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耦合载荷作用下的弹塑性薄壁圆柱壳的动态屈曲分析 高晓丹 马源（大连理工大学 化工学院 化工机械系 大连 116012） 摘要：摘要：本文主要研究了弹塑性圆柱壳在承受径向均布压力和扭转冲击载荷耦合作用下的动态屈曲问题。借助 ANSYS 有限元方法对承受耦合载荷的圆柱壳进行非线性屈曲模拟计算，数据结果给出了圆柱壳在承受耦合载荷作用下的屈曲模态，分析在不同大小冲击扭转载荷作用下对圆柱壳屈曲产生的影响。关键词：关键词：弹塑性圆柱壳，耦合，冲击载荷，有限元，动态屈曲 Dynamic Bucking analysis of elastic-plastic thin Cylindrical Shells under coupling loads Dynamic Bucking analysis of elastic-plastic thin Cylindrical Shells under coupling loads Xiaodan GAO,Yuan MA(Department of Chemical Machinery,Dalian University of Technology,Dalian,116024,China)AbstractAbstract：This paper discusses the Elastic-plastic Dynamic Bucking of Cylindrical Shells under the equal radial pressure and the torsion impact load at the same time.The finite Cylindrical Shells are simulated for the dynamic buckling by the means of the finite software ANSYS.The data of the simulated results show the buckling modes of the Cylindrical Shells under the coupling loads.Finally,the effect of the different value of the torsion impact loads to this structure are analyzed.Key wordsKey words：elastic-plastic cylindrical Shell，coupling,impact load,finite element,dynamic buckling 1.引言引言 圆柱壳是工程中常见的基本结构，它在各类载荷作用下的屈曲特性的研究受到了人们的广泛重视。R C.Tennyson2 利用实验和计算的方法对飞行器、化学容器、核反应堆容器和导弹等圆柱壳模型在各种耦合载荷作用下的弹性静力屈曲问题进行了研究。王仁、韩铭宝等 对轴向冲击弹塑性圆柱壳的屈曲问题进行了研究。刘理，刘土光5等采用 Carman-donnell 运动方程分析了在轴压冲击载荷作用下的圆柱壳的屈曲问题。韩铭宝、杨青春研究了在径向载荷和轴向冲击联合作用下的圆柱壳塑性稳定性问题。Vaziria7等利用线性特征值方法分析了薄圆柱壳在内压与轴压共同作用下的屈曲行为。已有的对于圆柱壳屈曲问题的研究报导，主要是在单一载荷情况下圆柱壳的屈曲问题，或者是耦合载荷作用下的静态屈曲问题。然而在实际工程中，圆柱壳在承受径向均布压力的同时又受到冲击载荷作用的情况是经常存在的，与单独承受冲击载荷时的圆柱壳相比，耦合载荷作用下圆柱壳的动态屈曲特性有很大的变化。薄壁圆柱壳在耦合载荷作用下的动态屈曲问题是非线性动态问题，其研究难点在于高阶偏微分方程的解析求解非常困难，而应用有限元方法对此问题能很好进行模拟。因此，我们采用 ANSYS 有限元方法来研究在耦合载荷作用下薄壁圆柱壳的动态屈曲问题。13462.屈曲分析 2.屈曲分析 2.1 屈曲理论 高晓丹，女，1979 年 1 月生，硕士研究生。大连市，116012 1http:/ 屈曲又称失稳，是指系统在外界干扰微小时，系统状态的扰动发生较大的变化8。屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态(结构发生屈曲响应时的特征形状)的技术。92.2 屈曲有限元理论 屈曲现象可以用Lagrange 式(或更改的Lagrange 式)来表示:0TKq=（1）0TLgKKKKK=+（2）其中 TK 切线刚度矩阵;0K 常规有限元刚度矩阵;LK 初位移刚度阵或大位移刚度阵;K 初应力刚度阵或几何刚度阵;gK 载荷刚度阵;q 节点位移增量。式(1)中的q不为零向量,那么按代数方程组的理论 TK行列式必须为零,即屈曲的判断准则为:TK=0 （3）2.3 非线性屈曲分析方法 非线性屈曲是考虑几何大变形等非线性因素的一种静力分析,基本求解方法是逐步施加外载增量,求解式(1),此时结构刚度发生变化。当外载产生的压应力或剪应力使切线刚度阵 TK 趋近奇异,也即式(3)成立时,结构趋于失稳,此时外载为失稳载荷。3 应用 ANSYS 有限元方法的动力屈曲分析 3 应用 ANSYS 有限元方法的动力屈曲分析 3.1 方法及流程 瞬态动力学分析式是用于确定承受任意随时间变化载荷的结构动力学相应的一种方法，冲击载荷作用下动力屈曲是高度非线性的瞬态分析。在这里我们用 ANSYS 有限元分析确定结构在瞬态载荷和均布压力耦合作用下结构随时间变化的位移、应变、应力及模态。非线性屈曲分析流程主要包括前处理、非线性屈曲分析和后处理。前处理主要是指建立模型，包括输入参数：几何尺寸、材料属性、几何缺陷。利用实体建模法进行网格划分，在这里采用的方法是选取模型的母线与周线进行线的分段生成网格，形成有限元模型，最后施加力和边界条件，边界条件是一端固定，为固定端，另一端为冲击端，径向固定。为了引起非线性的屈曲模式,弧长法需要有初始的几何缺陷来激发屈曲模态，在非线性屈曲分析中，要预先进行一个特征值屈曲分析，把特征矢量屈曲形状作为施加初缺陷的根据。3.2 模拟计算 本文研究的是圆柱壳弹塑性屈曲，计入材料非线性的影响，采用的是双线性等向强化材料。假定圆柱壳的材料是理想弹塑性，本章进行数值研究的圆柱壳的几何、物理以及载荷性能参数为：1.几何参数:壳体半径 R=25mm，壳体厚度 h=0.5mm，壳体长度 L=80mm。2.物理参数:密度 Q=7800kg/，泊松比 L=0.28，剪切模量 Et=0.5*2.05e+11pa，3m 弹性模量 E=205GPa,剪切波速 c=3.625mm/s,，其中/Etc=。3.约束条件：冲击端简支约束（对径向移动自由度、旋转自由度以及周向旋转自由度约束），非冲击端固定约束。4.载荷条件：（1）冲击端作用剪切阶跃冲击载荷（效果等价于冲击扭转载荷），载荷形式为理想阶跃载荷。5700500()()0500()Ntuttus=s（2）圆柱壳表面作用恒定大小的均布径向内外压力（压力不足以使壳体发生变形）。F0.1GPa （表示外压，表示内压）2http:/ 5.单 元：SHELL181 壳体单元，有六个自由度 6.坐 标 系：设定系统坐标系为柱坐标系形式 3.2.1 圆柱壳在承受均布径向内压 F0.1GPa 时的不同时刻的屈曲有限元模态图：t=100s t=200s t=300s t=400s t=500s 图 1.模态图 Fig1.Picture of modes 从图1 我们可以看出：在t=100s时刻，圆柱壳没有发生屈曲现象，随着时间的发展，在t=200s时刻，圆柱壳首先在冲击端出现了失稳现象，但并不是很明显；在t=300s时刻，圆柱壳在冲击端出现了比较明显的非轴对称现象，并且衍生到冲击端；在t=400s时刻，弹塑性圆柱壳扭转的屈曲现象变得很明显，冲击端的扭转现象要明显大于固定端；随着时间的进一步发展，在t=500s时刻，圆柱壳的屈曲现象已经非常显著，尤其是在固定端，从俯视图我们也可以看出其扭转的程度要明显大于先前的时刻。说明在扭转冲击载荷的作用下，随着应力波的不断传播，屈曲的现象越来越显著，当结构到达稳定状态时，屈曲值达到最大。3.2.2 位移时间历程图 图2 是圆柱壳在承受径向均布内压F0.1GPa时，三个节点的径向位移时间历程图。我们取圆柱壳上同一条母线上不同位置的三个节点作为研究对象。其中节点73是靠近冲击端附近的节点，节点51是取壳长中间附近的节点，节点31是固定端附近的节点，径向位移时程曲线图如图2所示：0.0100.0u200.0u300.0u400.0u500.0u-4.0 x10-3-3.0 x10-3-2.0 x10-3-1.0 x10-30.01.0 x10-3UX(m)Time(us)node31 node51node73 图 2.三节点径向位移时间历程曲线图 Fig2.The radial time-displacement curve of three nodes 3http:/ 从图 2 我们可以看出：从屈曲发生的时间来看：靠近冲击端附近的节点 73 的径向位移最先产生非零位移，在扭转冲击力作用到时间为 t20s 时发生变化，说明此时结构发生了屈曲；中间节点 51 的径向非零位移的产生在时间 t50s 时发生；靠近固定端附近的节点 31 在时间 t100s 时产生非零位移。说明圆柱壳屈曲的产生是从冲击端最先开始，逐渐向固定端衍生。从位移幅值的大小来看，节点 73 的径向位移幅值变化最大，节点 31 的径向位移幅值最小，在零点附近振荡，节点 51 的位移幅值大于节点 31的径向位移幅值，但明显小于节点 73 的径向位移幅值。也就是说当径向均布内压一定时，圆柱壳在承受扭转冲击载荷的作用下，靠近冲击端部位的径向位移幅值随时间变化最大，靠近固定端附近的位移随幅值随时间变化最小。从曲线的波形来看：三个节点的径向位移时程曲线都呈无规则的波动形式，节点 73的径向位移曲线在 t400s 之前变化不是非常明显，当时间经过 t400s 时，径向位移幅值突然变化很大，说明屈曲已经由小变形发展为大变形，圆柱壳在冲击端已经完全破坏。由此我们可以得出，在上述材料及边界条件下，圆柱壳承受径向均布内压为 F=0.1GPa，扭转冲击载荷为 570N 时，当扭转冲击载荷作用到圆柱壳时，结构首先在冲击端发生屈曲，随着时间的发展，屈曲从冲击端逐渐向固定端衍生，最后达到稳定；靠近冲击端的屈曲值最大，固定端的值最小，屈曲现象越靠近固定端越不明显。3.3 径向均布压力一定的情况下，圆柱壳承受不同大小的扭转冲击载荷的屈曲分析 下图为在内压 F=0.1GPa 时，结构承受不同大小扭转冲击载荷作用下的径向位移随时间变化的曲线图。我们选取了圆柱壳上的中间节点 51 作为研究对象。0.0100.0u200.0u300.0u400.0u500.0u-2.0 x10-3-1.0 x10-30.01.0 x10-3UX(m)Time(s)F570NF580NF590N 图 3.内压一定时，圆柱壳承受不同大小扭转冲击载荷的径向位移时程曲线 Fig 3.The radial time-displacement curve of different impact loads under same pressure 根据图 3 的径向位移时程曲线我们可以看出：圆柱壳在承受一定的径向均布压力的情况下，扭转冲击载荷值的大小与径向位移之间存在着一定的规律性联系：随着扭转冲击载荷值的不断增大，径向位移幅值也不断的增大；在时间从零点到 t=200s 时，不同冲击载荷作用下的径向位移之间的幅值变化区别不是很明显，几乎在同一条曲线上，随着时间的推移，径向位移的幅值变化越来越显著，扭转冲击载荷的大小变化导致径向位移的变化随着时间作用越长效果越明显。这说明在其他条件一定的情况下，扭转冲击载荷值越大结构发生屈曲的现象越明显，并且随着时间的延续，结构的径向位移幅值变化越来越显著。3.4 冲击扭转载荷一定时，压力不同情况下的屈曲分析 下图为圆柱壳承受同一扭转冲击载荷 F=570N，承受不同大小内压作用下的径向位移时程曲线图。同样我们选取了圆柱壳中某一条母线上线段长度的中间一节点节点 51 作为研究对象。4http:/ 0.0100.0u200.0u300.0u400.0u-2.0 x10-40.02.0 x10-44.0 x10-46.0 x10-4UX(m)Time(s)F=-0.2*10-3GPaF=-0.1GPa 图 4.扭转冲击载荷一定时，结构承受不同大小内压时的径向位移时程曲线 Fig 4.The radial time-displacement curve of different pressure under same impact loads 从上图我们可以看出：从位移幅值的大小来看；圆柱壳在承受扭转冲击载荷一定的情况下，承受的均布内压值越大径向位移幅值越小。从曲线变化的差异来看：在 t=180s 之前两条曲线之间没有什么差异，几乎为同一曲线，之后承受内压值小的（即 F=30.2*10GPa）曲线位移幅值要大于承受内压值大的（即F0.1GPa）的位移幅值，并且两条曲线的变化规律相同。由此说明，当扭转冲击载荷一定时，圆柱壳承受的径向均布内压值越大，壳体的径向位移幅值越小，即壳体的径向屈曲变形越小。4结论结论 本文研究了在径向均布压力和冲击扭转载荷耦合作用情况下的薄壁弹塑性圆柱壳的屈曲问题，由于该问题是复杂的非线性问题，求解难度非常大，我们采用基于 ANSYS 有限元模拟的方法。本文对一个理想完善有限长的圆柱壳，在均布径向内压和扭转冲击载荷耦合作用情况下，通过非线性瞬态屈曲分析，得到屈曲模态，同时我们选择一条母线上三个不同区域的节点，分析了径向位移曲线图；之后对圆柱壳在承受径向均布内压一定的情况下，圆柱壳在承受不同扭转冲击载荷作用下径向位移进行了分析；文章还对圆柱壳在承受一定的扭转冲击载荷的情况下，分别承受不同大小的径向均布内压时的情况作以对比分析，得出一些结论。本文对解析方法的研究和试验方法有参考性和实用性，为屈曲理论的进一步研究提供了一些帮助。参考文献参考文献 1 韩强，马宏伟，张善元，杨桂通，武际可。冲击扭矩作用下弹性圆柱壳中应力波导致的动力屈曲问题，应用数学和力学编委会，重庆出版社，1994，17（1）2 Tennyson RC.The effect of Shape Imperfection and Stiffening on the Bucking of Circular Cylinders.Bucking of structuresC.Bbudiansky B.New York：Springer Verlag，1976 3 王仁，韩铭宝等。受轴向冲击的圆柱壳塑性动力屈曲实验研究，力学学报，1983，15（5）：509515 4 韩铭宝，杨青春。在径向载荷和轴向冲击联合作用下的圆柱壳塑性稳定性分析，应用力学学报，1994，11（2）5 刘理，刘土光，李天匀等。圆柱壳在轴压冲击载荷下的非对称屈曲分析，华中理工大学学报，1999，27（4）6 刘理，刘土光，张涛，李天匀。复杂载荷作用下圆柱壳的弹塑性动力屈曲研究，爆炸与冲击，2002，22（2）7 Vaziria A,Estekanchib HE.Buckling of cracked cylindrical thin shells under combined internal pressure and axial compression JThin-Walled Structures，2006,44（2）：141-151 8 韩强。弹塑性系统的动力屈曲和分叉。科学出版社，2000，1 9 刘涛，杨凤鹏等。精通 ANSYS，清华大学出版社，2003，249250 5http:/
