2018届中考数学《第四部分第三讲第2课时二次函数的应用》同步练习.pdf

第 2 课时二次函数的应用(62 分)一、选择题(共 6 分)12017 蒙阴一模 某商人将进价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售100 件，已知这种商品每提高2 元，其销量就要减少10 件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价(为偶数)提高(A)A8 元或 10 元B.12 元C8 元D.10 元【解析】依题意，得 y(x8)10010 x1025x2190 x1 2005(x19)2605，50，抛物线开口向下，函数有最大值，即当x19 时，y的最大值为 605，售价为偶数，x 为 18 或 20，当 x18 时，y600，当 x20时，y600，x 为 18 或 20 时 y 的值相同，商品提高18108(元)或 201010(元)，所赚利润最多二、填空题(共 6 分)2某大学生利用业余时间销售一种进价为60 元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量 y(件)与售价 x(元)的关系满足：y2x400；(2)工商部门限制销售价x 满足：70 x150(计算月利润时不考虑其他成本)给出下列结论：这种文化衫的月销量最小为100 件；这种文化衫的月销量最大为260 件；销售这种文化衫的月利润最小为2 600 元；销售这种文化衫的月利润最大为9 000 元其中正确的是 _ _(把所有正确结论的序号都填上)【解析】由题意知当 70 x150 时，y2x400，20，y随 x 的增大而减小，当 x150 时，y 取得最小值，最小值为100，故正确；当 x70 时，y 取得最大值，最大值为260，故正确；设销售这种文化衫的月利润为W，则 W(x60)(2x400)2(x130)29 800，70 x150，当 x70 时，W 取得最小值，最小值为 2(70130)29 8002 600元，故正确；当 x130 时，W取得最大值，最大值为9 800 元，故 错误故答案为 .三、解答题(共 50 分)3(16 分)2017 宁波一模 某服装店购进一批秋衣，价格为每件30 元物价部门规定其销售单价不高于每件60 元，不低于每件 30 元经市场调查发现：日销售量 y(件)是销售单价 x(元)的一次函数，且当x60 时，y80；x50 时，y100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元(1)求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求该服装店销售这批秋衣日获利W(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？解：(1)设 ykxb，根据题意，得60kb80，50kb100，解得k2，b200，故 y2x200(30 x60)；(2)W(x30)(2x200)4502x2260 x6 4502(x65)22 000；(3)W2(x65)22 000，30 x60，当 x60 时，W 有最大值为 1 950元，当销售单价为 60 元时，该服装店日获利最大，为1 950元4(16 分)某公司销售 A，B 两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息：销售A 种产品所获利润y(万元)与销售产品重量x(t)之间存在二次函数关系，如图321 所示；信息：销售B 种产品所获利润y(万元)与销售产品重量 x(t)之间存在正比例函数关系：y0.3x.根据以上信息，解答下列问题：(1)求二次函数的表达式；(2)该公司准备购进 A，B 两种产品共 10 t，求销售 A，B 两种产品获得的利润之和最大是多少万元图 321 解：(1)根据题意，设销售A 种产品所获利润y 与销售产品重量 x 之间的函数表达式为 yax2bx，将(1，1.4)，(3，3.6)分别代入表达式，得1.4ab，3.69a3b，解得a0.1，b1.5，答：销售 A 种产品所获利润 y 与销售产品重量 x 之间的函数关系式为y0.1x21.5x；(2)设购进 A 产品 m t，购进 B 产品(10m)t，销售 A，B 两种产品获得的利润之和为W 元，则 W0.1m21.5m0.3(10m)0.1m21.2m30.1(m6)26.6，0.10，当 m6 时，W取得最大值，最大值为6.6 万元答：当购进 A 产品 6 t，购进 B 产品 4 t 时，销售 A，B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是 6.6 万元5(18 分)2017 滨海二模 某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计 11 万元在销售过程中发现，月销售量 y(件)与销售单价 x(万元)之间存在着如图 322 所示的一次函数关系(1)求 y 关于 x 的函数关系式(直接写出结果)；(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式，当销售单价 x 为何值时，月获利最大？并求这个最大值(月获利月销售额月销售产品总进价月总开支)；图 322(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5 万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元解：(1)设 ykxb，将点(6，5)，(8，4)代入，得6kb5，8kb4，解得k12，b8，y12x8；(2)根据题意得 z(x4)y11(x4)12x8 1112x210 x43 12(x10)27，当 x10 万元时，最大月获利为7 万元(3)令 z5，得 512x210 x43，整理，得 x220 x960，解得 x18，x212，由图象(如答图)可知，要使月获利不低于5 万元，销售单价应在8 万元到 12 万元之间销售单价越低，销售量越大，要使销售量最大，又要使月获利不低于5 万元，销售单价应定为8 万元(18 分)6(18 分)2017 河北某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中x0，每件的售价为 18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，经市场调研发现，月需求量x 与月份 n(n为整数，1n12)符合关系式 x2n22kn9(k3)(k 为常数)，且得到了表中的数据月份 n(月)12 成本 y(万元/件)1112 需求量 x(件/月)120100(1)求 y 与 x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12 万元；(2)求 k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年 12 个月中，若第 m 个月和第(m1)个月的利润相差最大，求m.解：(1)由题意，设 yabx，第 5 题答图由表中数据可得11ab120，12ab100，解得a6，b600，y6600 x，由题意，若 1218 6600 x，则600 x0，x0，600 x0，一件产品的利润不可能是12 万元；(2)将 n1，x120 代入 x2n22kn9(k3)，得12022k9k27，解得 k13，x2n226n144，将 n2，x100 代入 x2n226n144 也，等式成立，k13.由题意，得 186600 x，解得 x50，502n226n144，即 n213n470，(13)241470，方程无实数根，不存在某个月既不盈利也不亏损；(3)设第 m 个月的利润为 W，则Wx(18y)18xx 6600 x12(x50)24(m213m47)，第(m1)个月的利润为 W 24(m1)213(m1)4724(m211m35)，若 WW，则 WW 48(6m)，m取最小 1，WW 取得最大值 240；若 WW，则 W W48(m6)，由 m112知 m取最大 11，WW取得最大值 240.m1 或 11.(20 分)7(20 分)某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场若只在甲城市销售，销售价格为y(元/件)，月销量为 x(件)，y 是 x 的一次函数，如表所示：月销量 x(件)1 5002 000 销售价格 y(元/件)185180 成本为 50 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费72 500元，设月利润为 W甲(元)(利润销售额成本广告费)若只在乙城市销售，销售价格为200 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件(a 为常数，40a70)，当月销量为 x(件)时，每月还需缴纳1100 x2元的附加费，设月利润为 W乙(元)(利润销售额成本附加费)(1)当 x1 000 时，y甲_190_元/件，W甲_67_500_元；(2)分别求出 W甲，W乙与 x间的函数关系式(不必写出 x的取值范围)；(3)当 x 为何值时，在甲城市销售的月利润最大(销售价格不得低于成本)？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求a 的值；(4)如果某月要将 5 000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？解：(1)设 y甲kxb，由题意，得1 500kb185，2 000kb180，解得k1100，b200，y甲1100 x200，x1 000时，y甲190，W甲x(y50)72 5001100 x2150 x72 500，x1 000时，W甲67 500；(2)W甲1100 x2150 x72 500，W乙1100 x2(200a)x；(3)y甲1100 x20050，0 x15 000，当 x150211007 500时，W甲最大由题意，得0（200a）2411004 1100（72 500）15024 1100，解得 a160，a2340(不合题意，舍去)，a60；(4)当 x5 000 时，W甲427 500，W乙5 000a750 000，若 W甲W乙，427 5005 000a750 000，解得 a64.5；若 W甲W乙，427 5005 000a750 000，解得 a64.5；若 W甲W乙，427 5005 000a750 000，解得 a64.5.当 40a64.5时，选择在乙城市销售利润更高；当 a64.5时，在甲城市和乙城市销售都一样；当 64.5a70时，选择在甲城市销售利润更高