2018届中考数学《第四部分第三讲第1课时一次函数的应用》同步练习.pdf

第三讲函数应用型问题第 1 课时一次函数的应用(64 分)一、选择题(每题 6分，共 18分)12017 济宁如图 311，A，B 是半径为 1 的O 上两点，且OAOB.点 P 从点 A 出发，在 O 上以每秒一个单位长度 的速度匀速运动，回到点 A 运动结束 设运动时间为 x，弦BP 的长度为 y，那么下面图象中可能表示y 与 x 的函数关系的是AB.C.或D.或【解析】根据“直径是圆中最长的弦”，点 P 从 A 出发，在 O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束，分两种情况：点P 顺时针运动时，BP长先变大再变小直至0 再变大，即图象；点 P 逆时针运动时，BP 长先变小直至 0再变大再变小，即图象.故选 D.2甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向 匀速跑步 500 m，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 s，在跑步的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与 乙出发的时间t(s)之间的函数关系如图312 所示，给出以下结论：a8；b92；c123.其中正确 的是(A)AB仅有C仅有D仅有【解析】甲的速度为8 24(m/s)，乙的速度为500 1005(m/s)b51004(1002)92(m)，5a4(a2)0，解得 a8(s)，c10092 4123(s)，正确的有.故选 A.32017 聊城端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在 500 m的赛道上，所划行的路程y(m)与时间 x(min)之间的函数关系如图3图 311图 31213 所示，下列说法错误的是(D)图 313 A乙队比甲队提前0.25 min 到达终点B当乙队划行 110 m 时，此时落后甲队15 m C0.5 min 后，乙队比甲队每分钟快40 m D自 1.5 min 开始，若甲队要与乙队同时到达终点，则甲队的速度需要提高到 255 m/min【解析】A由横坐标看出乙队比甲队提前0.25 min 到达终点，故 A 不符合题意；B.乙 AB 段的表达式为 y240 x40，当 y110时，x58，甲的表达式为 y200 x，当 x58时，y125，当乙队划行 110 m 时，此时落后甲队15 m，故 B 不符合题意；C.乙 AB 段的表达式为 y240 x40，乙的速度是 240 m/min，甲的表达式为 y200 x，甲的速度是 200 m/min，0.5min 后，乙队比甲队每分钟快40 m，故 C 不符合题意；D.甲的表达式为y200 x，当 x1.5 时，y300，则(500300)(2.251.5)8003(m/min)，故 D 符合题意二、填空题(共 6 分)42016 吴中区二模 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图3 14 所示则下列结论：A，B 两城相距 300 km；乙车比甲车晚出发1 h，却早到 1 h；乙车出发后2.5 h追上甲车；当甲、乙两车相距 50 km/h，t54或154.其中不正确的结论是_(填序号)【解析】由图象可知 A，B 两城市之间的距离为300 km，甲行驶的时间为5 h，而乙是在甲出发 1 h 后出发的，且用时3 h，即比甲早到 1 h，都正确；设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y甲kt，把(5，300)代入可求得 k60，y甲图 31460t，设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y乙mtn，把(1，0)和(4，300)代入，得mn0，4mn300，解得m100，n100，y乙100t100，令 y甲y乙，可得 60t100t100，解得 t2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t2.5，此时乙出发时间为1.5 h，即乙车出发 1.5 h后追上甲车，不正确；令|y甲y乙|50，可得|60t100t100|50，即|10040t|50，当 10040t50 时，解得 t54，当 10040t50 时，解得 t154，又当 t56时，y甲50，此时乙还没出发，当t256时，乙到达 B 城，y甲250.综上可知当 t 的值为54或154或56或256时，两车相距 50 km，不正确 故不正确的是.三、解答题(共 40 分)5(12 分)2017 南充学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量 45人，乙种客车每辆载客量30 人已知 1 辆甲种客车和 3 辆乙种客车需租金 1 240元，3 辆甲种客车和 2 辆乙种客车共需租金1 760 元(1)求 1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8 辆，送 330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？解：(1)设 1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是a 元和 b 元，根据题意，得a3b1 240，3a2b1 760，解得a400，b280.答：1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是400元和 280元(2)设租用甲种客车 x 辆，则租用乙种客车(8x)辆，再设租车费用为 y 元，则 y400 x280(8x)120 x2 240.又45x30(8x)330，解得 x6.x的取值范围是 6x8 的整数在函数 y120 x2 240 中，k1200，y 随 x 的增大而增大当 x6 时，y 有最小值 12062 2402 960(元)6(12 分)2018 中考预测 某商店购进甲，乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高 20 元，已知 20 个甲商品的进货总价与25 个乙商品的进货总价相同(1)求甲、乙商品的进货单价；(2)若甲、乙两种商品共进货100 件，要求两种商品的进货总价不高于9 000 元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10 480元，问有几种进货方案？(3)在条件(2)下，并且不再考虑其他因素，若甲、乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？【解析】(1)设甲商品的进货单价是m 元，乙商品的进货单价是n 元，根据“甲的进货单价比乙的进货单价高20 元，已知 20 个甲商品的进货总价与25 个乙商品的进货总价相同”即可列方程组求解；(2)设甲进货 x 件，乙进货(100 x)件，根据两种商品的进货总价不高于9 000 元，两种商品全部售完后的销售总额不低于10 480元即可列不等式组求解；(3)把利润表示为甲商品进货数量的函数，利用函数的性质即可求解解：(1)设甲商品的进货单价是m 元，乙商品的进货单价是n 元根据题意，得mn20，20m25n，解得m100，n80.答：甲商品的进货单价是100 元，乙商品的进货单价是80 元；(2)设甲商品进货 x 件，乙商品进货(100 x)件根据题意，得100 x80（100 x）9 000，100 x（110%）80（100 x）（125%）10 480，解得 48x50.又x 是正整数，x 的正整数值是 48 或 49 或 50，有三种进货方案：第一种：甲商品进货 48 件，乙商品进货52 件；第二种：甲商品进货49 件，乙商品进货51件；第三种：甲商品进货50 件，乙商品进货 50 件；(3)设甲进货x 件，乙进货(100 x)件销售的利润W10010%x80(100 x)25%，即 W2 00010 x，当 x 取得最小值 48 时，W 取得最大值为 2 00010481 520(元)此时，乙进的件数是1004852(件)答：当甲进货 48 件，乙进货 52 件时，利润最大，最大的利润是1 520 元7(16 分)某农机租赁公司共有50 台收割机，其中甲型20 台、乙型 30台，现将这 50台联合收割机派往A，B 两地区收割水稻，其中30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区，两地区与该农机租赁公司商定的每天租赁价格如下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A 地区1 800元1 600元B 地区1 600元1 200元(1)设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这50 台联合收割机一天获得的租金为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式；(2)若使农机租赁公司这50 台收割机一天所获租金不低于79 600 元，试写出满足条件的所有分派方案；(3)农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50 台收割机每天获得的租金最高，并说明理由解：(1)由于派往 A 地区的乙型收割机x 台，则派往 B 地区的乙型收割机为(30 x)台，派往 A，B 地区的甲型收割机分别为(30 x)台和(x10)台y1 600 x1 200(30 x)1 800(30 x)1 600(x10)200 x74 000(10 x30)；(2)由题意，得 200 x74 00079 600，解得 x28，28x30，x 是正整数，x28 或 29 或 30，有 3 种不同分派方案：当 x28 时，派往 A 地区的甲型收割机2 台，乙型收割机28 台，派往 B 地区的甲型收割机 18 台，乙型收割机 2 台；当 x29 时，派往 A 地区的甲型收割机1 台，乙型收割机29 台，派往 B 地区的甲型收割机 19 台，乙型收割机 1 台；当 x30 时，即 30 台乙型收割机全部派往A 地区，20 台甲型收割机全部派往B地区；(3)y200 x74 000中，y 随 x 的增大而增大，当 x30 时，y 取得最大值，此时，y2003074 00080 000(元)答：建议农机租赁公司将30 台乙型收割机全部派往A 地区，20 台甲型收割机全部派往 B 地区，这样公司每天获得的租金最高，最高租金为80 000元(16 分)8(16 分)2017 烟台数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度20时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到 4时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至 20时，制冷再次停止，按照以上方式循环进行同学们记录了 44 min 内 15 个时间点冷柜中的温度y()随时间 x(min)的变化情况，制成下表：时间 x/min481016202122温度 y/2010854812 时间 x/min 24283036404244温度 y/2010854a 20(1)通过分析发现，冷柜中的温度y 是时间 x 的函数当 4x20 时，写出一个符合表中数据的函数表达式_y80 x_；当 20 x24 时，写出一个符合表中数据的函数表达式_y4x76_；(2)a 的值为 _12_；(3)如图 315，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4x44 时温度 y 随时间 x 变化的函数图象图 315 解：(1)4(20)80，8(10)80，10(8)80，16(5)80，20(4)80，当 4x20 时，y80 x.当 20 x24 时，设 y 关于 x 的函数表达式为 ykxb，将(20，4)，(21，8)代入，得20kb4，21kb8，解得k4，b76，此时 y4x76.当 x22 时，y4x7612，当 x24 时，y4x7620.当 20 x24 时，y4x76.(2)观察表格，可知该冷柜的工作周期为20 min，当 x42 时，与 x22 时的 y 值相同，a12.(3)描点、连线，画出函数图象如答图所示第 8 题答图(20 分)9(20 分)2017 天门江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙(单位：元)与原价 x(单位：元)之间的函数关系如图 316 所示：(1)直接写出 y甲，y乙关于 x 的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾能更省钱？解：(1)设 y甲kx，把(2 000，1 600)代入，得 2 000 x1 600，解得 k0.8，则 y甲0.8x；当 0 x2 000时，设 y乙ax，把(2 000，2 000)代入，得 2 000 x2 000，解得 k1，则 y乙x；当 x2 000时，设 y乙mxn，把(2 000，2 000)，(4 000，3 400)代入，得2 000mn2 000，4 000mn3 400，解得m0.7，n600，y乙x（0 x2 000），0.7x600（x2 000）；(2)当 0 x2 000 时，0.8xx，到甲商店购买更省钱；当x2 000时，若到甲商店购买更省钱，则 0.8x0.7x600，解得 x6 000，若到乙商店购买更省钱，则0.8x图 3160.7x600，解得 x6 000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则 0.8x0.7x600，解得 x6 000.故当购买金额按原价小于6 000 元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于 6 000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6 000 元时，到甲、乙两商店购买花钱一样