2017年全国高中数学联赛模拟试题15.pdf
2017 年全国高中数学联赛模拟试题 15第一试（时间：8:00-9:20 满分：120）一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分.1已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 23xxf xaaa01aa且0,1a2在四棱锥中，已知四边形是矩形，且,PABCDABCD4,3,5ABBCPAPBPCPD与交于点，为边的中点，则与平面所成角为 ACBDOMPCOMPBC3将中的任意三个互不相同的数作乘积，则所有这些乘积之和等于 1,2,9M LS4已知曲线上任意一点到点与直线的距离之和等于，对于给定的点，在曲线上恰C0,1A4x 5,0B b有三对不同的点关于点对称，则的取值范围是 Bb5设方程的三个实根是则 3310 xx 123123,x x xxxx 323231xxxxxx6已知正实数满足，则的最大值为 ,x y z3xyzxyyzzxxyzuxyz xyz7设方程的个复根分别为，则 10101310 xx1210,x xxL11221010111x xx xx xL8将编号为的几颗珍珠随机固定在一串项链上，假设每颗珍珠的距离相等，记项链上所有珍珠编1,2,9L号之差的绝对值之和为，则取得最小值的放法的概率是 TT二、解答题：本大题共 3 小题，共 56 分.9.（本小题满分 16 分）.已知数列满足，na12a 2*213512432nkkannnNk kknn证明：331116log23nnkkanan10.（本小题满分 20 分）设椭圆的左、右焦点分别为，过点且倾斜角为2222:10 xyCabab12,F F1F的直线 与椭圆交于点若，且lC,A B113cos,355F ABFuuu ruuu r2380845ABFS 求椭圆的方程；C 若是椭圆的有准线上的两个动点，且，求的内切圆圆心的轨迹方程.,P QC10PQ 1FPQM11.（本小题满分 20 分）设且，其中为给定,1,2,2,2ixRin nmN mL1niixT,k a m T的正实数，求的值域1nmiiWkxa2015 年全国高中数学联赛模拟试题 15加试（时间：9:40-12:10 满分：180）一、（本小题满分 40 分）在中，已知为斜边上的高，分别为的内心，RtABCCDAB12,I I I,ABCADCBDC于点，直线与，与，与分别交于点IEABEAIBCBIACMNCD,N M Q求证：(1)且；1 2QEI I1 2QEI I (2)且/QECIQECI 二、（本小题满分 40 分）设试求的最大值和最小值（规定）.4,101,2,ixinL111nniiiiiixSxxx11nxx三、（本小题满分 50 分）个兴趣班，若干个学生参与（可重复参与），每个兴趣班人数相同（招满，人数未知）已知任意九11个兴趣班包括了全体学生，而任意八个兴趣班没有包括全体学生求学生总人数的最小值四、（本小题满分 50 分）对任意一个正整数，设其十进制表达为.M12ka aaL证明：存在，使得的十进制表达的前位是*nN3nk12ka aaL2017 年全国高中数学联赛模拟试题 15第一试参考解答（时间：8:00-9:20 满分：120）1已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 23xxf xaaa01aa且0,1a2在四棱锥中，已知四边形是矩形，且,PABCDABCD4,3,5ABBCPAPBPCPD与交于点，为边的中点，则与平面所成角为 ACBDOMPCOMPBC3将中的任意三个互不相同的数作乘积，则所有这些乘积之和等于 1,2,9M LS4已知曲线上任意一点到点与直线的距离C0,1A4x 之和等于，对于给定的点，在曲线上恰有三对不同的点关于点对称，则的取值范围是 5,0B bBb5设方程的三个实根是则 0 3310 xx 123123,x x xxxx 323231xxxxxx6已知正实数满足，则的最大值为 ,x y z3xyzxyyzzxxyzuxyz xyz7设方程的个复根分别为，则 1700 10101310 xx1210,x xxL11221010111x xx xx xL8将编号为的几颗珍珠随机固定在一串项链上，假设每颗珍珠的距离相等，记项链上所有珍珠编1,2,9L号之差的绝对值之和为，则取得最小值的放法的概率是 TT二、解答题：本大题共 3 小题，共 56 分.9.（本小题满分 16 分）.已知数列满足，na12a 2*213512432nkkannnNk kknn证明：331116log23nnkkanan10.（本小题满分 20 分）设椭圆的左、右焦点分别为，过点且倾斜角为2222:10 xyCabab12,F F1F的直线 与椭圆交于点若，且lC,A B113cos,355F ABFuuu ruuu r2380845ABFS 求椭圆的方程；C 若是椭圆的有准线上的两个动点，且，求的内切圆圆心的轨迹方程.,P QC10PQ 1FPQM11.（本小题满分 20 分）设且，其中为给定,1,2,2,2ixRin nmN mL1niixT,k a m T的正实数，求的值域1nmiiWkxa2017 年全国高中数学联赛模拟试题 14加试参考解答（时间：9:40-12:10 满分：180）一、（本小题满分 40 分）在中，已知为斜边上的高，分别为的内心，RtABCCDAB12,I I I,ABCADCBDC于点，直线与，与，与分别交于点IEABEAIBCBIACMNCD,N M Q求证：(1)且；1 2QEI I1 2QEI I (2)且/QECIQECI 二、（本小题满分 40 分）设试求的最大值和最小值（规定）.4,101,2,ixinL111nniiiiiixSxxx11nxx三、（本小题满分 50 分）个兴趣班，若干个学生参与（可重复参与），每个兴趣班人数相同（招满，人数未知）已知任意九11个兴趣班包括了全体学生，而任意八个兴趣班没有包括全体学生求学生总人数的最小值四、（本小题满分 50 分）对任意一个正整数，设其十进制表达为.M12ka aaL证明：存在，使得的十进制表达的前位是*nN3nk12ka aaL证明：先证明一个引理
