2019学年高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动学案新人教版必修2.pdf

17 生活中的圆周运动 学习目标 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.了解航天器中的失重现象及原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害.一、铁路的弯道1.火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力.2.转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损.3.铁路弯道的特点(1)转弯处外轨略高于内轨.(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧.(3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力.二、拱形桥汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力FnmgFNmv2rFnFNmgmv2r对桥的压力FNmgmv2rFNmgmv2r结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大三、航天器中的失重现象1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，mgFNmv2r，2所以FNmgmv2r.2.完全失重状态：当vrg时，座舱对宇航员的支持力FN0，宇航员处于完全失重状态.四、离心运动1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.3.离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术.(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高.1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.()(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.()(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.()(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再受重力.()(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.()(6)做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动.()2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1 所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r180m的圆周运动，如果飞行员质量m70kg，飞机经过最低点P时的速度v360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力大小约为_.(g取 10 m/s2)图 1 答案4589N 解析飞机经过最低点时，v360km/h100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力mg和座椅的支持力FN两个力的作用，根据牛顿第二定律得FNmgmv2r，所以FNmgmv2r7010N701002180N 4589N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4589N.【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题3一、火车转弯问题设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做的优点.(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？(重力加速度为g)(4)当火车行驶速度vv0gRtan 时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度vv0gRtan 时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度vv0时，外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度vv0时，内轨道对轮缘有侧压力.例 1铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图 3 所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于gRtan ，则()图 3 A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mgcosD.这时铁轨对火车的支持力大于mgcos答案C 5解析由牛顿第二定律F合mv2R，解得F合mgtan，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcosmg，则FNmgcos，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误.【考点】交通工具的转弯问题【题点】倾斜面内的转弯问题火车转弯问题的解题策略1.对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合外力提供火车做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心.2.弯道处两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的弹力提供.3.当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的弹力的合力提供；当火车速度以规定速度行驶时，内、外轨对轮缘的弹力为零.针对训练(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处()图 4 A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小答案AC 解析当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确；当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B 错误；当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩6擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；由mgtan mv02r可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项 D错误.【考点】交通工具的转弯问题【题点】倾斜面内的转弯问题二、汽车过桥问题与航天器中的失重现象如图 5 甲、乙为汽车在拱形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.图 5(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？答案(1)当汽车行驶到拱形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mgFNmv2R；此时车对桥面的压力FNmgmv2R，即车对桥面的压力小于车的重力.由FNmgmv2R可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mgmvm2R，得vmgR，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面.(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即FNmgmv2R；此时车对桥面的压力FNmgmv2R，即车对桥面的压力大于车的重力.1.拱形桥问题(1)汽车过拱形桥(如图 6)7图 6 汽车在最高点满足关系：mgFNmv2R，即FNmgmv2R.当vgR时，FN0.当 0vgR时，0gR时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险.说明：汽车通过拱形桥的最高点时，向心加速度向下，汽车对桥的压力小于其自身的重力，而且车速越大，压力越小，此时汽车处于失重状态.(2)汽车过凹形桥(如图 7)图 7 汽车在最低点满足关系：FNmgmv2R，即FNmgmv2R.说明：汽车通过凹形桥的最低点时，向心加速度向上，而且车速越大，压力越大，此时汽车处于超重状态.由于汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.(1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：MgMv2R，则vgR.(2)质量为m的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力的合力提供向心力，满足关系：mgFNmv2R.当vgR时，FN0，即航天员处于完全失重状态.(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.例 2在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图8 所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是()8图 8 A.玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小答案D 解析玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mgFNmv2R，即FNmgmv2Rmg，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与FN相等，所以玩具车通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小，选项D正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】汽车过桥问题例 3如图 9 所示，质量m2.0 104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0 105N，则：(g取 10m/s2)图 9(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？答案(1)103m/s(2)1.0 105N 解析汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，车对桥面压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，车对桥面的压力最小.(1)汽车在凹形桥的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN13.0 105N，根据牛顿第二定律FN1mgmv2r，即vFN1mg r103m/s 由于vmr2或F合mv2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.若 0F合mr2或 0F合L2C.L1L2D.前三种情况均有可能答案B【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】汽车过桥问题7.(多选)一个质量为m的物体(体积可忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图5 所示，则下列说法正确的是()图 5 A.若v0gR，则物体对半球顶点无压力B.若v012gR，则物体对半球顶点的压力为12mgC.若v00，则物体对半球顶点的压力为mgD.若v00，则物体对半球顶点的压力为零答案AC 解析设物体受到的支持力为FN，若v0gR，则mgFNmv02R，得FN0，则物体对半球顶16点无压力，A正确.若v012gR，则mgFNmv02R，得FN34mg，则物体对半球顶点的压力为34mg，B 错误.若v0 0，根据牛顿第二定律mgFNmv02R0，得FNmg，物体对半球顶点的压力为mg，C正确，D错误.【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题8.(多选)宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有()A.在飞船内可以用天平测量物体的质量B.在飞船内可以用弹簧测力计测物体的重力C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D.在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力答案CD 解析飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；也不能测重力，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D正确.【考点】航天器的失重现象【题点】航天器的失重现象考点三离心现象9.(多选)如图 6 所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则()图 6 A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好答案CD 17解析衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A错误；脱水筒转动角速度增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，C正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B错误；随着脱水筒转动角速度的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故脱水筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确.【考点】离心运动问题【题点】生活中的离心运动10.如图 7 所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是()图 7 A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的D.由公式Fm2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道答案B【考点】离心运动问题【题点】生活中的离心运动11.无缝钢管的制作原理如图8 所示，竖直平面内，管状模型置于两个支撑轮上，支撑轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管.已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是()图 8 A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D.管状模型转动的角速度 最大为gR18答案C 解析铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力提供向心力，选项 A错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上部受到的作用力最小，选项B错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mgmR2，可得 gR，故管状模型转动的角速度 至少为gR，选项 C正确，D错误.【考点】离心运动问题【题点】生活中的离心运动二、非选择题12.(交通工具的转弯问题)如图 9 所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了 角，则：(重力加速度为g)图 9(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数 是多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)答案(1)向右转弯(2)gRtan(3)tan 解析(2)对灯受力分析知mgtan mv2R得vgRtan(3)车刚好不打滑，有MgMv2R得 tan.【考点】交通工具的转弯问题【题点】水平路面内的转弯问题13.(汽车转弯与过桥问题)在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30 m/s.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6 倍.(g10 m/s2)(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥，19这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(3)如果弯道的路面设计为倾斜(外高内低)，弯道半径为120m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？答案(1)150m(2)90m(3)37 解析(1)汽车在水平路面上转弯，或视为汽车做匀速圆周运动，其最大向心力等于车与路面间的最大静摩擦力，有0.6mgmv2r由速度v30m/s，解得弯道的最小半径r150m(2)汽车过拱桥，可看成在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有mgFNmv2R为了保证安全，车对路面的压力FN必须大于等于零.有mgmv2R，代入数据解得R 90m(3)设弯道倾斜角度为，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供，有mgtan mv2r解得 tan 34故弯道路面的倾斜角度37.【考点】交通工具的转弯问题【题点】倾斜面内的转弯问题14.(离心现象)如图 10 所示是离心试验器的原理图，可以用离心试验器来研究“过荷”对人体的影响，测试人的抗荷能力.离心试验器转动时，被测试者做匀速圆周运动.现已知OAL，ABd，当离心试验器转动时，AB与水平杆OA成 150角，被测试者可视为质点，重力加速度为g，求此时：图 10(1)被测试者对座位的压力为其重力的多少倍；(2)离心试验器转动的角速度是多少.答案(1)2 倍(2)23g2L3d解析(1)被测试者做匀速圆周运动的向心力由重力mg和座位对他的支持力FN的合力提供，20受力分析如图所示，可得FNmgsin30 2mg，再根据牛顿第三定律得被测试者对座位的压力为其重力的2 倍.(2)沿水平方向由牛顿第二定律得mgtan30m2r被测试者做圆周运动的半径rLdcos30由以上两式得离心试验器转动的角速度23g2L3d.【考点】圆锥摆类模型【题点】类圆锥摆的动力学问题分析