2016年高考数学各地试题知识点分类汇编复数.pdf

1.【2016 高考新课标 1 文数】设12iia的实部与虚部相等,其中a 为实数,则 a=（）（A）3 （B）2 （C）2 （D）3【答案】A考点：复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i1 中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.2.【2016 高考新课标 2 文数】设复数 z 满足i3iz ，则z=（）（A）12i （B）12i （C）32i （D）32i【答案】C【解析】试题分析：由3zii 得，32zi，所以32zi，故选 C.考点：复数的运算，共轭复数.【名师点睛】复数(,R)abi a b的共轭复数是(,R)abi a b，两个复数是共轭复数，其模相等.3.20162016 高考新课标高考新课标文数文数 若43iz，则|zz（）（A）1（B）1（C）43i55（D）43i55【答案】D【解析】试题分析：2243i43i|5543zz，故选 D考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i换成1复数除法可类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解4.【2016 高考四川文科】设 为虚数单位，则复数=()i2(1)i(A)0 (B)2 (C)2 (D)2+2ii【答案】C【解析】试题分析：由题意，故选 C.22(1)122iiii 考点：复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的运算数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可 5.【2016 高考北京文数】复数122ii（）A.i B.1 i C.i D.1 i【答案】A考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化6.【2016 高考山东文数】若复数21iz，其中 i 为虚数单位，则z=（）（A）1+i（B）1i（C）1+i（D）1i【答案】B【解析】试题分析：22(1)1,11(1)(1)iziziiii ，选 B.考点：1.复数的运算；2.复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.7.【2016 高考新课标 2 文数】有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和3，2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后 说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_.【答案】1 和 3【解析】试题分析：由题意分析可知甲的卡片上数字为 1 和 3，乙的卡片上数字为 2 和 3，丙卡片上数字为 1 和 2.考点：逻辑推理.【名师点睛】逻辑推理即演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程.演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用.逻辑推理包括演绎、归纳和溯因三种方式.8.【2016 高考山东文数】观察下列等式：2224(sin)(sin)1 2333；22222344(sin)(sin)(sin)(sin)2 355553；22222364(sin)(sin)(sin)(sin)3 477773；22222384(sin)(sin)(sin)(sin)4 599993；照此规律，2222232(sin)(sin)(sin)(sin)21212121nnnnn_【答案】413nn 【解析】考点：合情推理与演绎推理【名师点睛】本题主要考查合情推理与演绎推理，本题以三角函数式为背景材料，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于分析类比等号两端数学式子的特征，找出共性、总结规律，降低难度.本题能较好的考查考生逻辑思维能力及归纳推理能力等.9.【2016 高考天津文数】i 是虚数单位，复数z满足(1)2i z，则z的实部为_.【答案】1【解析】试题分析：2(1)211i zzii，所以z的实部为 1考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,.)，abi cdiacbdadbc i a b c dR22()(),(,.)，abiacbdbcad ia b cdRcdicd.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abi a bR的实部为a、虚部为b、模为22ab、共轭为.abi 算法算法1.【2016 高考新课标 2 文数】中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 a为 2，2，5，则输出的 s=（）（A）7 （B）12 （C）17 （D）34【答案】C考点：程序框图，直到型循环结构.【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答对框图的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景 2.【2016 高考新课标 1 文数】执行右面的程序框图,如果输入的0,1,xyn=1,则输出,x y的值满足（）（A）2yx（B）3yx（C）4yx（D）5yxn=n+1入 入入 入 x,yx2+y236入x=x+n-12入 y=ny入 入 x,y,n入 入【答案】C考点：程序框图与算法案例【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,求解此类问题一般是把人看作计算机,按照程序逐步列出运行结果.3.20162016 高考新课标高考新课标文数文数 执行下图的程序框图，如果输入的 46ab，那么输出的n（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B考点：程序框图【注意提示】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体4.【2016 高考天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为_.S 【答案】4【解析】考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5.【2016 高考北京文数】执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（）A.8 B.9 C.27 D.36 【答案】B【解析】试题分析：分析程序框图可知，程序的功能等价于输出33129s，故选 B.考点：程序框图【名师点睛】解决循环结构框图问题，要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出，循环次数较多时，可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误.6.【2016 高考四川文科】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给 出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为()A.35 B.20 C.18 D.9【答案】C考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史.【名师点睛】程序框图是高考的热点之一，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来，与判断条件比较即可7.【2016 高考山东文数】执行右边的程序框图，若输入 n 的值为3，则输出的 S 的值为_ 【答案】1【解析】考点：程序框图【名师点睛】自新课标学习算法以来，程序框图成为常见考点，一般说来难度不大，易于得分.题目以程序运行结果为填空内容，考查考生对各种分支及算法语言的理解和掌握，本题能较好的考查考生 应用知识分析问题解决问题的能力等.选讲部分选讲部分1.【2016 高考天津文数】如图，AB 是圆的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段 CE 的长为_.【答案】2 33考点：相交弦定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般 思路为“相似三角形比例式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等2.【2016 高考新课标 1 文数】（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图,OAB 是等腰三角形,AOB=120.以 O 为圆心,12OA 为半径作圆.(I)证明：直线 AB 与eO 相切；(II)点 C,D 在O 上,且 A,B,C,D 四点共圆,证明：ABCD.ODCBA【答案】(I)见解析(II)见解析【解析】考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好“长度关系”与“角度关系的转化”,熟悉相关定文与性质.该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定文；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定文.3.【2016 高考新课标 1 文数】（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xy 中,曲线 C1的参数方程为cos1sinxatyat（t 为参数,a0）在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2：=4cos.（I）说明 C1是哪一种曲线,并将 C1的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3的极坐标方程为0,其中0满足 tan0=2,若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上,求 a【答案】（I）圆,222 sin10a（II）1考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.4.【2016 高考新课标 1 文数】（本小题满分 10 分）,选修 45：不等式选讲已知函数 123f xxx.（I）在答题卡第（24）题图中画出 yf x的图像；（II）求不等式 1f x 的解集【答案】（I）见解析（II）11353UU，【解析】考点：分段函数的图像,绝对值不等式的解法 【名师点睛】不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写出集合形式.5.【2016 高考新课标 2 文数】如图，在正方形ABCD中，,E G分别在边,DA DC上（不与端点重合），且DEDG，过D点作DFCE，垂足为F()证明：,B C G F四点共圆；()若1AB，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积【答案】（）详见解析；（）12.【解析】试题分析：（）证,DGFCBF 再证,DGFCBF 可得0180,CGFCBF即得,B C G F四点共圆；（）由由,B C G F四点共圆，可得FGFB，再证明,Rt BCGRt BFG根据四边形BCGF的面积S是GCB面积GCBS的 2 倍求得结论.考点：三角形相似、全等，四点共圆【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等6.【2016 高考新课标 2 文数】在直角坐标系中，圆的方程为xOyC22(6)25xy（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，x求的极坐标方程；C （）直线 的参数方程是（为参数）,与交于lcossinxtyttlC两点，求 的斜率,A B|10AB l【答案】（）；（）.212 cos110153【解析】考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范 围要注意转化的等价性.7.【2016 高考新课标 2 文数】已知函数，为不11()|22f xxxM等式的解集()2f x（）求；M（）证明：当时，,a bM|1|abab【答案】（）；（）详见解析.|11Mxx【解析】试题分析：（I）分，和三种情况去掉绝对值，12x 1122x12x 再解不等式，即可得集合；（）采用平方作差法，再进()2f x 行因式分解，进而可证当，时，确定和的符号，从ab21a 21 b而证明不等式成立.1abab 考点：绝对值不等式，不等式的证明.【名师点睛】形如(或)型的不等式主要有三种解法：|xaxbcc(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为，(此处设)三个部分，在每个部分上去掉绝(,a(,a b(,)b ab对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集(2)几何法：利用的几何意义：数轴上到点|(0)xaxbc c和的距离之和大于 的全体，1xa2xbc.|()|xaxbxaxbab (3)图象法：作出函数和的图象，结合图象求1|yxaxb2yc解8.20168.2016 高考新课标高考新课标文数文数 如图，中的中点为，弦OeABP分别交于两点PCPDABEF（I）若，求的大小；2PFBPCD PCD（II）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明ECFDGOGCD【答案】（）；（）见解析60【解析】考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆【方法点拨】（1）求角的大小通常要用到三角形相似、直角三角形两锐角互余、圆周角与圆心角定理、三角形内角和定理等知识，经过不断的代换可求得结果；（2）证明两条直线的夂垂直关系，常常要用到判断垂直的相关定理，如等腰三角形三线合一、矩形性质、圆的直径、平行的性质等9.20162016 高考新课标高考新课标文数文数 在直角坐标系中，曲线的参数方xOy1C程为，以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，3cos()sinxy为参数x，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2Csin()2 24（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；1C2C（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的P1CQ2CPQP直角坐标.【答案】（）的普通方程为，的直角坐标方程为1C2213xy2C；（）40 xy3 1(,)2 2【解析】考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程【技巧点拨】一般地，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处理不好下手时，可考虑利用椭圆的参数方程进行处理，设点的坐标为，将其转化为三角问题进行求(cos,cos)ab解10.20162016 高考新课标高考新课标文数文数 已知函数()|2|f xxaa（I）当时，求不等式的解集；2a()6f x（II）设函数当时，求 的取值()|21|g xxxR()()3f xg xa范围【答案】（）；（）|13xx 2,)【解析】试题分析：（）利用等价不等式，进而通过|()|()h xaah xa 解不等式可求得；（）根据条件可首先将问题转化求解的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成 f xg x立的意义建立简单的关于 的不等式求解即可a试题解析：（）当时，.2a()|22|2f xx 解不等式，得，|22|26x 13x 因此，的解集为.5 分()6f x|13xx（）当时，xR，()()|2|12|f xg xxaax|212|xaxa|1|aa当时等号成立，12x 所以当时，等价于.7 分xR()()3f xg x|1|3aa 当时，等价于，无解；1a 13aa当时，等价于，解得，1a 13aa 2a 所以 的取值范围是.10 分a2,)考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用【易错警示】对于绝对值三角不等式，易忽视等号成立的条件对，当且仅当时，等号成立，对|abab0ab，如果，当且仅当且时左边|ababab0abab0ab 等号成立，当且仅当时右边等号成立0ab 第二部分 2016 模拟试题1.【2106 东北三省三校一模】若 m=6，n=4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）AB1001100C10D1 【答案】D【解析】因为，所以，故选 D6,4mnlg()lg101ymn2.【2016 河北省衡水中学一调】执行所示框图，若输入，6,4nm则输出的等于（）pA120 B240 C360 D720【答案】C3.【2016 安徽合肥市第二次质检】若 是虚数单位,复数的虚i2izi=+部为（）A B C D 15-25-1525【答案】D【解析】,故选 D.2izi=+212=555iii 4.【2016 吉林长春质量监测（二）】复数,在复平面内对应的点关1z2z于直线对称,且,则（）yx132zi2z A.B.C.D.32i23i32i 23i【答案】D【解析】复数在复平面内关于直线对称的点表示的复数1zyx,故选 D.223zi5.【2016 辽宁省沈阳质量监测（一）】复数（为虚数单位）21zii在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】,在复平面内复数 对应点的坐标为,在第一211zii z(1,1)象限.6.【2016 河北唐山二模河北唐山二模】如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，AC 与 BD 相交于点 F，AE 与圆O 相切于点 A，与 CD 的延长线相交于点 E，ADEBDC（）证明：A、E、D、F 四点共圆；（）证明：ABEFEBOFDCA 7.【2016 广西桂林市、北海市、崇左市广西桂林市、北海市、崇左市 3 月联合调研月联合调研】已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴C4cos为 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 的参数方程是xl（为参数）1cossinxtyt t（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；C（2）若直线 与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜lCAB14AB 角的值解析：（1）由得 4cos24 cos,222xycosxsiny曲线的直角坐标方程为,即；C2240 xyx2224xy（2）将代入圆的方程得,1cos,sinxtyt 22cos1sin4tt化简得 22 cos30tt设两点对应的参数分别为、,则 ,A B1t2t121 22cos,3.ttt t 2212121 244cos1214ABttttt t ,或 24cos22cos2 4348.【2016 吉林长春质量监测（二）】设函数.()|+2|()f xxxaaR(1)若不等式恒成立，求实数 的取值范围；()0f xaa(2)若不等式恒成立，求实数 的取值范围.3()2f xxa