沥青混合料疲劳过程的损伤力学分析_唐雪松.pdf

第!卷第#期应用力学学报$%&!(%#)*年!)月!#$%&%()*$+,(-+.,#%/0%!+$#!&!+,-)*沥青混合料疲劳过程的损伤力学分析唐雪松!蒋持平!郑健龙)（北京航空航天大学北京!*./）!（长沙交通学院长沙#!*0）)摘要采用损伤力学方法研究沥青混合料的疲劳失效问题。针对悬壁梁弯曲疲劳试件，推导出疲劳过程中应力场、损伤场和疲劳裂纹形成寿命的工程封闭公式。根据沥青混合料特点，提出一种模拟疲劳裂纹扩展的特征单元失效模式，从而将疲劳裂纹形成与扩展两个阶段统一用损伤力学理论进行描述和分析。本文对沥青混合料试件的疲劳裂纹形成寿命与扩展寿命分段进行了预测，还对疲劳过程中刚度衰减及位移幅值的演化过程进行了数值模拟计算。理论预期与实验结果吻合良好。关键词：沥青混合料；损伤力学；疲劳；疲劳寿命预测；疲劳裂纹形成；疲劳裂纹扩展!引言沥青混凝土路面具有优越的路面使用性能，在道路工程中得到了广泛应用。如美国沥青路面所占比重为1#2，俄罗斯为.2，波兰甚至为!*2!。沥青路面的疲劳开裂（包括路面反射裂缝问题），是沥青路面结构的主要破坏形式之一。沥青路面结构的疲劳分析，目前仍沿用3 4 5,6)的疲劳积累损伤准则。将各种轴重的交通荷载，全部等效为一定作用次数的标准轴载，建立累积当量标准轴载与路面厚度之间的对应关系，进而提出沥青路面设计方法/，#。国内外的一些沥青路面设计规范7!中，主要以路表回弹弯沉、面层底部弯拉应力（应变）或其它指标作为沥青路面的设计指标。这就需要进行大量的室内模拟实验和道路足尺实验。目前尚无法直接以疲劳寿命作为设计指标。传统疲劳分析方法存在的主要问题是，无法对沥青路面结构疲劳过程中的力学行为（如应力、应变、弯沉、刚度等动态演变过程）进行定量描述，从而无法对疲劳寿命与路表弯沉的演变规律进行理论预测。损伤力学的发展始于五十年代末8 9-:9 5%;在研究金属蠕变时所作的工作，但直到七、八十年代才有较大的发展。在经典连续介质力学与不可逆热力学理论框架内，逐步建立起连续损伤力学的基本理论体系.!，发展成为固体力学的一个新分支。连续损伤力学已开始应用于金属、复合材料、混凝土等工程领域，但目前尚未见到在沥青混合料与沥青路面结构方面的交通部人才基金项目，项目编号：1 7 *0 */#来稿日期：!1 1 1 *#!1；修回日期：)*/)#应用研究。文!虽在分析路面反射裂缝问题中引用了损伤变量概念，但采用的仍然是#$%&(疲劳积累损伤准则。本文首次采用损伤力学方法研究沥青混合料的疲劳失效问题，探索疲劳寿命的理论预测方法，及应力、应变、刚度、位移等在疲劳过程中演变规律的理论分析方法。疲劳裂纹形成阶段的损伤分析沥青混合料悬臂梁试件见图!，文!)中曾通过引入一个指数型损伤函数来模拟疲劳失效过程。下面采用损伤力学方法对这一问题进行理论分析。图!沥青混合料试件与疲劳过程中的损伤场分布分别以!，#表示应力、应变、弯曲曲率半径在一周循环内的幅值，它们均为位置坐标!，与循环次数#的函数。损伤变量$采用*+,-+%./&0+1.2%./的经典定义3，即$定义为材料体积微元截面上失效面积与截面表观面积的比值。某点处$%4表示该点处体积微元无损伤，$%!表示该点处体积微元失效，意味着裂纹形成。由平面假设与应变等价原理3，有%#（!）!%&（!$）%&（!$）#（）一点处损伤的增长速率，由该点的有效应力所主导。经计算表明，剪应力对损伤的贡献远远小于正应力，因而剪应力对损伤的影响可忽略不计。引用5 6+$2(!7和8-+1.,-!9等人提出的疲劳损伤演化方程:$:#%(!（!$）)（!$）*+（)）(!，)，+为材料的特性损伤参数，(!与荷载循环特征,有关，)，+与温度有关。式（）代入式（)）中，并令(%(!&)，有:$:#%()（!$）+（7）以-点表示横截面上距中性轴最远的点，-、$-与、$分别表示-点与横截面上任一点的正应变与损伤度。由式（!）$（7）可导出:$:$-%（-）)（!$）*+（!$-）+%（.）)（!$-）+（!$）+（9）式中.为梁横截面的高度。积分式（9），得出损伤沿横截面高度方向的分布为);第7期沥青混合料疲劳过程的损伤力学分析!#!#（$%）&!#（!#!）()!()!（#）式（#）代入式（）中，得出正应力沿高度方向的分布为!*!#（$%）&!#（!#!）()!()!$（$）横截面上的静力平衡条件为+!%$!,&$!%*!#（$%）&!#（!#!）()!()!$,&$（）式中+为横截面上的弯矩。由于损伤，横截面的有效惯性矩为-!.$&#.!%$（!#!）,&$!%!#（$%）&!#（!#!）()!()!$,&$（(）则式（）又可写成!+*-（!%）式（!%）与无损材料的弯曲变形公式形式一致，*-为材料损伤后的有效弯曲刚度。由式（!）、（)）、（!%）可导出&!&/0（+%*-）&（!#!）#(（!）积分式（!），得出损伤与循环次数/的关系式为/!%!0（+%*-）#&（!#!）(&!（!）当!时，疲劳裂纹形成，此时对应的循环次数为/1 2，/1 2即为构件的疲劳裂纹形成寿命。以+$表示危险截面上的弯矩，则有/1 2!%!0（+$%*-）#&（!#!）(&!+（!*）已知材料参数0、&、(可由式（!*）来预测构件的疲劳裂纹形成寿命。材料参数0、&、(可由疲劳实验数据来确定!#，!$。*疲劳裂纹形成寿命的工程封闭解答设(%，即近似认为损伤增长速率与有效应力大小成正比，这时式（)）、（#）、（$）分别简化为&!&/0#&（!)）!（$%）&!（!+）!*!#（$%）&!$（!#）由式（!+）知，损伤沿横截面高度方向呈&次抛物线分布，见图!。由式（!#）知，由于损伤，正应力沿高度方向的分布不再保持线性，如图所示。当!时，最大正应力位于$3（&)!）#!&%处。式（(）可简化为)(应用力学学报第!$卷!（#$%#&）（$）式中!()#%，为材料无损时的截面惯性矩。式（$）代入式（%）、（#）中，可得*+$,（!）#$%#（$%）#（#$%#&）$%（&）&$%#*,+$（!）$#（$%）$%#$%（）*-.$%#,（$%）#（$%#）$%+$（!）#$（%!）式中!/)%!，!/)%!。令-$%#,（$%）#（$%#）$%+$（%）则式（%!）可写成*-.-（!）#$（%）式（(）、（）、（%!）即为损伤场分布与疲劳裂纹形成寿命的工程封闭公式。由式（）知，&在01%处（全梁最大正应力出现在该横截面上）达到极大值，&沿0方向的分布见图。梁中横截面为危险截面，疲劳裂纹将首先出现在梁中横截面的上、下边缘处，这与实验观测相一致。对（%)）取对数，有*+,-#$*+,!*+,*-.（%#）已知!，*-.的一组实验数据，可利用最小二乘法由式（%#）拟合出材料参数$与-)，$，再由式（%）可确定出参数,。材料参数已知时，（%!）或（%）可用来预测疲劳裂纹形成寿命。图所示沥青混合料试件的疲劳实验数据由比利时道路研究中心通过等强度悬臂梁疲劳实验获得，本文第三作者于 -年在该中心作访问学者，曾参与了这些实验数据的分析整理工作。试验所用沥青混合料的配比见表。试验条件为，温度2(3，加载频率4()./。本文由这些实验数据拟合出材料的特性损伤参数：$(5($，*+,-)5#，,-5-%-6!)。表沥青混合料配比表沥青集料混合料针入度%(3碎石#%0 0砂!5!&#%0 0填充料$!5!&0 0沥青（78）集料（78）填充料（78）&!()7#)7&7%5)7&%5-7(7图%损伤后横截面上正应力的分布图#特征单元失效模式与疲劳裂纹的扩展(第-期沥青混合料疲劳过程的损伤力学分析图!特征尺寸!对疲劳裂纹扩展寿命的影响图疲劳寿命的理论计算曲线!疲劳裂纹扩展分析与疲劳寿命预测当循环次数达到#$%时，疲劳裂纹形成，试件进入疲劳裂纹扩展阶段。根据计算以及实验观测，疲劳失效过程中试件的损伤具有局部性特征，损伤主要集中于疲劳点附近很小的范围内。而沥青混合料的主要成分是碎石骨料，以沥青作为粘结剂。根据以上特点，下面以特征单元失效模式来模拟疲劳裂纹的扩展，如图#所示。以沥青混合料中骨料粒径的平均尺度作为特征尺寸!，特征单元以特征尺寸!为边长。当循环次数#达到#$%时，特征单元$顶点处的损伤达到$，此时疲劳裂纹沿单元中的骨料界面迅速扩展，而使骨料脱落。因此，可将特征单元顶点处的损伤达到$近似作为特征单元的失效条件。随#的进一步增加，特征单元%、#、依次失效，裂纹不断向梁内部扩展，直至断裂。设梁中横截面上特征单元的数目为%&，%&(!。裂纹扩展分析的具体计算过程为：当#$%时，)$，特征单元$失效，由式（$&）计算出特征单元%的损伤为)（$）%（*%(（$）%）+（%!）式中(（$）()，*%(（$）,!。又经过!#%次循环后，特征单元%的损伤从)（$）%发展到)（%）%$，特征单元%失效，积分式（$）（-*）得出!#%!$)（$）%$.（/(（%）%0#1（%）,+)2（%）式中(（%）(（$）,%!，#1（%）1（%）*（$,#+3#)2），1（%）*$%4(（%）#。求出式（%）的积分，有!#%（+3#）0+#.（+3$）（/(（%）%1（%）*）,+（$,#+3#)（$）%）+3$,（+3#）+3$（%）依此类推，第5,$个特征单元失效后，对于第5个特征单元，有)（5,$）5（*5(（5,$）%）+（%,）-应用力学学报第$,卷!#（$%!）&$!（$%）（(!)（）#*（）$）+$（+!$%!,（+）-）$%+（$%!）$%（#%）式中#，!，.，/#)（）+（+）01，)（）#)（+）+#01，*（）$#2)（）!#。疲劳裂纹形成寿命!3 4见式（#）。疲劳裂纹扩展寿命!与疲劳全寿命!5分别为!#!#%!%!.（#&）!5#!3 4%!（!$）计算表明，特征尺寸01的大小对疲劳裂纹扩展寿命!有较大影响，见图。由图知，01数值约为(!)左右时的疲劳裂纹扩展寿命计算结果与实验结果符合较好。这恰与本文所用混合料中骨料的平均尺寸相一致，表明特征单元失效模式可以模拟疲劳裂纹的扩展。另一方面也说明，混合料中骨料的粒径大小影响着疲劳裂纹的扩展速度。图*给出!、!3 4、!5的计算曲线，图中显示计算结果与实验结果吻合较好。*疲劳裂纹形成过程中的刚度衰减与位移变化规律传统的疲劳分析方法不能定量描述疲劳过程中刚度衰减与位移演变过程。采用损伤力学方法，则能对这一问题进行定量分析。疲劳过程中，随损伤的增加，构件的有效刚度逐步衰减，位移幅值逐步放大。由单位荷载法知，梁自由端位移幅值的演变规律为6（!）#0$#($&$*（7）+7%0$8#9 9$:%;（7）+7#0$（0+7）#&$*（7）+7%0$8$:%;（7）+7（!）图,梁端位移幅值随!的变化规律式中&$*，:%;分别为材料损伤后的有效弯曲刚度与剪切刚度，$*（7）见式（-），%;（7）为横截面的有效面积%;（7）#;（+,）+;#2)（7）+,=（7）（$%）（!#）图,给出裂纹形成过程中梁端位移幅值与其初始值的比值随循环次数!变化的计算结果。计算发现6（!）6（$）随!的变化规律基本上与荷载幅值无关，这与实验的观测结论也是一致的。,结论）采用损伤力学方法研究沥青混合料的疲劳失效问题，推导出疲劳过程中应力、应为、损伤场随荷载循环次数!的演化方程，以及疲劳裂纹形成寿命的工程封闭公式。#）根据沥青混合料的特点，提出特征单元失效模式。计算表明，当特征单元大小与沥青混合料的特征尺寸（即骨料粒径的平均尺寸）一致时，特征单元失效模式可较好模拟疲劳裂纹的扩展。这也表明，混合料中骨料粒径的大小影响着疲劳裂纹的扩展速率。!）对沥青混合料弯曲试件的疲劳裂纹形成寿命、扩展寿命与疲劳全寿命进行了理论计算，与实验结果吻合较好。还对疲劳过程中的位移幅值演变过程进行了数值模拟计算。-&第期沥青混合料疲劳过程的损伤力学分析!）要实现对沥青路面结构疲劳寿命与路表弯沉演变规律的理论预测，还需更深入的探索。参考文献#$%&()(，*+,-./0 1(2(，3-4/.%-.5(6(7.8.&/4.+&8-.+9:8/;-/.&/.?8./4 8.?(.：#(3A-4 B+9+.BC(#/%B+9，2 4-D(E&,.&()-.(-.6/+4 8.?)+=+D 8&0-#-+.B7 8 4，A-4;+0，G G H，I-9(：!EJ*8./4*(7()$9+&8:/B+?/8.+&8?$/(7 3*K5(-L/4，G E EM方福森，路面工程，第二版，北京：人民交通出版社，G G N!妙祖康O公路设计手册路面O北京：人民交通出版社，G G ME中华人民共和国交通部O公路沥青路面设计规范（5 F 5 P !G Q）O北京：人民交通出版社，G G QN 7 7 3 R F S(7 7 3 R F SC$8 B/-4T/%8?.-/.&3&4$D&$4/%(U+%,8.?&-.T()(：7 7 3 R F S，G H NQ 3,/9 9 .&/4.+&8-.+9 2/&4-9/$)-=+.0V 8 8&/B(3,/9 9 2+:/.&T/%8?.*+.$+9(V-.B-.：3,/9 9，G Q HH V/+8&4/5(7)-$4%/-.T+?/D,+.8 D%(6/4 9 8.：3=4 8.?/4 W I/4 9+?，G G JG),+L-D,/5(V()-.&8.$B+?/D,+.8 D%，2+4&+.B2+4&(7 3*K5(-+8&4/5(（K B(）()-.&8.$T+?/*/D,+.8 D%，F,/-4 0+.B7=9 8 D+&8-.%(A/;Y-4 Z：3=4 8.?/4 W I/4 9+?，G H Q 唐雪松，蒋持平，郑健龙O弹性损伤材料的应力应变本构关系与损伤演化方程O长沙交通学院学报，G G G，E G!）：H!J#8?-5(*(/&+9(K:+9$+&8-.-D 4+D Z=4-=+?+&8-.8.+.-:/4 9+0%$L 1/D&/B&-&4+9/L 4/+.BV(4+.D Z/.，#/.&%，2 4-D(J.B(.&(#V K*)-.，G G M，V-.WB-.：K A3 2 S A，G G M：!N!E H M郑健龙O 6$4?/4%粘弹性模型在沥青混合料疲劳特性分析中的应用，长沙交通学院学报，G G E，（M）!V/+8&4/5(2 9$&4/(7=9 8 D+&8-.-+?/D-.D/=&%&-=4/B 8 D&D 4/=W +&8?$/+8 9$4/%(5(K.?(*+&(F/D,(，F 4+.(7 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