(完整版)解析几何(大题).doc

21（本小题满分12分）2017皖南八校如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，（1）求椭圆的方程；（2）判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由 【答案】（1）；（2）定值1【解析】（1），椭圆（2）设直线的方程为， ， ，的面积为定值120（本小题满分12分）2017平安一中已知椭圆的离心率是，上顶点B是抛物线的焦点（1）求椭圆M的标准方程；（2）若P、Q是椭圆M上的两个动点，且OPOQ（O是坐标原点），由点O作ORPQ于R，试求点R的轨迹方程【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题设知······又······所以椭圆M的标准方程为（2）（i）若直线PQx轴，设直线，并联立椭圆方程解出，由OPOQ得定值；（ii）若直线PQ不平行x轴，设直线，联立椭圆M的方程消x得，设，由韦达定理得，由OPOQ得，即，即······把、代入并化简得，所以，又原点O到直线PQ的距离定值，所以动点R的轨迹是以点O为圆心，为半径的圆，其方程为20（本小题满分12分）2017郑州一中已知圆：与直线：相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）直线与直线垂直且与曲线交于，两点，求面积的最大值【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设动点，因为轴于，所以，设圆的方程为，由题意得，所以圆的方程为由题意，所以，所以，即，将代入圆，得动点的轨迹方程（2）由题意设直线：，设直线与椭圆交于，联立方程，得，解得，又因为点到直线的距离，面积的最大值为20（本小题满分12分）2017临川一中已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，且（1）求椭圆的方程；（2）为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由【答案】（1）；（2）【解析】（1）设，则，即，即，由得，又， 椭圆的方程为（2）设直线方程为：，由得，为重心，点在椭圆上，故有，可得，而，点到直线的距离（是原点到距离的3倍得到）， 当直线斜率不存在时，的面积为定值20（本小题满分12分）2017长沙一中如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长（1）求的方程；（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、，直线，分别与相交于，（i）证明：；（ii）记，的面积分别是，问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由 【答案】（1）；（2）（i）证明见解析；（ii）和【解析】（1）由题得，从而，又，解得，故的方程分别为（2）（i）由题得，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，由得设，则，是上述方程的两个实根，于是，又点的坐标为，所以故，即（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为由，解得或则点的坐标为又直线的斜率为，同理可得点B的坐标为于是由得解得或，则点的坐标为又直线的斜率为同理可得点的坐标为于是故，解得或又由点，的坐标得，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程为和20（本小题满分12分）2017南阳一中已知椭圆：过点，为椭圆的半焦距，且，过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于另两点，（1）求椭圆的方程；（2）若直线的斜率为，求的面积；（3）若线段的中点在轴上，求直线的方程【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】（1）因为椭圆：，过点，为椭圆的半焦距，且，所以，且，所以，解得，所以椭圆方程为（2）设方程为，由整理得，因为，解得，当时，用代替，得，将代入，得，因为，所以，所以的面积为（3）设，则两式相减得，因为线段的中点在轴上，所以，从而可得，若，则，所以，得又因为，所以解得 ，所以，或， ，所以直线方程为若，则，因为，所以，得，又因为，所以解得或，经检验：满足条件，不满足条件综上，直线的方程为或20（本小题满分12分）2017广东联考椭圆的左、右焦点分别为（1）若椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆的离心率；（2）若椭圆过点，直线，与椭圆的另一个交点分别为点，且的面积为，求椭圆的方程【答案】（1）；（2）【解析】（1）长轴长、短轴长、焦距成等差数列，两边同除以得，解得（2）由已知得，把直线代入椭圆方程，得，由椭圆的对称性及平面几何知识可知，面积为：，解得，故所求椭圆的方程为21（本小题满分12分）2017皖南八校如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，（1）求椭圆的方程；（2）判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由 【答案】（1）；（2）定值1【解析】（1），椭圆（2）设直线的方程为， ， ，的面积为定值120（本小题满分12分）2017怀仁一中过点的直线交直线于，过点的直线交轴于点，（1）求动点的轨迹的方程；（2）设直线与相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上且，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）且【解析】（1）由题意：直线的方程是，的方程是，若直线与轴重合，则，若直线不与轴重合，可求得的方程是，与直线的方程联立消去得，因不经过点，故动点的轨迹的方程是（2）设，直线的方程为，于是两点的坐标满足方程组由方程消去并整理得，由得，从而，设的中点为，则，以下分两种情况：当时，点的坐标为，线段的垂直平分线为轴，于是，由得：当时，线段的垂直平分线方程是，令，得，由，解得：且，当时，；当时，且；综上所述：且20（本小题满分12分）2017雅礼中学如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长（1）求的方程；（2）设与y轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、，直线，分别与相交于，（i）证明：；（ii）记，的面积分别是，问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由 【答案】（1）；（2）（i）证明见解析；（ii）和【解析】（1）由题得，从而，又，解得，故的方程分别为（2）（i）由题得，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，由得设，则，是上述方程的两个实根，于是，又点的坐标为，所以故，即（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为由，解得或则点的坐标为又直线的斜率为，同理可得点B的坐标为于是由得解得或，则点的坐标为又直线的斜率为同理可得点的坐标为于是故，解得或又由点，的坐标得，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程为和20（本小题满分12分）2017九江一中如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，（1）求椭圆的方程；（2）判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由【答案】（1）；（2）定值1【解析】（1），椭圆（2）设直线的方程为，