多指标综合评价的多元统计分析.pdf

多指标综合评价的多元统计分析黄明哲黄明儒多指标综合评价问题,即多指标结构比例优化比铃的课题研究,在经济、社会、科技等广泛领域中都具有重要意义。如同类型的工业部门或企业经济效益的优劣比较,同类科研机构科技活动的成绩与效率的综合比较,区域之间同类 系统的优势比较等,都是对它们在一段时间进行的某项活动的投入与产出?是用多指标描述的多方面、多层次?的比例比化的比较。综合评价给出排序及划分级别,以及分析多指标综合的概念等结果,是关系优化管理与决策的重要问题。国内外,很多领域提出不同类型的多指标综合评价模型。例如 线性加权函数法、乘积指数加权函数法 理想点?或反理想点?法、功效系数法、以及摸糊数学方法等。其中的关键问题确定指标的权重,都是用综合咨询评分的牢性分析方法因此,评价结果带有主观性,评价方法福也不宜用于多指标与多单元的大系统。本文运用多元统计分析方法,给出一种功能比较完善的多指标综合评价的定量分析模型。即对评价指标的样本作标准化处理,构造综合评价计分的线性加权函数模型!应用因子分析、判别分析与相关分析,给出两种确定指标权重的基木方法,用评价计分 排序及最优分割法划 分级另书使不同级差异最大、同一级差异最小,分析多指标综合成因概念的因 子分析方法。募这是一种与评价指标样本相关的动态结构模型。一、多猫标练合评价计分摸型#综合评价计分构线性加权模型假设综合评价指标体絮含有颖婿称可分絮貂几牌呛,约咸体?的 几个评价单兀 的测度结 果甩矩阵%。&?%。?红%(,为了消除变量?指标指标体系具有同趋势性?称为综合评价的禅本资料矩阵。?之蔺由于数量级 与量纲不同产生的影响,对变量进粉标准化变换,令使各指标之间具有可比性?假定评价护)一)尹燕二尸、瑞盆泛一卜万一共琶+一亨“二,书(其 中丁.与.分别表示第指标%,的样本均值与标准差,得、/0012矛1、了、了 卫、了/3,#、了#屯、44 4#、55567#00/、5 15 8 5 二5。一5,5,5,贯5。5。,、9?一 5。?4了、一。,60/一一5其中5?:?&?5!?%、;二5。?,:”,#,#七,称?式为综合评价的标 准化样本资料矩阵。一又?习&、称为多指标综合评价计分模型,其中二?”,多一是项指标的权重。一!评价猎标体系的多趋势化方法4一般,评价指标体系满足同趁势性,若有个别指标与指标体系的趋势相异时,则可应角下面命题作变换,改变趋势。命题 设指标5的标准化样本为?%、,5大。,?共呀,作变换%,&刀!,:?,一,?5,5=:,二5,?为指标5的样本,那末,指标5与5等效,而变化趋势相异。事实上,指 标%,的标准化样本分希真肴对称性,以零为均值。因此 父 二一%/!,!一卜“”,指标5,#5等效,而变化趋势相异。二、计沐指株权盆的多元分析方法在线性加权综合评价模型?中,指标的权重是它对综合评价的贡献率。#我们从两种 概念出发,#给出近似计算权重的两种基本方法。一是指标的大小,表示 它某一方面的优劣,指标差异的大小,说明这 方面差距 的大小在数理统计中,是用方差描述差异的。模型?应使指标的 线性组合尽可能多的说明各项指标的总方差。二是指标的权重,可以用 指标与指标体系的某一综合指标的相关关系来说明。应用多元统计分析方传,给出主因 子贡献权、相关权、以及 它们的平均的所谓综合权。#主因子贡献权因子分析,是多指标?变量?仔在一定相关关系时,试 图用最 少个数的不可观测的所谓主因子?公共因子?的线性函数与特定因子之和,来描述原来观测的每一分量。因子分析模型的数学形式是5&%555/?,?&.51?、。,一,。?。?6一叮 令甘。了?其中、均为随机向量,是常数矩阵,称5具有因子结构。为5的主因子,为5的特殊因子,为5的 因子载荷矩阵,并且,一?、,?。、二具有统计性质 是5,与!的习气相关系数,“,、:记为护,是5!对主因子的依赖程度,称为共同度,习“:,记为?工#4):&3,是,对5各分量的总影响,称为的方差贡献。在实际间题中,以 主因子的方差贡献累计达到5火一一5称,为因子得分函数,用来计算单元的主因子得分。下,对因子得分进行估计,即建立回归方程?;?一般,可以在最小二乘法意义&一15其中为5的相关系数矩阵。因此,用主因子:,的方差贡献奉,?3 6,作为它的权重,得将厅?式代入=&二,二#?权重归一化?,得=&55?即为主因子贡献权综合评价模型,为主周子贡献权。,#)!、一。相关权以各项指标与指标体系 的一个综合指标的相关系数为其权重,称为相关权。计算相关权,需 要构造指标体系的一个综合指标,可以利用系统的:“二级线性判别函数。例如,可以根据经脸或主因子贡献权综合评价计分 的排序,取系统的前后大约三分之一的单元为与两个总体,建立二级线性判别函 数。计算各单 元的线性判别函数值与指标的相关系数,经归一化,记为,得8&5%?即为相关权综合评价模型,为互关权。综合权以)两种权重计算法,是以两个不同概念出发的近似计算。有时对系统的个别单元,两种权重的综合评价模型的排序波动较大,那末,可以取!和 的平均值为权重,记为,得之&5%!即为综合权综合评价模型,=为综合权。三、班优分创法粼分级别有序样品的聚类一一最优分割法,是以不同类的差异最 大,以反映综合评价的变化关系。应用“雏最优努物侠分类如下 设系统的几个单元的综舍评价计分,按大小排序为,同一聋的一羊异最少为原则划分级别它可笼,#定义类的直径。设某一类,!,为9,!试,?:,其均值记万,万。二?一:/?,的直径记为?,?是6#2习?!一乞#一妥“,%&一沁一#定义 目标函数。?,?9=,丁若将,个单元分为类,设某一种分 法 是=!1早98!王不,98,、,8!认=。定义这种分法的目标夙数为?,?二?:,:=,了,一?#=习&当,、固定时,#求最优解。?,?”,?越小,表示各类的离差 平方和越小,分类越合理。可以按如下递推公式,?一:,万?工#,一/?,?仑成丈,?,?&1,:,9。?:一8,一?:,?当我们要分类时,我使?式最小的为,于是、&98,、,8!、#亿。,然后找一了,类推可得打,。在综合评价 中,一般分类数取?即可。四、多指标综合成因概念的因子分析方法分析多指标综合的成/概念,以便指导综合过程 的优化,是因子分析方法的一个有效应用。这就是利用方圣最大因子载荷矩阵,分析前几个主因子的 意义,揭示多指标综合的成因概 念。因子分析是一个客观计算与主观思维相结合的 过程,)比中关联概念起关键作角。?因子与关联。所谓关联,就是变量在某个主因子意义下的结合。在研究实际 问题时,对主 因子只注王那 些对关联贡大的变量,它们之间具有密切的聆系。因于、关联及因子载荷三者之间的关系是!因子是一组关联的代表,关联 是 该因子所涉 及的一组互相长系密印的变量的结合,因 子载荷是变量与因子的相关系数,即对关联 的定量描述。?多指标综合的成因概念分析。主因子的方差贡献,表示它所提取的信息?包括关联信息?的多少。一般,方差贡献的大为主因子,提供多指标综合的成因概念的信息明朗可靠,反之,则比较模糊。因此,通常取方差贡献大的前几个主因子,通过关赚绪合其所代表的几个辣勺为多击标涂合成因概念,从而揭示多指标 综合的聚集 规律。?指标的选择。对有不同待亚的同类孚龟要考虑增加或喊少几个指取。方差贡献说明因子的重要性,共同度则说明指标的 重要性。老一个报有和沟:局肖子载何比较小,或者高因子载荷出现在后面的主因子上,而即已对心沟妈司度比佼小,则可考虑易蜘余这种指标。这样就可使损失的信 自、少,又能使问题得到简化。木文的综合评价模型,在“抖研机构科技活动绩效综合评价”课题研 记朴,已实砚计算仁盯吸宁系统,评吐经过较大规模的统计试验,效 果良好。参考文献张光庭、方开泰,多元统计分析引论科学却七出版社,”,亲金生、李裕伟地质因子分析地质出版社,。