电磁场与电磁波chap2电场-234 [兼容模式].pdf

12-2.泊松方程及唯一性定理一、泊松方程和拉普拉斯方程即2=/0（1）E 0E0 2称为拉普拉斯算符，（1）称为泊松方程若空间内没有体电荷分布，即=0，而在线电荷，面电荷，点电荷之外空间无电荷存在，则2=0（无电荷区域）（2）拉普拉斯方程在介质中将0改为即可。电磁场的边值问题：前面讲的都是无界空间中的电磁场问题(点电荷，线电荷，面电荷等都分布在无限大的空间中），实际遇到的都是有限空间问题，有限区域的边界上电磁场具有一定的边界条件。给定边界条件下求解有限区域内的电磁场问题就是电磁场边值问题。（本章简讲，后面第四章还详讲）Eg:已知带电导体球电位已知带电导体球电位u，求导体球外空间电位。，求导体球外空间电位。解：球外空间的电位满足拉普拉斯方程，另外当r=a时=u；r时=0。因电位及电场均具有对称性，即=(r)，故拉普拉斯方程为 由于r时=0，故C20。为了确定常数C1，利用r=a时=u得直接积分得=-C1/r+C222210ddrdrdrr u=-C1/a，C1=-au因此aurarura 二单位点电荷的函数表示a.定义函数：0()()rrrrrrr 0()()1rrr drr drr ()()()f rrr df r 筛选特性或抽样特性单位点电荷的泊松方程为：20()rr (x)b.令称为格林函数 c.点电荷的电位函数为：1/(40R)由于为单位点电荷的密度函数所以其解为0(,)Grr()r r 由于为单位点电荷的密度函数，所以其解为 以后进一步学习时会用到格林函数()r r1(,)4Grrr r 三.格林定理令ssAdA dsA nds A 2A A nnn （方向导数的概念）则2sddsn 2sdsn 与互换：格林第一恒等式：两式相减得22sddsnn 格林第二恒等式22sddsn 令=，利用格林第一恒等式2sddsn(*)n可得四.唯一性定理：（关于电磁场边值问题解的唯一性的定理）三类边界条件：a.整个边界上的电位函数已知狄利克莱边界条件 b.整个边界上的电位法向导数已知 诺伊曼边界条件 c.部分边界上的电位已知，另一部分边界的电位法向导数已知混合边界条件 边界是导体时给定电位的法向导数相当于给定电荷面密度。唯一性定理的内容：对空间边界为S的某区域V，若给定电荷分布，并且满足以上三类边界条件之一，则边值问题的解是唯一的(或说泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的)。下证第一类边界条件下的解是唯一的：证：体积内0时，导体表面电位已知时，2=0的解唯一。证：0时，2=0，此时2dds（*)2sddsn 2sddsn 若2=0有二解和，则=-满足2=0。sn)变为（*)(*)变成和满足边界条件，故边界S上=0所以上式变为：20d0c在边界上=0，故=在边界上0，故 电磁场第一类边值问题的解唯一。所以，不同的方法求出的解的表达式不同时，只要问题条件满足唯一性定理，则求出的不同解应该是等效的。后面将举一应用唯一性定理求解的例子。例题例题2.11 一个不带电的孤立导体球，半径为a，位于均匀电场解解：导体球在外电场中，导体球表面出现感应电荷，如图2.17所示。导体球外任一点（例如P点）的电位等于外电场在P点产生的电位与导体球表面所有感应电荷产生的电位叠加首先00zEEe中，如图2.17所示，求球外电位函数的分布。P56感应电荷产生的电位叠加。首先讨论没有放入导体球时，外电场E0在P点产生的电位（均匀外电场E0可以看作是由无穷远处的电荷产生的，所以可以选球心处为电位参考点）图2.17 例题2.110 d El其中”是导体球表面所有感应电荷在P点产生的电位。下00,zrEddr Eele000cos()coscosE drE drE rC 0 0cos 2.112E r 其中，代入上式可得利用边界条件r0时，所以C0，由此可得放入导体球后，导体球外P点的电位其中是导体球表面所有感应电荷在 点产生的电位下面来计算”，如图2.17所示，球面上感应电荷的分布是对称的，可以看作是无数多个平行的电偶极子，电偶极子的电位2201coscos4prr 2cosr 所以可以认为3其中k0是由于前两项选用不同的电位参考点而引入的一个常数。利用边界条件：r时，导体球面上感应电荷的影响趋近于零，所以002coscos 2.113kE rkr 0cosE r 由此可以写出的试探解把这个边界条件代入（2.113）式可得k0=0。由于导体球是一个等位体，所以r=a时=0，代入(113)式可得02coscos0kE aa30kE a可以解出。所以导体球外的电位为3002coscos 2.114E rE ar 在本例题中可以看出，在导体球外没有电荷分布，电位满足拉普拉斯方程，在给定外电场E0的条件下，导体球表面感应电荷的分布是一定的给定了所求场域体球表面感应电荷的分布是定的，给定了所求场域边界面上（r=a，r=）的电位，满足唯一性定理中的条件，所以（2.114）式是唯一的解。eg 2.11 P56.提示：中间用到电偶极子远场电位表达式边界条件：给定边界面上的电位0,cosrE r 阅读相关内容 思考：2.190,0r2-3.静电场的边界条件重点内容边界条件：分界面两侧场量之间的关系称为边界条件。分两种介质界面，介质与导体界面两种情况来分析。静电场的基本方程有两种形式，积分形式和微分形式，积分形式描述了场的整体特性，而微分形式则给出了各点场的特征。为研究界面上场的变化特性，必需采用基本方程的积分形式来分析。一、两介质界面：作柱形高斯面：形状尺寸如P47，图2.13 根据高斯定理sD dsdsD dsD dsDds 1.法向边界条件：其中h0,且s很小可看作平行于界面。h0说明即使有电荷，也应是面分布。因为该柱体体积=hs0，故只有面电荷密度才起作用。1122D dsD dsDds侧上底下底1122()D ndsDn ds 12()nnsDDss 12nnsDD1122nnsEE特例：若s0，则D1n=D2nh用表示矢量的法向分量：总结法向边界条件：（三种不同的表达式，法向为2指向1）s0s0E 1111()nEE nnn 1212snn12nnsDD12nnDD注意：电荷面密度有些书上用注意：电荷面密度有些书上用 表示表示1122nnsEE1122nnEE1212snn1212nn这三种形式是等价的（实际是一种边界条件的不同形式）注意：法向为注意：法向为1指向指向2时式中符号改变时式中符号改变.4在两种电介质的分界面上作一个极窄的矩形回路abcda，ab=cd=l，bc=da0，ab边在介质1中，cd边在介质2中，如图2.14中所示。利用静电场的环路定理2.E切向分量的边界条件P48页0dEl0ldEl 120abbccddaddddElElElEl上式左边对闭合环路的积分可以写为对四个边的线积分之和图2.14 E切向分量的边界条件由于矩形回路极窄，bc=da0，上式中第二项和第四项积分为零，第一项和第三项积分可以写为120abcdElEl21()0abEElcos()ElEl120ababElEl由于lcd=-lab，上式可以写为2211cos(,)cos(,)ababababElElElEl2211sinsinEE12ttEE即因为lcd是在分界面上的任意一条平行于界面的直线，所以由图2.14中可以看出，是回路包围的曲面S的法线矢量，所以上式可以写为1l lsn s11210ll EsnEsn0ss nEnE利用矢量混合积变换公式（A12），上式可以写为书上的矢量分析方法abcd s1 nS为任意方向，而不是与二者方向都相11120ssnEnE s11 nE12 nE1112 226nEnE1122sinsinEE与、（283）式两边数值相等方向都相同，可以写出E切向分量满足的边界条件由图2.14中可以看出，上式可以写为12 284ttEE所以在两种电介质的分界面上，E的切向分量是连续的。（283）都相同。介质两边1=2与E1t=E2t等效DADAE dl 0dl E、有限，故A=D、B=Cabds1 nAD、BC，即EItl=E2tl，所以E1t=E2tABDC切向边界条件:E1t=E2t 1=2c两介质界面上静电场的边界条件：法向边界条件：切向边界条件：12ttEE12nnDD1212nn12nnsDD121212snn当s0时法向和切向边界条件分别变为：nn12ttEE123.折射关系：对s=0的情况书上已经利用了电荷面密度为0.1212nnttDDEE即11221122coscossinsinDDEE1122tgtg即：12时，12。不同介质的介电常数一般不同，故介质界面上发生折射。二、导体与介质界面：对导体，导体内电场处处为0，故，所以20D 法向：D1n=s，即E1n=s/（介质是真空时E1n=s/0）切向：E1t=E2t=0 故 E1t=0即导体表面电场指向该处的法线方向也即垂直于导体表面1介质2导体n即导体表面电场指向该处的法线方向，也即垂直于导体表面（静电平衡时导体电特性的解释）导体与介质界面上静电场边界条件：11111snsnsDEn 1120tE5eg 2.12 P57说明边界条件的类型：混合边界条件。部分电位，部分法向导数r=a、b时电位已知介质与空气交界面处无面电荷，即设Alnr+B的原因在于均匀圆柱外的电场可用圆柱形高斯面来求解：E=s/2r，为E对r的积分，因此可得 Alnr+B12100nn例题例题2.12 半径分别为a和b的同轴线，外加电U。圆柱面电极间在图示角部分充满介电常数为的电介质，其余部分为空气，求介质与空气中的电场和单位长度的电容量。解解：根据唯一性定理，采用试探的方法求解。如果同轴线内没有这部分电介质，利用高斯定理很容易求出两圆柱面间的电位Alnr+B 12ln,lnrArBrCrD所以可以设两个区域内的电位函数分别为图2.18 例题2.12 12()()aaU 12()()0bb 12lnrrArB lnln0aAaBUbAbB已知边界条件：r=a时，r=b时，所以一定有AC，BD，因此两个区域内的电位的分布相同利用边界条件可得 ln,ln0aAaBUbAbB1ln 01ln 0,Blnln1lnlnlnln1Ua UbUUAbaaaabbbb 联立求解以上方程，可得12ln,lnUbbra 所以 E121lnrUbrEEe利用可以求出场强的分布在本例题中可以看出，两个区域内的电位都满足拉普拉斯方程；给定外加电U，电荷的分布是一定的；在r=a、r=b的边界上给定了电位的分布，在介质与空气的分界面上满足边界条件，所以满足唯一性定理中的条件，解是唯一的。a1212,ttnnEEDD12102002222lSSrraaE aE aUaUUaUbbbb 同轴线单位长度的电容量根据ra处的边界条件，求得内导体表面单位长度上的电荷量为lnlnlnlnbbbbaaaaaa002lnlCbUa因此同轴线单位长度上的电容为有一半径为a，带电量为q的导体球，其球心位于两种介质的分界面上，此两种介质的介电常数分别为1和2，分界面可视为无限大平面，求球的电容。分析：根据边界（1）导体球是等势体，r=a时球面电位1=2=c（2）选无穷远为电位参考点，任一介质中r时0可想到电位函数为球对称=(r)介质内2=0故12ccrr 020c 1cr6球对称，可想到球对称E设介质1、2 内电场分别为：界面ad12()()()rE rE rE r e 1212112200()()()nnnnttEEDDEE rEE rE r即界面b（介质与导体界面）导体内场为01212aq界面abcd界面b（介质与导体界面）导体内场为0111()|nr asDD r即111()sE a10ttEE导界面c导体内场为0222()nsDD ra20ttEE导所有界面边界条件都能满足，只要解出两半球导体面的电荷面密度，即可求解场解：在以球心O 为原点的球坐标系下，设介质1.2中的电场分别为（1）1()()rE rE r e 2()()rE rE r e在导体上半球与介质1构成的界面b上满足11()|r asE r（2）11a界面abd界面c 上22()|r asE r221222ssaaq（3）（4）(2)(3)1121122222sssss222122sqa得代入（4）得22q界面adc也可以用Gauss定理，注意做图同理总电量22()2sD r dsa222222sDaa22222saDr22222sraEer 221222ssqaa（4）21121sraEer(2)同理(3)注意边界上r=a利用（3）和（4）得211212111212sssssr aaaauE dlaa（5）21212121222()ssssqcaaua由唯一性定理知，求得的解是满足边界条件的唯一正确的解小结求静电场的方法：1.叠加原理：2.Gauss定理：3.泊松方程：，这种方法又称为直接积分法（一维问题）有些问题也可以用1d E301E4RdR sD dsd题）；有些问题也可以用c，4.唯一性定理：5.分离变量法（第四章）6.镜像法（第四章）04RE 阅读：思考：2-14 2-15 作业：2-12 2-13 2-16 2-20补充作业：半径为a 的无限长均匀带电圆柱，单位长度上电荷为Q，利用直接积分法求圆柱内外的电位和场强（提示：即用2=0，或 2=-/，不能选无穷远为电位参考点，可选r=a或r=0，自己想为什么）边界条件为：0ra时有限，r=a时1=2，r时有限。下周四交第一章到这一次的作业，共12题。2-4 恒定电场主要内容：一.简单复习电流和电流密度（体电流分布，面电流分布）二.恒定电场的基本方程恒定电场的边界条件三.恒定电场的边界条件四.导体的电阻，电导，欧姆定律，焦耳定律，导体内净余电荷及电源电动势（非静电力），导体系统的电容五.恒定电场与静电场的比7一.电流与电流密度1.传导电流（conduction current）和运流电流（convection current）传导电流：金属导体中的电流（起导电作用的是原子的价电子或自由电子）电子或自由电子）运流电流：自由空间（真空）中带电粒子运动形成的电流称为运流电流（如电离层电流）运流电流不需要导体维持电荷的运动，不服从欧姆定律2.电流密度：a.体电流密度矢量J 0()limsIJ rS 大小：方向：该点正电荷的流动方向穿过该处单位垂直截面的电流强度（导体中电流密度为电荷密度与速度的乘积）J Jv：（导体中电流密度为电荷密度与速度的乘积）复习大学物理中的相关内容 电流sIJ ds b.面电流密度矢量sJ 高频电路集肤效应，使电流分布在一薄层上，电流厚度趋于0()sIJndl 穿过的电流大小为：I=Jsdlsin1，也即垂直于的分量。sin1=cos2，而cos2与下面积分中的被积函数中出现的夹角和都在所在的平面上，为面电流所在表面的法线，所以也在这个平面上。sJ dl sJ nsJn dl dl sJ 一致。dl sJ n()sIJndl 12所以，穿过的电流可以用矢量表示为：dl sJn C电流元：电荷元dq以速度运动，称为电流元vdqv注意的问题：有体电流密度未必有面电流。因面电流是在厚度为零的面上流过的电流，占体积为零。体电流元：面电流元：线电流元：sssdqvdsvvdsJ dslldqvd vvdlIdlldqvd vvdJd 二二恒定电场基本方程与边界条件：1.恒定电场与静电场的区别：静电场：电荷静止恒定电场：电荷流动，且电流不随时间变化，是恒定电流空间中的电场，电荷分布不随时间变化。2电流连续性方程：J 2.电流连续性方程：IJ ds 单位时间内流过的电荷量，电流的通量QJ dst Jdt d=-Jt Jt 电流连续性方程单位时间内电荷量的减少量或电量的减少率恒定电场电荷分布不随时间变化故0t0J0J ds即电流连续性方程的应用KCL定律：对于稳恒电流场，包围某节点的0J ds1122330J dsJ dsJ ds 1230IIII2I1I383恒定电场满足的方程：（同静电场，因电荷的分布不随时间变化）（同样）0E dl0EE 4恒定电场的基本方程 20JE 当然电位仍然满足2=0，因为所以，仍可用直接积分法求解稳恒电场。4恒定电场的基本方程：00J dsJ00E dlEJE欧姆定律的微分形式，适用于线性导电媒质。类似于静电场中的D、E，见P63倒数第二行，为电导率（有时也写成，g等）JEDE三恒定电场与静电场的对比及其边界条件仍由积分方程导出，可仿照静电场方法自己推导静电场基本方程 恒定电场基本方程 0E dl 0E dl D dsd 0J ds介质关系：DEJE=0时上式为0恒定电场的边界条件 ：E1t=E2t，1=2E1t=E2t，1=2D1n=D2n(s=0时）J1n=J2n，1212nn1212nn折射关系：11tg11tg1122tg22tgs0时，1E1n-2E2n=s，111tnEtgE2111212212nsnnEtgtgEE?同一侧介质中D、E、J同向同向吗?介质的介电常数之比与电导率之比相等吗?若不等，界面上会出现面电荷分布吗?对于无电荷区域是对应的只要求出无电荷区域的、，将换为既可求得电流场这也是求解电流场的一种方法：DJDE恒定电场可用来模拟静电场（它遵循的规律与静电场相同，而静电场的测量比较麻烦，各表一般要有电流才能进行测量。）电磁场与电磁波（谢处方）（第三版）P67 EG3.10.2自己看例：一个有两层介质（1、2）的平板电容器，两种介质的电导率分别为1、2，在外加电压U时，求通过电容器的电流和充电时积聚在交界面上的自由电荷密度。电容器的结构如图所示。解：我们仍近似地认为电容器电极由理想导体构成，故电容器极板是等位面，设电流为I，法线方向向下法线方向向下，则两种介质中的电流密度为：J1=J2=I/S=J 式中S为极板面积两介质内的式中S为极板面积，两介质内的电场强度分别为E1=J/1，E2=J/2外加电压U=U1+U2=E1d1+E2d2=(d1/1+d2/2)J=(d1/1+d2/2)I/S 所以电流为第一层介质中的电位移上极板表面的自由电荷为下极板表面的自由电荷为第二层11111DEJ22222DEJ1111DJ222DJ 11212()ddIUS11212()ddJU介质界面上的自由电荷为如果，则分界面上总有自由电荷存在。1212212122112121212112212211122()()()()SDDJUddUdd 9例题例题2.19 如图2.34所示，同轴线的内、外半径分别为a和b，填充的介质0，有漏电现象。同轴线外加电压为U，求漏电介质内的、E、J、单位长度上的漏电电导和单位长度上的电容。解解：同轴线的内外导体中有轴向流动的电流，由J=E，对于良导体构成的同轴线，所以导体内的轴向电场Ez很小。其次内外导体表面有面电荷分布，内导体表面为正的面电荷，外导体内表面为负的面电荷，它们是电源充电时扩散而稳定分布在导体表面的，故在漏电介质中存在径向电场分量Er。设内、外导体是理想导体，则Ez0，内外导体表面是等位面，漏电介质中的电位只是r的函数，拉普拉斯方程为10ddrr drdr边界条件为,0raUrb ；lnlnUbrbra rrdUbdr E ree电场强度为利用直接积分法可以解出 lnbdrralnrUbraJE=e0221lnlnUUIrbbraa 漏电介质中的电流密度为同轴线内单位长度的漏电流为图2.34 例题2.19002lnIGbUalnSrUEbaa2U单位长度的漏电导为设漏电介质的介电常数为，则内导体表面上的面电荷密度为221lnlSUaba 02lnlCbUa000RGIJE 所以单位长度上的电荷量为单位长度上的电容量为本题还有另一种解法：先求单位长度的漏电阻四.导体的电特性（稳恒场中）1.电阻和电导（不讲）均匀截面的电阻：R=l/s其中=1/为电阻率，为电导率，l、s分别为导线长度和横截面积。电导G=1/R=s/l。可不严格推导，假设JEJ ds d lJdEdJds dlEds dlIdludsUdldRIdsIdsdGUdl2.欧姆定律（不讲）微分式：记住公式记住公式3.焦耳定律：（不讲）UE dlIJ dsJEllRssIJSUEl积分式：I=U/R设媒质中电荷体密度，电荷平均漂移速度，体积d内电荷受力dt时间内电荷移动距离vdFd E dlvdt则电场力做的功dwdF dld E vtv Ed dtJ Ed dt 10单位时间内单位体积上消耗的电功，即电功率体积内消耗的功率：dwJ Epd dt 功率密度焦耳定律的微分形式 记住公式记住公式22UPJ EdJ Eds dlE dlJ dsUII R 均匀导线，线电流，参见格林函数PJ EdJ Eds dlE dlJ dsUII RR这是焦耳定律的积分式4.导体内的净余电荷及驰豫时间讲JE0JE 0DE 故导体内无净余电荷，电荷只分布在导体表面驰豫时间:电流在达到稳定前电荷分布及电流的形成有一过程，在这个过程中Jt EDtt0()tte称为驰豫时间电导率越大越小，说明达到稳定需要的时间越短；电导率越小，驰豫时间越大，电荷分布达到稳定需要的时间越长。，可以查5.导体系统的电容讲a.电容器及其电容两导体和介质构成的电容器，其电容与导体的形状，尺寸，相对位置及导体间的介质有关，与带电情况无关。Q=CU，D=E求解方法：求电场，电压（电位差），及电荷，后求电容。孤立导体的电容：实质是孤立导体与无穷远处的另一导体间的电容，或理解成孤立导体与地间的电容。2.115AABqC 其中qA是其中一个导体上的电荷量两导体间的电容为是两导体之间的电位差两导体间的电容两导体间的电容AB是两导体之间的电位差。图2.19 例题2.13方向沿x轴方向两导线之间的电位差为00222llErhr例题例题2.13 两平行长直导线的半径为a，相距2h（2ha）,如图2.19所示,求两导线间单位长度的电容。解解：设两导线单位长度上的电荷分别l，两导线连线上任一点P点的场强可由高斯定理求出2120022h allahahdlnlnaa El00122lnlCha 方向沿x轴方向。两导线之间的电位差为两导线间单位长度电容为b.多导体间的电容 部分电容111 11221nnp qp qp q 1 电位系数多个导体和一个接地系统和一个接地系统，每个导体的电位不仅与该导体上所带的电量有关，而且受其它导体上所带的电量的影响，根据叠加原理图2.5.2 多导体系统1 1221 122 252iiiinnnnnnnnp qp qp qp qp qp q 1niijjjp q 其中pij称为电位系数，表示第j个电荷对第i个导体电位的影响，ij称为自电位系数，ij称为互电位系数。可以写出通式为111111122111221122 253nniiiinnqqq 2 感应系数（电容系数）由（252）式可以解出q1、q2qn1122nnnnnnq 1niijjjq 254ijijP ij，ij称为电容系数，ij，ij称为感应系数。ij与pij的联系为其中为电位系数行列式pij，Pij是pij的代数余子式。通式为3 部分电容改写（253）式，每一项都i，再i1122112212 iiiiiiiiiiiiinniiiiiiiiiniinniq 1122 inniiiiiiiiininCCCC 121 ()ijijniiiiinijjCijC 其中111112121122121222221122()()()()255()()nnnnnnnnnnnnqCCCqCCCqCCC （253）式可以写为：其中Cij（ij）称为互有部分电容，表示第i个导体与第j个导体间的部分电容，Cii称为自有部分电容，表示第i个导体与体间的部分电容，Cii称为自有部分电容，表示第i个导体与地间的部分电容。需要说明：pij，ij，Cij仅与各导体的大小、形状、相对位置及周围的介质有关，对于一个给定的导体系统，pij，ij，Cij均为常数。pij=pji、ij=ji、Cij=Cji，所以电位系数矩阵、感应系数矩阵、部分电容矩阵都是对称矩阵。Eg：对称三芯电缆外有铅外皮，电缆内填充介质，其结构如下图。已知三芯线相连时芯与皮间的电容为0.051F，二芯线与铅皮相连时另一芯线与铅皮间电容为0.037F，求电缆各部分电容。隐含条件：C11C13C12112233ccc显性条件:1.三芯线相连时，芯、皮间电容为0.051 F.2.二芯片与铅皮相连时，另一芯与铅皮间的电容0.037F.C22C33C23122331ccc解：1.三芯线相连时，C12，C23，C13短路，总电容0.051=C11+C22+C33(1)（C11、C22、C33并联）2.芯线2、3与铅皮相连时，C22，C33，C23短路.总电容.并联C11C22C33C13C12C230.037=C11+C12+C13(2)（C11，C12，C13并联）由于电缆对称，故C11=C22=C33，C12=C23=C31(3)求得C11=C22=C33=0.017F C12=C23=C31=0.01F 说明：各导体间的电容不是孤立的，它们是相互影响的整体6.电源电动势 不讲FEq()AqEE dlq E dlq E dlqE dl+EE非静电力把正电荷从负极搬到正极，如洛仑兹力、化学力、光电池（光激发）等，见课本P70非库仑力F形成的等效电场电荷q沿闭合回路运动一周外力对其做的功：AE dlE dlq0,EE-物理意义：电动势就是电源把单位正电荷从负极搬到正极所做的功。当回路穿过电源时“总电场”沿着闭合回路的积分等于电动势，所以在研究中常把范围限制在电源外，这样即使不限制在电源外，在研究真正的电场时也是如此。127 接地讲 a.接地就是要保证电路和设备与大地良好连接，对地保持零电位。可以分为两大类：安全接地，包括安全用电接地和防止雷击接地。例如由于线路故障（例如绝缘损坏等），设备机壳带电，可能造成触电事故，如图2.7.11(a)所示。在皮肤干燥，无破损的条件下，人体电阻可达40K100 K；人体出汗、潮湿时，降件下人体阻可；人体出汗潮时降至1 K左右。若设备接地，接地电阻10，通过人体的电流很小，是安全的，如图2.7.11(b)所示。防雷接地是将雷电电流由避雷针经地线引入大地，保护建筑物，设备和人身的安全。工作接地（信号接地），使设备可靠地工作，包括电路接地、电源接地、屏蔽接地、静电接地等。b接地电阻接地电阻接地导线的电阻接地体的电阻接地体与大地之间的接触电阻大地的电阻大地的电阻，一般要求接地电阻小于2。图2.7.11 设备安全接地22IJr2 27392JIE 例例2.7.3 一半球形导体接地电极，半径为a，大地电导率为，如图2.7.12所示，求接地电阻。解解：设接地电流为I，则大地中的电流密度为图2.7.12 例题2.7.3大地中的场强为22r222aaIdrIUdraEl12URIa可以看出电导率增大，接地电阻R减小。可以采用在接地电极附近灌盐水、埋木炭或其它降阻剂等方法减小接地电阻。接地电阻为接地电极表面的电位图2.7.13 跨步电压c 跨步电压2 274022rrIdrIdrr El由（2739）式，接地电极附近地面上任一点的电位可以写为由（40）式可以绘出沿地面电位随距离r变化的曲线，如图2.7.13所示。可以看出，如果入地电流比较大（例如电力系统的接地电极和防雷系统的接地电极），在接地电极附近电位梯度很大，相隔步之间的电位差可能超过人体的安全电压称为跨步电压22112741222BBr bABAArIdrIIbUdEdrrrrbr El00 27422IbrU设人体的安全电压为U0（一般取为交流30V，直流50V），由（2741）式可以求出危险区的半径为隔一步之间的电位差可能超过人体的安全电压，称为跨步电压。由（39）式可以计算图2.7.13中A、B两点之间的跨步电压阅读：思考：2-22 2-35 2-39 2-40思考：2-22 2-35 2-39 2-40作业：2-34 2-38 2-4221*，22*，23*，24*，211*，213*，214*，215*，221*，223*，226*，228*，230*，237*，252628210225，26，28，210，217，219，220，补充21，补充22，224，227，232，233，235，236