2018届中考数学单元滚动检测试卷(八)含答案(第11单元)-(2).pdf

单元滚动检测卷(八)【测试范围：第十一单元时间：100 分钟分值：100 分】一、选择题(每题 5分，共 30分)12017 湖州如图 1，已知在 RtABC 中，C90，AB5，BC3，则 cosB 的值是(A)A.35B.45C.34D.432计算2sin45的结果等于(B)A.2 B1 C.22D.12【解析】2sin452221.3已知在 RtABC 中，C90，sinA34，则 cosB 的值为(B)A.74B.34C.35D.454如图 2，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，AC2 2，BC1，那么sinABD 的值是(A)图 2 A.2 23B.24C.23D2 2【解析】AB是O 的直径，ACB90，AB12（2 2）23.sinABDsinABCACAB2 23.图 15 如图 3，钓鱼竿 AC 长 6 m，露在水面上的鱼线BC 长 3 2 m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到 AC 的位置，此时露在水面上的鱼线 B C 为 3 3 m，则鱼竿转过的角度是A60B45C15D90【解析】sinCABBCAC3 2622，CAB45.sinCABBCAC3 3632，CAB60，CAC60 4515，鱼竿转过的角度是 15.故选 C.6如图 4，在菱形 ABCD 中，DEAB，cosA35，BE2，则 tanDBE 的值为(B)图 4 A.12B2 C.52D.13【解析】设菱形 ABCD 边长为 t.BE2，AEt2.cosA35，AEAD35，t2t35，t5，AE523，DEAD2AE252324，tanDBEDEBE422.二、填空题(每题 5分，共 30分)7如图 5，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA_55_图 5 第 7 题答图【解析】如答图，过点 C 作 CDAB，交 AB 的延长线于点 D.设小正方形的边长为图 31，在 RtACD 中，CD2，AC2 5，sinACDAC22 555.8计算：2sin302cos60 3tan45_5_92017 广丰区一模 已知对任意锐角，均有：cos()coscossinsin，则 cos75_624_.【解析】cos75cos(3045)cos30cos45sin30sin4532221222624.102016 杭州模拟 如图 6，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为_102 3_cm(用根式表示)图 6 第 10 题答图【解析】如答图，过 P 作 PMAB 于 M.在 RtABP 中，PBAB cos308324 3，在 RtBPM 中，PMPB sin304 3 122 3.故此时水杯中的水深为(102 3)cm.11如图 7，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，过 D 点作 AB 的垂线交 AC 于点 E，BC6，sinA35，则DE_154_【解析】BC6，sinABCAB35，AB10，AC102628.D 是 AB 的中点，AD12AB5.易证ADEACB，图 7DEBCADAC，即DE658，解得 DE154.122017 乐清模拟 如图 8，RtABC中，ACB90，点 D，E分 别是 AB，BC 上的点，且满足 ACDCDEBE1，则 tanA_ 21_.【解析】设Bx，BEDE，BBDEx，CED2x，又 DEDC，ECDCED2x.DCAACBECD902x.RtABC 中，A90B90 x.又CACD，ADCA90 x.ACD 中，ACDAADC180，(902x)2(90 x)180，解得 x22.5，则CEDECD45，ECD 是等腰直角三角形，EC2 CD2，BC21，tanABCAC21.三、解答题(共 40 分)13(5 分)计算：122(3.14)0|12|2sin45.解：原式 4121222412122.14(5 分)为解决停车难的问题，在如图9 一段长 56 m 的路段开辟停车位，每个车位是长 5 m，宽 2.2 m 的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出多少个这样的停车位(参考数据：21.4)图 9 第 14 题答图解：如答图，BC2.2sin452.2221.54(m)，CE5sin455223.5(m)，BEBCCE5.04(m)，EF2.2 sin452.2 223.1(m)，(565.04)3.1116117(个)答：这个路段最多可以划出17 个这样的停车位图 815(8 分)2017 嵊州模拟 小州在堤边垂钓，如图10，钓竿 OA 的倾斜角 为 60，河堤 AC 的坡角 为 45，且 AC2 m，AO4 m，钓竿 AO 与钓鱼线 OB 的夹角为60，其中浮漂在点B 处(1)求点 O 到水面的垂直距离；(2)求浮漂 B 与河堤点 C 之间的距离图 10 第 15 题答图解：(1)如答图，作 ODBC 于 D，AFBC 于 F，AEOD 于 E，河堤 AC 的坡角 为 45，AFCFAC sinACF2，钓竿 OA 的倾斜角 为 60，OEOA sinOAE2 3，AE2，则 ODOEDEOEAF2 3 2，答：点 O 到水面的垂直距离为(2 32)m；(2)由题意得 BOD30，BDOD tan30632，BCBDAECF6342.答：浮漂 B 与河堤点 C 之间的距离为6342 m.16(10 分)2017 余姚模拟 如图 11，我国某艘海舰船沿正东方向由A 向 B 例行巡航南海部分区域，在航线AB 同一水平面上，有三座岛屿C，D，E.船在 A 处时，测得岛 C 在 A 处南偏东 15方向距离 A 处2a(a0)海里，岛 D 在 A 处南偏东 60方向距离 A 处 a 海里，岛 E 在 A 处东南方向，当船航行到达B 处时，此时测得岛E恰好在船的正南方(1)请说明船航行的距离AB 正好是岛 E 与 B 处的距离；(2)若岛 D 距离 B 处 18 海里，求岛 C，E 之间的距离图 11 第 16题答图解：(1)如答图，连结 AE，岛 E 在 A 处东南方向，BAEEAF45，E 恰好在 B 的正南方，ABE90，BEA45，ABEB，船航行的距离 AB 正好是岛 E 与 B 处的距离；(2)ABE90，BAE45，sinBAEBEAE22ADAC，ABAEADAC，CAF15，DAF60，DACDAFCAF45，BAEDAEDACDAE，即BADEAC，BADEAC，BDECADAC22，BD18海里，CE18 2海里17(12 分)如图 12，AB 是半圆 O 的直径，过点 O 作弦 AD 的垂线交半圆 O 于点 E，交 AC 于点 C，使 BEDC.(1)判断直线 AC 与O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若 AC8，cosBED45，求 AD 的长解：(1)AC 与O 相切证明：BD是BED 与BAD 所对的弧，BADBED，图 12OCAD，AOCBAD90，BEDAOC90，又BEDC，即CAOC90，OAC90，ABAC，即 AC 与O 相切；(2)如答图，连结 BD.AB 是O 直径，ADB90，在 RtAOC 中，CAO90，AC8，cosCcosBED45，ACCO45，CO10，AO6，AB12，在 RtABD 中，cosBADcosBED45，ADAB cosBAD1245485.第 17 题答图