(衡水金卷)2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题五理.pdf

推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（衡水金卷）2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题五 理第卷一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集UR，集合223,AyyxxxR，集合1,(1,3)Byyxxx，则()UC AB（）A(0,2)B80,3 C82,3 D(,2)2.已知3sin(3)2sin2aa，则sin()4sin25sin(2)2cos(2)aaaa（）A12 B13 C16 D163.设i为虚数单位，现有下列四个命题：1p：若复数z满足()()5zii，则6zi；2p：复数22zi的共轭复数为1+i3p：已知复数1zi，设1(,)iabia bRz，那么2ab；4p：若z表示复数z的共轭复数，z表示复数z的模，则2zzz.其中的真命题为（）A13,pp B14,pp C23,pp D24,pp4.在中心为O的正六边形ABCDEF的电子游戏盘中(如图)，按下开关键后，电子弹从O点射出后最后落入正六边形的六个角孔内，且每次只能射出一个，现视A，B，C，D，E，F对应的角孔的分数依次记为1,2,3,4,5,6,若连续按下两次开关，记事件M为“两次落入角孔的分数之和为偶数”,事件N为“两次落入角孔的分数都为偶数”,则(|)P NM（）A23 B14 C.13 D12推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料5.某几何体的正视图与俯视图如图，则其侧视图可以为（）A B C.D6.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7 层，每上层的数量是下层的2 倍，总共有1016 个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列na，则235log()aa的值为（）A8 B 10 C.12 D16 7.下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A2()sinf xxx B()1f xx x C.1()lg1xf xxD()xxfx8.下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是“数 轴 上 两 点 间 距 离 公 式 为221()ABxx，平 面 上 两 点 间 距 离 公 式 为222121()()ABxxyy”，类 比 推 出“空 间 内 两 点 间 的 距 离 公 式 为222212121()()()ABxxyyzz“；AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)“代数运算中的完全平方公式222()2abaa bb”类比推出“向量中的运算222()2abaa bb仍成立“；“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比到空间“空间内两不重合的直线不平行就推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料相交“也成立；“圆221xy上 点00(,)P xy处 的 切 线 方 程 为001x xy y”，类 比 推 出“椭 圆22221xyab(0)ab上点00(,)P xy处的切线方程为00221x xy yab”.A 1 B 2 C.3 D4 9.已知直线ya与正切函数tan(0)3yx相邻两支曲线的交点的横坐标分别为1x，2x，且有212xx，假设函数tan(0,)3yxx的两个不同的零点分别为3x，443()xxx，若在区间(0,)内存在两个不同的实数5x，665()xxx，与3x，4x调整顺序后，构成等差数列，则56tan(,)3yxxxx的值为（）A33 B33 C.3或3或不存在 D33或3310.已 知 抛 物 线24xy的 焦 点 为F,双 曲 线22221(0,0)xyabab的 右 焦 点 为1(,0)F c，过点1,F F的直线与抛物线在第一象限的交点为M，且抛物线在点M处的切线与直线3yx垂直，则ab的最大值为（）A32 B32 C.3 D2 11.已知函数()f x的导函数()xfxe(其中e为自然对数的底数)，且(0)f，(2)f为方程222(1)(1)()0 xexcec的两根，则函数2()()F xx f xxx，0,1x的值域为（）A0,2e B0,1e C.0,e D0,1e12.底面为菱形且侧棱垂直于底面的四棱柱1111ABCDA B C D中，E，F分别是1BB，1DD的中点,过点A，E，1C，F的平面截直四棱柱1111ABCDA B C D，得到平面四边形推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料1AEC F，G为AE的中点，且3FG，当截面的面积取最大值时，sin()3EAF的值为（）A3 3410 B3 3+310 C.3+4310 D3+410第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 2223 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分.13.已知函数5()(1)(3)f xxx,()fx为()f x的导函数，则()fx的展开式中2x项的系数是14.已 知 向 量(1,3)a，2340bb，向 量a，b的 夹 角 为3，设(,)cmanb m nR，若()cab，则mn的值为15.已知函数222()xmxxf xe，1,me，1,2x，maxmin()()()g mf xf x，则关于m的不等式24()g me的解集为16.已知数列na的通项公式为nant，数列nb为公比小于1 的等比数列，且满足148b b，236bb，设22nnnnnababc，在数列nc中，若4()nccnN，则实数t的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数2()4 3 cos2sin 23(0)f xxx在半个周期内的图象的如图所示，H为图象的最高点，E，F是图象与直线3y的交点，且2()EHEFEH.（1）求的值及函数的值域；（2）若03 3()5f x，且0102,33x，求0(2)3f x的值.推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料18.如图所示的四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，ACBDE，PB的中点为F,2PAADa，异面直线PD与AC所成的角为3，PA平面ABCD.（1）证明：/EF平面PAD；（2）求二面角EAFB的余弦值的大小.19.207 年 8 月 8 日晚我国四川九赛沟县发生了7.0 级地震，为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识，某小学在9 月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座，事后并进行了测试（满分100 分），根据测试成绩评定为“合格”（60 分以上包含60 分）、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”定为10 分，“不合格”定为5 分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：等级不合格合格得分20 40,40,6060,8080,100频数6 a24 b（1）求,a b c的值；（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10 人进行座谈，现再从这10 人中任选 4 人，记所选4 人的量化总分为，求的分布列及数学期望()E；（3）设函数()()()EfD（其中()D表示的方差）是评估安全教育方案成效的一种模拟函数.当()2.5f时，认定教育方案是有效的；否则认定教育方案应需调整，试以此函推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料数为参考依据.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？20.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyEabab的中心在原点，点13,2P在椭圆E上，且离心率为32.（1）求椭圆E的标准方程；（2）动直线13:2lyk x交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为2k，且1214k k，M是线段OC上一点，圆M的半径为r，且23rAB，求OCr21.已知函数21()4f xxax，()()g xf xb，其中,a b为常数.（1）当(0,)x，且0a时，求函数()()xxf x的单调区间及极值；（2）已知3b，bZ，若函数()f x有 2 个零点，()f g x有 6 个零点，试确定b的值.请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为12cos2sinxy(为参数)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C的普通方程和极坐标方程；（2）直线2C的极坐标方程为2()3R，若1C与2C的公共点为,A B，且C是曲线1C的中心，求ABC的面积.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数()32f xx，()2g xx.推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（1）求不等式()()f xg x的解集；（2）求函数()()()h xf xg x的单调区间与最值.理数（五）一、选择题1-5:ADBDB 6-10:CCCCB 11、12：CC 二、填空题13.-540 14.52 15.2,4ee 16.4,2三、解答题17.解：函数化简得()2 3cos22sin 234sin233f xxxx.因 为2()EHEFEH，所 以2()()E HE HH FE H，所 以0E HH F，所 以HFHE，所以EFH是等腰直角三角形.又因为点H到直线EF的距离为4，所以8EF，所以函数()f x的周期为16.所以16，函数()f x的值域是43,43.（2）由（1），知()4sin383f xx因为03 3()5f x，所以03sin8310 x因为0102,33x，所以0,83124x，所以097cos8310 x，所以00(2)34sin843f xx04sin834x推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料004sincos4cossin834834xx329721946441021025.18.解：（1）由已知ABCD为矩形，且ACBDE，所以E为BD的中点.又因为F为PB的中点，所以在BPD中，/EFPD，又因为PD平面PAD，EF平面PAD，因此/EF平面PAD.（2）由（1）可知/EFPD，所以异面直线PD与AC所成的角即为AEF(或AEF的补角).所以3AEF或23AEF.设ABx，在AEF中，2242xaAE，22144222aaEFPDa，又由PA平面ABCD可知PAAB，且F为中点，因此221422xaAFPB，此时AEAF，所以3AEF，所以AEF为等边三角形，所以22422xaa，即2xa，因为AB，AP，AD两两垂直，分别以AB，AP，AD所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,0,0)A，(2,0,0)Ba，(0,2,0)Pa，(0,0,2)Da，所以(,0,)E aa，(,0)F a a.由ADAB，ADAP，ABAPA，可得AD平面ABP，可取平面ABF的一个法向量为1(0,0,1)n.设平面AEF的一个法向量为2(,)nx y z，由推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料220,(,)(,0)0,0,(,)(,0,)00.0nAFx y za axyx y zaaxznAE令11xyz，所以2(1,1,1)n.因此121212(0,0,1)(1,1,1)3cos33nnnnn n，又二面角EAFB为锐角，故二面角EAFB的余弦值为33.19.解：（1）由频率分布直方图可知，得分在20 40,的频率为0.005 200.1，故抽取的学生答卷数为6600.1，又由频率分布直方图可知，得分在80,100的频率为0.2，所以600.212b.又62460ab，得30ab，所以18a.180.01560 20c.（2）“合格”与“不合格”的人数比例为36:243:2，因此抽取的10 人中“合格”有6人，“不合格”有4 人，所以有 40，35，30，25，20 共 5 种可能的取值.4 464101(40)14CPC，31644108(35)21C CPC，22644103(30)7C CPC，13644104(25)35C CPC，444101(20)210CPC.的分布列为40 35 30 25 20 P114821374351210所以18341()4035302520321421735210E.（3）由（2）可得2222218341()(4032)(3532)(3032)(2532)(2032)161421735210D，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料所以()32()22.5()16EfD.故可以认为该校的安全教育方案是无效的,需要调整安全教育方案.20.解：（1）因为1(3,)2P在椭圆E上，所以223114ab.又32e，联立方程组22222223,24,311,41,eaabbabc,故椭圆E的标准方程为2214xy（2）设11(,)A x y，22(,)B xy，、联立方程22221111,4(14)4 31032xykxk xyk x.由0，得1kR，且112214 31 4kxxk，1221114xxk，所以2221121122114 3411141kABkxxkkk221122164411 4kkk2121211612 114kkk.由题意可知圆M的半径2121211612413314krABkk.由题设知12211144k kkk，因此直线OC的方程为114yxk.联立方程22121122221161,4141,1414kxyxkkxyyk因此22212116141kOCxyk.推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料所以21212211211614116141314kOCkrkkk221122113 14143414 1kkkk2122114(1)333344141kkk.因为210k，所以2211330314411kk，从而有21333344412k，即得3342OCr.因此OCr的取值范围为3 3,4 2.21.解:（1）因 为3()()41xx fxxa x，所 以2()1 2xxa，令212012axax或12ax（舍）.当0,2ax时，()0 x，函数()x单调递减；+12ax，时，()0 x，函数()x单调递增.因此()x的极小值为334111212129aaaaaa，无极大值.（2）若函数()fx存在 2 个零点，则方程214axx有 2 个不同的实根，设21()4h xxx，则322181()8xh xxxx.令()0h x，得12x；令()0h x，得0 x，或102x，所以()h x在区间(,0)，10,2内单调递减，在推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料区间1,2内单调递增，且当0 x时，令21()40h xxx，可得322x，所以32,2x，()0h x；32,02x，()0h x，因此函数21()4h xxx的草图如图所示，所以()h x的极小值为132h.由()h x的图象可知3a.因为1(1)32hh，所以令()0f g x，得1()2g x或()1g x，即1()2f xb或()1f xb，而()f g x有 6 个零点，故方程1()2f xb与()1f xb都有三个不同的解，所以102b，且10b，所以1b.又因为3b，bZ，所以2b.22.解：（1）由曲线1C的参数方程消去参数，得其普通方程为22(1)4xy.将cosx，siny代入上式并化简，得其极坐标方程为2+2cos3.（2）将23代入得2+2cos3.得230.设12(,)3A，22,3B，则12+1，123，所以2121212413AB.又由（1），知(1,0)C，且由（2）知直线AB的直角坐标方程为30 xy，所以(1,0)C推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料到AB的距离是30322d，所以CAB的面积133913224S.23.解:（1）由于()()f xg x，即为322xx，当20 x时，对上式两边平方，得2229 1244431650 xxxxxx，即得1(31)(5)053xxx，当20 x时，原不等式的解集为空集，因此()()f xg x的解集为153，（2）由题可知35,2()()()232331,2xxh xf xg xxxxx作图如下，由3,5,372,317222xyxAyxy.由 图 易 知 函 数()h x的 递 减 区 间 为3,2，递 增 区 间 为3,2，并 且 最 小 值 为min37()22h xh，无最大值.