2018届中考全程演练(第02期)第19课时：相似三角形(含答案).pdf

第四单元三角形第 19 课时相似三角形基础达标训练1.(2017 重庆 B 卷)已知 ABCDEF，且相似比为12，则ABC与DEF 的面积为()A.14 B.41 C.12 D.21 2.创新题推荐(2017 河北)若ABC 的每条边长增加各自的10%得A BC，则B的度数与其对应角 B的度数相比()A.增加了 10%B.减少了 10%C.增加了(110%)D.没有改变3.(2017杭州)如图，在ABC中，点 D，E分别在边 AB，AC上，DEBC.若 BD2AD，则()A.ADAB12B.AEEC12C.ADEC12D.DEBC12第 3 题图4.(2017永州)如图，在ABC中，点 D是 AB边上的一点，若ACDB，AD1，AC2，ADC 的面积为 1，则BCD 的面积为()第 4 题图A.1 B.2 C.3 D.4 5.(2017绵阳)为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理 她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚掌中心位置为B.测得脚掌中心位置B到镜面中心C 的距离是 50 cm，镜面中心 C距旗杆底部 D 的距离为 4 m，如图所示，已知小丽同学的身高是1.54 m，眼睛位置 A距离小丽头顶的距离是 4 cm，则旗杆 DE 的高度等于()A.10 m B.12 m C.12.4 m D.12.32 m 第 5 题图6.(2017 临沂)已知ABCD，AD与BC相交于点 O.若BOOC23，AD10，则AO_第 6 题图7.(2017甘肃省卷)如图，一张三角形纸片 ABC，C90，AC8 cm，BC6 cm.现将纸片折叠：使点 A与点B重合，那么折痕长等于 _cm.第 7 题图8.注重开放探究(2017 潍 坊)如图，在ABC中，AB AC，D、E分别为 AB、AC上的点 AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：_，可以使得 FDB与ADE相似(只需写出一个)第 8 题图9.(8分)(2017 江西)如图，正方形 ABCD中，点E，F，G分别在 AB，BC，CD上，且EFG90.求证：EBFFCG.第 9 题图10.(10分)如图，在ABC中，AC4，D为BC边上的一点，CD2，且ADC与ABD的面积比为 13.(1)求证：ADCBAC；(2)当AB8时，求AD的长度第 10 题图11.(10分)(2017株州)如图，正方形 ABCD的顶点A在等腰直角三角形 DEF的斜边EF上，EF与BC交于点G，连接CF.(1)求证：DAEDCF；(2)求证：ABGCFG.第 11 题图12.(10 分)如图，已知矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O，过点A作AGBD分别交 BD、BC于点G、E.(1)求证：BE2EG EA;(2)连接CG，若BECE，求证：ECGEAC.第 12 题图能力提升拓展1.(2017合肥瑶海区三模)如图，将一张直角三角形纸片 BEC的斜边放在矩形 ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点 F、G，BC6，AFFGGD321，则AB的长为()A.1 B.2C.3D.2 第 1 题图2.(2017合肥长丰县三模)如图，在边长为 6的正方形 ABCD的外侧作等边 ADE，连接BE交AC于点F，连接DF并延长交 AB于点G，则AG的长为()第 2 题图A.2B.3C.6 26 D.126 33.(10分)(2017合 肥 肥 城 模 拟)ABC中，ABAC，点D、E、F分别在 BC、AB、AC上，EDFB.(1)如图，求证：DE CDDF BE；(2)D为BC中点，如图，连接EF.求证：ED平分 BEF；若四边形 AEDF为菱形，求BAC的度数及AEAB的值第 3 题图教材改编题1.(北 师 九 上P121 第13 题 改 编)如图，在?ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，在BA的延长线上取一点 E，连接OE交AD于点F，若CD5，BC8，AE2，则AF_第 1 题图2.(10 分)(沪科九上 P83例 4 改编)如图，RtBCD中，BD1，CD2，BDC90，过B点作BABC，过点C作CABD.(1)求证：ABCCDB；(2)求AC的长第 2 题图3.教材母题(沪科九上P106 A 组复习题第5 题)已知：如图，在ABC中，D为AB的中点，第 3 题图E为AC上的一点，DE延长线交 BC延长线于点 F.求证：BFCFAEEC.变式 1：(8 分)已知，如图，D是BC边延长线上的一点，BC3CD，DF交AC边于E点，且AE2EC.求AFFB的值变式 1 题图变 式2：(8 分)已知，如图，ABC中，AEEB13，BDDC21，AD与CE相交于F，求EFFC的值变式 2 题图变式 3：(10 分)已知，如图，AD是ABC的中线，E是AC上任一点，BE交AD于点O，数学兴趣小组的同学在研究这一图形时，得到如下结论：当AOAD12时，AEAC13；当AOAD13时，AEAC15；当AOAD14时，AEAC17.请根据以上结论，猜想：当 AOAD1(n1)时(n是正整数)，AEAC的一般性结论，并说明理由变式 3 题图答案基础达标训练1.A【解 析】ABC DEF，且相似比为 12,ABC与DEF的面积比为 14.2.D【解析】ABC的每条边长增加各自的 10%得A B C，ABC与A BC 的三边对应成比例，ABCA BC，BB.3.B【解析】DEBC，ADEABC，BD2AD，ADABAEAC13，AEEC12，故选 B.4.C【解析】在ACD和ABC中，DACCAB，ACDABC，ACDABC，SABCSADC(ACAD)24，SADC1，SABC4，SBCDSABCSACD3.5.B【解析】由平面镜成像原理得 ACBECD，又 ABCEDC90，ABCEDC，ABEDBCDC，即1.540.04DE0.54，解得 DE12.6.4【解 析】由ABCD可得OAODOBOC23，AO25AD，又由 AD10，可得 AO25 104.7.154【解析】如解图，折痕为 MN，在RtABC中，AB628210，由折叠性质得 AMBM5，AA，AMNC90，AMNACB，AMACMNCB，MNAM BCAC5 68154.第 7 题解图 第 7 题解图【一题多解】在 RtABC 中，AB628210，如解图，折痕为 MN，连接 BN，由折叠性质得，BMNAMN90，ANBN，AMBM5 cm.设 ANBNx，则 CN8x，在 RtBMN和 RtBCN 中，由 勾股定理 得 52MN2x2，62(8x)2x2，解得x254，MN225-x（254）252154.8.DFAC【解 析】AC3AD，AB3AE，ADACAEAB，A为公共角，ADE与ACB相似，AEDDBF，要使 FDB相似ACB，可添加 DFBC或DFAC.9.证明：四边形 ABCD为正方形，BC90，BEFBFE90，EFG90，BFECFG90，BEFCFG，EBFFCG.10.(1)证明：CD2，且ADC与ABD的面积比为 13.BD3DC6,BCBDCD8，在ABC与ACD中，BCACACCD2，BCAACD.ADCBAC.(2)解：ADCBAC,ADBADCAC，又AB8，AC4，CD2.AD2 844.11.证明：(1)EDFADC90，即EDFADFADCADF，EDAFDC，三角形 DEF为等腰直角三角形，EDFD，在正方形 ABCD中，ADCD，DAEDCF(SAS)(2)DAEDCF，DEADFC，DEFDFE90，DFCDFG90，CFG ABG90，AGBCGF，ABGCFG.12.证明：(1)四边形 ABCD是矩形，ABC90，AEBD，ABCBGE90，BEGAEB，ABEBGE,AEBEBEGE,BE2EG EA；(2)由(1)证得 BE2EG EA，BECE,CE2EG EA，CEEGAECE，CEGAEC,CEGAEC,ECGEAC.能力提升拓展1.C【解析】四边形 ABCD是矩形，ABCD，ADBC6，AD90，E90，EFGEGF90，AFBDGC90，AFB ABF90，ABFDGC,AFBDCG,AFDCABDG,AFFGGD321,AF3，DG1,AB2AF DG3,AB3.故选C.2.D【解析】如解图，连接 BD，交 AC于点 O，四边形 ABCD 是正方形，BC6，BD6 2，OB3 2，ADE是等边三角形，AEAD，DAE60，ABAE，BAE150，AEBABE15，FBO30，OF33OB6，AF32 6，CF326，ABCD，AFGCFD，AFCFAGCD，即3 263 26AG6，解得AG126 3.第 2 题解图3.(1)证明：ABC中，ABAC，BC.BBDEDEB180，BDEEDFFDC180，EDFB，FDCDEB，BDECFD，DEFDBECD，即DE CDDF BE；(2)由(1)证得BDECFD，BECDDEFD，D为BC中点，BDCD，BEBDDEDF，BEDF，BDEDFE，BEDDEF，ED平分 BEF；四边形 AEDF为菱形，AEFDEF，BEDDEF，AEF60，AEAF，BAC60，ABC是等边三角形，B60，BED是等边三角形，BEDE，AEDE，AE12AB，AEAB12.教材改编题1.169【解析】延长FO交BC于点G，四边形 ABCD是平行四边形，ABCD5，且易证 AFOCGO，AFCG，BG8AF，又AFBC，AEFBEG，AEBEAFBG即225AF8AF，解之得：AF169.第 1 题解图2.(1)证明：ABBC，ABC90 BDC，ACBD，ACBCBD，ABCCDB；(2)解：在RtBCD中，BD1，CD2，BDC90，由勾股定理可得 BCBD2CD25，ABCCDB，ACCBBCDB，ACBC2BD5.3.变式 1：解：如解图，过 C作CGBA，交ED于点G.变式 1 题解图BC3CD，CD14BD，CDBD14，CGAB，CDGBDF，CGBFCDDB14.AE2EC，AEEC2，CGAB，ECGEAF，AFCGAECE2.CGBFAFCG14 2，AFBF12.变式 2：解：如解图，过 E作EGBC，交AD于G.AEEB13，EB3AE，AEAB14，EGBC，AEGABD，AEABEGBD14.BDDC21，BDCD2，EGBDBDCD14 2，EGCD12.EGBC，易证 FEGFCD，EFCFEGCD12.变式 2 题解图变式 3：解：如解图，过 D作DFBE，交AC于F.DFBE，AEOAFD，AEAFAOAD1n1.AEEFAEAFAE1n.DFBE，AD是ABC的中线，CDBD，CFEF.AEACFCEFAEAE121n.变式 3 题解图