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结构动力学-刘亚南（20131613144） 研究生课程考核试卷（适用于课程论文、提交报告）科 目： 结构动力学大作业 教 师： 刘纲 姓 名： 刘亚南 学 号： 20131613144 专 业： 建筑与土木工程 类 别： 专业 上课时间： 2013 年11 月至2014 年1 月 考 生 成 绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语： 阅卷教师 (签名) 重庆大学研究生院制第 26页 /共 26页土木工程学院2013级硕士研究生考试试题 科目名称：结构动力学 考试日期：2014年1月总分：20分 1、按规定设计一个2跨3层钢筋混凝土平面框架结构（部分要求如附件名单所示；未作规定部分自定）。根据所设计的结构参数，求该结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵；2、至少采用两种方法求该框架结构的频率和振型；3、输入地震波（地震波要求如附件名单所示），采用时程分析法，利用有限元软件或自编程序求出该框架结构各层的线性位移时程反应。要求给出：（1）框架结构图，并给出一致质量矩阵和一致刚度矩阵；（2）出两种方法名称及对应的频率和振型；（3）输入地震波的波形图，计算所得各楼层位移反应时程图。目录题目一1、框架设计22、结构的一致质量矩阵33、结构的一致刚度矩阵6题目二1、建立框架结构的运动微分方程102、用Rayleigh法求近似基频.103、 用Stodola法求频率12题目三1、框架资料 152、分析方法.153、具体操作步骤.164、地震波的波形图215、时程反应图21一、 按规定设计一个2跨3层钢筋混凝土平面框架结构（部分要求如附件名单所示；未作规定部分自定）。根据所设计的结构参数，求该结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵；1、框架设计框架平面图如下所示，梁截面均为mm²,柱截面为mm²，跨度为5.0m,层高为4.2m。混凝土采用C30.图一：结构布置及尺寸图假设梁柱不会发生轴向变形，只考虑角点的转角和平移；该框架有3个平移自由度和9个转动自由度，现在我们对这些梁和柱进行单元编号，对各个自由度分别进行编号处理，编号顺序如图二下图所示：图二 单元编号及自由度1、 结构的一致质量矩阵表1梁单元的质量一致质量矩阵，=0.3×0.7×2500=525kg/m ，L=5.0m梁单元编号水平位移自由度产生的质量影响系数转动自由度产生的质量影响系数Nmii miimij123456表2.柱单元的一致质量矩阵， ，L=4.2m层号柱单元各单元相关质量影响系数第三层789第二层101112第一层131415：=8175=1012.5=0=577.5=577.5=577.5=-341.25=-341.25=-341.25=0=0=0=11100=1012.5=341.25=341.25=341.25=0=0=0=-341.25=-341.25=-341.25=11100=0=0=0=341.25=341.25=341.25=577.5=577.5=577.5=1056=-468.75=0=-330.75=0=0=0=0=0=1691=-468.75=0=-330.75=0=0=0=0=1066=0=0=-330.75=0=0=0=1507=-468.75=0=-330.75=0=0=2132=-468.75=0=-330.75=0=1507=0=0=-330.75=1507=-468.75=0=2132=-468.75=1507得到一致质量矩阵：(对角阵)3、一致刚度矩阵各个梁柱均为等截面，刚度矩阵的公式：框架梁：C30混凝土， 楼层号梁单元编号各单元的相关刚度系数第三层12第二层34第一层56框架柱的信息：楼层号柱单元编号各单元相关系数第三层789第二层101112第一层131415：见下表：×10e5=0.759=-0.759=0=0.5315=0.5315=0.5315=0.5315=0.5315=0.5315=0=0=0=1.518=-0.759=-0.5315=-0.5315=-0.5315=0=0=0=0.5315=0.5315=0.5315=1.518=0=0=0=-0.5315=-0.5315=-0.5315=0=0=0=2.4625=1.029=0=0.744=0=0=0=0=0=5.604=1.029=0=0.744=0=0=0=0=3.546=0=0=0.744=0=0=0=5.034=1.029=0=0.744=0=0=7.092=1.029=0=0.744=0=5.034=0=0=0.744=5.034=1.029=0=5.034=1.029=5.034得到一致刚度矩阵：（对称阵,单位：10e8 N/m）二、至少采用两种方法求该框架结构的频率和振型1、建立框架结构的运动微分方程结构的运动微分方程为： 其中为结构的一致质量矩阵；为结构的一致刚度矩阵；为结构阻力矩阵；、分别为结构结构加速度、速度和位移；为作用荷载。2、用Rayleigh法求近似基频将框架模型简化为葫芦串形式质量矩阵为： kg各梁、柱构件的线刚度计算如下，其中在求梁截面惯性矩是考虑现浇楼板的作用，取(为不考虑楼板翼缘作用的梁截面惯性矩)。框架梁的线刚度：框架柱线刚度：底层柱：当考虑采用分层法计算竖向荷载产生的内力时，除底层外，其它层柱的线刚度均乘以0.9折减系数。二、三层柱的线刚度：除底层外，其它层柱的D值为：边柱： ， 则： 中柱： ，则： 底层柱的D值：边柱： 则：中柱： 则：从而得到各层的侧向刚度为：刚度矩阵为： kN/m由，即 =9.84 =26.42 =35.393、用Stodola法求频率（1）柔度矩阵为动力矩阵为迭代过程如下 D 最终的形状第一振型的频率是（2）第一淘汰矩阵的形式是第二振型的动力矩阵是迭代如下 ×=; , , , ,最终的形状第二振型的频率为（3）刚度矩阵 kN/m 质量矩阵的逆矩阵动力矩阵的刚度形式是迭代如下 E , 最终的形状 第三振型的频率为三、采用时程分析法，输入地震波，求所设计的三层框架各层的非线性位移时程反应，要求画出所设计的框架图、输入的地震波的波形图，所求得的位移时程反应图。1、框架资料框架平面图如上所示，梁截面均为250x500mm²,柱截面为500x500 mm²，跨度为4.7m,层高为3.6m。混凝土采用C30.采用SAP2000软件进行建模并分析结构在地震作用下框架结构的线性位移的时程反应图。2、 分析方法采用法进行数值积分,震波的原始记录时间间隔为0.02s，取时间段长度为0.02s。由于阻尼对结构的影响是很大的，在动力分析中结构阻尼是必须考虑在内的，是不可忽略的问题，阻尼机理非常复杂，它与结构周围介质的黏性，结构本身的粘性，内摩擦耗能，地基土的能量耗散等有关。通常结构采用Rayleigh 阻尼，即：式中，为Alpha阻尼,也称质量阻尼系数；为Bata阻尼,也称刚度阻尼系数，这两个阻尼系数可通过振型阻尼比计算得到，即：式中，通常假设应用于两个控制频率的阻尼比相同，即。取多自由度体系的基频，在动力反应中有显著贡献的高阶阵型中选取。3、具体操作步骤步骤1：运行SAP2000程序，打开程序界面，点击界面左上角工具条中新建模型，设置单位制为“N,mm,C”,点击“现有文件初始化模型”选择“二维框架”，设置楼层数为“3”，开间为“2”， 点击“使用定制轴网间距和原点定位”进行编辑轴网，如下图：步骤2：定义材料属性：弹出材料属性数据对话框，输入C30混凝土材料属性数据，如下图： 步骤4：指定框架梁、柱截面，如下图：步骤5： 选择Z=0平面的所有节点，指定节点约束，即设置柱低端支座。如下图：步骤6：即建模完成，模型如下图所示：步骤7：定义函数：选择定义“时程”，选择添加新函数进行定义，选择地震波USA00157，如下图：4、地震波的波形图加速度（）时间（）地震波的波形图（USA00157）5、时程反应图定义分析工况：“添加新工况”选择“分析工况类型”为“time history” “其他参数”、“时间积分”点击“修改/显示”弹出图9对话框，选择“”参数修改为“1.4”，在“阻尼”选项中，输入阻尼系数，l 点击“运行”，运行完成后，显示框架变形，如下图：点击工具栏“显示”菜单，选择“显示绘图函数”，选择“定义绘图函数”，点击添加“绘图函数1”，并进行设置。设置各种需要绘制的函数，如节点17的位移，速度，加速度，设置好之后，点击确定，便可得到节点17的非线性位移时程反应图，速度时程反应图，加速度时程反应图。如下图所示：节点17的线性位移时程反应图（三层）同样可得到以下各层的反应图：节点23的线性位移时程反应图（二层）节点26的线性位移时程反应图（一层）
