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专题：板块模型1例 1.例 1.如图 1 所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为mg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。如图 1 所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为mg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。分析：分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。解答：解答：物块A能获得的最大加速度为：A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：变式 1.变式 1.例 1 中若拉力F作用在A上呢？如图 2 所示。例 1 中若拉力F作用在A上呢？如图 2 所示。解答：解答：木板B能获得的最大加速度为：。A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：专题：板块模型2变式 2.变式 2.在变式 1 的基础上再改为：B 与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。在变式 1 的基础上再改为：B 与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。解答：解答：木板B能获得的最大加速度为：设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为Fm，则：解得：例 2.如图 3 所示，质量M=8kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到 15m/s 时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数=02，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=15s通过的位移大小。（g取 10m/s例 2.如图 3 所示，质量M=8kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到 15m/s 时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数=02，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=15s通过的位移大小。（g取 10m/s2 2）解答：解答：物体放上后先加速：a1=g=2m/s2 此时小车的加速度为：当小车与物体达到共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1 解得：t1=1s ，v共=2m/s 专题：板块模型3以后物体与小车相对静止：（，物体不会落后于小车）物体在t=15s 内通过的位移为：s=a1t12+v共（tt1）+a3（tt1）2=21m练习 1.练习 1.如图 5 所示，质量M=1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取g=10m/s如图 5 所示，质量M=1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取g=10m/s2 2，试求：，试求：（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图 6 中画出铁块受到木板的摩擦力f（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图 6 中画出铁块受到木板的摩擦力f2 2随拉力F大小变化的图象。（设木板足够长）随拉力F大小变化的图象。（设木板足够长）（解答略）答案如下：（1）t=1s 专题：板块模型4（2）当FN 时，A、B相对静止且对地静止，f2=F；当 2N6N 时，A、B发生相对滑动，N 画出f2随拉力F大小变化的图象如图 7 所示。从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为 0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。练习 2.练习 2.如图，在光滑水平面上有一质量为 m如图，在光滑水平面上有一质量为 m1 1的足够长的木板，其上叠放一质量为 m的足够长的木板，其上叠放一质量为 m2 2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间 t增大的水平力 F=kt（k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为 a的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间 t增大的水平力 F=kt（k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为 a1 1和 a和 a2 2，下列反映 a，下列反映 a1 1和 a和 a2 2变化的图线中正确的是（变化的图线中正确的是（A A ）专题：板块模型5解析：主要考查摩擦力和牛顿第二定律。木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩擦力。在达到最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律。木块和木板相对运动时，恒定不变，。所以正确答案是 A。例 3一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央桌布的一边与桌的AB边重合，如图已知盘与桌布间的动摩擦因数为例 3一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央桌布的一边与桌的AB边重合，如图已知盘与桌布间的动摩擦因数为1 1，盘与桌面间的动摩擦因数为，盘与桌面间的动摩擦因数为2 2现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）【分析与解】【分析与解】本题涉及到圆盘和桌布两种运动，先定性分析清楚两者运动的大致过程，形成清晰的物理情景，再寻找相互间的制约关系，是解决这一问题的基本思路。桌布从圆盘下抽出的过程中，圆盘的初速度为零，在水平方向上受桌布对它的摩擦力F1=1mg作用，做初速为零的匀加速直线运动。桌布从圆盘下抽出后，圆盘由于受到桌面对它的摩擦力F2=2mg作用，做匀减速直线运动。设圆盘的质量为m，桌长为L，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，则根据牛顿运动定律有 1mg=ma1，桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有 2mg=ma2。设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，则有 ，盘没有从桌面上掉下的条件是 ，设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有 ，2121mmktaa121mgmagmkta2211212xav 22212xav122xLx221atx x2aL/2xx1桌布 专题：板块模型6，而 ，由以上各式解得 。【解题策略】【解题策略】这是一道牛顿运动定律与运动结合的问题，有一定的难度。命题中出现了两个相互关联的物体的运动，解决这类问题时，一要能对每个物体进行隔离分析，弄清每个物体的受力情况与运动过程；二要把握几个物体之间在空间位置和时间上的关系，注意各物理过程的衔接。练习 3.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（）练习 3.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（）A物块先向左运动，再向右运动B物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零答：B C解：对于物块，由于运动过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对静止而做匀速直线运动，B 正确；撤掉拉力后，对于木板，由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，直到二者相对静止，而做匀速运动，C 正确；由于水平面光滑，所以不会停止，D 错误。练习练习 4.如图如图 18 所示，小车质量所示，小车质量 M 为为 2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量，与水平地面阻力忽略不计，物体质量 m为为 0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为，物体与小车间的动摩擦因数为 0.3，则：，则：图图 18(1)小车在外力作用下以小车在外力作用下以 1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？(2)欲使小车产生欲使小车产生 a3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？的加速度，需给小车提供多大的水平推力？(3)若要使物体若要使物体 m 脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？(4)若小车长若小车长 L1 m，静止小车在，静止小车在 8.5 N 水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？(物体物体 m 看作质点看作质点)解析：(1)m 与 M 间最大静摩擦力 F1mg1.5 N，当 m 与 M 恰好相对滑动时的加速度为：F1mam，amF1m1.50.5 m/s23 m/s2，则当 a1.2 m/s2时，m 未相对滑动，所受摩擦力 Fma0.51.2 N0.6 N(2)当 a3.5 m/s2时，m 与 M 相对滑动，摩擦力 Ffmam0.53 N1.5 N隔离 M 有FFfMaFFfMa1.5 N2.03.5 N8.5 N(3)当 a3 m/s2时 m 恰好要滑动F(Mm)a2.53 N7.5 N21121tax 12xLxga12212木板物块拉力 专题：板块模型7(4)当 F8.5 N 时，a3.5 m/s2a物体3 m/s2a相对(3.53)m/s20.5 m/s2由 L12a相对t2，得 t2 s.答案：(1)0.6 N(2)8.5 N(3)7.5 N(4)2 s练习 5如图所示，木板长L1.6m，质量M4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为0.4.质量m1.0kg 的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g10m/s练习 5如图所示，木板长L1.6m，质量M4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为0.4.质量m1.0kg 的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g10m/s2 2，求：，求：(1)木板所受摩擦力的大小；(1)木板所受摩擦力的大小；(2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值(2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值答案(1)20N(2)4m/s解析(1)木板与地面间压力大小等于(Mm)g故木板所受摩擦力Ff(Mm)g20N(2)木板的加速度aFfM5m/s2滑块静止不动，只要木板位移小于木板的长度，滑块就不掉下来，根据v2 002ax得v02ax4m/s即木板初速度的最大值是 4m/s例 4如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M4kg，长L1.4m，木板右端放着一个小滑块小滑块质量为m1kg，其尺寸远小于L.小滑块与木板间的动摩擦因数0.4，g10m/s例 4如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M4kg，长L1.4m，木板右端放着一个小滑块小滑块质量为m1kg，其尺寸远小于L.小滑块与木板间的动摩擦因数0.4，g10m/s2 2.(1)现用恒力F作用于木板M上，为使m能从M上滑落，F的大小范围是多少？(1)现用恒力F作用于木板M上，为使m能从M上滑落，F的大小范围是多少？(2)其他条件不变，若恒力F22.8N 且始终作用于M上，最终使m能从M上滑落，m在M上滑动的时间是多少？(2)其他条件不变，若恒力F22.8N 且始终作用于M上，最终使m能从M上滑落，m在M上滑动的时间是多少？答案(1)F20N(2)2s解析(1)小滑块与木块间的滑动摩擦力FFNmg.小滑块在滑动摩擦力F作用下向右做匀加速运动的加速度a1Fmg4m/s2.木板在拉力F和滑动摩擦力F作用下向右做匀加速运动的加速度a2FFM，使m能从A上滑落的条件为a2a1，即FFMFm，解得F(Mm)g20N.(2)设m在M上面滑行的时间为t，恒力F22.8N，木板的加速度a2FFM4.7m/s2，小滑块在时间t内运动位移s112a1t2，木板在时间t内运动的位移s212a2t2，又s2s1L，解得t2s.例例 5.一长木板在水平地面上运动，在一长木板在水平地面上运动，在=0 时刻将一相对于时刻将一相对于 专题：板块模型8地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小 g求求:(1)物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数:(2)从时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小从时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.解析：（1）由图可知，当 t=0.5s 时，物块与木板的共同速度为 v1=1m/sT=0.5s 前，物块相对于木板向后滑动，设物块与木板间动摩擦因数为1，木板与地面间动摩擦因数为2对物块：加速度 a1=mmg1=g1 1又据 a=tv1得：g1=tv1=2m/s 2 则1=0.2对木板：加速度为 a2=)22(2221212gggmmgmg 3据 a=tv-v01得：)22(2g=tv-v01=-8 则3.02（2）t=0.5s 前，a1=mmg1=2m/sa2=tv-v01)22(2g=-8m/s2，木板对地位移为 x1=220212avv=1.5m当 t=0.5s 时，具有共同速度 v1=1m/s，t=0.5s 后物块对地速度大于木板对地速度，此时物块相对于木板响枪滑动，摩擦力方向改变。木板加速度：a3=22)2(221212gggmmgmg=-4m/s2位移为 x2=3212a0v=81m 专题：板块模型9物块加速度大小不变，但方向改变，/1a=-a1=-2m/s2当木板速度为零时；由于mgmg212=fmax,故木板静止而物块仍在木板上以 a1的加速度做减速滑动，最后静止在木板上在整个过程中，物块对地位移为 x=/1211212020avav=0.5m 物块相对木板的位移为 LL=(x1+x2)-x=89m例例 6如图所示，一块质量为如图所示，一块质量为 m，长为，长为 L 的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为 m的小物体的小物体(可视为质点可视为质点)，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮某人以恒定的速度，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮某人以恒定的速度v 向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处试求：向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处试求：(1)当物体刚到达木板中点时木板的位移；当物体刚到达木板中点时木板的位移；(2)若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？【解析】(1)m 与 m相对滑动过程中m做匀速运动，有：vts1m 做匀加速运动，有：12vts2s1s2L/2联立以上三式解得：s2L/2(2)设 m 与 m之间动摩擦因数为 1当桌面光滑时有：mg1ma1v22a1s2由解得：1mv2gmL如果板与桌面有摩擦，因为 m 与桌面的动摩擦因数越大，m越易从右端滑下，所以当m滑到 m 右端两者刚好共速时该动摩擦因数最小，设为 2对 m 有：ma2mg1(mm)g2v2ts2v22a2s2对 m有：vts1s1s2L联立解得：2mv22(mm)gL所以桌面与板间的动摩擦因数 mv22(mm)gL