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A Pera Global Company PERA ChinaANSYS FLUENT 培训教材第五节：湍流模型安世亚太科技（北京）有限公司A Pera Global Company PERA China湍流模型简介湍流的特征从NS方程到雷诺平均NS模型（RANS）雷诺应力和封闭问题湍动能方程（k）涡粘模型(EVM)雷诺应力模型近壁面处理及网格要求进口边界条件总结:湍流模型指南A Pera Global Company PERA China湍流的特征湍流本质是非稳态的、三维的、非周期的漩涡运动（脉动）的，湍流会加强混合、传热和剪切时空域的瞬间脉动是随机的（不可预测的），但湍流脉动的统计平均可量化为输运机理所有的湍流中都存在大范围的长度尺度（涡尺度）对初场敏感A Pera Global Company PERA China湍流结构SmallSmallSmallSmallStructuresStructuresStructuresStructuresLargeLargeLargeLargeStructuresStructuresStructuresStructuresEnergy Cascade(after Richardson,1922)Energy Cascade(after Richardson,1922)Energy Cascade(after Richardson,1922)Energy Cascade(after Richardson,1922)InjectionInjectionInjectionInjectionof energyof energyof energyof energyDissipationDissipationDissipationDissipationof energyof energyof energyof energyDissipating eddiesDissipating eddiesDissipating eddiesDissipating eddiesLarge-scale eddiesLarge-scale eddiesLarge-scale eddiesLarge-scale eddiesFlux of energyFlux of energyFlux of energyFlux of energyA Pera Global Company PERA China如何判断是否为湍流外流外流内流内流自然对流自然对流along a surfacearound an obstaclewherewhereOther factors such as free-stream turbulence,surface conditions,blowing,suction,and other disturbances etc.may cause transition to turbulence at lower Reynolds numbers(Rayleigh number)etc.,hddxL=(Prandtl number)A Pera Global Company PERA China雷诺数的效果Re 3.51063105 Re 3.510640 Re 150150 Re 31055-15 Re 40 Re 5 湍流涡街，但涡间距离更近湍流涡街，但涡间距离更近边界层转捩为湍流边界层转捩为湍流 分离点前为层流边界层，尾迹为分离点前为层流边界层，尾迹为湍流湍流层流涡街层流涡街尾迹区有一对稳定涡尾迹区有一对稳定涡蠕动流（无分离）蠕动流（无分离）A Pera Global Company PERA China后台阶流瞬时速度分布 时间平均的速度分布 A Pera Global Company PERA China横风中的射流左图是抓拍的瞬态羽流图，右图是延时的光滑掉细节（涡）的平均图。横风中的射流横风中的射流From Su and From Su and From Su and From Su and MungalMungalMungalMungal in Durbin and Medic(2008)in Durbin and Medic(2008)in Durbin and Medic(2008)in Durbin and Medic(2008)A Pera Global Company PERA China时间平均定义为 瞬时场拆分为平均量和脉动量之和，如对NS方程进行平均，得到雷诺平均的NS方程(RANS):雷诺平均方程和封闭问题Reynolds stress Reynolds stress Reynolds stress Reynolds stress tensor,tensor,tensor,tensor,R R R Rij ij ij ijA Pera Global Company PERA China雷诺应力张量Rij 对称二阶应力;由对动量方程的输运加速度项平均得来雷诺应力提供了湍流（随机脉动）输运的平均效应，是高度扩散的RANS方程中的雷诺应力张量代表湍流脉动的混合和平均带来的光顺A Pera Global Company PERA China封闭问题为了封闭 RANS 方程组，必须对雷诺应力张量进行模拟 涡粘模型(EVM)基于 Boussinesq假设，即雷诺应力正比于时均速度的应变，比例常数为涡粘系数（湍流粘性）雷诺应力模型(RSM):求解六个雷诺应力项（加上耗散率方程）的偏微分输运方程组Eddy viscosityEddy viscosityEddy viscosityEddy viscosityA Pera Global Company PERA China涡粘模型量纲分析表明，如果我们知道必要的几个尺度（如速度尺度、长度尺度），涡粘系数就可以确定出来 例如，给定速度尺度和长度尺度，或速度尺度和时间尺度，涡粘系数就被确定，RANS方程也就封闭了 只有非常简单的流动才能预测出这些尺度（如充分发展的管流或粘度计里的流动对一般问题，我们需要导出偏微分输运方程组来计算涡粘系数湍动能k 启发了求解涡粘模型的物理机理A Pera Global Company PERA China涡粘模型涡粘系数类似于动量扩散效应中的分子粘性 涡粘系数不是流体的属性，是一个湍流的特征量，随着流体流动的位置而改变。涡粘模型是CFD中使用最广泛的湍流模型涡粘模型的局限 基于各向同性假设，而实际有许多流动现象是高度各向异性的（大曲率流动，强漩流，冲击流动等）涡粘模型和流体旋转引起的雷诺应力项不相关 平均速度的应变张量导出的雷诺应力假设不总是有效的A Pera Global Company PERA ChinaFLUENT中的湍流模型RANS basedRANS basedRANS basedRANS basedmodelsmodelsmodelsmodels一方程模型一方程模型 Spalart-AllmarasSpalart-AllmarasSpalart-AllmarasSpalart-Allmaras二方程模型二方程模型 Standard k Standard k Standard k Standard k RNG k RNG k RNG k RNG k Realizable k Realizable k Realizable k Realizable k Standard k Standard k Standard k Standard k SST k SST k SST k SST k 4-Equation v2f 4-Equation v2f 4-Equation v2f 4-Equation v2f*Reynolds Stress ModelReynolds Stress ModelReynolds Stress ModelReynolds Stress Modelk k k k klklklkl Transition ModelTransition ModelTransition ModelTransition ModelSST Transition ModelSST Transition ModelSST Transition ModelSST Transition ModelDetached Eddy SimulationLarge Eddy Simulation Increase inIncrease inIncrease inIncrease inComputationalComputationalComputationalComputational Cost Cost Cost Cost Per Iteration Per Iteration Per Iteration Per Iteration*A separate license is requiredA Pera Global Company PERA ChinaSpalart-Allmaras(S-A)模型SA模型求解修正涡粘系数的一个输运方程，计算量小 修正后，涡粘系数在近壁面处容易求解主要应用于气动/旋转机械等流动分离很小的领域，如绕过机翼的超音速/跨音速流动，边界层流动等是一个相对新的一方程模型，不需求解和局部剪切层厚度相关的长度尺度为气动领域设计的，包括封闭腔内流动 可以很好计算有反向压力梯度的边界层流动 在旋转机械方面应用很广局限性 不可用于所有类型的复杂工程流动 不能预测各向同性湍流的耗散A Pera Global Company PERA China标准 k 模型选择 作为第二个模型方程，方程是基于现象提出而非推导得到的耗散率和 k 以及湍流长度尺度相关:结合 k 方程,涡粘系数可以表示为:A Pera Global Company PERA China标准 k 模型SKESKE 是工业应用中最广泛使用的模型 模型参数通过试验数据校验过，如管流、平板流等 对大多数应用有很好的稳定性和合理的精度 包括适用于压缩性、浮力、燃烧等子模型SKE 局限性:对有大的压力梯度、强分离流、强旋流和大曲率流动，模拟精度不够。难以准备模拟出射流的传播 对有大的应变区域（如近分离点），模拟的k 偏大A Pera Global Company PERA ChinaRealizable k和 RNG k 模型Realizable k(RKE)模型 耗散率()方程由旋涡脉动的均方差导出，这是和SKE的根本不同 对雷诺应力项施加了几个可实现的条件 优势:精确预测平板和圆柱射流的传播 对包括旋转、有大反压力梯度的边界层、分离、回流等现象有更好的预测结果RNG k(RNG)模型:k方程中的常数是通过重正规化群理论分析得到，而不是通过试验得到的，修正了耗散率方程 在一些复杂的剪切流、有大应变率、旋涡、分离等流动问题比SKE 表现更好A Pera Global Company PERA China标准 k 和 SST k标准 k(SKW)模型:在粘性子层中，使用稳定性更好的低雷诺数公式。k包含几个子模型：压缩性效应，转捩流动和剪切流修正 对反压力梯度流模拟的更好 SKW 对自由来流条件更敏感 在气动和旋转机械领域应用较多Shear Stress Transport k(SSTKW)模型 SST k 模型混合了 和模型的优势，在近壁面处使用k模型，而在边界层外采用 k 模型 包含了修正的湍流粘性公式，考虑了湍流剪切应力的效应 SST 一般能更精确的模拟反压力梯度引起的分离点和分离区大小A Pera Global Company PERA China雷诺应力模型(RSM)回忆一下涡粘模型的局限性:应力-应变的线性关系导致在应力输运重要的情况下预测不准，如非平衡流动、分离流和回流等 不能考虑由于流线曲度引起的额外应力作用，如旋转、大的偏转流动等 当湍流是高度各向异性、有三维效应时表现较差为了克服上述缺点，通过平均速度脉动的乘积，导出六个独立的雷诺应力分量输运方程 RSM适合于高度各向异性流，三维流等，但计算代价大 目前 RSMs 并不总是优于涡粘模型A Pera Global Company PERA China边界层一致性定律近壁面处无量纲的速度分布图对平衡的湍流边界层来说，半对数曲线的线性段叫做边界层一致性定律，或对数边界层y y y y is the normal distance is the normal distance is the normal distance is the normal distancefrom the wall.from the wall.from the wall.from the wall.Outer layerOuter layerOuter layerOuter layerUpper limit of loglaw region dependson Reynolds numberViscous Viscous Viscous Viscous sublayersublayersublayersublayerBufferBufferBufferBufferlayer orlayer orlayer orlayer orblendingblendingblendingblendingregionregionregionregionFully turbulent regionFully turbulent regionFully turbulent regionFully turbulent region(log law region)(log law region)(log law region)(log law region)Inner layerInner layerInner layerInner layerA Pera Global Company PERA China近壁面处理在近壁面处，湍流边界层很薄，求解变量的梯度很大，但精确计算边界层对仿真来说非常重要可以使用很密的网格来解析边界层，但对工程应用来说，代价很大对平衡湍流边界层，使用对数区定律能解决这个问题 由对数定律得到的速度分布和壁面剪切应力，然后对临近壁面的网格单元设置应力条件 假设 k、在边界层是平衡的 用非平衡壁面函数来提高预测有高压力梯度、分离、回流和滞止流动的结果 对能量和组分方程也建立了类似的对数定律 优势：壁面函数允许在近壁面使用相对粗的网格，减少计算代价A Pera Global Company PERA Chinainner layerinner layerinner layerinner layerouter layerouter layerouter layerouter layer近壁面网格要求标准壁面函数，非平衡壁面函数:y+值应介于 30 到 300500之间 网格尺度递增系数应不大于 1.2加强壁面函数的选择：结合了壁面定律和两层区域模型 适用于雷诺数流动和近壁面现象复杂的流动 在边界层内层对k 模型修正 一般要求近壁面网格能解析粘性子层(y+5,以及边界层内层有 1015 层网格)A Pera Global Company PERA China近壁面网格尺寸预估对平板流动，湍流摩擦系数的指数定律为：壁面到第一层流体单元的中心点的距离(y)可以通过估计壁面剪切层的雷诺数来预估类似的，对管流可以预估 y 为:(Bulk Reynolds number)(Hydraulic diameter)A Pera Global Company PERA China尺度化壁面函数实际上，很多使用者难以保证 30 y+30500 常规的壁面函数是精度的主要限制之一，壁面函数对近壁面网格尺寸很敏感，而且随着网格加密，精度不一定总是提高。同时，加强的壁面函数计算代价很高Scalable Wall Functions 对 k 模型，尺度化壁面函数假设壁面和粘性子层的边界是一致的，因此，流体单元总是位于粘性子层之上，这样可以避免由于近壁面网格加密导致的不连续性(注意：k,SST 和 S-A 模型的近壁面是自动处理的，不能使用尺度化壁面函数）通过 TUI 命令来运行/define/models/viscous/near-wall-treatment/scalable-wall-functionsA Pera Global Company PERA China近壁面处理总结对大多数工业CFD应用来说，壁面函数仍然是最合适的处理方法对 k 系列的湍流模型，建议使用尺度化壁面函数标准壁面函数对简单剪切流动模拟的很好，非平衡壁面函数提高了大压力梯度和分离流动的模拟精度加强壁面函数用于对数定律不适合的更复杂的流动（例如非平衡壁面剪切层或低雷诺数流动）A Pera Global Company PERA China进口边界条件当湍流通过入口或出口（回流）进入流体域时，必须设置k,及 取决于选择哪个湍流模型。有四种设置方法:直接输入 k,或雷诺应力分量 湍流强度和长度尺度 长度尺度和大涡的尺度相关 对边界层流动:l 0.499 对下游流动:l 开口尺寸 湍流强度和水力直径（主要适合内流）湍流强大和粘性比（主要适合外流）A Pera Global Company PERA China例一，钝体平板流用四种不同的湍流模型模拟了绕过钝体平板的流动 8,700 个四边形网格，在回流再附着区和前缘附近加密 非平衡边界层处理N.Djilali and I.S.Gartshore(1991),“Turbulent Flow Around a Bluff Rectangular Plate,Part I:Experimental Investigation,”JFE,Vol.113,pp.5159.D000,50Re=DRxRecirculation zoneReattachment point0UA Pera Global Company PERA China例一，钝体平板流RNG kRNG kRNG kRNG k Standard kStandard kStandard kStandard k Reynolds StressReynolds StressReynolds StressReynolds StressRealizable kRealizable kRealizable kRealizable k Contours of Turbulent Kinetic Energy(mContours of Turbulent Kinetic Energy(mContours of Turbulent Kinetic Energy(mContours of Turbulent Kinetic Energy(m2 2 2 2/s/s/s/s2 2 2 2)0.000.000.000.000.070.070.070.070.140.140.140.140.210.210.210.210.280.280.280.280.350.350.350.350.420.420.420.420.490.490.490.490.560.560.560.560.630.630.630.630.700.700.700.70A Pera Global Company PERA ChinaExperimentally observed reattachment point is atx/D=4.7Predicted separation bubble:Predicted separation bubble:Predicted separation bubble:Predicted separation bubble:例一，钝体平板流Standard kStandard kStandard kStandard k (SKE)(SKE)(SKE)(SKE)SkinSkinSkinSkinFrictionFrictionFrictionFrictionCoefficientCoefficientCoefficientCoefficientC C C Cf f f f 1000 1000 1000 1000SKE severely underpredicts the size of the separation bubble,while RKE predicts the size exactly.Realizable kRealizable kRealizable kRealizable k (RKE)(RKE)(RKE)(RKE)Distance AlongDistance AlongDistance AlongDistance AlongPlate,Plate,Plate,Plate,x/Dx/Dx/Dx/DA Pera Global Company PERA China例二，旋风分离器40,000个六面体网格高阶上风格式使用 SKE,RNG,RKE and RSM 模型及标准壁面函数代表性的高旋涡流(Wmax=1.8 Uin)0.2 mUin=20 m/s0.97 m0.1 m0.12 mA Pera Global Company PERA China例二，旋风分离器低于0.41米处的切向速度分布A Pera Global Company PERA China总结-湍流模型指南成功的选择湍流模型需要判断:流动现象 计算机资源 项目要求 精度 时间 近壁面处理的选择模拟进程 计算特征雷诺数，判断是否是湍流 如果存在转捩，考虑使用转捩模型 划分网格前，预估近壁面的y+除了低雷诺数流动和复杂近壁面现象（非平衡边界层）外，用壁面函数方法确定如何准备网格 以 RKE(realizable k-)开始，如果需要，改用 S-A,RNG,SKW,SST 或者 v2f 对高度旋涡流动、三维、旋转流动，使用 RSM 记住目前没有一个适用于所有流动的高级模型!A Pera Global Company PERA China模型描述Spalart Allmaras直接求解修正的湍流粘性的单方程模型，主要用于气动和封闭腔内流动，可以直接求解修正的湍流粘性的单方程模型，主要用于气动和封闭腔内流动，可以选择包括湍动能产生项的应变率以提高对涡流的模拟精度选择包括湍动能产生项的应变率以提高对涡流的模拟精度Standard k求解求解 k k k k 和和 的基本两方程模型，模型系数通过试验拟合得到，适合完全湍流，可的基本两方程模型，模型系数通过试验拟合得到，适合完全湍流，可以处理粘性加热、浮力、压缩性等物理现象以处理粘性加热、浮力、压缩性等物理现象RNG k是标准是标准 k k k k 模型的修正，方程和系数是分析得到，主要修正了模型的修正，方程和系数是分析得到，主要修正了 方程以提高强应方程以提高强应变流动的模拟精度，附加的选项能帮助模拟旋涡流和低雷诺数流动变流动的模拟精度，附加的选项能帮助模拟旋涡流和低雷诺数流动Realizable k是标准是标准 k k k k 模型的修正，可实现体现在施加数学约束，以服从提供模型性能的模型的修正，可实现体现在施加数学约束，以服从提供模型性能的目标目标Standard k求解求解 k k k k 和和 的两方程模型，对封闭腔流动和低雷诺数流动有优势，可以选择包的两方程模型，对封闭腔流动和低雷诺数流动有优势，可以选择包括转捩、自由剪切、压缩流动括转捩、自由剪切、压缩流动SST k是标准是标准 k k k k 模型的修正，通过使用混合函数，在近壁面处使用模型的修正，通过使用混合函数，在近壁面处使用k k k k 模型，其他模型，其他区域使用区域使用k k k k 模型。也限制了湍流粘性确保模型。也限制了湍流粘性确保 T T T T k k k k，包括转捩和剪切流选项，不，包括转捩和剪切流选项，不包括压缩性选项包括压缩性选项Reynolds Stress直接求解输运方程，克服了其他模型的各向同性粘性的缺陷，用于高旋流。对直接求解输运方程，克服了其他模型的各向同性粘性的缺陷，用于高旋流。对可以选择适用剪切流的压力可以选择适用剪切流的压力-应变的二次关系式应变的二次关系式flows.flows.flows.flows.RANS 模型描述A Pera Global Company PERA ChinaRANS 模型总结模型总结Spalart Allmaras对大规模网格，计算较经济；对三维流、自由剪切流、强分离流模拟较差，适合对大规模网格，计算较经济；对三维流、自由剪切流、强分离流模拟较差，适合不太复杂的流动（准二维），如翼型、机翼、机身、导弹、船身等不太复杂的流动（准二维），如翼型、机翼、机身、导弹、船身等Standard k稳定性好，尽管有缺陷，使用仍很广泛。对包括严重压力梯度、分离、强曲率流稳定性好，尽管有缺陷，使用仍很广泛。对包括严重压力梯度、分离、强曲率流模拟较差，适合初始迭代，预研阶段，参数研究模拟较差，适合初始迭代，预研阶段，参数研究RNG k适合包括快速应变的复杂剪切流、中等旋涡流动、局部转捩流（如边界层分离、适合包括快速应变的复杂剪切流、中等旋涡流动、局部转捩流（如边界层分离、钝体尾迹涡、大角度失速、房间通风等）钝体尾迹涡、大角度失速、房间通风等）Realizable k应用范围类似应用范围类似 RNG.RNG.RNG.RNG.可能更精确和更易收敛可能更精确和更易收敛Standard k对封闭腔内边界层、自由剪切流、低雷诺数流模拟较好，适合有反向压力梯度和对封闭腔内边界层、自由剪切流、低雷诺数流模拟较好，适合有反向压力梯度和分离的复杂边界层（外气动和旋转机械），可用于转捩流动。一般预测的分离点分离的复杂边界层（外气动和旋转机械），可用于转捩流动。一般预测的分离点过早。过早。SST k优势类似于优势类似于 k k k k .由于对壁面距离的敏感，不太适合自由剪切流由于对壁面距离的敏感，不太适合自由剪切流Reynolds Stress物理上是最可靠的物理上是最可靠的RANS RANS RANS RANS 模型，克服了涡粘模型的各向同性假设。需要更多的模型，克服了涡粘模型的各向同性假设。需要更多的CPUCPUCPUCPU时间和内存，由于方程间强耦合性，收敛稍差。适合复杂三维流动，强旋时间和内存，由于方程间强耦合性，收敛稍差。适合复杂三维流动，强旋流等，如旋流燃烧器，旋风分离器等流等，如旋流燃烧器，旋风分离器等谢谢A Pera Global Company PERA China