(精品)锐角三角函数知识点考点总结.doc

1 锐角三角函数定义锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）叫做角A的锐角三角函数。正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。2 特殊角的三角函数值角度30°45°60°正弦(sin)1/22/23/2余弦(cos)3/22/21/2正切(tan)3/313（注 是锐角：0<sin<1 0<cos<1 tan>0）3锐角三角函数值的符号及其变化规律1）锐角三角函数值都是正值。2）当角度在0°90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；4同角三角函数基本关系式5互为余角的三角函数间的关系6 解直角三角形的基础知识在Rt中，所对的边分别为，（1） 三边之间的关系：（2） 锐角之间的关系：+=（3） 边角之间的关系：；（4） 面积公式：（为斜边上的高）7 解直角三角形的基本类型及其解法如下表：类型已知条件解法两边两直角边a、bc=，tanA=，B=90°-A一直角边a，斜边cb=，sinA=，B=90°-A一边一锐角一直角边a，锐角AB=90°-A，b=，c=斜边c，锐角AB=90°-A，a=c·sinA，b=c·cosA解直角三角形的思路可概括为“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切），宁乘勿除，取原避中”。其含义是当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则通常用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则取已知数据，忌用中间数据。8 解直角三角形应用题中的常见概念（1）坡角：坡面与水平面的夹角，用字母表示。坡度（坡比）：坡面的铅直高度和水平宽度的比，用字母表示，则（2）方向角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角。目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如图282-1的目标方向线OD与正南方向成45°角，通常称为西南方向（3）方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角。目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40°，135°，225°（5） 俯角与仰角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角