段的 机动目标标架模型及自适应估计算法.pdf
第22卷第2期宇航学报Vol.22 No.22001年3月JOURNAL OF A STRONAU T ICSM ar.2001收稿日期:2000205222;修回日期:2000212213基金项目:本论文得到中国博士后科学基金资助(2000年度)作者简介:王小虎(19622),男,2000年在北京航空航天大学获工学博士学位。现为廊坊陆军导弹学院副教授,在中科院系统所做博士后研究。研究方向为飞行器制导、控制与仿真,自适应控制及机电一体化中远程面(空)对空导弹末制导段的机动目标“标架”模型及自适应估计算法王小虎1陈瀚馥1张明廉2杜毅民3(11 中国科学院数学与系统科学研究院系统所,北京100080;21 北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院,北京100083;31 航空工业总公司空空导弹设计研究院,洛阳471000)摘要:根据中远程导弹制导系统大都采用脉冲多卜勒雷达导引头的趋势和中远程防空导弹末制导实现对目标机动运动状态的需求,基于目标螺旋机动和蛇行机动的切向加速度和法向加速度在目标轨迹活动框架上缓变的特点,本文提出了一种建立在目标轨迹活动框架上的运动状态方程和自适应Kalman估计算法,该方法克服了在直角坐标系和球坐标系上估计目标快变加速度机动延迟大的缺陷。仿真实验证明该算法有很好的跟踪稳定性和收敛性,为先进末制导律的实现创造了条件。关键词:目标状态估计;雷达寻的;螺旋机动;卡尔曼滤波;机动目标中图分类号:V 448文献标识码:A文章编号:100021328(2001)0120061210A“TRACE FRAM E”MODEL AND ADAPTIVE ALGORITHMFORM ED IUM-LONG RANGE SURFACE(A IR)-TO-A IRHOM INGM ISSI LE ESTI MATINGMANEUVERING TARGETSW ang Xiaohu1Chen Hanfu1ZhangM inglian2Du Yim in3(11Institute of system s science,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100080;21Beijing U niversity of Aeronautics and A stronautics.Dept of automatic control,Beijing 100083;31Academe of air to air guided m issile,China aviation industry parent company,Luoyang 471000)Abstract:To meet the demand of term inal guidance of the medium2long range antiaircraftm issile for target state,a new target state model and an adaptive Kalman esti mating algorithmfor radar hom ing m issile attacking maneuvering target is proposed,w ith seeker radar adoptedpulse dopplerradar guidancesystem,based ontheslow ly changing ofthetangentialacceleration and the normal acceleration of the spiral maneuvering and snaking maneuvering intarget trace frame coordinate system.It resolves the backward of long delay in fast2changedacceleration of target tracking in Cartesian coordinates or spherical coordinates.Si mulation ofone m issile control and guide system proved its good stability and convergence,which w ill bevery valuable for engineering accomplishing the advanced term inal guidance law.Key words:Target state esti mator;radar hom ing m issile;spiral maneuvering;Kalmanfilter;maneuvering target1引言对三维空间中机动目标加速度估计的一般方法是对加速度在三个坐标轴上的分量分别进行估计,由此可将三维问题转化为一维问题来处理。最为普遍是在直角坐标系的目标估计和在球面坐标系的估计。有许多学者在这些方面已经作了大量工作。但是,由于采用统计模型,对剧烈变化的不确定模型的跟踪有很大的延迟。在三个坐标系中同时实现对时变机动目标跟踪问题显得更为突出。本文建立了描述目标切向和法向加速度机动的非线性状态模型。根据机动目标加速度的“当前”统计模型概念,用修正的瑞利马尔可夫过程建立切向和法向机动加速度幅值的统计模型,并假设法向加速度的方向角为,角速度为。角速度-115?秒115?秒在区间上服从均匀分布。同时,假设导弹的捷联惯导系统能给出导弹瞬间的惯性坐标系的位置和速度的分量值,并雷达能给出含噪声的斜距、多卜勒测速、高低角度和方位角等观测数据值。在此基础上提出了一种自适应扩展卡尔曼滤波算法。2螺旋机动目标模型2.1螺旋机动目标运动的描述建立三维空间中的机动目标模型可以有几种不同的方法。本章重点在于描述目标相对于其运动轨迹的切向和法向加速度的机动特性。这里选用两个坐标系:其一为大地惯性坐标系OXgYgZg;利用微分几何活动标架的思想选取另一个为目标轨迹标架OXtYtZt。目标轨迹标架坐标原点取在目标重心处,OXt轴与速度矢量重合;OYt当选在铅垂平面内与OXt轴垂直,向上为正;OZt轴垂直于OXtYtZt平面,方向由右手坐标系确定。当目标速度向量相对于导弹惯性坐标有方位角及俯仰角时,认为坐标系OXtYtZt相对坐标系OXgYgZg旋转了角度 t和 t。图1中,R为导弹与目标之间的距离,qv为目标的俯仰角,qh为目标的方位角,at表示目标的切向加速度,an表示目标的法向加速度,为an的方向角,为an的方向旋转角速度。一般地说,目标的螺旋机动有两部分组成:(1)切向加速度at,反映目标速度量在速度方向的增加或减少;(2)法向加速度an,反映目标速度方向的变化,?2反映an的方向旋转的频率。显然,切向加速度向量与速度向量一致。不难获得坐标系OXtYtZt到坐标系OXgYgZg的旋转变换矩阵Ctg,即Ctg=costcost-costsinsintsintcost0-sintcostsintsintcost(1)26宇航学报第22卷图1目标运动轨迹标架图在每一瞬时,坐标系OXtYtZt中的任意向量(譬如速度和加速度向量)可以通过旋转矩阵Ctg变换,在坐标系OXgYgZg中表示出来。因而有XG=CtgXT=vtcostcostvtsint-vtcostsint(2)其中Xg=xg,yg,zgT,XT=xt,yt,ztT=vt,0,0T,并且还有XG=GtgXT其中Xg=xg,yg,zgT,XT=xt,yt,ztT=at,ansin,ancos。一旦目标速度向量或Xt轴的方向被唯一确定,t与 t角已知,则切向加速度at的方向即被唯一确定。而且,只要方向角已知,法向加速度an的方向亦可被唯一确定。2.2机动加速度统计模型设当切向加速度为正时,切向加速at度的概率密度为pr(at)=(atmax-at)2texp-(atmax-at)222t(0 ata-tmax)0(ata-tmax)(4)其中a-tmax为切向加速度at的负极限值。当切向加速度为零时,at的概率密度为pr(at)=(at),其中()为狄拉克 函数。随机切向加速度at相对于上述不同概率密度的均值分别为36第1期王小虎等:中远程面(空)对空导弹末制导段的机动目标“标架”模型及自适应估计算法Eat=at=atmax-2tEat=at=a-tmax+2tEat=at=0at的方差为2at=4-22t法向加速度幅值的概率密度、均值和方差分析方法与切向加速度的分析方法一样,不同之处是它具有正定性。t(n)0为常数1。为了提高法向加速度方向角 的动态跟踪效果,假定法向加速度的方向角的动态模型为二阶环节,角速度模型为“Singer”统计模型。假设 v服从均匀分布,并且均值为零,其概率密度为:pr(v)12vmax(vvmax)0(vvmax)(5)v方差为 2v=132vmax。不失一般性,假设an,at和 v均为相互独立的统计变量。2.3时间相关模型利用机动加速度的时间相关模型an,at和 v的自相关函数分别为rt()=4-22te-tt rn()=4-22ne-nrv()=2vmax3e-其中 t、n和 分别为an,at和 v机动时间常数的倒数。应用W iener2Kolmogorov白化方法,可得状态空间模型如下:a=-ttat+ttat+t(t)an=-nan+nan+wn(t)(6)v=-vv+w(t)其中输入噪声wt(t)、wn(t)和w(t)的均值均为0。2.4机动目标的状态方程为了对目标的切向和法向加速度进行估计,选择an,at、v以及目标在导引头坐标系中的位置xg、yg、zg和速度xg、yg、zg作为状态变量,即X=xgygzgxg、yg、zgatan vT则系统的状态方程为X=f(X)+U(t)+W(t)(7)其中U(t)=000000ttatnan00T为状态方程中的输入强迫项,而46宇航学报第22卷W(t)=000000wt(t)wn(t)0w(t)T为输入噪声向量,f(X)为向量X的非线性函数:f(X)=xg(t)yg(t)zg(t)c11at+c12ansin+c13ancosc21at+c22ansin+c23ancosc31at+c32ansin+c33ancos-ttat-nan-vav(8)其中cij(i,j=1,2,3)为方程(1)中矩阵C的各元素,cij中的参数at与 t由方程(2)来确定:t=atan(yg?x2g+z2g)t=-atan(zg?xg)3状态模型的线性化与离散化3.1状态模型的线性化在方程中(8)中仅有fi(X)(i=4,5,6)为 的非线性函数,故可以对有关方程关于 线性化,即线性化下列方程:xgygzg=c11at+c12ansin+c13cosc21at+c22ansin+c23cosc31at+c32ansin+c33cos=Ac()式中:=at,an,T。不难得到Ac()的Jacobian矩阵为H=5cAc()5=hij(i,j=1,2,3)(9)因此方程(8)围绕当前估计值的线性化形式为xgygzg=h11h12h13h21h22h23h31h32h33atan+-h13-h23-h33(10)式中 是当前估计值。由此可得线性化状态模型如下:56第1期王小虎等:中远程面(空)对空导弹末制导段的机动目标“标架”模型及自适应估计算法xgygzgxgygzgatanwv=0I000H300axgygzgxgygzgatanwv+000d1d2d3ttatnan0vv+000000wtwn0w(11)其中:d1=-h13,d2=-h23,d3=-h33,H3h11h12h130h21h22h230h31h32h330=-t0000-n000001000-v方程(11)向量表达形式为X(t)=FX(t)+U(t)+W(t)(12)3.2状态模型的离散化当采样周期为T时,目标的状态转移矩阵为5(T)=eFT其中F由方程(12)给出。通过计算可得 5(T)为5(T)=100T00h1113h1223h13T22h13340100T0h2113h2223h23T22h233400100Th3113h3223h33T22h3334000100h1112h1222h13Th1333000010h2112h2222h23Th2333000001h3112h3222h33Th333300000011000000000021000000000013200000000031(13)其中:66宇航学报第22卷T2d1+h1112at+h1212n12T2d2+h2112at+h2212n12T2d3+h3112at+h3212n34=13(1-e-T-T+2322)11=e-ttT21=e-nT31=e-wT12=1tt(1-e-ttT)22=1n(1-e-nT)32=1w(1-e-wvT)13=12tt(1-ttT+e-ttT)23=12n(1-nT+e-nT)33=12w(1-wT+e-wvT)对U(t)积分U(k)=k+1TkT=5(k+1)T-U()d可得的离散形式为U(k)=12T2-13T2-23aT2-13T2-23aT2-13T2-23aT d1+h1113tat+h1223nanT d1+h2113tat+h2223nanT d1+h3113tat+h3223nan12nan22nan00(14)再令W(k)=(k+1)TkT5(k+1)T-W()d可得W(k)=(k+1)TkTW5()d(15)根据Fubin定理,很容易证明对任意ij,EW(i)W(j)=0,故W(k)为一离散时间白噪声向量序列。最后,系统的离散化目标状态模型为X(k+1)=5(T)X(k)+U(k)+W(k)(16)此状态方程可直接用于最优滤波。4导引头雷达观测方程假设导引头雷达采用脉冲多卜勒的制导体制,雷达可测得的量测值有距离、相对速度、高低角和方位角等信号,则测量方程为Y(k)=hX(k)+0(k)(17)式中:Y(t)=RVrvqqvT,0(k)=RVrvqqvT76第1期王小虎等:中远程面(空)对空导弹末制导段的机动目标“标架”模型及自适应估计算法hX(t)=R2X r+R2Y t+R2Z r-arctanRZmRXm1R2R2X r+R2Z rRX rRY rVX r+(R2X r+R2Z r)VY r-RZ rRY rVZ r1R2X r+R2Z r(RZ rVX r-RX rVZ r)(RX tVX t+RX tVX t+RX tVX t)?RarctanRYmR2Xm+R2YmRX r=xg-xmVX r=xg-xmRY r=yg-ymVY r=yg-ymRZr=zg-zmVZr=zg-zmR、Vr、q、qv、和 v分别为相对距离、距离变化率、视线高低角速度、视线方位角速度、视线高低角和视线方位角的测量噪声,xm、ym、zm、xm、ym和zm分别为导弹惯导系统给出的导弹位置和速度在大地坐标系的分量。测量噪声 0(k)是均值为零的离散时间白噪声序列,即E0(k)0T(k+j)=0j0若j=0,则测量噪声协方差矩阵R(k)=E0(k)0T(k)=2R0000002vr00000020000002v0000002q000000qv(18)测量矩阵可以直接利用下式求出1:Hk+1=5hX(k)5XX=Xk+1?k5自适应滤波算法根据方程(16)和(17),及前估计结果得到X(0),并作出W(k)与 0(k)的有关独立性假设后,利用自适应卡尔曼滤波公式即可得到自适应算法。6仿真结果对某型号雷达寻的制导原设计弹和改进(先进制导律、脉冲多卜勒体制和目标估计器)的导弹系统进行仿真,当目标实施6g的螺旋机动时,在相同发射诸元情况下,原设计弹的制导误差为1613m;而改进后的制导误差只有1136m。通过对比仿真结果,可以看出改进后的86宇航学报第22卷图2弹目相对距离和距离变化率估计和真值曲线图3视线轴和高低轴目标加速度分量估计和真值曲线图4视线方位轴加速度和高低角估计和真值曲线96第1期王小虎等:中远程面(空)对空导弹末制导段的机动目标“标架”模型及自适应估计算法性能有了很大的提高,其中估计器起了很重要的作用。雷达导引头采用脉冲多卜勒体制,雷达的测量方差为2R=625m2,2vR=225(m?s)2,2=2v=10-6(rad)2,仿真中弹目相对距离、距离变化率和目标加速度在导引头视线坐标系三个轴的分量以及视线高低角的真值和估计值的对比结果见图2 图4。图中右图为真值,左图为估计值(由于在一个图中真值和估计值重合无法分辨)。估计后的方差为 R=1.991m,vR=2.17m?s,=0.00010rad,v=0100011rad,ar=1.75(m?s)2,ad=3.17(m?s)2,ae=2.89(m?s)2,从仿真可知以上的估计精度已完全满足先进制导律的导引精度的要求,为工程实现创造了必要条件。参考文献1王小虎.寻的制导导弹制导系统中制导、半实物仿真设计与实验及相关理论问题的研究D,北京航空航天大学研究生院,20002Robinson P N.and YinM R.Modified spherical coordinate for radarJ,A I AA294235462CP,1994:552643Singer R A.,Estimating optimal tracking filter performance for manned maneuvering targets.IEEE,AES26,July,1970:47324834Zhou,Hongren and Kumar K S P.A current statistical model and adaptive algorithm for estimating maneuveringtarget.Journal of Guidance,Dynam ics and Control,1984,7():59626025Gholson N H,Moole R L.M aneuvering target tracking using adaptive state estimation.IEEE Transactions onAerospace and Electronics System,1977,13(3):31023166Moose R L,Vanlandandingham H F,M cCabeD H.Modeling and estimation for trackingmaneuvering target.IEEETransaction on Aerospace and Electronics System,1979,15(3):44824567马小军,综合火力?飞行系统中控制.制导及相关理论问题的研究D,北京航空航天大学研究生院,1995(上接第44页)4Ruf J H,M cConnaughey P K.A Numerical 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