统计回归模型.pdf

统计回归模型统计回归模型10.1 10.1 10.1 10.1 牙膏的销售量牙膏的销售量10.2 10.2 10.2 10.2 软件开发人员的薪金软件开发人员的薪金10.3 10.3 10.3 10.3 酶促反应酶促反应10.4 10.4 10.4 10.4 投资额与国民生产总值和投资额与国民生产总值和 物价指数物价指数 福彩3D 回归模型是用回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型统计分析方法建立的最常用的一类模型 数学建模的基本方法数学建模的基本方法机理分析机理分析测试分析测试分析通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型 不涉及回归分析的数学原理和方法不涉及回归分析的数学原理和方法 通过实例讨论如何选择不同类型的模型通过实例讨论如何选择不同类型的模型 对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进 由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。律的数学模型。10.110.110.110.1 牙膏的销售量牙膏的销售量 问问题题建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型 预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量 收集了收集了30303030个销售周期本公司牙膏销售量、价格、个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价 9.269.269.269.260.550.550.550.556.806.806.806.804.254.254.254.253.703.703.703.70303030307.937.937.937.930.050.050.050.055.805.805.805.803.853.853.853.853.803.803.803.80292929298.518.518.518.510.250.250.250.256.756.756.756.754.004.004.004.003.753.753.753.752 2 2 27.387.387.387.38-0.05-0.05-0.05-0.055.505.505.505.503.803.803.803.803.853.853.853.851 1 1 1销售量销售量(百万支百万支)价格差价格差（元）（元）广告费用广告费用(百万元百万元)其它厂家其它厂家价格价格(元元)本公司价本公司价格格(元元)销售销售周期周期基本模型基本模型y y y y 公司牙膏销售量公司牙膏销售量x x x x1 1 1 1 其它厂家与本公司其它厂家与本公司价格差价格差x x x x2 2 2 2 公司广告费用公司广告费用+=110 xy+=222210 xxy55.566.577.577.588.599.510 x2y-0.200.20.40.677.588.599.510 x1y+=22322110 xxxyx x x x1 1 1 1,x x x x2 2 2 2 解释变量解释变量(回归变量回归变量,自变量自变量)y y y y 被解释变量（因变量）被解释变量（因变量）0 0 0 0,1 1 1 1 ,2 2 2 2,3 3 3 3 回归系数回归系数 随机随机误差（误差（均值为零的均值为零的正态分布随机变量）正态分布随机变量）MATLAB MATLAB MATLAB MATLAB 统计工具箱统计工具箱 模型求解模型求解b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha)b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha)b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha)b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha)输入输入 x=x=x=x=n n n n 4 4 4 4数数据矩阵据矩阵,第第1 1 1 1列为全列为全1 1 1 1向量向量1 2221xxxalphaalphaalphaalpha(置信置信水平水平,0.050.050.050.05)+=22322110 xxxybbbb 的的估计值估计值 bintbintbintbint b b b b的置信区间的置信区间 r r r r 残差向量残差向量y y y y-xbxbxbxb rintrintrintrint r r r r的置信区间的置信区间 StatsStatsStatsStats 检验统计量检验统计量 R R R R2 2 2 2,F F F F,p p p p yyyyn n n n维数据向量维数据向量输出输出 由数据由数据 y y y y,x,x,x,x1 1 1 1,x x x x2 2 2 2估计估计 参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间17.324417.324417.324417.32445.7282 28.92065.7282 28.92065.7282 28.92065.7282 28.92061.30701.30701.30701.30700.6829 1.9311 0.6829 1.9311 0.6829 1.9311 0.6829 1.9311-3.6956-3.6956-3.6956-3.6956-7.4989 0.1077-7.4989 0.1077-7.4989 0.1077-7.4989 0.1077 0.34860.34860.34860.34860.0379 0.6594 0.0379 0.6594 0.0379 0.6594 0.0379 0.6594 R R R R2 2 2 2=0.9054 =0.9054 =0.9054 =0.9054 F F F F=82.9409 =82.9409 =82.9409 =82.9409 p p p p=0.0000=0.0000=0.0000=0.0000 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3结果分析结果分析y y y y的的90.54%90.54%90.54%90.54%可由模型确定可由模型确定 参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间17.324417.324417.324417.32445.7282 28.92065.7282 28.92065.7282 28.92065.7282 28.92061.30701.30701.30701.30700.6829 1.9311 0.6829 1.9311 0.6829 1.9311 0.6829 1.9311-3.6956-3.6956-3.6956-3.6956-7.4989 0.1077-7.4989 0.1077-7.4989 0.1077-7.4989 0.1077 0.34860.34860.34860.34860.0379 0.6594 0.0379 0.6594 0.0379 0.6594 0.0379 0.6594 R R R R2 2 2 2=0.9054 =0.9054 =0.9054 =0.9054 F F F F=82.9409 =82.9409 =82.9409 =82.9409 p p p p=0.0000=0.0000=0.0000=0.0000 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3+=22322110 xxxyF F F F远超过远超过F F F F检验的临界值检验的临界值 p p p p远小于远小于 =0.050.050.050.05 2 2 2 2的置信区间包含零点的置信区间包含零点(右端点距零点很近右端点距零点很近)x x x x2 2 2 2对因变量对因变量y y y y 的的影响不太显著影响不太显著x x x x2 2 2 22 2 2 2项显著项显著 可将可将x x x x2 2 2 2保留在模型中保留在模型中 模型从整体上看成立模型从整体上看成立22322110 xxxy+=销售量预测销售量预测 价格差价格差x x x x1 1 1 1=其它厂家其它厂家价格价格x x x x3 3 3 3-本公司本公司价格价格x x x x4 4 4 4估计估计x x x x3 3 3 3调整调整x x x x4 4 4 4控制价格差控制价格差x x x x1 1 1 1=0.2=0.2=0.2=0.2元，投入广告费元，投入广告费x x x x2 2 2 2=650=650=650=650万元万元销售量预测区间为销售量预测区间为 7.8230 7.8230 7.8230 7.8230，8.76368.76368.76368.7636（置信度（置信度95%95%95%95%）上限用作库存管理的目标值上限用作库存管理的目标值 下限用来把握公司的现金流下限用来把握公司的现金流 若估计若估计x x x x3 3 3 3=3.9=3.9=3.9=3.9，设定，设定x x x x4 4 4 4=3.7=3.7=3.7=3.7，则可以，则可以95%95%95%95%的把握知的把握知道销售额在道销售额在 7.8320 7.8320 7.8320 7.8320 3.73.73.73.7 29292929（百万元）以上（百万元）以上控制控制x x x x1 1 1 1通过通过x x x x1 1 1 1,x x x x2 2 2 2预测预测y y y y2933.822322110=+=xxxy(百万支百万支)模型改进模型改进x x x x1 1 1 1和和x x x x2 2 2 2对对y y y y的的影响独立影响独立 +=22322110 xxxy+=21422322110 xxxxxy参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间17.324417.324417.324417.32445.7282 28.92065.7282 28.92065.7282 28.92065.7282 28.92061.30701.30701.30701.30700.6829 1.9311 0.6829 1.9311 0.6829 1.9311 0.6829 1.9311-3.6956-3.6956-3.6956-3.6956-7.4989 0.1077-7.4989 0.1077-7.4989 0.1077-7.4989 0.1077 0.34860.34860.34860.34860.0379 0.6594 0.0379 0.6594 0.0379 0.6594 0.0379 0.6594 R R R R2 2 2 2=0.9054 =0.9054 =0.9054 =0.9054 F F F F=82.9409 =82.9409 =82.9409 =82.9409 p p p p=0.0000=0.0000=0.0000=0.0000 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间29.113329.113329.113329.113313.7013 44.525213.7013 44.525213.7013 44.525213.7013 44.525211.134211.134211.134211.13421.9778 20.2906 1.9778 20.2906 1.9778 20.2906 1.9778 20.2906-7.6080-7.6080-7.6080-7.6080-12.6932 -2.5228-12.6932 -2.5228-12.6932 -2.5228-12.6932 -2.5228 0.67120.67120.67120.67120.2538 1.0887 0.2538 1.0887 0.2538 1.0887 0.2538 1.0887-1.4777-1.4777-1.4777-1.4777-2.8518 -0.1037-2.8518 -0.1037-2.8518 -0.1037-2.8518 -0.1037 R R R R2 2 2 2=0.9209 =0.9209 =0.9209 =0.9209 F F F F=72.7771 =72.7771 =72.7771 =72.7771 p p p p=0.0000=0.0000=0.0000=0.0000 3 3 3 3 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4x x x x1 1 1 1和和x x x x2 2 2 2对对y y y y的影响有的影响有交互作用交互作用两模型销售量预测两模型销售量预测比较比较21422322110 xxxxxy+=22322110 xxxy+=2933.8=y(百万支百万支)区间区间 7.8230 7.8230 7.8230 7.8230，8.76368.76368.76368.7636区间区间 7.8953 7.8953 7.8953 7.8953，8.7592 8.7592 8.7592 8.7592 3272.8=y(百万支百万支)控制价格差控制价格差x x x x1 1 1 1=0.2=0.2=0.2=0.2元，投入广告费元，投入广告费x x x x2 2 2 2=6.5=6.5=6.5=6.5百万元百万元预测区间长度更短预测区间长度更短 略有增加略有增加 yx x x x2 2 2 2=6.5=6.5=6.5=6.5x x x x1 1 1 1=0.2=0.2=0.2=0.2-0.200.20.40.67.588.59x x x x1 1 1 1y-0.200.20.40.67.588.59x x x x1 1 1 1y56787.588.599.510 x x x x2 2 2 2y567888.599.51010.5x x x x2 2 2 2y22322110 xxxy+=21422322110 xxxxxy+=两模型两模型 与与x x x x1 1 1 1,x x x x2 2 2 2关系的关系的比较比较y交互作用影响的讨论交互作用影响的讨论2221.06712.07558.72267.301xxyx+=价格差价格差 x x x x1 1 1 1=0.1=0.1=0.1=0.1 价格差价格差 x x x x1 1 1 1=0.3=0.3=0.3=0.32223.06712.00513.84535.321xxyx+=21422322110 xxxxxy+=5357.72xxyy价格优势会使销售量增加价格优势会使销售量增加 价格差较小时更需要靠广告价格差较小时更需要靠广告来吸引顾客的眼球来吸引顾客的眼球 完全二次多项式模型完全二次多项式模型 +=22521421322110 xxxxxxyMATLABMATLABMATLABMATLAB中有命令中有命令rstoolrstoolrstoolrstool直接求解直接求解00.20.47.588.599.5105.566.57x x x x1 1 1 1x x x x2 2 2 2y),(543210=从输出从输出 Export Export Export Export 可得可得10.2 10.2 10.2 10.2 软件开发人员的薪金软件开发人员的薪金资历资历 从事专业工作的年数；管理从事专业工作的年数；管理 1 1 1 1=管理人员，管理人员，0 0 0 0=非管理人非管理人员；教育员；教育 1 1 1 1=中学，中学，2 2 2 2=大学，大学，3 3 3 3=更高程度更高程度建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系分析人事策略的合理性，作为新聘用人员薪金的参考分析人事策略的合理性，作为新聘用人员薪金的参考 编编号号薪金薪金资资历历管管理理教教育育01010101138761387613876138761 1 1 11 1 1 11 1 1 102020202116081160811608116081 1 1 10 0 0 03 3 3 303030303187011870118701187011 1 1 11 1 1 13 3 3 304040404112831128311283112831 1 1 10 0 0 02 2 2 2编编号号薪金薪金资资历历管管理理教教育育4242424227837278372783727837161616161 1 1 12 2 2 24343434318838188381883818838161616160 0 0 02 2 2 24444444417483174831748317483161616160 0 0 01 1 1 14545454519207192071920719207171717170 0 0 02 2 2 24646464619346193461934619346202020200 0 0 01 1 1 146464646名软件开发人员的档案资料名软件开发人员的档案资料 分析与假设分析与假设 y y y y 薪金，薪金，x x x x1 1 1 1 资历（年）资历（年）x x x x2 2 2 2=1 1 1 1 管理人员，管理人员，x x x x2 2 2 2=0 0 0 0 非管理人员非管理人员1 1 1 1=中学中学2 2 2 2=大学大学3 3 3 3=更高更高=其它中学,x013=其它大学,x014资历每加一年薪金的增长是常数；资历每加一年薪金的增长是常数；管理、教育、资历之间无交互作用管理、教育、资历之间无交互作用 教教育育+=443322110 xaxaxaxaay线性回归模型线性回归模型 a a a a0 0 0 0,a a a a1 1 1 1,a a a a4 4 4 4是待估计的回归系数，是待估计的回归系数，是随机误差是随机误差 中学：中学：x x x x3 3 3 3=1,=1,=1,=1,x x x x4 4 4 4=0=0=0=0；大大学：学：x x x x3 3 3 3=0,=0,=0,=0,x x x x4 4 4 4=1=1=1=1；更高：更高：x x x x3 3 3 3=0,=0,=0,=0,x x x x4 4 4 4=0=0=0=0 模型求解模型求解+=443322110 xaxaxaxaay参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间a a a a0 0 0 011032110321103211032 10258 11807 10258 11807 10258 11807 10258 11807 a a a a1 1 1 1546546546546 484 608 484 608 484 608 484 608 a a a a2 2 2 26883688368836883 6248 7517 6248 7517 6248 7517 6248 7517 a a a a3 3 3 3-2994-2994-2994-2994-3826 -2162 -3826 -2162 -3826 -2162 -3826 -2162 a a a a4 4 4 4148148148148-636 931 -636 931 -636 931 -636 931 R R R R2 2 2 2=0.957 =0.957 =0.957 =0.957 F F F F=226 =226 =226 =226 p p p p=0.000=0.000=0.000=0.000R R R R2 2 2 2,F,pF,pF,pF,p 模型整体上可用模型整体上可用资历增加资历增加1 1 1 1年薪年薪金增长金增长546 546 546 546 管理人员薪金多管理人员薪金多6883 6883 6883 6883 中学程度薪金比更中学程度薪金比更高的少高的少2994 2994 2994 2994 大学程度薪金比更大学程度薪金比更高的多高的多148 148 148 148 a a a a4 4 4 4置信区间包含零置信区间包含零点，解释不可靠点，解释不可靠!中学：中学：x x x x3 3 3 3=1,=1,=1,=1,x x x x4 4 4 4=0;=0;=0;=0;大大学：学：x x x x3 3 3 3=0,=0,=0,=0,x x x x4 4 4 4=1;=1;=1;=1;更高：更高：x x x x3 3 3 3=0,=0,=0,=0,x x x x4 4 4 4=0.=0.=0.=0.x x x x2 2 2 2=1 1 1 1 管理，管理，x x x x2 2 2 2=0 0 0 0 非管理非管理x x x x1 1 1 1 资历资历(年年)残差分析方法残差分析方法 结果分析结果分析443322110 xaxaxaxaay+=残差残差yye=e e e e 与资历与资历x x x x1 1 1 1的关系的关系 05101520-2000-1000010002000e e e e与管理与管理教育组合的关系教育组合的关系 123456-2000-1000010002000残差全为正，或全为负，管残差全为正，或全为负，管理理教育组合处理不当教育组合处理不当 残差大概分成残差大概分成3 3 3 3个水平，个水平，6 6 6 6种管理种管理教育组合混在教育组合混在一起，未正确反映一起，未正确反映 。应在模型中增加管理应在模型中增加管理x x x x2 2 2 2与教育与教育x x x x3 3 3 3,x x x x4 4 4 4的交互项的交互项 组合组合1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 6管理管理0 0 0 01 1 1 10 0 0 01 1 1 10 0 0 01 1 1 1教育教育1 1 1 11 1 1 12 2 2 22 2 2 23 3 3 33 3 3 3管理与教育的组合管理与教育的组合+=426325443322110 xxaxxaxaxaxaxaay进一步的模型进一步的模型增加管理增加管理x x x x2 2 2 2与教育与教育x x x x3 3 3 3,x x x x4 4 4 4的交互项的交互项参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间a a a a0 0 0 01120411204112041120411044 1136311044 1136311044 1136311044 11363a a a a1 1 1 1497497497497486 508486 508486 508486 508a a a a2 2 2 270487048704870486841 72556841 72556841 72556841 7255a a a a3 3 3 3-1727-1727-1727-1727-1939 -1514-1939 -1514-1939 -1514-1939 -1514a a a a4 4 4 4-348-348-348-348-545 -545 -545 -545 152152152152a a a a5 5 5 5-3071-3071-3071-3071-3372-2769-3372-2769-3372-2769-3372-2769a a a a6 6 6 618361836183618361571 21011571 21011571 21011571 2101R R R R2 2 2 2=0.999 =0.999 =0.999 =0.999 F F F F=554 =554 =554 =554 p p p p=0.000=0.000=0.000=0.000R R R R2 2 2 2,F F F F有改进，所有回归系数置信有改进，所有回归系数置信区间都不含零点，模型完全可用区间都不含零点，模型完全可用 消除了不正常现象消除了不正常现象 异常数据异常数据(33333333号号)应去掉应去掉 05101520-1000-5000500e xe xe xe x1 1 1 1 123456-1000-5000500e e e e 组合组合去掉异常数据后去掉异常数据后的结果的结果参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间a a a a0 0 0 01120011200112001120011139 1126111139 1126111139 1126111139 11261a a a a1 1 1 1498498498498494 503494 503494 503494 503a a a a2 2 2 270417041704170416962 71206962 71206962 71206962 7120a a a a3 3 3 3-1737-1737-1737-1737-1818 -1656-1818 -1656-1818 -1656-1818 -1656a a a a4 4 4 4-356-356-356-356-431 -431 -431 -431 281281281281a a a a5 5 5 5-3056-3056-3056-3056-3171-3171-3171-3171 2942294229422942a a a a6 6 6 619971997199719971894 21001894 21001894 21001894 2100R R R R2 2 2 2=0.9998 =0.9998 =0.9998 =0.9998 F F F F=36701 =36701 =36701 =36701 p p p p=0.0000=0.0000=0.0000=0.000005101520-200-1000100200e xe xe xe x1 1 1 1 123456-200-1000100200e e e e 组合组合R R R R2 2 2 2：0.957 0.957 0.957 0.957 0.999 0.999 0.999 0.999 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998F F F F：226 226 226 226 554 554 554 554 36701 36701 36701 36701 置信区间长度更短置信区间长度更短残差残差图十分正常图十分正常最终模型的结果可以应用最终模型的结果可以应用模型应用模型应用 制订制订6 6 6 6种管理种管理教育组合人员的教育组合人员的“基础基础”薪金薪金(资历为资历为0 0 0 0）组合组合管理管理教育教育系数系数“基础基础”薪金薪金1 1 1 10 0 0 01 1 1 1a a a a0 0 0 0+a a a a3 3 3 394639463946394632 2 2 21 1 1 11 1 1 1a a a a0 0 0 0+a a a a2 2 2 2+a a a a3 3 3 3+a a a a5 5 5 5134481344813448134483 3 3 30 0 0 02 2 2 2a a a a0 0 0 0+a a a a4 4 4 4108441084410844108444 4 4 41 1 1 12 2 2 2a a a a0 0 0 0+a a a a2 2 2 2+a a a a4 4 4 4+a a a a6 6 6 6198821988219882198825 5 5 50 0 0 03 3 3 3a a a a0 0 0 0112001120011200112006 6 6 61 1 1 13 3 3 3a a a a0 0 0 0+a a a a2 2 2 218241182411824118241426325443322110 xxaxxaxaxaxaxaay+=中学：中学：x x x x3 3 3 3=1,=1,=1,=1,x x x x4 4 4 4=0=0=0=0；大；大学：学：x x x x3 3 3 3=0,=0,=0,=0,x x x x4 4 4 4=1=1=1=1；更高：更高：x x x x3 3 3 3=0,=0,=0,=0,x x x x4 4 4 4=0=0=0=0 x x x x1 1 1 1=0 0 0 0；x x x x2 2 2 2=1 1 1 1 管理，管理，x x x x2 2 2 2=0 0 0 0 非管理非管理大学程度管理人员比大学程度管理人员比更高更高程度管理人员的薪金高程度管理人员的薪金高 大学程度非管理人员比大学程度非管理人员比更高更高程度非管理人员的薪金略低程度非管理人员的薪金略低 对定性因素对定性因素(如管理、教育如管理、教育)，可以，可以引入引入0 0 0 0-1 1 1 1变量变量处处理，理，0 0 0 0-1 1 1 1变量的个数应比定性因素的水平少变量的个数应比定性因素的水平少1 1 1 1 软件开发人员的薪金软件开发人员的薪金残差分析方法残差分析方法可以发现模型的缺陷，可以发现模型的缺陷，引入交互作用项引入交互作用项常常能够改善模型常常能够改善模型 剔除异常数据剔除异常数据，有助于得到更好的结果，有助于得到更好的结果注：可以直接对注：可以直接对6 6 6 6种管理种管理教育组合引入教育组合引入5 5 5 5个个0 0 0 0-1 1 1 1变量变量 10.310.310.310.3 酶促反应酶促反应 问问题题研究酶促反应（研究酶促反应（酶催化反应）酶催化反应）中嘌呤霉素对反中嘌呤霉素对反应速度与底物应速度与底物（反应物）（反应物）浓度之间关系的影响浓度之间关系的影响 建立数学模型，反映该酶促反应的速度与底建立数学模型，反映该酶促反应的速度与底物浓度以及经嘌呤霉素处理与否之间的关系物浓度以及经嘌呤霉素处理与否之间的关系 设计了两个实验设计了两个实验 ：酶经过嘌呤霉素处理；酶未：酶经过嘌呤霉素处理；酶未经嘌呤霉素处理。实验数据见下表经嘌呤霉素处理。实验数据见下表:方方案案/161616160 0 0 0151515158 8 8 8141414144 4 4 4121212124 4 4 4131313131 1 1 1111111115 5 5 59898989886868686848484845151515167676767未处理未处理202020200 0 0 0202020207 7 7 7202020201 1 1 1191919191 1 1 1151515152 2 2 2151515159 9 9 9131313139 9 9 9121212123 3 3 3107107107107979797974747474776767676处理处理反应反应速度速度1.101.101.101.100.560.560.560.560.220.220.220.220.110.110.110.110.060.060.060.060.020.020.020.02底物浓度底物浓度(ppm)(ppm)(ppm)(ppm)基本模型基本模型 Michaelis-MentenMichaelis-MentenMichaelis-MentenMichaelis-Menten模型模型y y y y 酶促反应的速度酶促反应的速度,x x x x 底物浓度底物浓度 xxxfy+=21),(1 1 1 1 ,2 2 2 2 待待定定系数系数 底物浓度较小时，反应速度大致与浓度成正比；底物浓度较小时，反应速度大致与浓度成正比；底物浓度很大、渐进饱和时，反应速度趋于固定值。底物浓度很大、渐进饱和时，反应速度趋于固定值。酶促反应的基本性质酶促反应的基本性质 x x x xy y y y0 0 0 0 1 1 1 1实验实验数据数据00.511.5050100150200250经嘌呤霉经嘌呤霉素处理素处理x x x xy y y y00.511.5050100150200250未经嘌呤未经嘌呤霉素处理霉素处理x x x xy y y y线性化模型线性化模型 经嘌呤霉素处理后实验数据的估计结果经嘌呤霉素处理后实验数据的估计结果 R R R R2 2 2 2=0.8557 =0.8557 =0.8557 =0.8557 F F F F=59.2975 =59.2975 =59.2975 =59.2975 p p p p=0.0000=0.0000=0.0000=0.00000.176 0.3190.176 0.3190.176 0.3190.176 0.3190.2470.2470.2470.247 2 2 2 23.539 6.6763.539 6.6763.539 6.6763.539 6.6765.1075.1075.1075.107 1 1 1 1置信区间（置信区间（10101010-3-3-3-3）参数估计值（参数估计值（10101010-3-3-3-3）参数参数8027.195/111=04841.0/122=xxy+=21xy111121+=对对 1 1 1 1 ,2 2 2 2非线性非线性 对对 1 1 1 1,2 2 2 2线性线性 x121+=线性化模型结果分析线性化模型结果分析 x x x x较大时，较大时，y y y y有较大偏差有较大偏差 1/1/1/1/x x x x较小时有很好的较小时有很好的线性趋势，线性趋势，1/1/1/1/x x x x较大较大时出现很大的起落时出现很大的起落 参数估计时，参数估计时，x x x x较小较小（1/1/1/1/x x x x很大）的数据控很大）的数据控制了回归参数的确定制了回归参数的确定 0102030405000.0050.010.0150.020.0251/y1/xxy1121+=00.511.5050100150200250 xxy+=21xybeta,R,J=nlinfit(x,y,beta,R,J=nlinfit(x,y,beta,R,J=nlinfit(x,y,beta,R,J=nlinfit(x,y,modelmodelmodelmodel ,beta0),beta0),beta0),beta0)betabetabetabeta的置信区间的置信区间MATLAB MATLAB MATLAB MATLAB 统计工具箱统计工具箱 输入输入 x x x x 自变量自变量数据矩阵数据矩阵y y y y 因变量数据向量因变量数据向量beta beta beta beta 参数的估计值参数的估计值R R R R 残差，残差，J J J J 估计预估计预测误差的测误差的JacobiJacobiJacobiJacobi矩阵矩阵 model model model model 模型的函数模型的函数MMMM文件名文件名beta0 beta0 beta0 beta0 给定的参数初值给定的参数初值 输出输出 betaci=nlparci(beta,R,J)betaci=nlparci(beta,R,J)betaci=nlparci(beta,R,J)betaci=nlparci(beta,R,J)非线性模型参数估计非线性模型参数估计function y=f1(beta,x)function y=f1(beta,x)function y=f1(beta,x)function y=f1(beta,x)y=beta(1)y=beta(1)y=beta(1)y=beta(1)*x./(beta(2)+x);x./(beta(2)+x);x./(beta(2)+x);x./(beta(2)+x);xxy+=21x=;y=;x=;y=;x=;y=;x=;y=;beta0=195.8027 0.04841;beta0=195.8027 0.04841;beta0=195.8027 0.04841;beta0=195.8027 0.04841;beta,R,J=nlinfit(x,y,beta,R,J=nlinfit(x,y,beta,R,J=nlinfit(x,y,beta,R,J=nlinfit(x,y,f1f1f1f1 ,bet