隐马尔科夫链模型在装备运行可靠性预测中的应用.pdf

隐马尔科夫链模型在装备运行可靠性预测中的应用吴军邵新宇邓超华中科技大学，武汉，摘要：为使企业内关键装备趋于零故障运转，提出了一种基于隐马尔科夫链模型的装备运行可靠性预测方法。它针对装备使用过程中所监测到的性能特征参数并不能与运行状态简单地一一对应的问题，引入隐马尔科夫链模型来识别多观测序列下装备隐含的状态变迁过程。根据建立的状态变迁模型并结合切普曼柯尔莫哥洛夫微分方程来推断装备运行可靠性。最后，在欧泰 数控铣床上验证了该方法的可行性。关键词：运行可靠性；隐马尔科夫链；状态变迁；矢量量化中图分类号：文章编号：（），：，：；（）；收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（）引言重大的、关键性的装备一旦出现故障，将严重影响企业的生产效率，给企业带来巨大损失。为使装备趋于零故障运转，需要对装备可靠性进行监测与分析，以提前采取合理的预防性维修策略，防止故障突发。目前，装备可靠性监测与分析的一般思路是监测装备动态性能信号，信号经处理与分析后提取出关键性能特征参数，以识别装备运行状态，进而分析装备可靠性。以高速钢钻头为对象通过监测部件性能劣化信号，使用具有一阶自相关残差的广义多项式回归模型对性能劣化信号进行建模并预测部件性能劣化状态，利用部件性能劣化状态来推断其可靠性。等通过对系统状态进行监控、建模和预测来实现基于状态预测的维修。徐正国等通过疲劳裂纹增长数据的数值仿真实验，利用马尔可夫链蒙特卡罗方法得到随机参数及误差项标准差的联合后验分布的采样值，实时预测产品在未来一段时间内的可靠度。然而，由于装备本身结构和运行环境的复杂性，装备使用过程中所监测到的性能特征参数（即观测序列）并不能与状态简单地一一对应。经典方法如布朗运动、泊松过程和马尔科夫过程等都不能很好地描述装备状态与性能特征参数的复杂关系，而 隐 马 尔 科 夫 链（，）模型蕴含一种双重随机过程机制，可以将观测序列与隐状态通过一组概率分布联系起来，从而可以更加真实地描述实际工程情况。因此，本文引入 模型分析装备运行可靠性，通过监测的多观测序列来识别装备使用过程中隐含的状态变迁过程，由装备状态变迁过程来推断其运行可靠性。隐马尔科夫链模型与算法模型实质上是一种状态隐含、观察序列可见的双重随机过程，包括具有状态转移概率的马尔科夫链隐式随机过程和与马尔科夫链的每一个状态相关联的观测序列的显式随机过程。如图所示，模型一般被表示为一个五元组：（，）（）其中，表示状态数，记个隐状态为，隐马尔科夫链模型在装备运行可靠性预测中的应用 吴军邵新宇邓超图模型的组成原理，则时刻马尔科夫链所处的状态为，；表示每个隐状态对应的可能的观测值数，记个观测值为，则时刻观 察 到 的 观 测 值 为，；表示状态转移概率矩阵，（）表示从状态转移到状态的概率；表示观察值概率矩阵，（）表示时刻状态出现观测值的概率；表示初始状态概率分布向量，（，），（）。由于、和都表示概率，故它们满足以下条件：，烍烌烎（）由此可见，模型通过、和的不同分布来描述双重随机过程。的状态是不确定或不可见的，只能通过观测序列的随机过程去感知状态的存在及其特性。模型不仅考虑到各个状态之间的相关性，而且也考虑到观测序列在相应状态下存在条件独立性。将模型应用于实际工程时，通常采用 算法来解决模型的概率计算问题，即给定观测序列，和模型，有效地计算在给定下的概率；采用 算法解决模型的最优状态序列求解问题，即给定，和，选择一个在某种意义上最优的状态序列，；采用 算法解决模型的参数估计问题，即给定，和初始条件，调整 模型参数，使得（）最大。多观测序列下基于的装备可靠性预测 性能特征参数矢量量化由于 模型中观测值通常是有限的离散值，而输入的性能特征参数是一个连续信号（实数值），因此需要对性能特征参数进行量化处理以形成离散编码集合，即矢量量化。采用通信领域的信源编码技术 算法来实现矢量量化。如图所示，对性能特征参数进行矢量量化。根 据 分 区 向 量（）和 码 本 向 量（），将特征参数值划分成个区域，将个相邻区域映射成个离散值。特征参数值在每个区域的索引值 定义为 （）（，）（，）（，）（，）烅烄烆（）其中，分区向量由装备的性能失效标准矩阵来定义，即（）（）（，）图矢量量化的编码、解码与失真计算过程对装备的性能特征参数进行矢量量化，得到性能特征参数的输出观测序列，其中，。矢量量化引起的量化失真定义为原始输入特征参数 与量化解码的特征参数（）的差平方的平均值，即 （）（）状态变迁模型装备发生故障过程实质上是一个状态变迁过程，即从正常状态开始，经过一系列劣化状态，最终达到故障状态。现用表示装备性能劣化失效状态空间，即，（）其中，表示正常状态，分别表示个劣化状态，表示故障状态。图给出了装备性能劣化失效的状态变迁拓扑结构。该拓扑结构中，圆圈表示隐状态，有向弧称为变迁弧，表示状态的转移。在不考虑维修的情况下，装备性能劣化过程是不可逆的，每个状态只能向其右侧更高编号的状态转移，同时每个状态也可以向自身转移。因此装备在时刻的状态变迁概率矩阵为中国机械工程第 卷第 期 年 月上半月（）（）（）（）（）（）（熿燀燄燅）（）式中，为装备在时刻处于状态而在时刻处于状态的概率，且 。图状态变迁的拓扑结构装备的状态由性能特征参数观测值来感知。根据装备的性能失效标准矩阵，每个隐状态与个性能特征参数观测值，相关。通过对采集的装备性能特征参数进行量化处理，得到装备在时刻的输出观测序列，其中，。因此，装备在时刻的观测值概率矩阵为（）（）（）（）熿燀燄燅（）式中，为装备在时刻处于状态时出现观测值的概率，且。因此，装备的状态变迁模型包含个隐状态，时刻装备处于隐状态，；每个隐状态对应于个性能特征参数观测值，时刻输出观测值序列为，。运行可靠性预测初始条件下，装备处于正常运行状态，则初始状态的概率分布向量为（，），状态变迁概率矩阵和观测值概率矩阵采取随机或均匀方 法 选 取，从 而 得 到 初 始 条 件 下 装 备 的模型（，）。将性能特征参数在时刻的多观测序列，输入到初始 模型（，）中，利用 算法，经过不断地迭代计算，得到装备在时刻的 模型（，）。为了验证该 模型的合理性，采用 算法计算多观测序列在给定下的概率，即（）。如果（）超过期望值 ，则认为得到的模型（，）是可行的。一旦确定装备在时刻的 模型（，），则可以计算装备的运行可靠性情况。具体过程如下：令（）（）表示装备在时刻处于状态的概率。根据切普曼柯尔莫哥洛夫微分方程，有（）（）（）其中，（）（），（），（），（）（）为状态向量，（）为（）的一阶微分状态向量。对式（）进行 变换，得：（）（）（）（）（熿燀燄燅）（）（）（）（）（熿燀燄燅）（）（）（）（）（熿燀燄燅）（）（）（）（）（熿燀燄燅）（）若装备在初始条件下处于正常状态，则有（）（），（），（），（）（）（，）（）同时，将时刻状态变迁矩阵代入式（）中，可以 得 到（）（），（），（），（）（）。接着，对（）进行 逆变换，得到装备在时 刻 处于 不 同 状 态的概率（）（），（），（），（）（）。从 而，可 以得出 装 备时 刻 的 可 靠 度（）（）（）（）等可靠性指标。应用实例以欧泰 数控铣床为实验对象开展验证研究。由于该型装备的控制量是位移、速度和加速度，装备运行可靠性变化情况最终通过装备输出终端可动执行部件的位移、速度和加速度异常变化反映出来，因此，本实例利用 数隐马尔科夫链模型在装备运行可靠性预测中的应用 吴军邵新宇邓超控铣床输出终端的运动参数变化来预测装备运行可靠性。如图所示，通过 编程使工作台在 平 面 内 做 逆 时 针 顺 时 针 圆 运 动，使 用 平面光栅在机测量装备的圆运动轨迹。让装备运行 ，每间隔大约 采样次，得到 组圆形轨迹。根据 ：给出的数控机床圆检验标准，检验与分析测量所得的 组圆形轨迹，计算出相应的圆滞后（）、圆偏差（）及半 径 偏 差（和 ）等 圆 运 动 精 度 特征量。（）实验装置（）平面光栅图装备的性能劣化实验依据该装备的加工工艺要求，将该装备失效状态划分为正常、轻微劣化、严重劣化和故障等四个状态，并确定圆运动精度失效标准，如表所示。从而得到该装备的性能失效标准矩阵为 熿燀燄燅 表圆运动精度失效标准状态 正常（）（，）（，）（，）（，）轻微劣化（）（，）（，）（，）（，）严重劣化（）（，）（，）（，）（，）故障（）（，）（，）（，）（，）采用 算法对装备的性能特征参数进行矢量量化。由装备的性能失效标准矩阵可以确定性能特征参数的分区向量和码本向量，并采用 编程对性能特征参数进行矢量量化处理，得到装备时刻的圆运动精度输出观察序列，如表所示。表圆运动精度的输出观测序列性能参数输出观察序列（个）初始条件下装备处于正常运行状态，则初始状态的概率分布向量（，），状态变迁概率矩阵和观测值概率矩阵则采取随机方法选取：熿燀燄燅 熿燀燄燅 至此可建立装备的初始 模型（，）。将表的圆运动精度输出观察序列代入（，）中，利用 算法，通过迭代计算来训练 模型。模型（，）的迭代训练收敛曲线如图所示，设置总的训练迭代次数为 。随着迭代次数的增加，模型输出对数似然值逐步增大，经过 次迭代后模型进入收敛饱和状态，输出对数似然值几乎不再增大，得到时刻的模型（，），即（，）中国机械工程第 卷第 期 年 月上半月 熿燀燄燅 熿燀燄燅 图模型迭代训练收敛曲线同时，采用 算法来计算时刻圆运动精度输出观察序列在（，）下的概率值（）为 。由此得出结论：建立的模型（，）能够满足实际应用要求。最后，根据建立的模型（，），计算出时刻装备的可靠性变动信息。将（，）中的和代入到式（）中，求解该式，并经 逆变换得到时刻装备的状态向量（）（），（），（），（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）则装备在时刻的可靠度为（）（）。从图中发现：装备运行大约 之后可靠度已低于 ，装备处于严重劣化状态，出现故障的概率很高。图装备可靠度变动曲线结束语装备运行可靠性预测的实质是根据装备的时刻和历史的性能特征参数，计算装备时刻或未来一段时间内完成规定功能的概率。通过对装备运行可靠性进行监测、分析与预测，能够帮助企业及时发现装备潜在的故障，制订合理的维修计划以避免装备突发故障，从而提高装备可靠性。这对于提高装备利用率、减少装备维修费用、延长装备使用寿命以及构建装备健康状态监控体系等都具有重要意义。参考文献：，：，：，：徐正国，周东华基于马尔可夫链蒙特卡罗的实时可靠性预测方法研究机械强度，（）：，：，（）：，（）：，（）：龚光鲁，钱敏平应用随机过程教程及其在算法与智能计算中的应用北京：清华大学出版社，（编辑卢湘帆）作者简介：吴军，男，年生。华中科技大学船舶与海洋工程学院讲师。主要研究方向为装备可靠性技术、故障预测、智能计算等。发表论文 余篇。邵新宇，男，年生。华中科技大学机械科学与工程学院教授、博士研究生导师。邓超，女，年生。华中科技大学机械科学与工程学院教授、博士研究生导师。隐马尔科夫链模型在装备运行可靠性预测中的应用 吴军邵新宇邓超