2018届中考数学《第35课时：解直角三角形》同步练习(含答案)-(2).pdf

第 35 课时解直角三角形(70 分)一、选择题(每题 6分，共 30分)12017 益阳如图 351，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 相互垂直，CAB，则拉线 BC 的长度为(A，D，B 在同一条直线上)(B)图 351 A.hsinB.hcosC.htanDhcos【解析】CADACD90，ACDBCD90，CADBCD，在RtBCD 中，cosBCDCDBC，BCCDcosBCDhcos.22017 南宁如图 352，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 45方向，距离灯塔60 海里的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东 30方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为(B)A60 3海里B60 2海里C30 3海里D30 2海里图 352第 2 题答图【解析】如答图，作 PEAB 于 E.在 RtPAE 中，PAE45，PA60 海里，PEAE226030 2(海里)，在 RtPBE 中，B30，PB2PE60 2(海里)32017 烟台如图 353，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平地面 A 处安置测倾器测得楼房CD 顶部点 D 的仰角为 45，向前走 20 m 到达 A处，测得点 D 的仰角为 67.5，已知测倾器 AB 的高度为 1.6 m，则楼房 CD 的高度约为(结果精确到 0.1 m，21.414，tan67.512)(C)A34.14 m B34.1 m C35.7 m D35.74 m 图 353 第 3 题答图【解析】如答图，过 B 作 BFCD 于 F，ABA B CF1.6 m，在RtDFB中，BFDFtan67.5，在 RtDFB 中，BFDF，BBAA 20 m，BFB FDFDFtan67.520，DF34.1 m，CDDFCF35.7 m，即楼房 CD 的高度约为 35.7 m.42017 百色如图 354，在距离铁轨 200 m 的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60方向上；10 s 后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是(A)图 354 A20(31)m/s B20(31)m/s C200 m/s D300 m/s【解析】如答图，作 BDAC 于点 D.在 RtABD 中，ABD60，ADBD tanABD200 3(m)，同理，CDBD200(m)则 AC(200200 3)m.动车平均速度是200200 31020(3 1)m/s.第 4 题答图52017 重庆 A 卷如图 355，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A的俯角为 40，若 DE3 m，CE2 m，CE 平行于江面 AB，迎水坡 BC 的坡度 i10.75，坡长 BC10 m，则此时 AB 的长约为(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)(A)A5.1 m B.6.3 m C7.1 m D.9.2 m 图 355 第 5 题答图【解析】如答图，过点 C 作 CGAB，垂足为点 G，i10.75，CGBG10.75，即 BG34CG，坡长 BC10 m，BG2CG2BC2，916CG2CG2100，解得 CG8，BG6.过点 E 作 EFAB，垂足为点 F，易知 EFCG，又CEAB，四边形 CEFG 为平行四边形，又 EFAB，?CEFG 为矩形，EFCG8，CEGF2，又DE3，DF11，在 RtADF 中，A40，tan40DFAF，即11AF0.84，解得 AF13.10，AB13.10625.1(m)二、填空题(每题 6分，共 18分)6如图 356，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的 高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为 45，测得旗 杆顶端 A 的仰角为 30，若旗杆与教学楼的距离为9 m，则旗杆图 356AB 的高度是 _3 39_m(结果保留根号)【解析】在 RtACD 中，tanACDADCD，tan30ADCD，又CD9 m，AD3 3 m，在 RtBCD 中，BCD45，BDCD9 m，ABADBD()3 39m.72017 天门为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图357，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面 AB12 m，背水坡面 CD12 3 m，B60，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE3133，则 CE 的长为 _8_m.图 357 第 7题答图【解析】分别过 A，D 作 AFBC，DGBC，垂点分别为 F，G，如答图所示 在 RtABF 中，AB12 m，B60，sinBAFAB，AF12326 3，DG6 3.在 RtDGC 中，CD12 3，DG6 3 m，GCCD2DG218.在 RtDEG 中，tanE3133，6 3GE3133，解得 GE26，CEGECG26188，即 CE 的长为 8 m.82017 大庆如图 358，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点 B 处测得点 A 在点 B 的北偏东 30方向上，小明沿河岸向东走80 m 后到达点 C，测得点 A在点 C的北偏西 60方向上，则点 A到河岸 BC 的距离为 _20 3_m.图 358 第 8 题答图【解析】如答图，过点 A 作 ADBC 于点 D.根据题意，得 ABC903060，ACD30，在 RtABD 中，tanABDADBD，BDADtan60，同理，在RtACD 中，CDADtan30，BDCDBC80，ADtan60ADtan3080，解得 AD20 3，即点 A 到河岸 BC 的距离为 20 3 m.三、解答题(共 22 分)9(10 分)2016 台州保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30 cm，如图 359是一位同学的坐姿，把她的眼睛B，肘关节 C 和笔端 A 的位置关系抽象成图的ABC.已知 BC30 cm，AC22 cm，ACB53，她的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由(参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3)图 359 解：该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求理由：如答图，过点 B 作 BDAC 于点 D.在 RtBDC 中，BDBC sin5324，CDBC cos5318，ADACCD4，在 RtABD 中，ABAD2BD2592(cm)30 cm.答：该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求10(12 分)2017 常德图 3510是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC0.60 m，底座 BC 与支架 AC 所形成的 ACB75，支架 AF 的长为 2.50 m，篮板顶端F 点到篮筐 D 的距离 FD1.35 m，篮板底部支架HE 与支架 AF 所成的 FHE60，求篮筐 D 到地面的距离(精确到 0.01 m，参考数据：cos750.258 8，sin750.965 9，tan753.732，31.732，21.414)第 9题答图图 3510【解析】过 A 点作 FE 的垂线交 FE 的延长线于 M，则篮板顶端F点到地面的距离是FM 和 AB 的和，再减去 FD 即可得到篮筐 D到 地面的距离解：如答图，过点 A 作 AMFE 交 FE 的延长线于 M，FHE60，F30.在 RtAFM 中，FMAF cosF AF cos 30 2.50322.165 m.在 RtABC 中，ABBC tanACB BC tan750.603.7322.239 m.篮筐 D 到地面的距离为 FMABFD2.1652.2391.353.05 m.(14 分)11(14 分)2017 泸州如图 3511，海中一渔船在A 处且与小岛 C 相距 70 海里，若该渔船由西向东航行30海里到达 B 处，此时测得小岛 C 位于 B 的北偏东 30方向上求该渔船此时与小岛C 之间的距离图 3511 第 11题答图【解析】过点 C 作 CDAB 于点 D，设 BCx，在 RtBCD 中用 x 表示 BD，CD，在 RtACD 中根据勾股定理列方程求解解：如答图，过点 C 作 CDAB 于点 D，由题意得 BCD30，设 BCx，则在RtBCD 中，BDBCsin3012x，CDBCcos30 32x.AD3012x，在 RtACD 中，AD2CD2AC2，30 x2232x2702，解得 x150，x280(舍去)答：渔船此时与 C 岛之间的距离为 50 海里(16 分)第 10 题答图12(16 分)2017 舟山如图 3512 是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形 ABCD)靠墙摆放，高 AD80 cm，宽 AB48 cm，小强身高 166 cm，下半身 FG100 cm，洗漱时下半身与地面成80(FGK80)，身体前倾成 125(EFG125)，脚与洗漱台距离 GC15 cm(点 D，C，G，K 在同一直线上)(1)此时小强头部 E 点与地面 DK 相距多少？(2)小强希望他的头部E 恰好在洗漱盆 AB 中点 O 的正上方，他应向前或后退多少？(sin800.98，cos800.17，21.41，结果精确到 0.1)图 3512 第 12题答图【解析】(1)作 FNKD 于点 N，EMFN 于点 M，由上半身及下半身的长，利用三角函数计算出 MF 与 FN 的长，其和 MN 即小强头部 E 与地面 DK 的距离；(2)作 EPAB 于点 P，延长 OB 交 MN 于点 H，分别计算 PH，EM，GN，OB，OH的长，根据图形作答解：(1)如答图，过点 F 作 FNKD 于点 N，过点 E 作 EMFN 于点 M.EFFG166，FG100，EF66，FGK80，FN100sin8098，又EFG125，EFM1801251045，FM66cos45 33 246.53，MNFNFM144.5.他头部 E 点与地面 DK 相距 144.5 cm；(2)过点 E 作 EPAB 于点 P，延长 OB 交 MN 于点 H.AB48，O 为 AB 的中点，AOBO24，EM66sin4546.53，即 PH46.53，GN100cos80 17，CG15，OH24151756，OPOHPH5646.539.479.5.他应向前 9.5 cm.