压轴题反比例函数专题复习(共7页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上反比例函数压轴题类型一、反比例函数与几何图形的综合1、反比例函数与求四边形面积、存在性问题（正方形）26. (历下区一模、本题满分9分) 如图，正比例函数yax与反比例函数0)的图象交于点M（，） (1)求这两个函数的表达式；(2)如图1，若AMB90°，且其两边分别于两坐标轴的正半轴交于点A、B求四边形OAMB的面积(3)如图2，点P是反比例函数y(x0)的图象上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，PF交直线OM于点H，过作x轴的垂线，垂足为G设点P的横坐标为m，当m时，是否存在点P，使得四边形PEGH为正方形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由26解：（1）将点M（，）分别带入与得：a， 1分 解得：a1，k6 2分 这两个函数的表达式分别为：yx，.3分（2）过点M分别做x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D. 则MCAMDB90°，AMCBMD90°AMD，MCMD， AMCBMD，5分S四边形OCMDS四边形OAMB6，6分 （3）设P点坐标为（），则PEHGGE，OE2x， MOE45°，OGGH， OE OGGH 2x 8分 P点坐标为（，）. 9分2、反比例函数与判断平行四边形、存在性问题（矩形）26. (市中区一模、本题满分9分)如图1，已知双曲线y（k0）与直线ykx交于A、B两点，点A在第一象限，试回答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为_；当x满足：_时，kx；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y（k0）于P，Q两点，点P在第一象限四边形APBQ一定是_；若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积，(3)设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由。 26.【解答】解：（1）点B的坐标为（3，1）， 1分 由图象可知，当3x0或x3时，kx， 3分（2） 平行四边形； 4分 点A的坐标为（3，1），k3×13，反比例函数的解析式为y，点P的横坐标为1，点P的纵坐标为3，点P的坐标为（1，3），由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），如图2，过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，则四边形CDEF是矩形，CD6，DE6，DBDP4，CPCA2，则四边形APBQ的面积矩形CDEF的面积ACP的面积PDB的面积BEQ的面积AFQ的面积36282816 6分 (3) mnk时，四边形APBQ是矩形， 7分 不可能是正方形. 8分 理由：当ABPQ时四边形APBQ是正方形，此时点A、P在坐标轴上，由于点A，P可能达到坐标轴故不可能是正方形，即POA90°9分 3、反比例函数与三角形、平行四边形的面积26.（本小题满分9分）如图1，直线交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数的图像交于两点A、E，AGx轴，垂足为点G，SAOG3（1）k ；（2）求证：AD CE；(3)如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积 26.解：（1）k6 3分（2）证明：作EHy轴，垂足为H，EH交AG于点P，设AGx轴 EHy轴 又 5分PAEPGH HGCD 四边形DAGH、HECG为平行四边形 ADCE 6分（3）由上问知：ADCEAE，AGx轴 SAOG 3 SOAC 9 S平行四边形OABC18 9分4、反比例函数与中点的证明、存在性问题（菱形）26(本小题满分9分、槐荫区一模)如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，PB丄x轴于点B，点A与点B关于y轴对称(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)求证：点C为线段AP的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形，如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由yxOABCP26题图EDyxOABCP26题图26. (1)点A与点B关于y轴对称，AOBO，A(4，0)，B(4，0)，P(4，2),1分把P(4，2)代入y得m8，反比例函数的解析式：y2分把A(4，0)，P(4，2)代入ykxb得：，解得：，所以一次函数的解析式：yx1.3分(2) 点A与点B关于y轴对称，OA=OB， 4分PB丄x轴于点B，PBA=90°，COA=90°，PBCO，点C为线段AP的中点.5分(3)存在点D，使四边形BCPD为菱形.6分点C为线段AP的中点，BC=，BC和PC是菱形的两条边7分由yx1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y的图象于点D，分别连结PD、BD，点D（8，1）， BPCDPEBE1， CEDE4，PB与CD互相垂直平分，8分四边形BCPD为菱形. 点D（8，1）即为所求.9分二、反比例函数与一次函数的综合1、反比例函数与一次函数的求法、两直线的位置关系、角的度数26.( 17天桥一模、本小题满分9分) 如图，已知点D在反比例函数y的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0,3）过点A（5,0）的直线ykxb与y轴于点C，且BDOC，tanOAC(1)求反比例函数y和直线ykxb的解析式；(2)连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；(3)点E为x轴上点A右侧的一点，且AEOC，连接BE交直线CA与点M，求BMC的度数26解：（1）A（5,0），OA=5.1分.2分设直线AC关系式为过A（5,0），解得：.3分（2）， .4分，.5分.6分(3).7分连接AD， ，四边形AEBD为平行四边形，.8分，45°.9分2、反比例函数与直角三角形26. (本小题满分9分、历城区 一模) 如图，已知点A（5，0），B（0，5），把一个直角三角尺DEF放在OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动其中EFD=45°，ED=2，点G为边FD的中点（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由26. 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，A（5，0），B（0，5），解得： ，直线AB的解析式为：y=x+5；3分（2）在RtDEF中，EFD=45°，ED=2，EF=2，DF=2 ，点D与点A重合，D（5，0），F（3，2），G（4，1），5分反比例函数y=经过点G，k=4，反比例函数的解析式为：y=；6分（3）经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F；理由如下：点F在直线AB上，设F（t，t+5），又ED=2，D（t+2，t+3），点G为边FD的中点G（t+1，t+4），8分若过点G的反比例函数的图象也经过点F，则，t(-t+5)=(t+1)(-t+4)解得：t=2，则F（2,3）设解析式为y=，m=6，经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为： 9分26.（17长清一模）如图，反比例函数y= k/x （x0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作ABx轴于点B，点B的坐标为（3，0），tanAOB= 2/5 （1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=k/x （x0）的图象恰好经过DC上一点E，且DE：EC=3：1，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点，N，与y轴交于点M，请你探索线段AM与线段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由设直线AE的函数表达式为y=kx+b则， 5分解得，直线AE的函数表达式为 y=-x+5；6分（3）结论：AM=NE理由：在表达式y=-x+5中，令y=0可得x=15，令x=0可得y=5点M（0，5），N（15，0 ）延长DA交y轴于点F，则AFOM，且AF=3，OF=4，MF=OM-OF=1，由勾股定理得AM=CN=15-12=3，EC=1，根据勾股定理可得EN=AM=NE 9分或由三角形全等证明。26.（本题满分9分历下区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx与反比例函数yk/x在第一象限内的图象相交于点A(m，3)(1)求该反比例函数的关系式；(2)将直线yx沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，连接AB，这时恰好ABOA，求tanAOB的值；(3)在(2)的条件下，在射线OA上存在一点P，使PABBAO，求点P的坐标26解：（1）点A（m，3）在直线yx上3m，m，点A（，3）1分点A（，3）在反比例函数y 上,k×3 2分y 3分(2)直线向上平移8个单位后表达式为：yx 8 ABOA，直线AB过点A（，3）直线AB解析式：4分 . x.B(,9) 5分AB4 又OA6，tanAOB6分（3）APBABO , 7分 即AP88分 OP14 P（7，7） 9分专心-专注-专业
