20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题2.8 函数图像（解析版）.docx

第八讲 函数图像【套路秘籍】-始于足下始于足下1函数的图象将自变量的一个值x0作为横坐标，呼应的函数值f(x0)作为纵坐标，就失落失落落了坐标破体上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就失落失落落一系列如斯的点，所有这些点形成的聚拢(点集)用标志表述为(x，y)|yf(x)，xA，所有这些点形成的图形的确是函数的图象2描点法作图方法步伐：(1)判定函数的定义域；(2)化简函数的分析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(以致变卦趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象3图象变卦(1)平移变卦(2)对称变卦yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax(a>0且a1)ylogax(a>0且a1)(3)伸缩变卦把函数图象的纵坐标波动，横坐标伸长到原本的倍得(0<<1)把函数图象的纵坐标波动，横坐标延伸到原本的倍得(>1)把函数图象的横坐标波动，纵坐标伸长到原本的倍得(>1)把函数图象的横坐标波动，纵坐标延伸到原本的倍得(0<<1)(4)翻折变卦yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一作图像【例1】作出函数f(x)x22x3的图象，通过图象的变卦分不画出函数yf(x)，yf(x)，yf(x)，yf(|x|)，y|f(x)|，yf(x1)，yf(x)1的图象，并说明各图象跟函数f(x)图象的关系【答案】看法析【分析】f(x)x22x3(x1)24，yf(x)的图象是开口向上的抛物线，其顶点为(1，4)，与x轴的两个交点是(3,0)，(1,0)，跟y轴交点是(0，3)，图象如图(1)，yf(x)的图象如图(2)两图象关于x轴对称各图象跟yf(x)的图象关系如下：(1)函数yf(x)的图象与yf(x)的图象关于y轴对称；(2)函数yf(x)的图象与yf(x)的图象关于原点对称；(3)函数yf(|x|)即在y轴上及其右侧图象与函数yf(x)图象一样，再将y轴右侧图象作y轴的对称图象可得x<0时的图象；(4)函数y|f(x)|即在x轴上及其上方的图象与函数yf(x)图象一样，再将x轴下方的图象作x轴的对称图象可得f(x)<0时的图象；(5)函数yf(x1)的图象是将yf(x)的图象向左平移一个单位失落失落落的；(6)函数yf(x)1的图象是将yf(x)的图象向上平移一个单位失落失落落的【套路总结】一画函数图像的一般方法有：1开门见山法：当函数表达式(或变形后的表达式)是全然函数或函数图像是分析几多何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可按照这些函数或曲线的特色开门见山作出2图像变卦法：假设函数图像可由某个全然函数的图像通过平移、翻折、对称失落失落落，可使用图像变卦作出，但要留心变卦次第，对不克不迭开门见山寻到全然函数的要先变形，并应留心平移变卦与伸缩变卦的次第对变卦单位及分析式的阻碍关于左、右平移变卦，屡屡随便出错，在理论揣摸中可熟记口诀：左加右减；但要留心加、减指的是自变量，否那么不成破3描点法：当上面两种方法都失效时，那么可采用描点法，为了通过描大年夜批点，就能失落失落落比较精确的图像，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论二变卦作图的技艺：1图象变卦时可抓住对称轴，零点，渐近线。在某一倾向上他们会随着平移而停顿一样倾向的移动。先控制住这些关键要素的位置，有助于提高图象的精确性学/科*-+网2图象变卦后要将一些关键点标出：如界线点，新的零点与极值点，与轴的交点等【举一反三】分不画出以下函数的图象：(1)y|lg(x1)|2y3y2x114(4)y.【答案】看法析【分析】(1)起首作出ylgx的图象，然后将其向右平移1个单位，失落失落落ylg(x1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y|lg(x1)|的图象，如图所示(实线部分)(2)先作出y的图象，保管y图象中x0的部分，再作出y的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y的图象，如图实线部分.(3)y2x的图象向左平移1个单位失落失落落y2x1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，失落失落落y2x11的图象，如图所示4y2，故函数的图象可由y的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位失落失落落，如图所示考向二函数图像的识不【例2】函数y的图象大年夜抵是()【答案】D【分析】从题设供应的分析式中可以看出函数是偶函数，x0，且当x>0时，yxlnx，y1lnx，可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增由此可知应选D.【套路总结】1.函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，揣摸图象的左右位置；从函数的值域，揣摸图象的上下位置；(2)从函数的单调性，揣摸图象的变卦趋势；(3)从函数的奇偶性，揣摸图象的对称性；(4)从函数的周期性，揣摸图象的循环往复；(5)从函数的特色点，打扫不合恳求的图象2.抓住函数的性质，定性分析：(1)从函数的定义域，揣摸图象的左右位置；从函数的值域，揣摸图象的上下位置；(2)从函数的单调性，揣摸图象的变卦趋势；(3)从周期性，揣摸图象的循环往复；(4)从函数的奇偶性，揣摸图象的对称性.3.抓住函数的特色，定量打算：从函数的特色点，使用特色点、特不值的打算分析处置征询题.【举一反三】1.函数y2x2e|x|在2，2的图象大年夜抵为()【答案】D【分析】f(x)2x2e|x|，x2，2是偶函数，又f(2)8e2(0，1)，打扫选项A，B；设g(x)2x2ex，x0，那么g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0，2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0，2)内至少存在一个极值点，打扫C，应选D.2.函数y的部分图象大年夜抵为()【答案】C【分析】令f(x)，定义域为x|x2k，kZ，又f(x)f(x)，f(x)在定义域内为奇函数，图象关于原点对称，B不精确；又f(1)>0，f()0，选项A，D不精确，只需选项C称心.3.函数的图像大年夜抵为ABCD【答案】B【分析】由于，故打扫A选项，因此函数为奇函数，图象关于原点对称，打扫C选项，打扫D选项，应选B4.函数的图象大年夜抵为ABCD【答案】C5.已经清楚函数f(x)的图象如以下列图，那么f(x)的分析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x【答案】A【分析】由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应打扫B，C.假设函数为f(x)x，那么x时，f(x)，打扫D.考向三函数图像研究函数性质【例3】已经清楚函数f(x)x|x|2x，那么以下结论精确的选项是_(填序号)f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，)f(x)是偶函数，单调递减区间是(，1)f(x)是奇函数，单调递减区间是(1,1)f(x)是奇函数，单调递增区间是(，0)【答案】【分析】将函数f(x)x|x|2x去失落落绝对值，得f(x)画出函数f(x)的图象，如图，不雅观看图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减精确，其余差错【举一反三】1.关于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个命题：f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)不最小值其中精确的个数为()A1B2C3D0【答案】B考向四使用图像解不等式【例4】设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，那么不等式<0的解集为_.【答案】(1，0)(0，1)【分析】f(x)为奇函数，因此不等式<0化为<0，即xf(x)<0，f(x)的大年夜抵图象如以下列图.因此xf(x)<0的解集为(1，0)(0，1).【举一反三】1.函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如以下列图，那么不等式<0的解集为_【答案】【分析】当x时，ycosx>0.当x时，ycosx<0.结合yf(x)，x0,4上的图象知，当1<x<时，<0.又函数y为偶函数，因此在4,0上，<0的解集为，因此<0的解集为.考向五使用图像求根相关征询题【例5】已经清楚函数f(x)的定义域为R，且f(x)假设方程f(x)xa有两个差异实根，那么a的取值范围为()A.(，1)B.(，1C.(0，1)D.(，)【答案】A【分析】x0时，f(x)2x1，0<x1时，1<x10，f(x)f(x1)2(x1)1.类推有f(x)f(x1)22x1，x(1，2，也的确是说，x>0的部分是将x(1，0的部分周期性向右平移1个单位长度失落失落落的，其部分图象如以下列图.假设方程f(x)xa有两个差异的实数根，那么函数f(x)的图象与直线yxa有两个差异交点，故a<1，即a的取值范围是(，1).【举一反三】1.已经清楚函数假设关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根，那么实数k的取值范围是_【答案】(0,1【分析】作出函数yf(x)与yk的图象，如以下列图，由图可知k(0,12已经清楚函数f(x)|x2|1，g(x)kx.假设方程f(x)g(x)有两个不相当的实根，那么实数k的取值范围是_【答案】【分析】先作出函数f(x)|x2|1的图象，如以下列图，当直线g(x)kx与直线AB平行时歪率为1，当直线g(x)kx过A点时歪率为，故f(x)g(x)有两个不相当的实根时，k的取值范围为.3.已经清楚函数f(x)假设关于x的方程f(x)k(x1)有两个差异的实数根，那么实数k的取值范围是_【答案】【分析】在一致个直角坐标系中，分不作出函数yf(x)及yk(x1)的图象，那么函数f(x)maxf(1)1，设A(1,1)，B(1,0)，函数yk(x1)过点B，那么由图可知，要使关于x的方程f(x)k(x1)有两个差异的实数根，那么0<k<kAB.4.设函数f(x)|xa|，g(x)x1，关于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成破，那么实数a的取值范围是_【答案】1，)【分析】如图作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，不雅观看图象可知，当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成破，因此a的取值范围是1，)【使用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1.已经清楚函数f(x)loga(xb)(a>0且a1，bR)的图象如以下列图，那么ab的值是_【答案】【分析】由图象可知，函数过点(3,0)，(0，2)，因此得解得故ab.2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，那么f(x)_.【答案】ex1【分析】与yex图象关于y轴对称的函数为yex.依题意，f(x)的图象向右平移一个单位长度，得yex的图象f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位长度失落失落落f(x)e(x1)ex1.3.已经清楚a>0，且a1，假设函数y|ax2|与y3a的图象有两个交点，那么实数a的取值范围是_【答案】【分析】当0<a<1时，作出函数y|ax2|的图象，如图a.假设直线y3a与函数y|ax2|(0<a<1)的图象有两个交点，那么由图象可知0<3a<2，因此0<a<.当a>1时，作出函数y|ax2|的图象，如图b，假设直线y3a与函数y|ax2|(a>1)的图象有两个交点，那么由图象可知0<3a<2，现在无解，因此a的取值范围是.4.已经清楚函数f(x)其中m>0.假设存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个差异的根，那么m的取值范围是_【答案】(3，)【分析】在一致坐标系中，作yf(x)与yb的图象当x>m时，x22mx4m(xm)24mm2，因此要使方程f(x)b有三个差异的根，那么有4mm2<m，即m23m>0.又m>0，解得m>3.5.不等式3sin<0的整数解的个数为_【答案】2【分析】不等式3sin<0，即3sin<.设f(x)3sin，g(x)，在一致坐标系中分不作出函数f(x)与g(x)的图象，由图象可知，当x为整数3或7时，有f(x)<g(x)，因此不等式3sin<0的整数解的个数为2.6.已经清楚函数f(x)假设a，b，c互不相当，且f(a)f(b)f(c)，那么abc的取值范围是_【答案】(2,2021)【分析】函数f(x)的图象如以下列图，不妨令a<b<c，由正弦曲线的对称性可知ab1，而1<c<2020，因此2<abc<2021.7.小明骑车内学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停顿了一段时辰后，为了赶时辰加快速度行驶，与以上情况符合得最好的图象是。【答案】C【分析】小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离黉舍越来越近，打扫A；因交通堵塞停顿了一段时辰，与黉舍的距离波动，打扫D；其后为了赶时辰加快速度行驶，打扫B.8.为了失落失落落函数的图象，可将函数图象上所有点的。A.纵坐标延伸到原本的倍，横坐标波动，再向左平移1个单位长度B.纵坐标延伸到原本的倍，横坐标波动，再向右平移1个单位长度C.横坐标伸长到原本的2倍，纵坐标波动，再向左平移1个单位长度D.横坐标伸长到原本的2倍，纵坐标波动，再向右平移1个单位长度【答案】B【分析】因此纵坐标延伸到原本的倍，横坐标波动，再向右平移1个单位长度失落失落落的图像，选B.9已经清楚函数yf(x)是R上的奇函数，那么函数yf(x3)2的图象通过的定点为_【答案】(3,2)【分析】由于函数yf(x)是R上的奇函数，故它的图象过原点又由于yf(x)的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度可失落失落落函数yf(x3)2的图象，故yf(x3)2的图象过点(3,2)10假设函数yf(2x1)是偶函数，那么函数yf(x)图象的对称轴方程是_【答案】x1【分析】由于f(2x1)是偶函数，因此f(2x1)f(2x1)，因此f(x)f(2x)，因此f(x)图象的对称轴为直线x1.11在破体直角坐标系xOy中，假设直线y2a与函数y|xa|1的图象只需一个交点，那么a的值为_【答案】【分析】由图(图略)知，当且仅当直线y2a过函数y|xa|1图象的最低点(a，1)时，符合题意，故2a1，即a.11方程2xx23的实数解的个数为_【答案】2【分析】画出函数y2x与y3x2的图象(图略)，可知两函数图象有两个交点，故方程2xx23的实数解的个数为2.12.假设函数f(x)的图象如以下列图，那么f(3)_.【答案】1【分析】由图象可得ab3，ln(1a)0，解得a2，b5，f(x)故f(3)2×(3)51.13设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，那么a_.【答案】2【分析】由函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，可得f(x)alog2(x)，由f(2)f(4)1，可得alog22alog241，解得a2.14设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，那么不等式(x1)f(x)0的解集为_【答案】x|x0或1<x2【分析】画出f(x)的大年夜抵图象如以下列图不等式(x1)f(x)0可化为或由图可知符合条件的解集为x|x0或1<x215已经清楚函数f(x)的值域为0,2，那么实数a的取值范围是_【答案】1，【分析】先作出函数f(x)log2(1x)1，1x<0的图象，再研究f(x)x33x2,0xa的图象令f(x)3x230，得x1(x1舍去)，由f(x)>0，得x>1，由f(x)<0，得0<x<1.又f(0)f()2，f(1)0.因此1a.16已经清楚f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，且在1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个根，那么k的取值范围是_【答案】【分析】由题意作出f(x)在1,3上的表现图如以下列图，记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图象过定点A(1,1)记B(2,0)，由图象知，方程有四个根，即函数f(x)与ykxk1的图象有四个交点，故kAB<k<0，kAB，<k<0.17给定mina，b已经清楚函数f(x)minx，x24x44，假设动直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点，那么实数m的取值范围为_【答案】(4,5)【分析】作出函数f(x)的图象，函数f(x)minx，x24x44的图象如以下列图，由于直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5)18.已经清楚函数f(x)2x，xR.(1)当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解？(2)假设不等式f(x)2f(x)m>0在R上恒成破，求m的取值范围.【答案】看法析【分析】(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如以下列图.由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只需一个交点，原方程有一个解.(2)令f(x)t(t>0)，H(t)t2t，由于H(t)在区间(0，)上是增函数，因此H(t)>H(0)0.因此要使t2t>m在区间(0，)上恒成破，应有m0，即所求m的取值范围是(，0.19.已经清楚函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0，1)对称.(1)求函数f(x)的分析式；(2)假设g(x)f(x)，g(x)在区间(0，2上的值不小于6，务虚数a的取值范围.【答案】看法析【分析】(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0，1)的对称点(x，2y)在h(x)的图象上，2yx2，yx，即f(x)x.(2)由题意g(x)x，且g(x)x6，x(0，2.x(0，2，a1x(6x)，即ax26x1.令q(x)x26x1，x(0，2，q(x)x26x1(x3)28，当x(0，2时，q(x)是增函数，q(x)maxq(2)7.故实数a的取值范围是7，).