建筑结构非线性动力分析的有限元模型.pdf
文章编号:1004-9762(2006)02-0206-05建筑结构非线性动力分析的有限元模型田志昌(内蒙古科技大学 科学技术中心,内蒙古 包头 014010)关键词:结构;非线性;力学;弹塑性;有限元;高斯积分;梁;墙中图分类号:TU311 文献标识码:A摘 要:介绍具有材料非线性的梁单元和剪力墙单元.单元刚度集成采用了8点高斯积分,既保证了精度又保证了计算效率.梁截面力学特性的计算中采用高斯点积分替代通常的非线性单元集成的纤维束集合,适当减少了计算次数.在线性壳单元的模式下结合剪力墙的构造和受力特点建立起一种非线性墙单元.墙单元的每个高斯点近似考虑了双向应力作用,以满足混凝土在双向应力作用下的强度变化.Practical beam and wall elements for nonlinear analysis of structuresTIAN Zhi2chang(Center of Science and Technology,Inner Mongloia University of Science and Technology,Baotou 014010,China)Key words:structwres;norlinearAbstract:The beam and wall elements with non2linear material properties are introduced.The 8 points Guss integration was used to form the el2ement stiffness,which meets the needs of accuracy and the calculation efficiency.Instead of the fiber method,Guss integration was adopted sothat the calculation frequency was reduced.因为建筑结构大量使用钢筋混凝土这种不均匀材料,所以其力学模型比较复杂.牵涉到结构的非线性动力计算问题力学模型就更复杂了.而大量的计算表明,模型不易过精确,否则会过早导致刚度矩阵病态.笔者根据多年开发结构动力分析有限元的成果,并经过筛选介绍如下有限单元的模型,共读者讨论.1 材料模式111 混凝土图1所示的混凝土模式为弱化弹塑性的压碎有退化滞回模式.该模型的滞回骨架是通过能量等效从混凝土的Saenz曲线换算过来的.应力超过抗拉强度将一次性拉裂,下一次循环不能恢复;应力超过抗压强度材料进入塑性,弹性模量小于零;滞回过程中发生退化.应变超过抗压极限应变,材料将彻底破坏,退出工作.图1 混凝土的模式Fig.1Model of concrete112 钢材钢材的理想弹塑性强化模型如图2所示.2006年6月第25卷第2期包 头 钢 铁 学 院 学 报Journal of Baotou University of Iron and Steel TechnologyJune,2006Vol.25,No.2 收稿日期:2006-03-10作者简介:田志昌(1962-),男,内蒙古包头人,内蒙古科技大学教授.图2 钢材理想弹塑性强化模型Fig.2Model of steel with strengthened plastic period2 梁柱单元211 梁柱单元的位移模式2 图3梁柱满足平截面假设,所以,位移是y,z的一次函数.位移沿x轴采用三次Hermit插值.位移模式的变化主要体现在中轴线的位移.对于一般的杆件,中轴线的位移模式为:x(x)=i0(x)ix+j0(x)jxy(x)=i1(x)iy+i2(x)iz+j1(x)jy-j2(x)jzz(x)=i1(x)iz-i2(x)iy+j1(x)jz+j2(x)jy,(1)其中,i0(x)=1-xl,j0(x)=xli1(x)=1-3xl2+2xl3,j1(x)=3xl2-2xl3i2(x)=x1-xl2,j2(x)=x2l2xl-1.(2)令u,v,w分别表示单元任意一点沿x,y,z轴的位移,则v(x)=y(x),y(x)=v(x)w(x)=z(x),z(x)=w(x)u(x)=x(x)+zy(x)-yz(x).(3)图3杆单元坐标系Fig.3Coordinates for beams一般杆单元中都忽略了y和z方向的正应力和剪应力,只考虑x方向的正应力,使问题由三维降为一维问题.本程序也采用同样的假设.所以,只有x方向的正应变x(x).x(x)=5u(x,y,z)5x=x(x)+zv(x)-yw(x),x(x)=B ,(4)其中,B=i0(x),zi1(x),-yi1(x),0,zi2(x),-yi2(x),j0(x),zi2(x),-yj2(x),0,zj2(x),-yj2(x)=ix,iy,iz,ix,iy,iz,jx,jy,jz,jx,jy,jz,(5)当遇到端部铰、滑动情况,式(2)应当作调整.当i端为铰时采用i0(x)=1-xl,j0(x)=xli1(x)=1-32xl+12xl3,j1(x)=32xl-12xl3i2(x)=0,j2(x)=x2xl2-1,(6)把式(6)代入式(5)计算 B 时,其中i2(x)可以按“0”处理.当j端为铰时采用i0(x)=1-xl,j0(x)=xli1(x)=32l-xl-12l-xl3j1(x)=1-32l-xl+12l-xl3i2(x)=l-x2(l-x)2l2-1,j2(x)=0(7)把式(7)代入式(5)计算 B 时,其中j2(x)可以按“0”处理.212梁柱单元的应力和刚度矩阵正应力可以用全量切线公式表示.设任意位置的切线模量Et()和截距Rt(),几何意义参见图4,则正应力可以表示为:=Et+Rt.(8)根据虚功原理,设虚位移3,则根据式(4)可以求出相应的3:3=B 3,虚功3 dv=3T P,702田志昌:建筑结构非线性动力分析的有限元模型3T B T dv=3T P,B T dv=P,图4切线刚度及截距的物理意义Fig.4Tangent stiffness and the vertical constant将式(8)代入上式得:B T(Et+Rt)dv=PB T(EtB +Rt)dv=PB TEtB dv+B TRtdv=P,(9)单元切线刚度矩阵 Ke=B TEt B dv,(10)单元切线截距矩阵 Re=B TRtdv,(11)式(10),(11)一般用高斯数值积分完成.高斯积分点的密度对式(10),(11)积分精度的影响很大,因为积分点控制着塑性区域的变化.对于实心截面,每一段在x,y,z的方向为888=512个高斯积分点.ADINA程序采用最高777=343个高斯积分点.其他类型的截面则按实际情况积分.例如,工字形截面分别沿2个翼缘和腹板各选8个高斯点积分,厚度方向看作常量.式(10),(11)中的切线刚度Et()和截距Rt()在逐步积分过程中是不断更新的.每一次新的计算都由上一次的更新Et()和Rt().213钢筋混凝土梁柱单元钢筋混凝土梁柱是由混凝土实心元和钢筋面积两部分叠成.程序采用了同一种位移模式,各自不同的材料特性和积分过程.钢筋看作连续的板,参见图5,沿着板数值积分.这种方法称作整体模式3,4.混凝土的应力应变关系见图1,钢筋单向应力图5 钢筋混凝土梁柱计算截面Fig.5Section of RC beam/column for calculation(a)矩形梁;(b)矩形柱;(c)圆形柱应变关系见图2.混凝土体采用沿x,y,z方向的888=512个高斯积分点,每个钢筋片采用88=64个高斯积分点.矩形梁共需要512+264=640个高斯积分点,矩形柱共需要512+464=768个高斯积分点.圆形柱采用了柱坐标,沿径向把圆截面均匀分为4个同心圆环,外环用38个高斯积分点,中间2个环都用28个高斯积分点,内圆心用18个高斯积分点.钢筋构成的圆环用48个高斯积分点.所以共用768个高斯积分点.214 钢梁柱单元钢梁柱的截面型式如图6所示.钢材的应力应变关系见图2.工字形截面分解为3个板带,用388=192个高斯积分点.箱形截面分解为4个板带,用488=256个高斯积分点.环形截面分解为4个弧带,用488=256个高斯积分点.图6 钢梁柱的截面型式Fig.6Section shapes of steel beam/column(a)工字形;(b)箱形;(c)环形3 钢筋混凝土剪力墙单元墙单元:膜刚度部分的混凝土的强度考虑了双向应力的影响,类似ADINA的处理方法,应力应变曲线是在新规范给定的曲线的框架下简化为双线性和三线性滞回曲线.钢筋近似为正交异性、无剪切刚度的膜,并视为理想弹塑性应力应变关系.而板刚度部分近似为线弹性,其弹性模量取了膜的平均刚度.802包 头 钢 铁 学 院 学 报2006年6月 第25卷 第2期311 四结点等参板壳单元的位移模式设=B =x,y,xyT=u1,v1,1,u2,v2,2,u3,v3,3,u4,v4,4T.(12)312板壳单元的应力和刚度矩阵剪力墙主要在平面内提供刚度,平面外的刚度是次要的,甚至可以忽略不计.所以,板部分只提供了一个近似的折减刚度矩阵,膜部分按照严格的应力应变关系求刚度矩阵.剪力墙一般由混凝土和钢筋组成,其中钢筋是沿x,y正交不藕联的.把钢筋转变为x,y正交不藕联异性薄膜是合理的.钢筋不能抗剪,所以剪应力一项为“0”.钢筋膜的应力:x=Exx+Rx,y=Eyy+Ry,即:xy0=ExEy0 xyxy+RxRy0,(13)式(13)可以简记成:s=Ds+Rs.(14)混凝土在双向应力下强度会发生变化1,2,直接影响了式(13)中的参数.主应力与强度的关系在文献1,2和3中都有介绍.本程序选择了Kupfer强度包络线,见文献3第80页.根据2个主应力就能用Kupfer包络线求出各自的强度0和u,代入式(13)就能近似求出修正后的主应力近似值.如果考虑泊松比的影响,目前找不到实验或理论验证的全量算法.但是,人们普遍参考切线增量算法取如下可接受的近似算法:1212=11-2E1E1E2E1E2E2(1-2)G1212+R1R20(1-2)G=14(E1+E222E1E2).(15)式(15)计算出的是主应力.推导单元刚度矩阵需要把主应力坐标转换到x2y坐标下.实际计算中找到主应力方向是相当困难的.本程序考虑计算效率和满足精度要求的情况下用主应变的方向近似代替主应力方向.主应变与x轴的夹角:=12tan-1xyx-y,(16(a)根据文献4第336页提供的坐标转换矩阵:T=c2s2-2scs2c22scsc-scc2-s2c=cos,s=sin,(16(b)最后得到x2y坐标下的本构矩阵:Dh=11-2 TE1E1E2E1E2E2(1-2)G TT,(16(c)x2y坐标下截距矩阵:Rh=TR1R20.(16(d)计算刚度矩阵和截距矩阵时需要把混凝土和钢筋2部分叠加起来.由于位移模式相同,得到下列计算公式:Ke=B T(Dh+Ds)B)dv Re=B T(Rh+Rs)dv.(17)至此膜部分的问题就全部解决了.程序中用了高斯积分完成式(17)的计算.由于板的效应比较小,所以,计算中没有用类似膜的精确方法,取了膜的平均切线刚度作为板的弹性模量,代入弹性方法计算刚度矩阵.313 钢筋混凝土剪力墙单元的应力方向剪力墙单元主要受二维应力.程序在每个高斯点上的6个方向判断混凝土的状态,水平和垂直方向判断钢筋的状态,见图7.图7 混凝土和钢筋需要判断的应力状态Fig.7Status of stresses of the concrete and steel bars(a)混凝土;(b)钢筋902田志昌:建筑结构非线性动力分析的有限元模型每个高斯点实际需要计算8个方向上的状态.从混凝土的6个方向中找出最大压应力的作为2,与其垂直的方向的应力作为1,并确定方向角,代入式(15)进行计算.参考文献:1 沈聚敏,等 1 钢筋混凝土有限元与板壳极限分析M1北京:清华大学出版社,199312 吕西林,等 1 钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用M1 上海:同济大学出版社,199713 周 氐,等 1 现代钢筋混凝土基本理论M1 上海:上海交通大学出版社,198914 钢筋混凝土规范组.混凝土结构设计规范M.北京:中国建筑工业出版社,2002.(上接第174页)7Khosla P K,Rubin S G.A diagonally dominant second orderaccurate implicit schemeJ 1Comput Fluids,1974,2:207220918 陶文铨 1 计算传热学的近代进展M1 北京:科学出版社,2000119319Rhie C M,Chow W L.A numerical study of the turbulentflow past an isolated airfoil with trailing edge separationJ 1AIAA J,1983,21:152521552110Peric M1Analysis of pressure velocity couplingon nonorthog2onal gridsJ 1Numerical heat transfer,Part B,1990,17:63282111 Demirdzic I,Peric M.Fluid flow and heat transfer testproblems for non2orthogonal grids:bench2mark solutionsJ 1International journal for numerical methods in fluids,1992,15:32923541(上接第177页)4 结论(1)求解渣罐的热应力采用理论方法或实测都较为困难,利用有限单元法是较为有效的方法.渣罐的温度场求解是渣罐热应力分析求解的基础,将温度场作为载荷施加到结构热应力分析模型上,对这种热和结构耦合问题,考虑物性参数随温度变化而变化的影响,所得结果较为符合实际工作状况.(2)比较渣罐的由自重产生的应力和热应力,自重引起的应力远远小于热应力.因此,分析渣罐强度时,应该是以热应力为主,自重引起的应力可以忽略不计.(3)渣罐上部的热应力大于渣罐下部.从有限元热应力计算结果分析,渣罐托板部位属于强度薄弱部位.因此,在渣罐结构设计时,应该尽量避免这种由于结构变化而引起的热应力剧烈变化,应使热应力变化趋于缓和、渐变.参考文献:1王勖成,邵 敏.有限单元法基本原理和数值方法M.北京:清华大学出版社,199712 杨世铭.传热学M1 北京:高等教育出版社,1987.3 严允进.炼铁机械M1 北京:冶金工业出版社,199014 陈家祥.连续铸钢手册M1 北京:冶金工业出版社,199115 王国强.实用工程数值模拟技术及其在ANSYS上的实践M1 西安:西北工业大学出版社,19911(上接第188页)策方案.系统将得到的决策方案的基本信息存入案例库作为系统的知识,为以后的推理使用.提出的集成系统实现了优势互补,提高了系统求解问题的效率,增强了系统对不良结构问题的适应性,并且能很好地应用于带有不完全信息或矛盾信息的领域中.本集成系统应用到了“交通事故处理智能决策支持系统”中,并取得了满意的效果.参考文献:1Watson I.Case2based reasoning is a methodology not a tech2nologyJ 1Knowledge2Based Systems,1999,(12):303230812 杜晓明,于永利.规则推理和案例推理的集成研究J 1计算机工程,1998,24(5):3323613 冀俊忠,刘椿年,沙志强.贝叶斯网模型的学习、推理和应用J 1 计算机工程与应用,2003,39(5):2422814 冀俊忠,刘椿年,江 川,等.贝叶斯网及其概率推理在智能教学中的应用J 1 北京工业大学学报,2002,28(3):353235815 段 军,耿瑞平,涂序彦 1 基于MAT的交通事故处理辅助决策与培训系统J 1 计算机工程与应用,2003,39(2):102111012包 头 钢 铁 学 院 学 报2006年6月 第25卷 第2期
