多晶织构金属薄板的塑性各向异性分析.pdf
收稿日期:2000?09?18.作者简介:陈贻平(1962?),男,博士研究生;武汉,华中科技大学塑性成形模拟及模具技术国家重点实 验室(430074).基金项目:国家自然科学基金资助项目(59875025);塑性成形模拟及模具技术国家重点实验室访问学者基金资助项目.多晶织构金属薄板的塑性各向异性分析陈贻平?董湘怀?黄菊花?李志刚(华中科技大学塑性成形模拟及模具技术国家重点实验室)摘要:从晶体学理论出发,将多晶体看作是具有不同取向的单晶集合体.认为单晶体各个滑移系的开动相互独立,从而简化计算模型.同时利用从实测极图分析得到的三维晶粒取向分布函数作为权函数,对多晶织构圆板深拉延后径向应变进行平均化处理,得出薄圆板法兰部分的径向应变沿环向呈不均匀分布,其峰值个数及位置同已有实验结果相一致,表明模型正确,方法可行.关?键?词:多晶织构板;制耳;取向分布函数(ODF)中图分类号:TG14?文献标识码:A?文章编号:1000?8616(2001)02?0105?03?描述金属薄板的塑性各向异性力学行为时,通常有两种理论模型可以采用.一是连续体力学方法,将材料作为一个整体看待,用现象学的表达式如 Hill 和 Barlat?Lian1的二次及非二次准则对材料的塑性各向异性行为进行描述,其特点是数学表达简单,因而在实际工程中得到广泛应用.二是晶体学方法,将多晶体作为众多晶粒的集合体,每一晶粒具有各自不同的取向(方位),其总体塑性行为由单晶体的相应应变分量经适当的平均化处理后得到,这一方法是建立在一定的微观变形机制(晶体学滑移)和变形假设(THB 模型)基础之上的.以产生材料塑性各向异性的主要因素?材料织构作为分析问题的出发点,能得到比现象学模型更接近实际的结果.本研究以三维晶粒取向分布函数(ODF)作为权函数,将多晶织构薄板简化为具有不同方位的单晶体的集合体,对深拉延圆薄板在成形过程中径向应变进行了理论分析,其沿环向的不均匀分布正是产生制耳的主要原因.1?分析模型分析模型的主要假设如下:a.在深拉延过程中的任一阶段,径向拉应力及环向压应力皆为?,突缘上任一点的法向应力为零.b.对 BCC 体心立方单晶体,其变形模式为48 个滑移系,即 1 1 0 1 1 1!,1 1 2 1 1 1!和1 2 3 1 1 1!.c.对所有滑移系,剪应力和剪应变间存在以下关系,?=?=k!n+?0.(1)?d.当多个滑移系同时开动时,宏观应变为各滑移系相应应变分量分别计算后的和,即这里不考虑各滑移系间的相互作用.e.织构多晶薄板被看作具有不同方位晶粒的集合体,其所占体积比例由晶粒取向分布函数确定.2?织构分析材料织构分析的级数法由 R.J.Roe 2和 H.J.Bunge 3分别独立提出,其基本思路都是将实测得的极图和 ODF 函数(其中含有待求织构系数Wlmn或C l)展成经对称性处理后的广义球谐函数,然后根据两函数系数间的关系求出织构系数Wlmn,最后得到取向分布函数 w(#,%).但实施过程有所不同,包括欧拉角的定义和对称性的不同处理,具体分析可见文献 2 4.本研究采用的是文献 2 的表述方式.图 1 给出的是冷轧磷钢第 29 卷 第 2期?华?中?科?技?大?学?学?报?Vol.29?No.22001 年?2 月?J.Huazhong Univ.of Sci.&Tech.?Feb.?2001图 1?冷轧磷钢板晶粒取向分布恒#截面图组板材料的晶粒取向的恒#截面图组.图 2 给出的是欧拉角的定义.图 2?欧拉角的定义3?计算方法考虑单晶圆板的深拉延问题,通过一组欧拉角(#,%)将单晶晶轴(1 0 0,0 1 0,0 01)与板料参照系(轧向 RD,横向 TD及法向 ND)联系起来.在突缘的任一点处的径向、环向和法向主应力分别为?rr,?和?zz,且?rr=?=?(见图3),其中&为?rr与RD之间的夹角,当?rr,?,?zz图 3?板料参照系(RD,TD,ND)及主应力(S1,S2,S3)及轧向、横向和法向相对于晶轴的方向余弦分别用(l1,m1,n1),(l2,m2,n2),(l3,m3,n3),(l4,m4,n4),(l5,m5,n5)及(l3,m3,n3)表示时,则可用#,%及&将其表示为:106?华?中?科?技?大?学?学?报?2001年l1=l5cos&-l4cos&,m1=m5cos&-m4sin&,n1=n5cos&-n4sin&l2=l4cos&+l5sin&,m2=m4cos&+m5sin&,n2=n4cos&+n5sin&l3=-sin cos%,m3=sin sin%,n3=cos;l4=cos#cos cos%-sin#sin%,m4=-cos#cos sin%-sin#cos%,n4=cos#sin;l5=n3m4-m3n4,m5=l3n4-n3l4,n5=m3l4-l3m4.(2)?对 于 一 给 定 的 滑 移 系 N:(hNkNlN)uNvNwN(体心立方晶体为 48 个滑移系)其滑移面法向及滑移方向相对于应力主轴(?rr,?,?zz)的方向余弦分别为(aN,bN,cN)和(dN,eN,fN),可表示为?aN=hNl1+kNm1+lNn1(h2N+k2N+l2N)1/2,?bN=hNl2+kNm2+lNn2(h2N+k2N+l2N)1/2,?cN=hNl3+kNm3+lNn3(h2N+k2N+l2N)1/2,?dN=uNl1+vNm1+wNn1(u2N+v2N+w2N)1/2,?eN=uNl2+vNm2+wNn2(u2N+v2N+w2N)1/2,?fN=uNl3+vNm3+wNn3(u2N+v2N+w2N)1/2.(3)?综合式(1),(2)和(3)可得滑移系 N 中和剪应力?N对应的剪应变!N=?(aNdN-bNeN)-?0/k1/n?(?N?0);0?(?N?0,因此,单晶板位于&角突缘上的径向应变?S(#,%)=K#N (aNdN?bNeN)?01/n|bN|,(5)式中,K=(?/k)1/n;0=?0/?;求和范围为所考虑的滑移系.对于织构多晶体板,已有通过极图回算出的晶粒取向分布函数 w(#,%),而每一不同方位晶粒的径向应变 S由式(5)给出,于是&角处的径向应变可用w(#,%)作为权函数,对式(5)在欧拉角空间 VE加权积分给出?(&)p=18(2?VES(#,%)w(#,%)sin d#d d%.(6)4?结果分析图4 给出的是径向应变 rr沿环向(&取 0图 4?径向应变同&角的关系曲线2()的分布.在计算过程中,取 =0.005,n=1.环向应变的非均匀分布正好反映出多晶织构金属板拉延过程中出现的制耳.计算结果与文献 6中结果比较表明:利用从实测极图反演出的三维取向分布函数(ODF)而获得的织构系数连同所采用的假设模型,可以较为准确地对多晶圆薄板拉延过程中出现制耳的位置(相对轧向)和个数进行预测;同时也表明,在分析材料各向异性性质时,晶粒取向分布函数能较好地用来描述宏?细观物理量间的内在联系.参考文献1 Barlat F,Lian J.Plastic Behavior and Stretchability ofSheet Metals.Int.J.Plasticity,1989,5:51 662 Roe R J.Description of Crystallite Orientation in Poly?crystalline Materials(%).Journal of Applied Physics,1968,36(6):2 024 2 0313 Bunge H J.Texture Analysis in Materials Science.Lon?don:Akademie?Verlag,1982.4 梁志德,徐家桢,王?福.织构材料的三维取向分析术?ODF 分析.沈阳:东北工学院出版社,1986.5 Yang W,Lee W B.Mesoplasticity and Its Appli?cations.London:Springer?Verlag,1993.6 Tucker G E G.Texture and Earing in Deep Drawing ofAluminium.Acta Metallurgica,1961,9:275 286(下转第 116 页)107第 2 期?陈贻平等:多晶织构金属薄板的塑性各向异性分析?1-ming(,?x)g(,xk-1)ming(,xk-1)g(,xk),于是?0&limk (|()k+1-?)/()k-?)|&1-min)H g(,?x)/g(,?x)min g(,?x)/g(,?x)=0.即limk (|()k+1-?)/()k-?)|=0.所以,序列)k超线性收敛到?).参考文献 1 Dinkelbach W.On Non?linear Fractional Pro?gram?ming.Management Science,1967(3):492 4982 Crouzeix J P,Ferland J A.Schaible,Duality in Gener?alized Linear Fractional Programming.MathematicalProgramming,1983,27:342 3543 Wolf H.A Parametric Methd for Solving the LinearFractional Programming Problem.Operations Research,1985,33:838 8414 周少甫,陈振龙,方红兵等.广义分式规划的 Dinkel?bach 型算法.荆州师范专科学校学报,1997,20(2):4 6The Dinkelbach?type Developed Algorithm of theSemi?infinite Generalized Fractional ProgramZhou Shaof u?Wang Weizhen?Wang XiangjunAbstract:Based on the Dinkelbach?type algorithm for a class of semi?infinite generalized fractional programsin compact set H,the Dinkelbach?type developed algorithm of the semi?infinite generalized fractional pro?gram is put forward.The results show that this algorithm is simpler than the existing algorithm,and itshows better convergence.Key words:fractional program;parameter program;Dinkelbach?type algorithm;super?linear convergenceZhou Shaofu?Dr.;College of Management,HUST,Wuhan 430074,China.(上接第 107 页)Plastic Anisotropy Analysis of PolycrystallineTextured Metal SheetChen Yiping?Dong Xianghuai?Huang Juhua?Li ZhigangAbstract:In the simulation,a polycrystalline sheet is reduced to be an aggregate of many single crystalswith different orientations.The circumferential distribution of radial strain in a flange of a blank is analyzedwith the ODF(Orientation Distribution Function)obtained from measured pole figure as a connection link?ing the physical properties of constituent single crystals to those of the polycrystalline materials.The num?bers and positions of earing are predicted satisfactorily by the model.Key words:polycrystalline textured sheet;earing;orientation distribution function(ODF)Chen Yiping?Doctoral Candidate;State Key Laboratory for Plastic Forming Simulation and Die&MouldT echnology,HUST,Wuhan 430074,China.116?华?中?科?技?大?学?学?报?2001年
