硅太阳电池工程用数学模型.pdf
文章编号：!#$!%&（!）!$!$!%!$硅太阳电池工程用数学模型!苏建徽，余世杰，赵为，吴敏达，沈玉梁，何慧若（合肥工业大学能源研究所，合肥#$%）摘要：为实现光伏电站、光伏户用系统、光伏水泵系统、“风!光!柴!蓄”等各种涉及太阳能光伏利用复合能源系统的设计、数字仿真和动态模拟实验，以电子学理论为基础，讨论了满足工程应用精度且便于运算的太阳电池数学模型。该模型的特点是仅采用生产厂家为用户提供的太阳电池组件在标准测试条件（&(）下测出的!)*、+*、!,、,作为参数，通过引入相应系数来考虑环境影响，并给出系数的典型值。实验结果表明模型的误差一般都在-.以下，可以满足对绝大多数工程项目进行物理模拟的精度要求。关键词：太阳电池；数学模型；工程应用中图分类号：/012文献标识码：3!引言太阳电池是利用半导体材料的光伏效应制成的。所谓光伏效应是指半导体材料吸收光能后产生电动势的现象。单体太阳电池是光电转换的最小单元，一般不能单独作为工程电源使用。将单体太阳电池进行串并联并封装后就成为太阳电池组件。太阳电池组件的!特性强烈地随日射强度#和较强烈地随电池温度$而变化，即!4%（，#，$）。太阳电池组件生产厂家通常仅为用户提供产品在标准测试条件（&(）下测出的!)*、+*、!,、,、&,值，如何根据这些仅有的工厂测试数据在工程精度下复现组件及由相应组件构成之阵列在不同日射、不同温度下的!特性，对光伏系统技术人员来说显得特别需要，它是众多光伏系统研究及工程设计人员共同关心的课题。根据电子学理论，太阳电池的等效电路如图 1所示1，。由于器件的瞬时响应时间与绝大多数光伏系统的时间常数相比微不足道，因此结电容 5在分析中可以忽略。设定图中所示的电压、电流正方向，可以得出太阳电池的!方程为!4!67!$89:(（;!)&）*+$7 17;!)&)&?13A 8BCDEF8AG*H*CG+I)F*+A)+FEH*8FF式中!6 光电流，3；!$反向饱和电流，3；(电子电荷（1J-K 1$1%(）；+玻耳兹曼常数（1J#L K 1$7#MN/）；$绝对温度，/；*二极管因子；)串联电阻，；)并联电阻，。式（1）是基于物理原理的最基本的解析表达式，已被广泛应用于太阳电池的理论分析中，但由于表达式中的 0 个参数，包括!6、!$、)、)和*，它们不仅与电池温度和日射强度有关，而且确定十分困难，因此不便于工程应用，也不是太阳电池供应商向用户提供的技术参数。太阳电池工程用数学模型工程用模型强调的是实用性与精确性的结合。考虑到借助光伏阵列模拟器或其它仿真软件针对光伏电站、光伏户用系统、光伏水泵系统、“风!光!柴!蓄”等各种涉及太阳能光伏利用的复合能源系统在!收稿日期：$!$0!1L第 卷第 2 期$1 年 1$月太阳能学报3(3 OPOQRS3O&T63QS&SPS(3U+FJ，P+J2T*GJ，!$1万方数据设计、数字仿真和模拟时的动态反应速度及计算工作量，必须尽可能在工程精度允许的条件下简化模型。工程用太阳电池模型通常要求仅采用供应商提供的几个重要技术参数，如!、#、!$、$、#$，就能在一定的精度下复现阵列的特性，并能便于计算机分析。以下将在基本解析表达式（%）的基础上，通过两点近似，即：%）忽略（&!$!）$!(项，这是因为在通常情况下该项远小于光电流；)）设定!*+!，这是因为在通常情况下$,远小于二极管正向导通电阻，并定义在：%）开路状态下，!+-，+#；)）最大功率点，+$，!+!$的条件下建立硅太阳电池的工程用模型。按此，太阳电池的!方程可简化为!+!（%.%/01&（%)#）.%）（)）在最大功率点时，+$，!+!$，可得!$+!（%.%/01$&（%)#）.%）由于在常温条件下/01$&（%)#）!%，可忽略式中的“.%”项，解出%+（%.!$!）/01 .$&（%)#）（2）注意到开路状态下，当!+-时，+(，并把式（2）代入（)）得-+!%.（%.!$!）/01 .$&（%)#）/01（%&%)）.%由于/01（%&%)）!%，忽略式中的“.%”项，解出%)%)+（$#.%）34（%.!$!）.%（5）因此，本模型只需要输入太阳电池通常的技术参数!、#、!$、$，就可以根据式（2）、（5）得出%和%)。最后的太阳电池!特性曲线是由（)）确定。!硅太阳电池工作温度对其!特性的影响太阳电池!特性曲线与日射强度和电池温度有关。通常地面上日射强度)的变化范围为-6%-7$)，太阳电池的温度变化较大，可能从%-68-9。按标准，取):/;+%-7$)，*:/;+):下的太阳电池温度，根据大量实验数据拟合后，下式被证明具有工程意义上足够的精度)*（9）+*=:（9）&+（9$)7）)（7$)）（）式中+可由实验测定之*（)）直线的斜率确定。对于常见的太阳电池阵列支架，可取+-?-2（9$)7）!#方法#通过对参考日射照强度和参考电池温度下!特性曲线上任意点（，!）的移动，得到新日照强度和新电池温度下的!特性曲线上任意点（,，!,）。!*+*.*:/;（）!+):/;!#&（):/;.%）!,A（8）!+.$!*.$!%（B）!,+!&!（C）,+&!（%-）参考日照强度下的电流温度系数，D 9，$参考日照强度下的电压温度系数，E 9，对于单晶硅及多晶硅太阳电池其实测值为：!+-?-%)!（D 9）（%）+-?-#（E 9）（%)）!方法!根据参考日照强度和参考电池温度下的!、#、!$、$推算出新日照强度和新电池温度下的!,!、,#、!,$、,$，再代入实用表达式得到新日照强度和新电池温度下的!特性曲线!*+*.*:/;（%2）!)+):/;.%（%5）!,!+!+):/;（%&!*）（%）,#+#（%.(!*）34（%&-!)）（%）!,$+!$+):/;（%&!*）（%8）,$+$（%.(!*）34（%&-!)）（%B）推算过程中假定!特性曲线基本形状不变，系数.、-、(的典型值为.+-?-)&9（%C）-+-?（)-）5%-太阳能学报)卷万方数据!#$%&（$(）!实验与结果若把太阳电池组件作为二端元件，由于太阳电池组件具有与单体太阳电池类似的特性，因此按单体太阳电池推导的工程用表达式同样适用于组件。应用本文所述模型复现太阳电池组件或阵列的#特性曲线时，仅需给定通常生产厂商给出的组件参数，即)*、#+*、,、#,，这将为光伏系统在工程精度下的仿真研究和开发带来极大的方便。必须指出，以上所述之简化方法，由于对太阳电池特性的拟合的点数有限，其精度只能满足通常的工程要求-，经抽样实测!，其精度可以控制在-.的范围内，这和世界上大部分太阳电池生产厂商所提供太阳电池组件的参数允许波动范围是相适应的。太阳电池组件经串并联构成的太阳电池阵列，在忽略连接线路损耗及组件差异的条件下，其#特性只需对太阳电池组件#特性进行缩放，即电压乘以串联数，电流乘以并联数。上述工程用硅太阳电池模型中忽略了较多的次要项，需要进行实验以验证其精度。按此本文首先实际抽样测出了太阳电池组件#特性的电流、电压数据，然后把实测的)*、#+*、,、#,代入模型计算出#特性曲线在不同日射强度和环境温度下电流、电压的系列数据。最后把两组数据绘制成曲线并进行误差计算，定义相对误差为!/0 1)*2(.，其中#1（3）和 1（4）为实际测量值，/（4）为#1（3）根据模型得到的计算值。本文感谢北京太阳能研究所提供了实验数据，并在不同环境条件下进行了精度校验，择其中 5 组示于图$。图$太阳电池组件实验数据与模型计算结果误差分析6178$9:+:;)1)?AB,;)C:D;D*;=*C=;AD:)C=A)+E;)1=1*+)+=;:,+DC=在考虑环境温度影响时，方法(在计算电压增量中引入串联电阻$)作为参变量，但是串联电阻$)不是太阳电池生产厂家通常提供的技术参数，而且实测较困难，所以不适合工程应用。方法$引入了系数%、&、!以考虑环境温度的影响，并给出典型值，实验证明它完全能满足工程精度的要求，基于本模型的全数字式光伏阵列模拟器应用于系统分析时也被证明具有令人满意的精度。5 期苏建徽等：硅太阳电池工程用数学模型5(万方数据!结论本文从工程应用的观点出发，仅采用太阳电池生产厂商提供的出厂参数!、#、!$、$给出了考虑太阳电池温度影响的太阳电池阵列数学模型，它可以在工程精度下完整地复现太阳电池阵列的外部特性。实验证明，该模型的误差一般都在%&以下，可以满足光伏系统设计及仿真的精度要求。参考文献()*!+,-.)+/01 0#2)3,22)33)4 5,!67-+)-5.#89 1:6;#-，?0，ABC1D 赵福鑫，魏彦章，太阳电池及其应用 9 E 北京：国防工业出版社，ABFEG H)32/1=+#;#I#2;)6!+,!4!;,$,JK3*-52)7,L*3 56$,-!6#-J6,3*-7*-5L*$.,;36,.M 1 M6!,3;);6#-，?-6I,3!6;),;0;*;7)3;，ABN1N 06-7,3 0，O#L,-!+;,6-O，0*3)L6 01P+)3);,36L);6#-#Q=R)33)4#*;S*;*!6-7)!$)22-*$.,3#Q$,)!*3,5 S)3)$,;,3!T 10#J2)3 V3)-!);6#-!#-,374 P#-I,3J!6#-，AB%，R#21PJ，W#1G，GNNCE%=2);#-O)2;)!，9)36-,V#3;#2,26，=)*2 (*!,21=+#;#I#2;)6M,!67-,3 0=RM X 136L#-)0;);,?-6I,3!6;4，M,S;1#Q 2,J;36)2)-5 P#$S*;,3-76-,36-7，ABBEU X64)5 0)2)$,+，3*-H 9*2S*3，Y#*)5 M)7+,31 VZ#J0;)7,2,;36)2 33)4(,#-Q67*3);6#-P#-;3#22,3 Q#3=RJ=#Z,3,5);,3=*$S T 10#2)3-,374，AAC，NN（）：FF%E#$%&()*#*#%#(#%+#()#),-.),/*0%,*1&,.*#&*,)+.%,&0*T6)-+*6，*0+66,，X+)#,6，*96-5)，0+,-*26)-7，/,/*63*#（#$%&()%*%+&,-!$*./.0.%，1%2%/3$/4%&*/.(52 6%,-$575(，1%2%/DGCCCA，8-/$+）)2345674：V+6!S)S,3 S3,!,-;!;+,-76-,36-7)-)24;6)2$#5,2!#Q!626#-!#2)3,22!5,36I,5 Q3#$,2,;3#-6!;+,#341V+,$)6-)5I)-;)7,#Q;+,$#5,2 6!Q#*3 S)3)$,;,3!：;+,!+#3;J63*6;*33,-;（!）；;+,#S,-J63*6;I#2;)7,（#）；;+,$)6J$*$S#Z,3 S#6-;*33,-;（!$）；;+,$)6$*$S#Z,3 S#6-;I#2;)7,（$）#Q)=R$#5*2,*-5,3!;)-5)35;,!;#-56;6#-!（0VP）S3#I65,5.4$)-*Q);*3,3!)3,#-24*!,51 6;+!#$,)556;6#-)2#,QQ66,-;!Z+6+;4S6)2 I)2*,!)3,76I,-，6;6!S#!6.2,;#5,!36.,)-4!9*3I,，;)86-7 6-;#)#*-;,22;,$S,3);*3,)-5!#2)3 3)56);6#-1 V+6!$,;+#5+)!.,-;,!;,5#-I)36#*!#2)3$#5*2,!，;+,56QQ,3,-,.,;Z,-;+,3,)2*3I,!)-5;+,S3#S#!,5 Q6;Z)!Q#*-5;#.,2,!;+)-%S,3,-;1V+,3,Q#3,，;+,)*3)4#Q;+,$#5,2 6!*QQ66,-;Q#3$#!;S3);6)2,-76-,36-7)!,!10*+)!=R S2)-;!，!#2)3+#$,!4!J;,$!，=RJS#Z,3,5 Z);,3 S*$S)-5=RJ6-2*5,5+4.365 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