K8型单层球面网壳非线性动力稳定分析.pdf

第 3 2卷第 2期 2 0 0 9年 3月 河 北 农 业 大 学 学 报 J OUR NA L OF AG RI C UL T UR AL UNI VE R S I TY O F HE B E I VO 1 3 2 NO 2 M a r2 0 0 9 文章编号：1 0 0 0 1 5 7 3(2 0 0 9)0 2 一O 1 1 6 一O 5 K8型单层球面网壳非线性动力稳定分析 路 维，孙建恒，孙 超，赵淑丽(1 河北农业大学 城乡建设学院，河北 保定 0 7 1 0 0 1；2 保定职业技术学 院，河北 保定 0 7 1 0 0 1)摘要：以 K8型单层球 面网壳为研究对象，依据非线性有限元理论，分析 了 K8型单层球面 网壳 的几 何非线性动 力稳 定性。在数值分析过程 中，利用 比例法调整地震作 用的峰值 加速度，采用 BR准则判定 结构 的动 力稳 定 临界荷载。通过分 析，对 K 8型单层球面网壳在竖向地震荷载作用下的动力稳定性能有 了较全面的了解。关键词：K 8型 网壳；非线性有限元；竖 向地震作用；动力稳定分析 中图 分 类 号：TU 3 1 1 3 文献 标 识 码：A No n l i n e a r d y n a mi c s t a b i l i t y a na l y s i s o f K8 s i ng l e。l a y e r l a t t i c e d d o me s L U W ei，SUN J i a n h e n g ，SUN Ch a o ，ZHAO Sh u l i(1 C o l l e g e o f Ur b a n a n d Ru r a l Co n s t r u c t i o n，Ag r i c u l t u r a l Un i v e r s i t y o f He b e i，B a o d i n g 0 7 1 0 0 1，Ch i n a)2 B a o d i n g Vo c a t i o n a l a n d Te c h n i c a l C o l l e g e，B a o d i n g 0 7 1 0 0 1，Ch i n a)Ab s t r a c t：The K8 s i n g l el a y e r l a t t i c e d d o me s 8 d y na mi c s t a bi l i t y i s a n a l y z e d s y s t e ma t i c a l l y un d e r t h e v e r t i c a l e a r t h q u a k e l o a d i n g i n t h i s p a p e r B a s e d o n n o n l i n e a r f i n i t e e l e me n t t h e o r y，t h e s t a b i l i t y a r e s t u d i e d c o n s i de r i n g l a r ge d e f l e c t i o nI n t h e nu me r i c a l a n a l y s i s，t h e p r o p o r t i o n a l me t h o d i s u s e d t o a d j u s t t h e a c c e l e r a t i o n v a l u e o f t h e e a r t h q u a k e l o a d s，a n d t h e BR r u l e i s u s e d t o d e t e r mi n e t h e dy n a m i c s t a b i l i t y c r i t i c a l l o a d s o f t he s t r u c t u r e s S o me s u g g e s t i o n a b o u t t hi s s t r u c t u r e i s p r e s e n t e d Ke y wo r d s：K8 g r i d s h e l l；n o nl i n e a r f i ni t e e l e me n t me t h o d；v e r t i c a l e a r t hq u a ke l o a d i n g；dy n a mi c s t a b i l i t y a n a l y s i s 网壳 结构 具有 刚度 大、自重轻、造 型丰 富美 观、综合技术指标好等特点，是大跨度、大空间结构的主 要结构形式之一。单层网壳结构的稳定性是其设 计 的决定因素。对于这类结构在静力作用下的稳定 性 问 题现 已做 过 不 少研 究，文 献 23 等 在 网壳 的 静力稳 定方 面取得 了显著 成果。文献 4 5 对单 层 柱 面 网壳进行 了动 力稳定 分析，文献 6 对 点支承 两 向叉简单层网壳进行了动力稳定分析。K8型球面 网壳是单层网壳结构 中应用比较广泛的，它具有 网 格划分规则、受力合理等优点。本研究对 K 8型球 收稿 日期：基金项 目：作者简介：通讯作者：面网壳在 地震作 用 下 的 动力 稳 定 问题 进 行研 究，通 过分析，对 K 8型单层球 面网壳在竖向地震荷载作 用下 的 动力 稳 定性 能 有 了较 全 面 的 了解。图 4 5 分别 为 K 8型 网壳结构 的平 面图 与立面 图。1 基本理论 1 1基本假 定 所有杆件初始为理想直杆，沿杆长等截面，且单 元截面为双轴对称，在杆件节点处无偏心，节点理想 刚性 连接；仅 有 节点 荷 载，且 荷 载方 向与变 形 无关；2 00 8 1 0 27 河北省 自然科学基金资助项 目(5 0 3 2 4 8)路(1 9 8 3 一)，女，河北沧州人，在读 硕士研究生，主要从事结构工程方面研究 孙建恒(1 9 6 2 一)，男，河北涞源人，博士，教授，主要从事结构工程方面研究 第 2期 路维等：K8型单层球面网壳非线性动力稳定分析 1 1 7 材料为线弹性、均质和各向同性；结构节点可产生大 位移，但单元本身为小变形。1 2空间梁单 元切 线刚 度矩阵 在单层网壳 的非线性稳定分析中，在迭代收敛 较快 的 U L坐 标系 中建立 非线性 方程，本研 究采 用 文献 7 所推导的 u L坐标系(如图 1)下的单元切 线刚度矩阵。在杆件单元上随杆件移动和转动的局 部坐标系，空间粱单元 的杆端力向量如 图 2。由于 本研 究在非 线性 稳定 分 析 时 只考 虑 几何 非 线 性，在 局部坐标系中杆件的位移场为沿轴向的线性插值函 数，沿单元截面梁主轴方 向为三次插值函数。考虑 杆单 元大位移 时 轴 向变 形 和 弯 曲变 形 的耦 合 性，利 用最 小势能 原理推 出基 本 单元 力 S=M，M：，M】2，M2 2，M，P AT,3“图 2单元杆端力与杆 端位 移增 量 Fi g 2 No d al f o r c e a nd di s pl a c e me nt i nc r e me nt of e l e me nt 其中，M M，一单元 i 端和 端绕 z 轴的端弯矩；M，一扭矩；P 一轴向力 M M M，P 的 具 体 表 达 式 参 见 文 献 7 8 。局 部坐标 系下对 基本 单元 力微分 可得 其增 量形 式：A S=k y(1)其中：A S，V 一基本单元力与基本单元位移的 增量表示；k 的具体表达式参见文献 1 。考虑单元的平衡(图 1)，可得到杆端力 和基本 单元力 F=A S 其中 =1，一F 2，一F，一F 4，一F 5，一F 6，一F ，一F8，一F9，I _ 1 0，1 2 根 据几 何关 系可求 出单 元节 点位 移增量 和基本 单元位移增量的关系如下：A A (2)其 中：【，：A“1，A“2，A 3，A M 4，A“5，A“6，A 7，A 8，A 9，l 0，甜l l，A l 2 J 对(2)式 微分得：A F=A A S+A S (3)其 中 A 是 由于 u 而引 起 的 A 的增 量。将(1)式及(2)式代入到(3)式 中可得：厶F=A k V+D u =A k A 十 =K A U 其 中 一K=A k A +D 为局部坐标系下梁 单元的切线刚度矩阵，A、D 的具体表达式参见 文 献。1 3地 震作 用下 结 构 几何 非 线 性振 动 方 程 的增 量 形 式 设 总体结 构上 所有单 元 的节点位 移 矢量定 义为 6 ，地震力作用下的结构强迫振动方程为：F，+F =一 R (4)其中：F 一惯性力；F。一 阻尼力；F s 一 弹性 力；R 一等效地震力 由于 网壳 结构 的材 料性 质 没有 很 大变 化，有 关 研究表明，结构阻尼的存在，可使动力稳定临界荷载 有 所提 高n ，其 存 在对 单 层 网壳 的 动力 稳 定分 析 起 到有 利影 响，所 以在本 研究 中暂 时不考 虑 阻尼影 响。几何非线性振动方程将单元 的质量集中在节点上，结构在 地震 力作 用下 的振 动方程 为：M +K ：一 M I ()(5)对 于 非线 性 动力 分 析，应 将 方程 改 写为 下 面 的 增 量形 式：M A 8+K A 8=一 M I 6 (t)(6)其中 M 一结构的质量矩阵 K卜一 结构几何非线性切线刚度矩阵 卜一 节点增量位移向量 一节点增量加 速度 向量(t)一地震波加速度记录 1 1 8 河 北 农 业 大 学 学 报 第 3 2卷 I 是一列矢量，对应 于地震作用方 向位移 自 由度上的元素值为 1，其余元素为零。1 4数值 解法 求解网壳 的非线 性动力 响应，采用 Ne w t o n R a p h s o n 法与逐步积分法相结合的迭代法，在每一 步迭 代 中采 用无 条件稳定 的 Ne wma r k法 9 1。结构在 时刻 t 的位 移 6 及 加 速度 6 为 已 知，在y=丢 及 =时，利 用 无 条 件 稳 定 的 N e w ma r k法，表 示 t 至 t +。时 段 的位 移 及 速 度 增 量：=(f)+丢()。+l()州 (7)=()，+()川 (8)其中 A t=t +一t 为时问增量。将“代入方 程(7)可得到加 速度增 量：=志 _ _ 2 )(9)将(7)式代 人(6)式 中整 理 可得：K a a +志 M 一 M t l l a i +M j +2 川 (1 0)解方程(1 0)可得到时刻 t +时的近似位移增量 ，然后将其代人式(9)，可得到时刻+。的近似 加速 度增 量 。则可 得 时刻 的近似 位 移及 加 速 度 为：=6 ”+A d ：+A a 利用 Ne wt o nR a p h s o n法 对 上 述 过 程 进 行 迭 代，直到 方程式(6)满 足为止。1 5 地 震波 的输入 与调 整方法 文献 1 0 在计算 中不仅调节了地震波的加速度 峰值而且同时调整 了地震波 的卓越周期，即地震波 的作用时问。在本研究中运用这种比例法，调整地 震波加速度，分析网壳在竖向地震波作用下的稳定 问题。本研究 采用 宁河 天津竖向波地震记 录。震级 M=6 9；持 续时 间：l 9 1 1 s；时间 间隔：0 0 1 S；峰值 加速度：7 3 1 4 c m s 在 9 0 3 s。地震波输入采用网 壳各 节点 同时 输 入 的方 法。图 3为天 津 波 Z 向加 速度 时程反 应 曲线。O8 O6 口 0 4 自暑0 2 菪 0 嘲 I 一 0 2 -o4 茕 06 1 6 网壳结 构的动 力稳定 判定 准则 B u d i a n s k y R o t h准则，又 称 为 运 动 方 程 法，该 方法 要求计 算不 同荷 载水 平 下结 构 的 动力 响 应，从 而获 得相对 于荷 载参 数 的结 构 响应 最 大值，如 果在 某一 荷载下，荷载 的微 小增 量 导 致 了结 构 响应 的 显 著增长，则该荷载即被认为是该结构 的动力稳定性 临 界荷载。2 网壳结构 的几何 非线性动力稳定分 析 2 1网壳模型 的选取 本研究计算所用的 K8型单层球面网壳跨度为 4 0 m，矢跨 比为 0 2。采用 圆形钢管，Q2 3 5钢。杆 件规格：径 向杆 件 采 用 8 9 F il m 4 0 mm，斜 向杆 件采 用 9 7 3 mm 4 0 m m，环 向 杆 件 采 用 西 6 3 5 mm3 5 mm。屋 面板 自重 0 3 5 k N m，雪 荷 载 0 5 0 k N m 。整体结构 的约束条件 为约束网壳 周 边节点所有线位移，不约束角位移，不考虑结构阻 尼。采用非 线性 动 力稳 定 程 序，计算 网壳结 构 在 不 同峰值地震 波作用 下 的动力 响应。结 构 形式 如 图 4 与 图 5所示。q I b-q5 1，门 y N I Nf N N ：图 4网壳结构平面 图 Fi g 4 Pl a nt o f g r i d s he l l 第 2期 路 维等：K 8型单层 球面 网壳非 线性 动力稳 定分 析 1 1 9 图 5 网 壳 结 构 立 面图 Fi g 5 El e va t i o n o f g r i d s h e l l 2 2 网壳在 天津 波竖 向地震记 录 作用下 的反应 分析结果表明在不同地震加速度作用下，最大 正向位移始终发生在结 构的第二环 2 5号节点和其 对应 扇形 区域 的其他 对称 点，本研 究 以 2 5号节点 为 例找 网壳 的动力 失稳 荷载(节 点位 置 如 图 6所 示)。当加 速 度较 小 时 网壳 变形 微 弱(图 8 A)。从 图 7可 看 出，当加 速度达 到 0 3 7 3 0 4 1 0 3 g时，其加 速 度 位移 曲线 出现 明显 拐点。同 时从 图 9可 以看 出，图 9 A表 明节点 位 移 很 小，图 9 BC显 示 节 点 的最 大 位移 突然增 大，说 明网壳 已处 于动力 失稳 状态，此 时 网壳 的失稳 是 由 2 5号 节 点 和其 对 称 点 共 同失 稳 引 起 的，故取 全过 程 曲线 趋 于 平缓 时 所 对 应 的加 速 度 值 为网 壳 结 构 的 动 力 稳 定 临 界 荷 载，其 大 小 约 为 0 3 7 3 g(图 8 BC分 别为 网壳失 稳前 后 的变形 图)。随着失 稳点 失稳 并 达 到新 的平衡 位置 后，网壳 承 载 能力继 续增 加。随着 动力 加 速度 的增 大，失 稳 点周 围 的节点相 继失稳，失稳 区域 扩大，当动 力加速 度加 大到 0 6 7 1 4 g时，结 构 的失 稳 区 域进 一 步 扩 大，结 构出现坍塌现象(图 8 D)，图 9 D为结构发生坍塌 时 1 ，、：f N、A=o 0 3 7 3 g第 l 5 6 7 s ，哇 、八|、八 J r f N 罢 节点 的位移 时程 曲线。图 6网壳部分节点编号图 Fi g 6 N u m b e r i n g of g r i d s he l l p a r t i al n o de s 0 0 05 0 1 O 1 5 O 2 Z向位 移 m Di s p l a c e me nt of Z d i r e c t i on 图 7 2 5号 节 点 位 移 一加 速 度 全 过 程 曲 线 Fi g 7 Cu r V e o f nod e 2 5 d i s p l a c e m e n t u n de r d yn a m i c a c c e l e r a t i o n 簪 W 八八，、B o 3 7 3 g第 l 8 6 5 s C =o 4 1 0 3 g l 4 4 2 s D 莓=o 6 7 1 4 g 1 1 5 9 s 图 8不 同峰值加速度作用下 网壳变形图(放大 1 0倍)F i g 8 Co n f i g u r a t i o n o f t h e s t r u c t u r e u n d e r d i f f e r e n t a c c e l e r a t i o n(1 0 t i mes ma g n i f i c a t i o nl 0 5 0 0 l 0 0 0 l 5 0 0 2 0 0 0 时间(o O l s)T i me A o 0 3 7 3 g时 a 兰 i 0 5 0 0 1 0 0 0 l 50 0 2 0 0 0 时 间 (o 0 I s 1 T i me B O 3 7 3 g时 8 7 6 5 4 3 2 l O O O O O O O 毗 叭 O O O O _ 8吕9。哥 I d 一 0 3 2 l l 2 3 瞄耋 啷 O O O O 坩 苗Q 目8 B l d s I a 1 2 0 河 北 农 业 大 学 学 报 第 3 2卷 量 趟 3 结论 0 0 4 0 O 2 O O 0 O 0 2 -Oo4 O 5 00 1 o 0 O 时 间 (o 0 1 s)C 4 1 0 3 g时 l 5 0 0 2 0 0 0 Ti me 0 5 0 0 1 00 0 I 5 0 0 2 0 0 0 时 问 0 0 I s)T i me D o 6 7 1 4 g时 图 9 不 同峰值加速度作用下 2 5号节点 的位移时程 曲线(z向)F i g 9 C u r v e o f d i s p l a c e me n t t i me h i s t o r y o f n o d e 2 5 u n d e r d i f f e r e n t a c c e l e r a t i o n Z d i rec t i o n)1 本研究 利用非 线性有 限元 法对 周边 支 承 K 8型 单层 球面 网壳在 天津 波竖 向地 震作 用下 的动力稳 定 性进行 了分 析，分 析 过 程 中采 用 比例 法 调整 地 震 作 用 的峰值加 速 度，采 用 BR准 则 判定 结 构 的动 力 稳定I 临界荷载。数值分析表 明周边支承 K 8型单层 球面网壳在竖 向地震作用下的稳定性能主要表现 在：1)周边 支 承网壳 在竖 向地 震作 用下 主要产 生竖 向位移。其动力失稳状态为对称失稳。2)随着 地震 作 用加 速 度 的加 大，结 构 失稳 的 区 域由失稳点逐渐向周围扩散，直至结构坍塌。3)随着地震作用加速度的加大，结构顶点正 向 位移 比负向位移增长显著加快。参 考文献：1 王策，沈世钊，单层 球 面网壳结 构动力 稳定 分 析 J 土 木 工程 学 报，2 0 0 0，3 3(2)：1 72 4 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 沈世钊，陈 昕 网壳结构 稳定性 M 北京：科 学 出版 社 1 9 9 9 陈昕 空间网格结构全过程 分析及单层鞍形 网壳 的稳 定性 D 哈尔滨：哈尔滨建筑工程学院，1 9 9 0 陈帆，石卫华 地震作 用下单层柱 面网壳 的动力稳定 性能分析 J 华南地震，2 0 0 4，2 4(4)：4 6 4 9 薛 素铎，曹资，王键宁 单层柱面网壳弹塑性地震反应 特征 J 地震工程与工程振 动，2 0 0 2，2 2(1)：5 6 6 0 赵 淑丽，孙 建恒，孙超 点支承两向叉筒单层 网壳结构 非线性动力稳定 分析 J 空 间结构，2 0 0 7，1 3(2)；1 11 1 6 孙建恒 单层网壳非线性稳定分析的修 正切线 刚度矩 阵 J 结构工程学报，1 9 9 0，1(3 4)：8 49 3 孙建恒，夏亨熹 网壳结构 非线性 动力稳定 分析 J 空 间结构，1 9 9 4，1(1)：2 5 3 2 、于建华，谢用九，魏泳涛 高等结构动力学 M 成都：四川大学 出版社，2 0 0 1：9 49 6 薛素铎，赵均，高向宇 建筑抗震设计 M 北京：科学 出 版社，2 0 0 3：9 29 4 (编辑：张月清)加：2 =兮=兮 O O 0 O O 崔。昌 _l ds _!Q 菪Q 日p 譬一 d s 一 口