贐UCK电路电压模式的反馈环路设计实例.pdf

你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）非著名电源工程师黄帆 2009 年度震撼发布 基于 BUCK 电路电压模式的反馈环路设计实例（缩略板）一个 28V 输入 12V/4A 输出的电源 你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）吹吹牛逼拜拜火 这篇文章讲什么？?主要讲环路稳定设计，或者说怎么算误差放大器的参数，略带 buck 电路的其他方面。为什么要讲环路设计？?当我还是一个电源初学者的时候，环路设计部分让我很头痛，因为能找到的所用中文资料里，几乎没有教如何设计的。再具体地说是如何计算反馈误差放大器的参数。忘记在哪听到“工程师和技术员最本质的区别就是计算能力，工程师有，技术员没有！”妈的，刚毕业的时候，自动控制理论学了，电力电子学了，一个“简单”开关电源的环路都不会设计，怎么说，怎么觉得有点郁闷。于是开始买书，狂买，现在市面上买的，所有老外出的，有关开关电源的，都买了。有的书也确实提到了环路稳定性设计，单大都一带而过，看了半天，心里总还是存在很多疑问！便开始动手仿真身边的电源，仿真的结果是不稳定的，但事实上电源是稳定的，问题出在了哪里？不知道！唉，烦 既然老外都没讲明白，那电源网上 cmg 老师怎么老是什么极点，零点，是不是扯淡？?刚开始我也这么想，后来知道可以用网络分析仪来测。插一句，我们公司目前有一台安捷伦 18万的网络分析仪，只有一个射频工程师会用，想去找副总去开借条，摆弄一下，他说“你们用这个干什么？用坏了怎么办？”shit！没有网络分析仪，只能搞仿真了，因为仿真软件里有，再也不用去找他开借条了。那你就自己靠仿真研究明白了？?我又不是神童，那么多研究的人都没搞明白我怎么能搞懂！那你到底搞没搞懂啊？?搞技术的难免看英文资料，而英文资料里最好的就是他们会写上“参考文献”，我可以顺藤摸瓜，找到很多有价值的资料。就在今年年初，我发现了宝书Switch Mode Power Supplies:SPICE Simulations and Practical Designs，本文的例子也源自书上，主要的目的也是验证仿真是否准确。结果呢？是否准确？?准确！这么准确？是不是可以取代试验了？?再用仿真软件入门指出看到很多关于仿真的争论，我的观点是，只要模型准确，仿真方法正确，就一定能得到准确的结果。然而有一些电路没有模型，如果自己没有建模的水平，所以只能靠做实验了。随着技术的发展，模型也会越来越完善，仿真能仿的电路也一定会越来越多，我认为仿真对初学者理解电路有非常大的辅助作用，当然仿真也不是万能的。好书的特点是什么？?从基本感念和基本定理讲起，而不是用到的时候突然出现一个公式，你也不知道这个公式是在哪来的，对不对。相对而言赵修科老师的开关电源中的磁性元器件就要比其他中国作者的书好的多！我也希望这篇文章能够成为一篇对大多数中国电源工程师有帮助的文章。但本文需要有开关电源的基本知识和必要的自动控制理论知识。国庆就要到了，这也算我这个屁民，为伟大的中华屁民共和国献礼之作吧，三聚氰胺也别光给我们屁民吃，我也为伟大祖国“献上一杯牛奶，煮上两个鸡蛋”。作者：黄帆 2009-08-27 深圳宝安 一农民房 你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）一、要求 电压输入范围:：2030V 额定输出电压：12V 输出纹波：125mV（1%）电压跌落：250mV（最大，=outI200mA3A（1s 内）最大输出电流：4A 开关频率：100kHz 输入电流最大纹波：30mA（峰峰值）二、参数计算 选择占空比 4.03012max,min=inoutVVD 6.02012min,max=inoutVVD 电感的选择应该按，最高电压、最小占空比 dtdiLu=max,max,)(outonoutinITVVL=如果去=10%=41.04)1230(L180H 最大负载时的峰值电流+=max,outpeakII2max,outI=4+0.054=4.2A 电容要满足低阻抗并且具有高温工作能力，ESR值随温度有剧烈改变。这个ESR和电容值一起决定了零点，并且影响反馈放大器的设计。为了满足规格书250mV（最大，=outI200mA3A（1s内）的规定 dtduCi=其相量形式为.UCjI=所以.UCjIC=所以需要穿越频率的带宽 outoutoutcVCIf=2 上式中，outI下冲电流，电压过冲cV，cf穿越频率 如果假定穿越频率为10kHz 你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）=mmIVZoutoutc898.2250 原则上为了留有设计余量，电容的阻抗按1/3计算阻抗选取 根据上面计算结果，我们可以在Rubycon公司的ZL系列，16V中选取以下规格：330=CF mIrmsC760,=A 。105=ATC=m72RlowESR，。20=ATC=m220RlowESR，。10=ATC 电容ESR的阻抗应小于输出电容在穿越频率处的阻抗 outcCf21=3301028.61k48m =+=+2222487221outcesrcCfRZ86m 设计余量不足，在Rubycon的ZL系列，16V中重新选取以下规格：1000=CF mIrmsC1820,=A 。105=ATC=m23RlowESR，。20=ATC=m69RhighESR，。10=ATC 求取这款电容在10kHz频率下的阻抗=+=+2222162321outcesrcCfRZ28 m outcCf21=10001028.61k16m 3.216928.6121,=mmCRfoutlowESRlowESRkHz 9.612328.6121,=mmCRfouthighESRhighESRkHz 系统开环传递函数的建立 gv=20V MV=2.4V 1)(=sH K=6.814.220=你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）XBP1测量数据：功率级传递函数MgvdVvsG/)(XBP2测量数据：反馈系统传递函数)()(sGsHc XBP4测量数据：系统的开环传递函数MvdcVsGsGsHsT/)()()()(=)1(1)()1)(1)(333132121221112+=CsRRRsCCCCCsRCCsRCsRZZsGif 如果2C1C，3R1R)11()11()1()11()(3312223132+CsRCsRCsRCsRRRsG；（jba+的幅值等于22ba+）令31121CRfz=；12221CRfz=；22121CRfp=；33221CRfp=)1()1()1()1()121()121()21()121()11()11()1()11()(22113233122231323312223132+=+=+jffjffffjjffRRCfRjCfRjCfRjCfRjRRCRjCRjCRjCRjRRjGpzpz 你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）)1()1()1()1(221132+=jffjffffjjffRRpzpz=)(jGffffffffffRRffffffffffffRRffffffffRRppzpzpzppzpzpz1222222221212322222222221221221232222222212221321111+=+=+所以，=)(cfG2122222222121232cppczccpzcffffffffffRR+第一个零点取电感电容的谐振频率，即LCzff=1 38.0211=outLCzLCffKHz3121CR=97.133=CnF（实际取20nF）第二个极点取1/2的开关频率，即swpff212=50212=swpffKHz=3321CR 2283=R（实际取240）；02.74)()(132222212222212=+=pcczczcpcpfRGfffffffffRKHz（取75nF）；（=6.1203220101010GfcG40）第二个零点同样取电感电容的谐振频率，即LCzff=2 1222138.0CRKHzffLCz=1C=7.17nF（实际取6.8nF）第一个极点取电容ESR引起的转折频率，即lowESRpff=1 96.7211=outesrlowESRpCRffKHz2221CR=2C=0.27nF（实际取0.3nF）把新算好的参数代入仿真，新的穿越频率如图26 下图为系统开环传递伯特图输入电压，红线为Vin=30V，兰线为Vin=20V 你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）仿真原理图 V215 V V320 V R110mR226mR338kR4240R523mR610kR760R974kR1010kR1210kC120nFC21mFC3110pFC46.8nFQ1IRFP044NU1ALM224AD321141D1MBRS340T33L1180uH78C5300pFV45 V 1013U2AMAX962ESA12875XFG1150V5PWLXCP1J1Key=A 11019Q2IRFP044NR84V60 V 10 V 2msec 4msec 20160429R11100212350XSC1ABCDGT122XSC2ABExt Trig+_+_1214 你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）实际电路原理图 OUT B14OSC OUT4IN+2RT6CT5DISC7CMPEN9IN-1SYNC3GND12SS8VCC15VC13OUT A11VREF16SD10U8SG3525ANT?Trans CuplD?DSEI60-06AD?1N41481000uF/16VC?Rubycon ZL20uFC?1uFC?1uFC?300pFC?1nFC?6.8nFC?38KR?10KR?240R?5.1KR?10KR?10KR?74KR?10R?100R?300R?100KR?+12D?1N4148D?1N4148Q?SB772180uHL?470uFC?12JP?Header 2Vin+Vin-+121uFC?Ifav=60Atrr=60ns90A,150VVgss=25VQ?FQA90N15Rds=0.018OhmVgs(th)=2-4V变压器参数：RM6:Ae=37mm2Tm=24TTs=26TD?1N41484300R?你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）A：Vin=20V B：Vin=30V 10nF A：Vin=20V B：Vin=30V 20nF 1通道 电感电流 1A/100mV；2通道 输出纹波电压 波形1为30.5V输入电压；波形2为22.5V输入电压 根据上左图可以推断系统闭环的谐振频率：cfsTf=12.5kHz811 根据上右可以推断系统闭环的谐振频率：cfsTf=0.83kHz1211 输入电压35V时代冲击试验 输入电压20V时代冲击试验 你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）输入电压30V，去掉积分器并联的300p电容 输入电压20V，去掉积分器并联的300p电容 根据上左图可以推断系统闭环的谐振频率：cfsTf=14.3kHz711 最大占空比限制 根据上右图可以推断系统闭环的谐振频率：cfsTf=kHz83.01211 闭环系统的振荡频率发生在闭环传递函数的谐振频率处，闭环系统的谐振频率一般约等于开环传递函数的穿越频率或稍大于穿越频率。详见后文。你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）实测波形过充幅度高于仿真，是因为，实际电感会饱和 把反馈环路中微分环节（240ohm,20nF）从电路中断开，对系统开环传递函数伯特图如下，穿越频率约为cf 1.5kHz 你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）下图为电感电流波形的瞬态仿真，振荡频率为cfmsTf=kHz56.164.011 下如左为实测波形，右图为系统稳定时电感电流波形 分析：实测波形振荡频率高于仿真的振荡频率，原因是实际电感会饱和，电感饱和后电感量下降，电感下后会使传递函数带宽加大。你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）电感的设计：因为手头只有TDK EI33的铁芯，没有漆包线，简单起见就用普通的RV1平方电线，由于这种线线批很厚，我最多只能绕11匝。电流采样采用Honeywell CSNP661，电路实测零点漂移0.1A。下图为对电感量的测试 下图是电感电流实测波形，一些书上有关于电感的很多计算方法，有一种典型的计算方法是考虑初始磁导率和磁路长度。因为电感多数情况下要开气隙，而气隙的磁路长度计算起来非常复杂，并且开气隙后磁导率也大大减小。到你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）现在我也不太理解那种设计方法。在工作实践中，我发现计算电感变压器，完全可以不考虑磁导率和磁路长度，只考虑饱和磁通密度Bs。因为在影响计算的诸多因素中只有Bs是不受磁芯尺寸和气隙和电感量大小影响。简单地说，只要磁芯的磁通达到Bs，磁芯一定出现饱和。下面公式是推导过程，磁芯采用EI33，磁芯材料TDK PC40，因为最多只能绕11匝，所以回推电感的最大磁通密度 dtdiLu=；dtdNu=dtdNdtdiL=eBAILddiLN=475.011911)1.06.3(178=eNAILBT（式中 0.1 为零点漂移）0.475T说明已经是饱和的临界状态了?气隙取多大？?自己调，因为如果不加气隙电感量远远大于180uH，只要调出180uH就可以，所以根本不用算。输入电压：30V；负载：4Ohm 输入电压：20V；负载：4Ohm 二极管波形输入电压（22V，负载 60oHm）二极管波形输入电压（22V，负载 4oHm）你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）二极管开通瞬间的反相尖峰是什么引起的？?分布电感 是分布电感吗？那为什么关断瞬间一点尖峰都没有呢？要知道常见的整流桥侧的二极管典型电压尖峰可是出现在关断时刻呀！那是什么原因？?二极管自身特性，如果你找到任何一本电力电子方面教材，有关二极管开通特性描述你都会看到下图的内容 摘自西门康半导体资料 摘自 IXYS DSEP60-06 你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）哦，原来是这个原因，那就没办法消除了？?有，找一个开通特性好的二极管不就好了肖特基二极管 下面的波形是并联肖特基二极管的波形 在 DSEI60-06 并联 SBL2040CT（负载 60oHm）在 DSEI60-06 并联 SBL2040CT（负载 4oHm）你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）T1Trans Cupl1KR2D1HBR03300R110R3Q1QNPN变压器参数：RM6:Ae=37mm2Tm=24TTs=26TVCC1KR4 1 通道为变压器副边波形 2 通道为 Mosfet GS 波形 T1Trans CuplD31N41481KR2D1HBR03300R110R3Q1QNPN变压器参数：RM6:Ae=37mm2Tm=24TTs=26TVCC1KR4 T1Trans CuplD31N41481KR2D41N4148D1HBR03300R110R3Q1QNPN变压器参数：RM6:Ae=37mm2Tm=24TTs=26TVCC1KR4 你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）T1Trans CuplD31N4148300R2D41N4148Q2SB772D1HBR03300R110R3Q1QNPN变压器参数：RM6:Ae=37mm2Tm=24TTs=26TVCC 变压器副边波形（R2=1koHm）变压器副边波形（R2=300oHm）1 通道 R2=1koHm 两端波形 1 通道 R2=300oHm 两端波形 2 通道 Mosfet GS 波形 2 通道 Mosfet GS 波形 1 通道 Mosfet ds 两端波形（R2=1koHm）1 通道 Mosfet ds 两端波形（R2=300oHm）2 通道 Mosfet G 极波形 2 通道 Mosfet G 极波形 你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）1 通道 Mosfet ds 两端波形（R2=300oHm）1 通道 Mosfet ds 两端波形（R2=300oHm）2 通道 Mosfet GS 波形 3525Vcc=8.5V 2 通道 Mosfet GS 波形 3525Vcc=18V 你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）滤波器的设计 滤波器对电源稳定性有影响吗？?差模有，共模没有，这个稍后解释。实际滤波器时，转折频率如何选定？?按照上面的方法设计，为何会出现不稳定？?如何消除不稳定？?输入电流-输出电流的传递函数推导过程如下 sLRsCRsCRIIoutin+=12211 1)(12122+=RRsCLCsCsRIIoutin 忽略 R1 和 R2 的影响，传递函数可以简化为 112+=LCsIIoutin；若令LC10=2202022022111111)(1+=+=+=LCjIIoutin filterA=0 滤波器的谐振频率0f可以表示如下 fAffilter=0 考虑到设计规格书要求（输入电流最大纹波：15mA），因此输入必须加滤波器，可以测量出，没有加入滤波器时，输入电流峰值为 2.45A。1、稳态情况下的输入电流 你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）2、对开关电流进行傅里叶分析，确定输入电流在开关频率处的基频电流 由上图可知，电流在开关频率处谐波峰值约为 2.49A，所以峰峰值为 4.98A 滤波器增益 006.098.430=mAfilter dB3.44006.0log20=3、LC 滤波器的谐振频率为0f，swF为 100k swFf006.00 kHzf7.70时，可以忽略dampC的影响 当 Q=1 时，系统工作在临界阻尼状态，滤波器将不会产生振荡 LCRQ=R3 是 BUCK 输入阻抗和阻尼阻抗的并联，LCRdamp1 把uHLuFC100,6.5=代入上式=2.41006.51dampR 谐振频率为 7kHz 时 uFkfRCdampramp4.572.428.6121=实际中取按 10 倍取，所以取 56uF 你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）L1100uHR110mC15.6uFR214m13IinIoutBIPOLAR_CURRENTV130 V 4XCP1XSC1ABExt Trig+_+_Cdamp56uFRdamp46025 L1100uHR110mC15.6uFR214m13IinIoutBIPOLAR_CURRENTV130 V XSC1ABExt Trig+_+_Cdamp56uFRdamp460XCP125XCP274你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）附 简单回忆一下控制理论：G(s)：前馈通道的传递函数 H(s)：反馈通道的传递函数 G(s)H(s)：开环传递函数 )(1)()(1)()()()()()()()(1)()()()(sTsTsHsHsHsGsHsHsGsHsGsGsusyyGyHu+=+=+=上式中，)()()(sHsGsT=为系统开环传递函数 下图为开关电源系统典型的方框图 )()()()()()(sisZvsGsdsGsvloadoutgvgvd+=控制-输出传递函数 LCsRLsVsvdsvsGgvivdgload2001|)()()(+=输入-输出传递函数 LCsRLsDsvsvsGdigvgload2001|)()()(+=开环输出阻抗 你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）sRCLCsRLsDRsisvsZdiloadoutg+=11|)()()(2200 开环传递函数为MvdcVsGsGsHsT/)()()()(=)(1)(1)()(1)()(1)()(sTZisTGsvsTsTsHsvsvoutloadvggref+=MvdcoutloadMvdcvggMvdcMvdcrefVsGsGsHZiVsGsGsHGsvVsGsGsHVsGsGsvsv/)()()(1/)()()(1)(/)()()(1/)()()()(+=闭环给定-输出传递函数)(1)()(1|)()(00sTsTsHsvsvgloadviref+=闭环输入-输出)(1)(|)()(00sTsGsvsvvgvigrefload+=闭环输出阻抗)(1)(|)()(00sTsZsisvoutvvloadrefg+=把典型开关电源（buck-VM-CCM）的拓扑的开环传递函数伯特图简化为上图，根据上图，把这个+=2011)(sssT 2222222222222020202011)(111)(1)(ssQssssssssssTsTsTcccccccccc+=+=+=+=+=+=+c=cf220=T28.61，T为振荡频率的周期 =c21=2021；200=cQ 所以闭环系统的振荡频率为：220ccfff=你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）如上右图所示，系统开环传递函数是以-40dB斜率穿越0点。所以它是一个不稳定系统，它的振荡频率为闭环传递函数所示：220ccfff=该点频率等于开环传递函数的穿越频率 你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）outcfcOLoutsCrfZ1)(,+注意：闭环的输出阻抗大于穿越频率cf时，闭环阻抗约等于开关阻抗，原因见上右图。)(1)(|)()(00sTsZsisvoutvvloadrefg+=闭环输出阻抗 相位裕度与振荡的关系 你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）功率级小信号传递函数的推导：Buck拓扑型电源原理如下图 开关管工作在导通和关断状态下的等效电路 你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）aI在一个周期内的平均值为swTaI，则swTaI为：同理可的 若把看空比看成是稳态大信号D和交流小信号)(td的叠加，如下 同理可得 其中，0Cid，0apvd 你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）根据上式，可以将大信号（Steady-state）和小信号（AC）分别分离。也就是说小信号（AC）等式中可以含有大信号（Steady-state）（与小信号乘除），但一定不能是独立的（与小信号加减）最终，小信号模型整理如下图 变压器初级两端电压为dDVvapap+，所以次级电压dVvDdDVvDvapapapapCP+=+=对变压器原边运算，可以得到占空比d到Vcp的传递函数 DvdDVVcpapI=+为了得到交流小信号模型，我们将大信号分离，即令0=IapVV；因此：或者 Vcp到输出电压的传递函数为 你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）所以，占空比到输出电压的传递函数为 Switch-mode power supplies spice simulations and practical designs/ON Designing stable compensation networks for single phase voltage mode buck regulators/intersil(2003)Stabilize the buck converter with transconductance amplifier/IR(10/07/02)你若问我爱不爱国，我便大声答道：我爱的是国家为人民谋幸福的国家，而不是人民为国家做牺牲的国家。-陈独秀 在中国看其他国家和地区选举自己的领导人，就像太监在旁观别人做爱一样，那是一种痛苦。-郭宇宽（未证实）参考文献：1.C.Basso,“Switch Mode Power Supplies:SPICE Simulations and Practical Designs”,McGraw-Hill,2008 2.Christophe BASSO“Linking the cross over frequency and the output voltage undershoot”3.Christophe BASSO“The Link Between The Phase Margin And The Converter Transient Response”4.R.Erickson,D.Maksimovic,“Fundamentals of Power Electronic”,Kluwers Academic Press,0-7923-7270-0 5.TI_Understanding Buck Power Stages in Switchmode Power Supplies 6.张卫平 开关变换器的建模与控制，中国电力出版社 6.Dan Mitchell and Bob Mammano“Designing Stable Control Loops”7.Doug Mattingly“Designing Stable Compensation Networks for Single Phase Voltage Mode Buck Regulators”8.data sheet“ISL6529,ISL6529A”intersil 9.Michael(Chongming)Qiao,Parviz Parto and Reza Amirani“Stabilize the Buck Converter with Transconductance Amplifier.pd”IR Application Note AN-1043 10.W.H.Lei,T.K.Man“A General Approach for Optimizing Dynamic Response for Buck Converter”11.赵修科 开关电源中的磁性元器件