2018届中考数学《第24课时：直角三角形和勾股定理》同步练习.pdf

第 24 课时直角三角形和勾股定理(66 分)一、选择题(每题 5分，共 25分)1下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B)A.3，4，5 B1，2，3 C6，7，8 D2，3，4 2.2016 台州如图 241，数轴上点 A，B 分别对应 1，2，过点 B 作 PQAB，以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ于点 C，以原点 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是(B)A.3 B.5 C.6 D.7【解析】由题意，可得 OB2，BC1，OMOC22125，则点 M 对应的数是5.故选 B.3如图 242，在 RtABC 中，C90，AC9，BC12，则点 C 到 AB 的距离是(A)A.365B.1225C.94D.3 34图 242第 3 题答图【解析】如答图，在 RtABC中，AC9，BC12，根据勾股定理，得 ABAC2BC215，过点 C 作 CDAB，交 AB 于点 D，SABC12ACBC12ABCD，CDACBCAB91215365，则点 C 到 AB 的距离是365.故选 A.图 2414如图 243，将一个有 45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，则三角板最长边的长为(D)A3 cm B6 cm C3 2 cm D6 2 cm 图 243第 4 题答图【解析】如答图，过点 C 作垂线，交纸带对边沿于点D，CD3.在RtADC 中，CAD30，AC2CD236.又三角板是有 45角的三角板，ABAC6，BC2AB2AC2626272，BC6 2.故选 D.5如图 244，在矩形 ABCD 中，BC6，CD3，将BCD沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C 处，BC交 AD 于点 E，则线段DE 的长为(B)A3 B.154C5 D.152【解析】设 DEx，则 AE6x.四边形 ABCD 为矩形，ADBC，EDBDBC，由题意，得 EBDDBC，EDBEBD，EBDEx，由勾股定理，得 BE2AB2AE2，即 x232(6x)2，解得 x154，DE154.故选 B.二、填空题(每题 5分，共 25分)62017 潮南区模拟 如图 245，在 ABC 中，ABAC，AD 是ABC的角平分线，若BC10，AD12，则 AC_13_.【解析】ABAC，AD 是ABC 的角平分线，ADBC，BDDC，在RtADC 中，ACAD2DC2错误!13.7已知直角三角形两边的长分别是3 和 4，则第三边的长为_5或7_.8将一副三角尺按图246 叠放在一起，若AB14 cm，则阴影部分的面积是 _492_cm2.图 244图 245【解析】B30，AC12AB7(cm)，易证 ACCF，SACF12ACCF12AC21272492(cm2)图 246图 247 9如图 247，在 ABC中，CDAB 于点 D，E 是 AC 的中点，若 AD6，DE5，则 CD 的长等于 _8_.【解析】ABC 中，CDAB 于点 D，E 是 AC 的中点，DE5，DE12AC，AC10.在 RtACD 中，ADC90，AD6，AC10，则根据勾股定理，得 CDAC2AD2102628.10如图 248，一只蚂蚁沿着边长为2 的正方体表面从点A 出发，经过 3 个面爬到点 B，如果它运动的路径是最短的，则AC 的长为 _2 103_图 248 第 10 题答图【解析】如答图，将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此时 AB 最短BCMACN，MBNAMCNC，即42MCNC2，即 MC2NC，CN13MN23，在 RtACN 中，ACAN2CN22 103.三、解答题(共 16 分)11(8 分)如图 249，在 RtABC 中，C90，A30，BD 是ABC 的平分线，CD5 cm，求 AB 的长图 249【解析】要求的 AB 在 RtABC 中，A30，故只需求 BC 的长；在RtBCD 中，DC5 cm，DBC12ABC30，故可求出 BD，BC 的长，从而根据 AB2BC 计算出结果解：在 RtABC 中，C90，A30，AB2BC，ABC60.BD 是ABC 的平分线，ABDCBD30.在 RtCBD 中，CD5 cm，BD10 cm，BC5 3 cm，AB2BC10 3(cm)12(8 分)如图 2410，在 RtABC 中，C90，AD 平分 CAB，DEAB 于点 E，若 AC6，BC8，CD3.图 2410(1)求 DE 的长；(2)求ADB 的面积解：(1)在 RtABC 中，C90，ACCD.AD 平分CAB，DEAB，DECD，CD3，DE3；(2)在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，ABAC2BC2628210，SADB12ABDE1210315.(24 分)13(6 分)如果将长为 6 cm，宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(A)A8 cm B52 cm C5.5 cm D1 cm【解析】易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理得对角线长为6252617.88，故折痕长不可能为8 cm.故选 A.14(8 分)2016 益阳如图 2411，在ABC 中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程解：设 BDx，CD14x，由勾股定理，得 AD2AB2BD2152x2，AD2AC2CD2132(14x)2，152x2132(14x)2，解得 x9，AD12.SABC12BCAD12141284.15(10 分)2017 宁波在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解图 2412 如图 2412，将矩形 ABCD 的四边 BA，CB，DC，AD 分别延长至 E，F，G，H，使得 AECG，BFDH，连结 EF，FG，GH，HE.(1)求证：四边形 EFGH 为平行四边形；(2)若矩形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且FEB45，tanAEH2，求 AE 的长图 2411解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，BADBCD90，BFDH，AHCF，在 RtAEH 中，EHAE2AH2，在 RtCFG 中，FGCG2CF2，AECG，EHFG，同理，得 EFHG，四边形 EFGH 为平行四边形；(2)在正方形 ABCD 中，ABAD1，设 AEx，则 BEx1，在 RtBEF 中，BEF45，BEBF，BFDH，DHBEx1，AHADDHx2，在 RtAEH 中，tanAEH2，AH2AE，2x2x，解得 x2，AE2.(10 分)16(10 分)2017 宜昌阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术，其勾股数组公式为a12（m2n2），bmn，c12（m2n2），其中 mn0，m，n 是互质的奇数应用：当 n1 时，求有一边长为5 的直角三角形的另外两条边长解：当 n1，a12(m21)，bm，c12(m21)，直角三角形有一边长为5，.当 a5 时，12(m21)5，解得 m 11(舍去)；.当 b5时，即 m5，代入，得 a12，c13，.当 c5 时，12(m21)5，解得 m 3.m0，m3，代入，得 a4，b3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13 或 3，4.