数学分析(1)复习1.doc

数学分析（I）复习题一、选择填空题1设，则数列是 （ ）(A) 收敛数列； (B) 无穷大； (C) 发散的有界数列； (D) 无界但不是无穷大。2.命题 若，则 ；若对于任意自然数，都有 ，则 （为任一自然数）；若,则 ；中含的无穷多项，则中不正确的个数是（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44设函数在上单调，则与(A) 都存在且相等； (B) 都存在但不一定相等；(C) 有一个不存在； (D) 都不存在7设，则是的 （ ）(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 第二类间断点。8若函数在上连续，则（ ）(A) 在有界； (B) 在无界；(C) 在的任一闭区间上有界； (D) 在有界。10. 下列说法正确的是 ( )11、设，则其（ ）(A) 有无穷多个第一类间断点； (B) 只有一个可去间断点；(C) 有两个跳跃间断点； (D) 有三个可去间断点12设是奇函数，且，则 （ ）(A) 是的极小值点； (B) 是的极大值点；(C) 在的切线平行于轴；(D) 在的切线不平行于轴13设在可微，记，则当时， （ ）(A) 是的高阶无穷小； (B) 与是同阶无穷小；(C) 与是等价无穷小； (D) 与不能比较。15设在上二阶可导，且，则在上 （ ）(A) 单调增； (B) 单调减； (C) 有极大值； (D) 有极小值。16.设函数在闭区间上连续，在开区间（）内可微，但则（ ）(A)（），使 ；(B)（），使 ;(C)（），使 ；(D)当>时，对（），有>017设在上可导，是的最大值点，则 （ ）(A) ； (B) ；(C) 当时，； (D) 以上都不对。3、设，则_ (A)0 (B)1 (C)2011! (D) 2011!+118. 下列说法正确的是 ( )(B)若在上连续，且存在，则在上有界；(C)若是在区间I上的最大值点，则是在区间I上的极大值点；二、填空题3若 ，则 ， 4若 ，则 ， 9.当时，是的 （阶）无穷小11设函数 在连续，则 12、的 间断点13.14若函数，则 15若函数，则 16设曲线 与曲线 相切，则 17.设则= 18设函数在 上可导，且，则 19.已知是的极值点，则 三、计算题 1. 求下列极限:（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；(11) 2.设，求4.5.设二阶可导，求6.7求参数方程 所确定的函数的二阶导数8.9求函数的导函数. 10求曲线在处的切线方程.三、证明题1. 2. 设数列满足：存在正数，对一切都有，证明数列收敛.设为单调数列，它的某一子列，试证4 设且，求证证明：函数在区间上无界，但当时，该函数不是无穷大68证明：若，则，使。9证明：（1）若函数在上可导，且，则（2）若函数在上可导，且，则（3）对任意实数，都有（4）（5）（6）对任意实数，有（7）对任意非负实数，有 10设为上的可导函数，且单调增加，证明当时，成立设,在上连续，在内存在，且存在使得，试证明：在（a,b）内至少存在两点使得，。四、综合题1在抛物线上的第一象限部分求一点，过点作切线，使该切线与坐标轴所围成的三角形面积最小2讨论函数的单调区间、极值、凹凸区间、拐点和渐近线38