(完整)2015新湘教版九年级数学下二次函数知识点-推荐文档.pdf

12014 新湘教版九年级数学下新湘教版九年级数学下第第 1 章章 二次函数二次函数（一）二次函数（一）二次函数1、二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二 2yaxbxcabc，0a 次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数0a bc，2.、二次函数的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，最高次数是 2 2yaxbxcxx 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项abc，abc（二）二次函数的图像和性质（二）二次函数的图像和性质1、二次函数的基本形式 （1）二次函数基本形式：的图像和性质：2yax（2）的图像和性质：（上加下减）2yaxc（3）的性质（左加右减）2ya xh的a符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上00，轴y时，随的增大而增大；0 x yx时，随的增大而减小；0 x yx时，有最小值0 x y00a 向下00，轴y时，随的增大而减小；0 x yx时，随的增大而增大；0 x yx时，有最大值0 x y0的符a号开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上0c，轴y时，随的增大而增大；0 x yx时，随的增大而减小；0 x yx时，有最小值0 x yc0a 向下0c，轴y时，随的增大而减小；0 x yx时，随的增大而增大；0 x yx时，有最大值0 x yc的a符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上0h，X=h时，随的增大而增大；xhyx时，随的增大而减小；xhyx时，有最小值xhy02（4）二次函数的图象与性质2ya xhk（5）二次函数的图像与性cbxaxy2质 2、二次函数二次函数2yaxbxc图象的画法图象的画法 画精确图：五点绘图法（列表-描点-连线）0a 向下0h，X=h时，随的增大而减小；xhyx时，随的增大而增大；xhyx时，有最大值xhy0的a符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上hk，X=h时，随的增大而增xh0a yx大；时，随的增大而减小；xhyx时，有最小值xhyk0a 向下hk，X=h时，随的增大而减小；xhyx时，随的增大而增大；xhyx时，有最大值xhyk的符a号开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上2424bacbaa，2bxa 时，随的增大而增大；2bxa yx时，随的增大而减小；2bxa yx时，有最小值2bxa y244acba0a 向下2424bacbaa，2bxa 时，随的增大而增大；2bxa yx时，随的增大而减小；2bxa yx时，有最大值2bxa y244acbay=2(x-4)2-3y=2(x-4)2y=2x23 利用配方法将二次函数2yaxbxc化为顶点式2()ya xhk，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.画草图：抓住以下几点：开口方向，对称轴，与 x 轴y轴的交点，顶点.3、二次函数图象的平移：平移步骤：将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；2ya xhkhk，保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2yaxhk，平移规律平移规律：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”hk 概括成八个字“左加右减，上加下减左加右减，上加下减”4、二次函数与的比较：从解析式上看，与是两种不同的 2ya xhk2yaxbxc2ya xhk2yaxbxc 表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中22424bacbya xaa2424bacbhkaa，5、求抛物线的顶点、对称轴的方法求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是.abacabxacbxaxy442222），（abacab4422abx2 配方法：将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.khxay2hkhx 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是 抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，；2yaxbxcy(0)c 6、二次函数的图象与各项系数之间的关系 （1）二次项系数：二次函数中，作为二次项系数，显然a2yaxbxca0a 决定了抛物线开口的大小和方向，的大小和方向，的正负决定开口方向，的的正负决定开口方向，的的值越大，抛物线的开口越小的值越大，抛物线的开口越小aaa （2）一次项系数：在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴的位置bab 在的前提下：当时，即抛物线的对称轴在轴左侧；当时，0a 0b 02bay0b 02ba 即抛物线的对称轴就是轴；当时，即抛物线对称轴在轴的右侧y0b 02bay 在的前提下：当时，即抛物线的对称轴在轴右侧；当时，0a 0b 02bay0b 02ba 即抛物线的对称轴就是轴；当时，即抛物线对称轴在轴的左侧y0b 02bay【(h0)【(h0)【(k0)【(h0)【(h0)【(k0)【(k0的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解