数值分析习题9.pdf

内江师范学院数学与信息科学学院 内江师范学院数学与信息科学学院 课程名称：数值分析数值分析 适用对象：数学与应用数学、信息与计算科学数学与应用数学、信息与计算科学等 一、设，定义，判断是否构成内积,)(),(1baCxgxf)()()()(),(agafdxxgxfgfba+=),(gf二、作函数在上的二次最佳一致逼近多项式，并说明理由（提示：次 Chebyshev 正交多项式为）1,1)(23+=xxxf,122xxspanH=xxxT34)(33=三、用辗转相除法将有理函数4091572128464423223+=xxxxxR化为连分式，并用紧凑格式表示 四、设是插值型求积公式，证明：=nkkknxfAfI0)()(（）若，则求积公式是稳定的；nkAk,1,00?=（）若是 Gauss 型求积公式，则=nkkknxfAfI0)()(nkAk,1,00?=五、设A对称正定，对于两步的迭代法 ULDA=ULT=+=+=+bLxxUDbUxxLDkkkk)21()1()()21()()(将迭代法写为的形式，请求出，并简单分析其收敛性 fBxxkk+=+)()1(fB和六、设nnRA，且A对称正定，最大和最小的特征值分别为1和n，用迭代法求解线性方程组)()()()1(bAxxxkkk=+bAx=（）求迭代矩阵B及谱半径)(B；（）证明迭代法收敛的充要条件是120；（）取什么值时，迭代法收敛最快？七、（）对于映射，证明3)(xxxG=0*=x是的一个吸?,2,1,0,)(1=+kxGxkk 1 内江师范学院数学与信息科学学院 内江师范学院数学与信息科学学院 引点；（）对于映射，证明3)(xxxG+=0*=x不是吸引点 2