9xi由于标准k-模型不能反映雷诺应力的各向异性、沿流向的松弛效应及平均涡量的影响,故在很多情况下,其计算结果均存在一定缺陷。目前,文献中应用较多的是源于标准k-模型的RNGk-模型(renormalization group,RNG)5、非线性k-模型等各种修正k-模型6-9。非线性k-模型解决了常规k-模型不能正确地计算Reynolds正应力的问题,叶孟琪等人10把一种非线性k-模型较好地应用于槽道流动和方截面管流中10,但在平均剪切力很大的流场中有可能满足不了真实性条件。2.2.2雷诺应力模型(RSM)雷诺应力模型(RSM)完全抛弃了湍流粘性的概念,直接建立以uiuj为因变量的偏微分方程,并通过模化封闭。封闭目标是雷诺应力输运方程:9uiuj9t+uk9uiuj9xk=-uiuk9uj9xk-ujuk9ui9xk+ij+Dij-ij(9)式中ij是雷诺应力再分配项,Dij是雷诺应力扩散项,ij是雷诺应力耗散项。各相关项的封闭模式参阅文献1。2.2.3代数应力模型(ASM)代数应力模型(ASM)11是一种忽略雷诺应力沿平均轨迹的变化和雷诺应力扩散项的简化雷诺应力模型(RSM),它把各向异性融入到模型中,并把雷诺应力偏微分方程组变成代数方程组,使得方程封闭。其代数方程为(1-C2)Pij-C1kuiuj-23ijk-23ij(-第2期路明等:湍流数值模拟方法及其特点分析107C2Pk)=0(10)式中C1、C2为常数,Pij为雷诺应力生成项,Pk为湍动能生成项,k和分别由湍动能和湍动能耗散方程算出。2.3特点分析雷诺平均模拟原理是先将紊流中的物理量如速度、浓度等分成扰动量及平均量,再对控制方程作时间平均,同时采用紊流模型仿真紊流的效应。此法降低了计算量,但其结果受紊流模型的影响很大。湍流统计模式是目前预测复杂湍流的最主要工具,但湍流统计模式存在一个致命的缺点即没有一个模式能够对所有湍流运动给出满意的预测结果。在数值计算上,k-模型显然比代数应力模型简单得多,因此,目前在工程中得到最广泛应用的是k-模型。但标准k-模型对下列几种情况不适用12:强漩涡、浮力流、重力分层流、曲壁边界层、低Re数流动以及圆射流。非线性k-模型对上述情况模拟的结果比k-令人满意。雷诺应力模型(RSM)可以用来计算各向异性的复杂三维湍流流场。张雅13等应用RSM模型计算了除尘旋风分离器三维湍流流场,计算结果不仅可以清晰地给出涡的结构,而且较k-模型结果更贴近试验值。陈雪莉14等进行了类似试验,通过对比RSM模型和RNGk-模型,也有RSM模型比较适合作为预测该类型旋风分离器内气相流场的湍流模型的结论。由于RSM模型计算非常复杂,以前的文献报道中较为少见,但近年来有较强的发展趋势。ASM比之于标准k-模型和RSM模型,ASM的优点是在一定程度上综合了前者的经济性和后者的通用性。在有必要计及体积力效应(浮力、流线弯曲、旋转等)时,ASM的优点尤为突出,ASM可能是目前计算复杂紊流最广泛使用的模型。总的说来,从现有情况看,RSM模型可以较好地模拟三维湍流流场,但所解偏微分方程太多,普及起来存在一定困难。ASM和k-模型对于无分离流动,如自由剪切流和壁面剪切流都可以取得满意的效果,对于复杂流动,如流动发生分离或不规则边界,k-模型不佳。ASM是介于k-模型和RSM模型之间的一种模型,它克服了RSM模型过于复杂的不足,同时保留了湍流各向异性的基本特点;k-模拟结果虽不如ASM精确,但进一步简化了计算量,可以提供满足工程需要的数据,仍具有实用价值。3大涡数值模拟(LES)湍流大涡数值模拟是有别于直接数值模拟和雷诺平均模式的一种数值预测湍流的方法。3.1基本思想LES是把包括脉动运动在内的湍流瞬时运动量通过某种滤波方法分解成大尺度运动和小尺度运动两部分。大尺度要通过数值求解运动微分方程直接计算出来,小尺度运动对大尺度运动的影响将在运动方程中表现为类似于雷诺应力一样的应力项,该应力称为亚格子雷诺应力,它们将通过建立模型来模拟。实现大涡数值模拟,首先要把小尺度脉动过滤掉,然后再导出大尺度运动的控制方程和小尺度运动的封闭方程。3.2控制方程应用过滤过程于N-S方程之后9ui9t+9uiuj9xj=-1p9p9xi+v92ui9xj9xj(11)9ui9xi=0(12)令uiuj=uiuj+(uiuj-uiuj),则式(11)可写作9ui9t+9uiuj9xj=-1p9p9xi+v92ui9xj9xj-9uiuj-uiuj9xj(13)式中ij=-uiuj-uiuj称为亚格子应力,其为不封闭,须构造亚格子应力的封闭模式。3.3常用亚格子模式及其特点亚格子模式是大涡模拟成功的关键。常用的亚格子模式有以下几种15:3.3.1 Smagorinsky模式该模式是气象学家Smagorinsky16在1963年提出的。假定用各向同性滤波器滤掉的小尺度脉动是局部平衡的,即以各向同性湍流为基础,假定涡黏性正比于亚格子尺度的特征长度和以滤波后变形张量场的二阶不变量为基础定义的特征湍流速度,以此求出亚格子应力。但在该模式中使用的是一个固定的K olmogorno常数。3.3.2动态亚格子模式1991年,Germano17提出了动态亚格子模式,108河 北 建 筑 科 技 学 院 学 报2006年该模式以Smagorinsky模式为基本模型,但克服了Smagorinsky模式的部分缺陷。动力模型实际上是动态确定亚格子涡粘模型的系数。动力模型需要对湍流场做两次过滤,一次是细过滤,细过滤后再做一次粗过滤。通过在网格尺度和检验滤波器尺度条件下计算得到的应力差来确定应力模型系数,使模型系数成为空间和时间的函数,从而避免了在模拟过程中对系数进行调节。因此比Smagor2insky模式所采用的固定系数值更加合理。3.3.3相似性模式1980年Bardina提出了尺度相似模式。该模式假定从大尺度脉动到小尺度脉动的动量输运主要由大尺度脉动中的最小尺度脉动来产生,并且过滤后的最小尺度脉度速度和过滤掉的小尺度脉动速度相似。通过二次过滤和相似性假定可以导出亚格子应力表达式。采用这种模式能正确预测墙壁面附近的渐近特性,但预测各向不均匀的室内空气复杂流动准确性较差。3.3.4混合模式混合模式是将尺度相似模式和Smagorinsky模式叠加来确定亚格子应力。这种模式既有和实际亚格子应力良好的相关性,又有足够的湍动能耗散。3.3.5其它亚格子模式亚格子模式选用是否得当,直接决定着对湍流流动数值模拟的准确性。因此,近年来人们从不同途径对多种亚格子模式进行了积极地更加合理地探索。Y oshizawa采用直接相互作用近似理论和统计方法提出了一种适用于浮力和剪切双重驱动湍流的亚格子模型;Ghosal等人18用最优化概念进行局部动力模型系数的计算,克服了Germano等人模型构造中的数学不相容性问题;Zang18等基于Germano等人的思想提出了一种动力混合亚格子尺度模型。国内的学者对此也进行了大量研究,李家春20等研究了植被层湍流的大涡模拟,提供了一个新的TSF亚格子模式。崔桂香21等基于湍流大小尺度间动量输运的结构函数方程,提出了一种新的湍流大涡模型亚格子涡粘模式,并应用于槽道湍流的大涡模拟计算。最近,胡元、周力行22等人用SmagorinskyLilly亚网格尺度模型对旋流突扩流动进行了LES模拟,与RANS模拟结果比较,LES的统计结果比雷诺应力模型的RANS模拟结果更为合理。4结语本文阐述并分析了三种湍流数值模拟方法的基本思想及其应用特点,从中能够看出:1)直接数值模拟(DNS)仅仅能计算中低Re数且几何边界简单的湍流流动,只能做一些探索性工作,如检验与改进湍流模型等。目前,从基础理论出发有可能探索出新的高精度的湍流计算途径,形成适用于湍流各种复杂流场的方法。2)当前工程中广泛使用的仍然是雷诺平均模拟法(RANS),湍流模型多种多样,没有一个模式能够对所有湍流运动给出满意的预测结果。模拟计算时应根据不同的湍流流动类型选用不同的模型。所有模型采用的都是湍流统计理论,因此无法绕过方程组不封闭的困难。随着湍流理论其他研究方法的出现,总体上其重要性相对呈下降趋势,但雷诺应力模型(RSM)仍然是一种颇有应用前途的模型,为提高模型精度,今后必须探索其所使用的方程的改进方法。3)大涡数值模拟(LES)在模型构造方法的原理上优于湍流时均方法,但其理论还处于研究和发展阶段,至今主要应用在气象和环境科学领域。由于计算机资源不足及亚格子应力模型的不完善,其在工程问题中的应用还较少,还不能作为工程设计的工具。当前,湍流大涡数值模拟需要解决的课题是亚格子模式的改进和复杂几何边界近壁模型的建立。参考文献:1张兆顺.湍流M.北京:国防工业出版社,2002.2孙西欢.水平轴圆管螺旋流水力特性及周粒悬浮机理试验研究D.西安:西安理工大学,2000.3是勋刚.湍流M.天津:天津大学出版社,2004.4崔桂香,许春晓,张兆顺.湍流大涡数值模拟进展J.空气动力学学报,2004,22(2):121-129.5 Y AKHOT V,ORSZAG S A.Renormalised group analysis ofturbulence:I.Basic theoryJ.J Sci Comput,1986,1:3.6吴 江.一种离心力修正的湍流模型及其在数值模拟中的应用J.动力工程,2004,24(1):106-109.7 ABUJELALA M T.Limitations and Empirical Extensions ofthe Model as Applied to Turbulent confined Swirling FlowsJ.AIAA paper,1984,84:0441.8 KIM KY,CHUNGMK.New Eddy Viscosity Model for Com2putation of Swirling Turbulccnt Flows J.AIAA,I987,25(7):1020-1022.第2期路明等:湍流数值模拟方法及其特点分析1099李会雄,周芳德,陈学俊.管内湍流旋流的数值模拟J.应用力学报,1994,11(2):19-25.10叶孟琪,陈义良,蔡晓丹.有旋湍流场中湍流模型应用的研究J.工程热物理学报,1997,18(1):28-32.11 RODI W.A new algebraic relation for calculating ReynoldsstressesJ.ZAMM,1976,56:219.12周力行.湍流两相流动与燃烧的数值模拟M.北京:清华大学出版社,1991.13张 雅,刘淑艳,王保国.雷诺应力模型在三维湍流流场计算中的应用J.航空动力学报,2005,20(4):572-576.14陈雪莉,吕术森,周增顺,等.种新型旋风分离器气相流场实验研究和数值模拟J.化学反应工程与工艺,2004,20(2):139-145.15谭羽非.大涡模拟及其在室内空气流动换热中的应用J.暖通空调,2003,33(1):99-102.16 SMAG ORINSKY J.General circulation experiments withprimitive equationsJ.Mon Weather Rev,1963,91:99-165.17 GERMANO M,POMELLI U,et al.A dynamic subgrid-scale eddy viscosity modelJ.Phy Fluids,1991,(3):1760-1765.18 GHOSAL S,LUND T S,MOIN P,et al.A dynamic local2ization model for large eddy simulation of turbulent flowJ.J Fluid Mech,1995,286:229-255.19 ZANG Y,STREET R L,K OSEFF J R.A dynamic mixedsubgrid-scale model and its application to turbulent recir2culating flowJ.Phys Fluid A,1993,5:3186-3196.20李家春,谢正铜.植被层湍流的大涡模拟J.力学学报,1999,31(4):406-414.21崔桂香,周海兵,张兆顺,等.新型大涡数值模拟亚格子模型及应用J.计算物理,2004,21(3):289-293.22胡元,周力行,张 健.旋流和无旋突扩流动的LES和RANS模拟J.工程热物理学报,2005,26(2):339-342.The methods of turbulent numerical simulationand analysis of its characteristicsLU Ming1,2,SUN Xi2huang2,LI Yan2jun1,FAN Zhi2gao1(1.College of Hydroelectric Engineering,Hebei University of Engineering,Handan 056021,China;2.Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)Abstract:Three methods of turbulent numerical simulation are summarized in paper:Direct Numerical Simulation(DNS),Reynolds Averaged Navier-Stokes(RANS)and Large Eddy Simulation(LES).Their characteristics and ap2plicability are analyzed and compared mainly in basic conceptions and theories according to the researchers studies inthe last years.The conclusions will be helpful for study of turbulence.The methods of turbulent numerical simulationare still being groped now,so the research directions that will obtain salient developments of turbulence in the futureare given in the end.Key words:turbulence;numerical simulation;NS equation;turbulence mode;subgrid-scale model(责任编辑 闫纯有)110河 北 建 筑 科 技 学 院 学 报2006年
