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12014 年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分.在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑）1.2 sin 60的值等于A.1B.C.D.23232.下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A.5 个B.4 个 C.3 个D.2 个3.据 2013 年 1 月 24 日桂林日报报道，临桂县 2012 年财政收入突破 18 亿元，在广西各县中排名第二.将 18 亿用科学记数法表示为A.1.810B.1.8108C.1.8109D.1.810104.估计-1 的值在8A.0 到 1 之间B.1 到 2 之间C.2 到 3 之间D.3 至 4 之间5.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形6.如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7.为调查某校 1500 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有A.1200 名 B.450 名C.400 名 D.300 名8.用配方法解一元二次方程 x2+4x 5=0，此方程可变形为A.（x+2）2=9B.（x-2）2=9 C.（x+2）2=1 D.（x-2）2=19.如图，在ABC 中，AD，BE 是两条中线，则 SEDCSABC=A.12B.14C.13 D.2310.下列各因式分解正确的是A.x2+2x-1=（x-1）2B.-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）C.x3-4x=x（x+2）（x-2）D.（x+1）2=x2+2x+111.如图，AB 是O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 A.B.C.D.（第 9 题图）（第 7 题图）2A.B.2 C.D.1332312.如图，ABC 中，C=90，M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A出发，沿 AC 方向匀速运动到终点 C，动点 Q 从点 C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点 B.已知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接 MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小二、填空题（本大题满分 18 分，每小题 3 分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）13.计算：-=.3114.已知一次函数 y=kx+3 的图象经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是 .15.在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16.在临桂新区建设中，需要修一段全长 2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路 x m，则根据题意可得方程 .17.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位称为 1 次变换.如图，已知等边三角形ABC 的顶点 B，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把ABC 经过连续 9 次这样的变换得到ABC，则点 A 的对应点 A 的坐标是 .18.如图，已知等腰 RtABC 的直角边长为 1，以 RtABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 RtADE 依此类推直到第五个等腰 RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题（本大题 8 题，共 66 分，解答需写出必要的步骤和过程.请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19.（本小题满分 8 分，每题 4 分）（1）计算：4 cos45-+(-)+(-1)3；83 （2）化简：（1-）.nmn22nmm20.（本小题满分 6 分）1，3121xx解不等式组：3（x-1）2 x+1.（第 11 题图）（第 12 题图）（第 17 题图）（第 18 题图）321.（本小题满分 6 分）如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=72.（1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数.22.（本小题满分 8 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况，随机调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动.23.（本小题满分 10 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套.经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元.（1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种32方案？哪种方案的总费用最低？24.（本小题满分 8 分）如图，PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，点 M 在 PB 上，且OMAP，MNAP，垂足为 N.（1）求证：OM=AN；（2）若O 的半径 R=3，PA=9，求 OM 的长.（第 21 题图）（第 24 题图）421(12 分)如图，RtABC 中，C90，ACBC8，DE2，线段 DE 在 AC 边上运动(端点 D从点 A 开始)，速度为每秒 1 个单位，当端点 E 到达点 C 时运动停止F 为 DE 中点，MFDE 交 AB 于点 M，MNAC 交 BC 于点 N，连接 DM、ME、EN设运动时间为 t 秒 (1)求证：四边形 MFCN 是矩形；(2)设四边形 DENM 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数解析式；当 S 取最大值时，求 t 的值；(3)在运动过程中，若以 E、M、N 为顶点的三角形与DEM 相似，求 t 的值26.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点 C 为（-1，0）.如图所示，B 点在抛物线 y=x2-x 2 图象上，过点2121B 作 BDx 轴，垂足为 D，且 B 点横坐标为-3.（1）求证：BDC COA；（2）求 BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第 26 题图）ABCABCDEMFN第 21 题图备用图59（2013遵义）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm动点 M，N 从点 C 同时出发，均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA、CB 向终点 A，B 移动，同时动点 P 从点 B 出发，以每秒2cm 的速度沿 BA 向终点 A 移动，连接 PM，PN，设移动时间为 t（单位：秒，0t2.5）（1）当 t 为何值时，以 A，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似？（2）是否存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值？若存在，求 S 的最小值；若不存在，请说明理由9解：如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm根据勾股定理，得=5cm22ACBC（1）以 A，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似，分两种情况：当AMPABC 时，即，APAMACAB52445tt解得 t=；32当APMABC 时，即，AMAPACAB45245tt解得 t=0（不合题意，舍去）；综上所述，当 t=时，以 A、P、M 为顶点的三角形与ABC 相似；326（2）存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值理由如下：假设存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值如图，过点 P 作 PHBC 于点 H则 PHAC，即，PHBPACBA245PHtPH=t，85S=SABC-SBPH，=34-（3-t）t，121285=（t-）2+（0t2.5）45322150，45S 有最小值当 t=时，S最小值=32215答：当 t=时，四边形 APNC 的面积 S 有最小值，其最小值是322152013 年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号123456789101112答案DACBCBDABCAC说明：第 12 题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案.当点 P，Q 分别位于 A、C 两点时，SMPQ=SABC；当点 P、Q 分别运动到21AC，BC 的中点时，此时，SMPQ=AC.BC=SABC；当点 P、Q 继续运动到点 C，B 时，S21212141MPQ=SABC，故在整个运动变化中，MPQ 的面积是先减小后增大，应选 C.21二、填空题13.；14.k0；15.（若为扣 1 分）；16.-=8；3154108x2400 x%)201(240017.（16，1+）；18.15.5（或）.3231三、解答题19.（1）解：原式=4-2+1-12 分（每错 1 个扣 1 分，错 2 个以上不给分）2227 =0 4 分 （2）解：原式=（-）2 分nmnmnmnmnm22 =3 分nmmmnmnm)(=m n 4 分20.解：由得 3（1+x）-2（x-1）6，1 分 化简得 x1.3 分 由得 3x 3 2x+1，4 分 化简得 x4.5 分 原不等式组的解是 x1.6 分21.解（1）如图所示（作图正确得 3 分）（2）BD 平分ABC，ABC=72，ABD=ABC=36，4 分21 AB=AC，C=ABC=72，5 分 A=36，BDC=A+ABD=36+36=72.6 分22.解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 =3.3，1 分_x50551841737231 这组样本数据的平均数是 3.3.2 分在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 4.4 分将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是 3，有=2333.这组数据的中位数是 3.6 分 （2）这组数据的平均数是 3.3，估计全校 1200 人参加活动次数的总体平均数是 3.3，有 3.31200=3900.该校学生共参加活动约 3960 次.8 分23.解：在 RtBDC 中，BDC=90，BC=6米，38 BCD=30，DC=BCcos30 1 分 =6=9，2 分323 DF=DC+CF=9+1=10，3 分 GE=DF=10.4 分 在 RtBGE 中，BEG=20，BG=CGtan20 5 分 =100.36=3.6，6 分 在 RtAGE 中，AEG=45，AG=GE=10，7 分AB=AG BG=10-3.6=6.4.答：树 AB 的高度约为 6.4 米.8 分24.解（1）如图，连接 OA，则 OAAP.1 分MNAP，MNOA.2 分OMAP，四边形 ANMO 是矩形.OM=AN.3 分 （2）连接 OB，则 OBAP，OA=MN，OA=OB，OMBP，OB=MN，OMB=NPM.RtOBMRtMNP.5 分OM=MP.设 OM=x，则 NP=9-x.6 分在 RtMNP 中，有 x2=32+（9-x）2.x=5.即 OM=5 8 分25.解：（1）设 A 型每套 x 元，则 B 型每套（x+40）元.1 分 4x+5（x+40）=1820.2 分x=180，x+40=220.即购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元、220 元.3 分 （2）设购买 A 型课桌凳 a 套，则购买 B 型课桌凳（200-a）套.a（200-a），32 4 分 180 a+220（200-a）40880.解得 78a80.5 分 a 为整数，a=78，79，80共有 3 种方案.6 分设购买课桌凳总费用为 y 元，则y=180a+220（200-a）=-40a+44000.7 分-400，y 随 a 的增大而减小，9当 a=80 时，总费用最低，此时 200-a=120.9 分 即总费用最低的方案是：购买 A 型 80 套，购买 B 型 120 套.10 分10解答：解：（1）设购买甲种鱼苗 x 尾，则购买乙种鱼苗（6000 x）尾由题意得：0.5x+0.8（6000 x）=3600，解这个方程，得：x=4000，6000 x=2000，答：甲种鱼苗买 4000 尾，乙种鱼苗买 2000 尾；（2）由题意得：0.5x+0.8（6000 x）4200，解这个不等式，得：x2000，即购买甲种鱼苗应不少于 2000 尾，乙不超过 4000 尾；（3）设购买鱼苗的总费用为 y，甲种鱼苗买了 x 尾则 y=0.5x+0.8（6000 x）=0.3x+4800，由题意，有x+（6000 x）6000，解得：x2400，在 y=0.3x+4800 中，0.30，y 随 x 的增大而减少，当 x=2400 时，y最小=4080答：购买甲种鱼苗 2400 尾，乙种鱼苗 3600 尾时，总费用最低点评：根据钱数和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于1122（10 分）（2013鹤壁二模）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，DGBC 于G，BHDC 于 H，CH=DH，点 E 在 AB 上，点 F 在 BC 上，并且 EFDC（1）若 AD=3，CG=2，求 CD；（2）若 CF=AD+BF，求证：EF=CD考点：直角梯形；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题；压轴题分析：（1）由 ADBC，ABC=90，DGBC 得到四边形 ABGD 为矩形，利用矩形的性质有AD=BG=3，AB=DG，而 BHDC，CH=DH，根据等腰三角形的判定得到BDC 为等腰三角形，即有 BD=BG+GC=3+2=5，先在 RtABD 中求出 AB，然后在 RtDGC 中求出 DC；（2）由 CF=AD+BF，AD=BG，经过线段代换易得 GC=2BF，再由 EFDC 得到BFE=GCD，根据三角形相似的判定易得 RtBEFRtGDC，利用相似比即可得到结论解答：（1）解：连 BD，如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，DGBC，四边形 ABGD 为矩形，AD=BG=3，AB=DG，又BHDC，CH=DH，BDC 为等腰三角形，BD=BG+GC=3+2=5，在 RtABD 中，AB=4，DG=4，在 RtDGC 中，DC=2（2）证明：CF=AD+BF，CF=BG+BF，FG+GC=BF+FG+BF，即 GC=2BF，EFDC，BFE=GCD，RtBEFRtGDC，EF：DC=BF：GC=1：2，EF=DC12点评：本题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角也考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定与性质23（11 分）（2007河池）如图，四边形 OABC 为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）点 M 从 O 出发以每秒 2 个单位长度的速度向 A 运动；点 N 从 B 同时出发，以每秒 1个单位长度的速度向 C 运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点 N 作NP 垂直 x 轴于点 P，连接 AC 交 NP 于 Q，连接 MQ（1）点M（填 M 或 N）能到达终点；（2）求AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，当 t 为何值时，S 的值最大；（3）是否存在点 M，使得AQM 为直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）（BC点 N 的运动速度）与（OA点 M 的运动速度）可知点 M 能到达终点（2）经过 t 秒时可得 NB=y，OM2t根据BCA=MAQ=45推出 QN=CN，PQ 的值求出 S 与 t的函数关系式后根据 t 的值求出 S 的最大值（3）本题分两种情况讨论（若AQM=90，PQ 是等腰 RtMQA 底边 MA 上的高；若QMA=90，QM 与 QP 重合）求出 t 值解答：解：（1）点 M（1 分）（2）经过 t 秒时，NB=t，OM=2t，则 CN=3t，AM=42t，BCA=MAQ=45，QN=CN=3tPQ=1+t，（2 分）13SAMQ=AMPQ=（42t）（1+t）=t2+t+2（3 分）S=t2+t+2=t2+t+2=（t）2+，（5 分）0t2当时，S 的值最大（6 分）（3）存在（7 分）设经过 t 秒时，NB=t，OM=2t则 CN=3t，AM=42tBCA=MAQ=45（8 分）若AQM=90，则 PQ 是等腰 RtMQA 底边 MA 上的高PQ 是底边 MA 的中线PQ=AP=MA1+t=（42t）t=点 M 的坐标为（1，0）（10 分）若QMA=90，此时 QM 与 QP 重合QM=QP=MA1+t=42tt=1点 M 的坐标为（2，0）（12 分）点评：本题考查的是二次函数的有关知识，考生还需注意的是要学会全面分析问题的可行性继而解答