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第 29 卷 增 2 岩石力学与工程学报 Vol.29 Supp.2 2010 年 9 月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Sept.，2010 收稿日期：收稿日期：20090730；修回日期：修回日期：20091015 基金项目：基金项目：教育部新世纪优秀人才支持计划基金项目(NCET060378)；国家自然科学基金资助项目(50679056，40972176)；上海市曙光计划基金项目(05SG25)；上海市重点学科建设项目(B308)作者简介：作者简介：曹延波(1982)，男，2004 年毕业于郑州大学土木工程专业，现为博士研究生，主要从事岩土工程数值分析及土工合成加筋土等方面的研究工作。E-mail： 加筋砂土边坡渐进性变形破坏的数值分析加筋砂土边坡渐进性变形破坏的数值分析 曹延波1，2，彭芳乐1，2，小竹望3，龙冈文夫4(1.同济大学 地下建筑与工程系，上海 200092；2.同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092；3.日本东洋建设株式会社土木设计部，日本 东京 1528552；4.东京理科大学 土木工程系，日本 千叶 2788510)摘要：摘要：利用非线性弹塑性有限元方法对加筋砂土边坡的模型试验从加载开始到破坏的全过程进行数值分析，并与无加筋砂土边坡的状况进行比较。为研究边坡的面板效应，对带面板的加筋砂土边坡的变形破坏进行弹塑性有限元分析。在有限元分析中，砂土的本构关系选用应变硬化软化弹塑性模型，该模型可以考虑砂土的应变局部化、强度的各向异性以及应力水平相关等特性。结果表明，建议的非线性弹塑性有限元分析可以较好地模拟加筋砂土边坡的局部应力应变分布以及剪切带发生、发展状况，有助于定量化地把握加筋砂土边坡的渐进性变形破坏特点以及加筋条带的加固机制和边坡的面板效应。关键词：关键词：土力学；加筋砂土边坡；有限元方法；渐进性变形破坏；加固机制；面板效应 中图分类号：中图分类号：TU 441 文献标识码：文献标识码：A 文章编号：文章编号：10006915(2010)增 2390511 NUMERICAL ANALYSIS OF PROGRESSIVE DEFORMATION AND FAILURE OF REINFORCED SAND SLOPES CAO Yanbo1，2，PENG Fangle1，2，Nozomu KOTAKE3，Fumio TATSUOKA4 (1.Department of Geotechnical Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；2.Key Laboratory of Ministry of Education for Geotechnical and Underground Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；3.Civil Design Division，Toyo Construction Co.，Ltd.，Tokyo 1528552，Japan；4.Department of Civil Engineering，Tokyo University of Science，Chiba 2788510，Japan)Abstract：The results from the laboratory model test on reinforced sand slope were simulated numerically by the nonlinear elastoplastic finite element method(FEM)considering the strain localization；and they were compared with the results from the unreinforced sand slope.Then，the elastoplastic finite element analysis of a reinforced sand slope with facing plates was also performed numerically to understand the effect of facing by adding the facing plates into the finite element model for reinforced sand slope.In the finite element analysis，strain localization(or shear banding)，strain-hardening，strain-softening，strength anisotropy and pressure dependency were considered for sandy soil.It was found that the presented finite element analysis could properly simulate the local stress-strain distribution and development of shear bands within the slopes，which could better understand the progressive failure characteristics of reinforced sand slopes，reinforcing mechanism of strips and the facing effect.Key words：soil mechanics；reinforced sand slope；finite element method(FEM)；progressive deformation and failure；reinforcing mechanism；facing effect 3906 岩石力学与工程学报 2010年 1 引引 言言 目前，加筋边坡的稳定性分析主要采用极限平衡法，假定土体为理想刚塑性体，沿着假定的破坏面滑动，考虑加筋拉力对土体稳定的贡献，然后，采用静力平衡方法计算潜在滑动楔体的稳定性。该方法既没有考虑土体内部的应力应变关系，也没有考虑土体与筋材之间相互作用，因此，无法分析加筋边坡破坏的发生、发展过程，同时也不能反映加筋土的加固机制。V.Gutierrez 等14针对无加筋和加筋砂土边坡做了一系列的平面应变模型试验，发现：加筋边坡的破坏是渐进性的，边坡内先出现应变局部化并形成剪切带，最后形成一个破坏面，从而导致加筋边坡的整体破坏。室内模型试验是研究此类岩土工程边值问题的一个有效方法，但通常所投入的人力、物力以及财力都比较大，因此，开发一种与以上问题相适应的数值分析方法与技术是非常有价值的。N.Kotake 等510利用可考虑局部破坏的非线性弹塑性有限元，对加筋砂土的平面应变压缩(PSC)试验以及加筋砂土地基模型试验从开始加载到破坏的全过程进行了数值分析，较合理地模拟了相关室内试验的结果。因此，本文采用上述可考虑应变局部化的非线性弹塑性有限元方法，对 V.Gutierrez2的无加筋加筋砂土边坡的模型试验从加载开始到破坏的全过程进行了数值分析，较精确地模拟加筋砂土边坡的变形与强度特性。另外，为了调查边坡的面板效应，对没有模型试验结果的带面板加筋砂土边坡也开展了有限元数值分析研究。试图从试验体的应力应变关系、应变场(剪切带发生、发展)，位移场以及筋材内力等方面，对加筋砂土边坡的渐进性变形破坏特点以及面板效应进行比较全面的定量化研究。由于篇幅限制，本文未对加筋土边坡的稳定性方面的研究作进一步的探讨。2 室内模型试验的概要室内模型试验的概要 图 1 为平面应变条件下加筋砂土边坡的室内模型试验简图，图中所示的面板在数值模拟带面板的加筋砂土边坡时考虑，面板尺寸为 13.2 cm18 cm(宽长)。边坡模型由干燥的日本标准试验砂丰浦砂自由落入砂箱中，并刮去多余的砂土制成的。砂土的相对密度r90%D=，平均初始孔隙比0e=0.69。模型试验包括无加筋和加筋2种工况。磷青铜带加筋材沿着坡面(与水平方向成30角)每隔5 图 1 加筋砂土边坡的室内模型试验简图 Fig.1 Sketch of laboratory model test for reinforced sand slope cm铺设一层，共有3层，且每层有18根条带。磷青铜带筋材的尺寸为0.05 cm0.3 cm30 cm(高宽长)。在条带上黏贴应变计以量测筋材的拉力和弯矩。在模型顶部放置一个基底粗糙的刚性基础(在基底黏贴一张砂纸)，该基础中心线与竖直方向夹角为30。在基底中间1/3范围(消除侧板摩擦的影响)布置了11个微型2向压力传感器以量测基底压力和剪应力分布。试验时，为了使边坡朝坡面方向变形，首先在基础后面的水平坡顶上施加超载。超载分为3段，分别为2.03，2.97和3.86 kN/m2(从基础后端开始向后依次增大)。然后，通过位移控制系统以0.1 mm/min位移速率对基础进行加载，直至模型边坡破坏，加载方向与基础中心线平行。图2为试验所得的无加筋砂土边坡与加筋砂土边坡的平均轴向应力轴向位移关系。图中，aveq为基础底部安置的11个压力传感器量测值的平均值，S为基础沿加载方向的位移值。由图2中可见，与无加筋砂土边坡相比，磷青铜条带加筋砂土边坡的平均压缩强度显著增加。图 2 无加筋砂土边坡与加筋砂土边坡的平均轴向应力 轴向位移关系 Fig.2 Relationships of mean axial stress and axial displacement of unreinforced and reinforced sand slopes 0.00.20.40.6 0.8 1.0 1.21.40.00.10.20.30.40.50.60.70.8平均轴向应力 qave/(102 kPa)轴向位移 S/cm 无加筋边坡 加筋边坡 磷青铜带 第 29 卷 增 2 曹延波，等.加筋砂土边坡渐进性变形破坏的数值分析 3907 3 有限元模型的建立有限元模型的建立 3.1 有限元网格有限元网格 图3为模型边坡的有限元网格，由尺寸较小的四节点四边形平面应变单元组成。平面单元和节点总数分别为1 088和1 140个，与基底接触的砂土被划分为20个平面应变单元。由于采用了可考虑局部剪切破坏的砂土弹塑性本构模型，在砂土发生剪切破坏后，有限元计算结果与单元的尺寸大小具有较大的相关性。原则上，有限元单元尺寸越小，计算精度越高，有助于捕捉到剪切带。因此，为了能准确地反映模型边坡的变形与破坏现象，单元尺寸约为0.5 cm1.0 cm(宽长)。基础附近网格尺寸朝着边坡底部方向逐渐增大，且关于基础中心线对称。为了避免在不同的分析工况中网格尺寸对计算结果的影响，在所有工况中均采用图3所示的有限元网格。沿着侧向边界设置竖向滚动支座，底部边界设定为固定边界。图 3 有限元网格 Fig.3 Finite element mesh 3.2 有限元模拟的步骤有限元模拟的步骤 采用有限元方法模拟模型边坡的加载试验(见图4)，步骤如下：(1)假设一个虚拟的水平地基，其初始应力状态条件为0K，由Y.Okochi和F.Tatsuoka11的经验方程可以确定00.34K=。(2)通过开挖水平地基，可以得到模型边坡的初始应力状态。(3)在基础后面水平地基表面的节点上施加2.033.86 kN/m2的超载(同室内试验)，超载分为10个荷载增量，通过荷载控制施加。(4)通过位移控制对基础进行后续加载，直至边坡达到破坏。对于加筋边坡的情况，在基础开始加载之前，需在模型中加入采用梁单元模拟的筋材。对于虚构的带面板加筋砂土边坡，除了在模型中加 (a)假设虚拟水平地基 (b)开挖水平地基 q (c)施加超载 (d)基础加载 图 4 有限元模拟边坡的施工和加载步骤 Fig.4 Simulation procedures for slope construction and loading by finite elements 入筋材外，还需加入模拟面板的梁单元。3.3 初始应力分析初始应力分析 采用有限元模拟水平地基时，可以根据给定的应力历史，采用合理的0K值来定义地基的初始应力状态。而对于非水平地基，比如边坡，确定初始应力比较困难，需要通过有限元进行重力下的初始应力分析以获得平衡时的应力状态，而不是直接对每个单元指定应力状态。在有限元分析中，按照以下步骤，通过对水平地基的开挖模拟获得边坡的初始应力状态：(1)沿着边坡表面，在坡顶(基础位置以及基础后面的水平表面上)加上一层虚拟单元，构建一个虚拟的水平地基模型，该地基高度与边坡高度相同(见图4)。然后，指定00.34K=，从而确定了虚拟水平地基的初始应力状态。(2)删除表面的虚拟单元，重新计算可以得到边坡的实际初始应力状态。图5为按照上述步骤分析得到的开挖后的边坡模型的最小主应力3的等值线图。从图5(a)中可以看出，计算分析得到了合理的应力状态，从边坡坡顶开始3随着深度的增加而线性增加。由图5(b)可 单位：cm 3908 岩石力学与工程学报 2010年 (a)开挖结束时 (b)施加超载完毕时 图 5 最小主应力3的等值线图(单位：102 kPa)Fig.5 Contours of the minimum principal stress 3(unit：102 kPa)知，施加超载后得到的应力分布情况与边坡几何形状相似。地基表面应该是应力边界(应力值为0)，但有时沿着坡脚附近处坡面应力不等于0，这是由于远离基础的区域采用了相对粗糙的网格(见图3)，并且该应力等值线是根据单元高斯点上的应力值(没有给出边界上剪应力为0的条件)绘制的。3.4 砂土的本构关系砂土的本构关系 砂土材料本构关系采用了非相关流动的等向硬化软化弹塑性模型1215，其中屈服函数f和势函数G分别为Mohr-Coulomb(M-C)和Drucker-Prager(D-P)型函数。在应力空间中的广义M-C表达式为 12110()fIJKg=+=(1)mobmob3sin()2 3cos2sinsing=(2)mobmob2sin3(3)=(3)式中：为洛德角；1I为应力张量第一不变量；2J为应力偏量的第二不变量；1K为黏性因子，对于砂土10K=；()g为洛德角函数；为平面上=30 时的偏应力，与砂土的发挥内摩擦角mob有关。塑性势函数假定为D-P形式，即 1220GIJK=+=(4)式中：2K为黏性因子，对于砂土20K=，砂土的发挥剪胀角(mob)有关，在平面应变的情况下可表示为 mob2mobtan912tan=+(5)其中，pp13mobpp13ddarcsindd+=(6)式中：p1d和p3d分别为最大与最小塑性主应变增量(假设压为正)。本模型中mob值由P.W.Rowe16剪胀关系得出，即 p11p33ddK=(7)式中：K为材料系数，对于丰浦砂，3.5K=1214。硬化函数采用了广义双曲线模型，由F.Tatsuoka等12根据大量围压一定的砂土平面应变室内试验结果推导出来的。该模型可以考虑砂土的内摩擦角的各向异性以及与围压的相关性。另外，本构模型中假定砂土在达到峰值强度时，砂土单元突然发生应变局部化形成剪切带，峰值后采用一种特定的应力应变关系来表现砂土的软化现象15。在这里引入一个局部化参数S13，因此，峰值后的砂土单元的应变增量可表示为 epdddijijijS=+(8)式中：eij为弹性应变；pij为塑性应变；be/SFF=，bF为一个有限单元内的剪切带面积，eF为一个有限单元的面积。剪切带的宽度一般与砂土的粒径有关，根据试验17，取丰浦砂的剪切宽度为0.3 cm。另外，剪切带仅考虑砂土单元的局部软化效果，在单元内未考虑其方向性。需要注意的是，砂土在破坏峰值以前的硬化阶段，S=1.0。大多数颗粒状岩土材料，比如砂土，其弹性系数一般与应力状态以及孔隙比有关，因此，依据室内试验结果，取弹性剪切模量eG为 0.4ea2a2.17900(1)epGpep=+(9)式中：123()/3p=+，0.66e=为砂土的孔隙比，ap=98 kPa。最终，包含了剪切带影响的剪切硬化软化的弹塑性应力应变关系可以表达为 eTeeTeddijklklikklmnijijklklijijklklSb aHSab=+DDDD (10)6.271045.00103 7.50103 1.00102 1.25102 1.50102 1.75102 2.00102 2.25102 2.50102 2.25102 2.50102 2.00102 1.75102 1.50102 1.25102 1.00102 2.75102 4.28104 5.00103 7.50103 第 29 卷 增 2 曹延波，等.加筋砂土边坡渐进性变形破坏的数值分析 3909 式中：eijklD为弹性矩阵，H为硬化软化模型，/ijijaF=，/ijijbG=。3.5 加筋条带和面板的模型化加筋条带和面板的模型化 在二维平面应变有限元分析中，面状筋材可以直接使用梁单元或者杆单元模拟，而对于水平配置间隔较大的带状或者格珊类加筋材来说，其变形强度具有三维特性，不能直接在二维平面应变有限元中模拟，可采用面状筋材替代，此时面状筋材具有与实际筋材等价的刚度和材料属性。因此，将试验中所用的磷青铜加筋带简化为面状筋材。由于试验所用的条带为刚性的抗拉材料，具有一定的抗弯刚度，采用梁单元模拟。在室内试验中，沿着2方向在每层加筋层中40 cm范围内铺设18根条带(覆盖率为13.5%)。根据等价换算得到2方向单位长度上模拟筋材层的梁单元面积A=6.75103 cm2，惯性矩I=1.406106 cm4。根据抗拉试验测得筋材的弹性模量E=1.22108 kN/m2。虚构面板中具有二维特性的面板(见图1)也采用梁单元模拟，单元面积A=0.20 cm2，惯性矩I=6.667106 cm4，杨氏模量E=3.00104 kN/m2。求解中认为梁单元符合线弹性应力应变关系。3.6 界面单元的模型化界面单元的模型化 由于试验中未发现加筋砂土边坡中金属条带与砂土之间发生明显的滑动，因此，在有限元分析中没有采用特殊的界面单元，只假定模拟加筋材的梁单元的上、下2层砂土单元为容易破坏的弱面单元18，19。弱面单元实际上是四节点平面应变单元，遵循砂土应力应变关系，但规定一个内摩擦角的上限值peak，即界面摩擦角的峰值(小于砂土的内摩擦角)，使弱面单元较早地进入破坏阶段，从而有效的控制界面处的砂土破坏，其他性能与一般砂土单元相同。在二维平面应变有限元计算中，沿着砂土和筋材之间界面的可发挥等价界面摩擦角mob与界面摩擦角的峰值peak满足以下关系 mobsnpeakarctan(/)=(11)式中：s和n分别为砂土与筋材之间界面上剪切应力和法向应力。3.7 基础的模型化基础的模型化 对于水平放置的基础(基底粗糙)加载试验，在进行有限元分析时，不用专门建立基础的有限元模型，只需沿着加载方向(竖直方向)在基底节点施加均匀的位移，并约束节点水平方向位移，以满足基底完全粗糙的状态。对于本文的室内模型边坡试验，由于基础中心线与竖直方向成30 夹角，有限元分析时直接在基底节点施加竖向和水平方向位移，保证总位移方向与加载方向一致。同时不允许基底下部接触土体发生滑移，这意味着即使室内试验中与粗糙基底(基底黏贴一张砂纸)接触的砂土可能已经发生一定程度的滑移，但仍然按照基底完全粗糙的基础模拟。3.8 非线性计算方法非线性计算方法 有限元的非线性计算采用了动态松弛法，该方法与Newton-Raphson法相比，更适合于具有较大内摩擦角砂土的非线性计算，可以有效的模拟砂土应力应变关系的硬化峰值软化的整个过程，详见T.Tanaka和O.Kawamto20。分析采用位移控制的加载机制，位移增量为0.001 cm/步，即每步加载量为基础宽度B(10 cm)的0.01%。对于边坡，该增量已经足够小，能够保证精度和数值计算的稳定性。动态松弛计算的收敛状态由下面2个标准来决定：(1)整体残余力相对标准 2intQ2()FPPF+(12)(2)2次相邻迭代间(n和n+1)的整体残余力绝对标准 22intintD1nnFPPFPP+(13)式中：F 为某加载时刻的外力总和；P 为某加载时刻的内力总和；initP为初始状态的内力总和；Q和D为收敛容差，考虑到计算时间和需求精度之间的平衡，计算中取6QD10=。所有分析的位移增量步均为 1 000。为了模拟达到峰后状态的性能，标准化沉降量/0.10S B=。在整个分析过程中，几乎所有加载阶段都很好的收敛。但个别加载阶段中，在达到最大迭代次数 5 000 之前，很难达到收敛，因而导致所得的应力位移关系出现波动。4 结果和讨论结果和讨论 首先，对无加筋边坡和加筋边坡的 2 种试验工况进行了数值模拟。随后，为了对比分析以及研究面板效应，将面板加入上述加筋边坡有限元模型模拟虚构的带面板加筋砂土边坡试验。3910 岩石力学与工程学报 2010年 4.1 试验体平均轴向应力和轴向位移的关系试验体平均轴向应力和轴向位移的关系 图 6 为从室内试验2和有限元分析得到的无加筋和加筋砂土边坡的平均轴线应力aveq与位移关系S的试验结果与有限元结果比较。试验中aveq为基础底部安置的 11 个荷载传感器量测值的平均值；有限元分析中aveq取基础底部正下方土单元的高斯点法向应力的平均值。从图中可以看出，采用加筋条带可以明显地提高边坡的强度，而采用面板只能轻微地提高边坡的强度。在筋材加固效应方面，有限元分析可以比较合理地模拟室内试验结果。但是室内试验结果和有限元分析之间仍存在一些差异，例如，有限元分析得到的边坡峰值应力和初始刚度过大。产生这些差异原因之一可能是有限元分析中假定基础底部完全粗糙，导致了基底可发挥的剪切力高于室内试验；另一个原因是本次有限元分析所采用的砂土本构模型是基于围压一定的平面应变条件下试验结果，因此，尚不能考虑砂土的应力路径效应，这种缺陷对基础底部砂土单元变形破坏的模拟是比较显著的。图 6 无加筋和加筋砂土边坡的平均轴向应力与位移关系 的试验结果与有限元结果比较 Fig.6 Comparisons of mean axial stress and displacement of unreinforced and reinforced slopes obtained from experimental tests and finite element analysis 4.2 应变场和位移场应变场和位移场 试验中量测到的无加筋砂土边坡和加筋砂土边坡在峰值附近(/0.05S B=)和峰值后残余阶段(/0.09S B=)下的主应变矢量和位移矢量图分别如图 7，8 所示。从图 7(a)，8(a)可以看到，对于无加筋边坡，在峰值附近，从基础后端开始向下形成一条剪切带，在峰值后残余状态下，在基础的下部区域产生一个明显的梭形体；对于加筋边坡，由于加筋材的抑制作用，在峰值及峰值后残余状态下，基础后端下方产生的应变较小，剪切带穿过筋材向 S/B=0.05 S/B=0.09(a)主应变矢量 S/B=0.05 S/B=0.09(b)位移矢量 图 7 无加筋边坡在峰值附近(S/B=0.05)和残余阶段(S/B=0.09)的试验结果 Fig.7 Results of experiment for unreinforced slope around peak(S/B=0.05)and at residual stage(S/B=0.09)S/B=0.05 S/B=0.09(a)主应变矢量 S/B=0.05 S/B=0.09(b)位移矢量 图 8 加筋边坡在峰值附近(S/B=0.05)和残余阶段(S/B=0.09)的试验结果 Fig.8 Experimental results of reinforced slope around peak(S/B=0.05)and at residual stage(S/B=0.09)下发展。从图 7(b)，8(b)可以看到，由于加筋材的抑制作用，加筋边坡趋向坡面方向的位移得到抑制，比无加筋边坡情况小。比较无加筋砂土边坡和加筋砂土边坡的室内试验(见图 7，8)和有限元分析结果(见图 9，10)以及虚构的带面板的加筋砂土边坡有限元分析结果(图 10)可以看出，有限元方法很好地模拟了室内试验中观察到的应变场和位移场：(1)对于无加筋砂土边坡，从应变场(见图 7(a)，9(a)，(b)可以看出，在峰值状态附近，从基础后端开始向下形成一条明显的剪切带；在峰值后残余状态下，在基础的下部区域产生一个明显的梭形体，0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.40.00.20.40.60.81.01.2试验(无加筋边坡)试验(加筋边坡)FEM(带面板的加筋边坡)FEM(加筋边坡)平均轴向应力 qave/(102 kPa)轴向位移 S/cm FEM(无加筋边坡)1.6第 29 卷 增 2 曹延波，等.加筋砂土边坡渐进性变形破坏的数值分析 3911 宽度 W/cm 宽度 W/cm 宽度 W/cm (a)最大剪应力max13()=等值线图(单位：%)宽度 W/cm 宽度 W/cm 宽度 W/cm (b)主应变矢量 宽度 W/cm 宽度 W/cm 宽度 W/cm (c)位移矢量 图 9 无加筋砂土边坡在峰值附近(S/B=0.03)和峰值后阶段(S/B=0.06，0.10)的有限元解析结果 Fig.9 Finite element analytical results of unreinforced sand slope around peak(S/B=0.03)and at post-peak stage(S/B=0.06，0.10)宽度 W/cm 宽度 W/cm 宽度 W/cm (a)最大剪应变max13()=等值线图(单位：%)S/B=0.03 S/B=0.06S/B=0.10 S/B=0.03 S/B=0.06S/B=0.10S/B=0.03 S/B=0.06S/B=0.10S/B=0.03 S/B=0.06S/B=0.10高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm 3912 岩石力学与工程学报 2010年 宽度 W/cm 宽度 W/cm 宽度 W/cm (b)主应变矢量 宽度 W/cm 宽度 W/cm 宽度 W/cm (c)位移矢量 图 10 加筋砂土边坡在峰值前(S/B=0.03)，峰值(S/B=0.06)和峰值后阶段(S/B=0.10)的有限元解析结果 Fig.10 Finite element analytical results of reinforced sand slope at pre-peak stage(S/B=0.03)，peak(S/B=0.06)and post-peak stage(S/B=0.10)同时剪切带从梭形体底部延伸到边坡面。从位移场(见图 7(b)，9(c)可以看出，在峰值后残余状态下基础下部附近区域中位移矢量水平指向边坡面，说明边坡已经发生了滑移破坏。(2)对于加筋砂土边坡，从应变场(见图 8(a)，10(a)，(b)可以看出，加筋材很好地抑制了无加筋边坡中梭形体的形成，并且在峰值状态附近，在 基础后端的下部区域形成剪切带，并穿过筋材层向下发展。从位移场(见图 8(b)，10(c)可以看出加筋砂土边坡出现的剪切带发展为一个更深的破坏面。(3)对于带面板的加筋砂土边坡，从有限元分析得到的剪应变等值线图可知，由于采用了面板，对于无面板的加筋砂土边坡坡面附近的加筋区域，剪应变得到了抑制。最后，对于采用和没有采用面板的 2 种加筋砂土边坡情况，比较了有限元分析得到的位移场(见图 10(c)和 11(c)，可以看出，由于使用面板，趋向坡面方向的位移得到抑制，并且相对于无面板情况，边坡出现了更深的破坏面。4.3 面板效应面板效应 有限元分析得到的无加筋，加筋和带面板的加筋砂土边坡在/S B=0.06 的加载阶段下围压3的等值线图如图 12 所示。对比分析图9(a)和(b)，10(a)和(b)以及11(a)和(b)可知，3的分布与采用的最大剪应变和主应变表示的应变场一致；在3增幅较大(由于筋材加固效应)的区域中，剪应变得到抑制。图 13，14 分别为从有限元分析中得到的没有采用面板和采用面板的加筋砂土边坡在 3 个加载阶段/S B=0.03(峰值前)，0.06(峰值时)和 0.10(峰值后)下每层加筋条带所产生的拉力和弯矩。从图 13，14中可以看出：(1)对于 2 种加筋砂土边坡，在达到峰值状态前，加载主要引起筋材拉力增大；而在峰值后状态下，加载主要引起筋材弯矩增大。在剪切带穿过筋材层以后，筋材的抗弯能力得到了更多的发挥，同时形成了一个明显的滑动带。结果表明，边坡的峰值强度与筋材抗拉刚度密切相关，而边坡峰值强度后的延性与筋材的抗弯刚度相关。(2)当加筋砂土边坡采用面板时，接近坡面的筋材拉力得到利用；而无面板的情况下，此位置处筋材的拉力几乎为 0。对于采用面板和不采用面板的加筋边坡，筋材抗弯能力的发挥程度是相似的。对于 2 种加筋砂土边坡，拉力的分布与局部围压 S/B=0.03 S/B=0.06S/B=0.10S/B=0.03 S/B=0.06S/B=0.10高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm 第 29 卷 增 2 曹延波，等.加筋砂土边坡渐进性变形破坏的数值分析 3913 宽度 W/cm 宽度 W/cm 宽度 W/cm (a)最大剪应变max13()=等值线图(单位：%)宽度 W/cm 宽度 W/cm 宽度 W/cm (b)主应变矢量 宽度 W/cm 宽度 W/cm 宽度 W/cm (c)位移矢量 图 11 带面板的加筋砂土边坡在峰值前(S/B=0.03)，峰值(S/B=0.06)和峰值后阶段(S/B=0.10)的有限元解析结果 Fig.11 Finite element analytical results of reinforced sand slope with facing plates at pre-peak stage(S/B=0.03)，peak(S/B=0.06)and post-peak stage(S/B=0.10)宽度 W/cm 宽度 W/cm 宽度 W/cm (a)无加筋边坡 (b)加筋边坡 (c)带面板的加筋边坡 图 12 有限元分析得到的三种边坡在峰值后(S/B=0.06)阶段的围压3等值线图(单位：102 kPa)Fig.12 Contours of confining pressure 3 for three cases at post-peak stage(S/B=0.06)obtained by finite element analysis(unit：102 kPa)高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm S/B=0.03 S/B=0.06S/B=0.10S/B=0.03 S/B=0.06S/B=0.10S/B=0.03 S/B=0.06S/B=0.10高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm 高度 H/cm 3914 岩石力学与工程学报 2010年 (a)轴力图 (b)弯矩图 图 13 加筋砂土边坡在不同加载阶段下(S/B=0.03，0.06，0.10)条带的内力图 Fig.13 Internal forces in reinforced strip of each layer at different loading stages(S/B=0.03，0.06，0.10)for reinforced sand slopes without facing (a)轴力图 (b)弯矩图 图 14 带面板的加筋砂土边坡在不同加载阶段下(S/B=0.03，0.06，0.10)加筋条带的内力图 Fig.14 Internal forces in reinforced strip of each layer at different loading stages(S/B=0.03，0.06，0.10)for reinforced sand slope with facing 3(见图 12)的分布相一致，在3较大区域中，筋材的抗拉能力得到了较大的发挥。另外，面板承受的拉力和弯矩随荷载(S/B)增大而成线性增大(见图14(b)。综上所述，面板效应包括 2 个方面：约束土体向外的变形以及坡面上潜在的局部破坏，同时使加筋区域中土体围压增大；作为抗弯构件在筋材的端部提供反力，从而使筋材拉力增大。因此，面板效应可以改善加筋砂土边坡的整体稳定性。5 结结 论论 (1)采用非线性弹塑性有限元分析了无加筋砂土边坡、加筋砂土边坡以及带面板加筋砂土边坡的渐进性变形破坏状况。有限元分析考虑了砂土的应变局部化现象、强度的各向异性以及应力状态的依存性等特点，比较合理地反映了无加筋边坡和 2 种加筋边坡的渐进性破坏过程。(2)根据对试验岩土体的局部变形破坏以及应力应变有限元计算结果的分析，加筋条带对砂土边坡的剪切变形起到了很好的约束作用，使砂土的压缩强度显著提高。面板只对边坡坡面附近的剪切破坏起到抑制作用，而砂土的压缩强度却提高不多。(3)根据有限元分析所得到的应变场、应力场以及加筋条带可发挥的内力，发现边坡面板有以下几个作用：提高加筋区域中土体的围压；更大程度上发挥筋材的内力。可以在一定程度上改善加筋砂土边坡的整体稳定性。参考文献参考文献(References)：1 GUTIERREZ V，TATSUOKA F.Role of facing in reinforcing cohesionless soil slopes by means of metal stripsC/Proceedings of International Geotechnical Symposium on Theory and Practice of Earth Reinforcement.Fukuka：s.n.，1988：289294.2 GUTIERREZ V.Sand slopes stabilized with metal reinforcement and facing：model tests and stability analysisPh.D.ThesisD.Tokyo：The University of Tokyo，1988.3 HUANG C C，TATSUOKA F.Stability analysis for footings on reinforced sand slopesJ.Soils and Foundations，1994，34(3)：21轴力 T/N 弯矩 M/(Ncm)轴力 T/N 弯矩 M/(Ncm)面板轴力 T/N 面板弯矩 M/(Ncm)第 29 卷 增 2 曹延波，等.加筋砂土边坡渐进性变形破坏的数值分析 3915 37.4 HUANG C C，TATSUOKA F，SATO Y.Failure mechanisms of reinforced sand slopes loaded with a footingJ.Soils and Foundations，1994，34(2)：2740.5 KOTAKE N，TATSUOKA F，TANAKA T，et al.An insight into the failure of