小波与分形理论的互补性及其在局部放电模式识别中的应.pdf

第2 l 卷第1 2 期中国电机工程学报v0L2 lN o1 2D e c2 0 0 12 0 0 1 年1 2 月P r o c e e d j 庐o ft h ec s E E0 2 0 0 1C h i n s。cf。rE l e cE n g 支章缉号：0 2 5 8 8 D 1 3(2 0 0 1)1 2 一7 3+0 4小波与分形理论的互补性及其在局部放电模式识别中的应用研究孙才新，李新，李俭，袁志坚，曹毅(高电压与电I 新技术教育部重点实验室，重庆大学电气I 程学院，重庆4 0 0 0 4 4)R E S E A R C H0 NC o M P L E M E N T A R YB E T W E E NW A V E L E TA N DF R A C T A LT H E O R YA N DR E L E V A N TA P P L I c A T I o NI NP Dp A T T E R NR E C o G N I T I o NS U NC a i 一五n L IX I n L IJ i a n，Y U A NZ h i j i a n，C H A oY i(T h eK e yL a b o r a 0 r y0 fH 曲V o I t a g eE n g I n e e r i n g 蚰dE 1 e c t r i c a lN e wT e c h l I o l o 甜，M i n i s t r yo fE d u c a t i o nC h o r I g q i n gU n I v 嘲i t y，c h o I l g q i n g，4 0 0 0 4 4C h i 眦)A l 峙玎t C T tI t 扭o r e0 ft h ed 瑚c u l t 即b l e I n s 帅d t e e d 如t h e 啊e a r c hd f 啪d i t i f n i 咖删1 c et e c h n i q u e do fe I 睇t d c a Ie q 伍p m e n t 协e x n c tp 日r t i a ld i h 丑r g e(I 叮)p a t t e 柚恼t I l 鹕世e dt o fP D 阳t t 帅r e o。g n i t i n a df a l|l td i 姆s i s T h 培粥3 t u d i 憾t h e。盯r e h t i o nb e t w e 蜘w a v e l e ta n df r 蚰It h f yf r o mp 出to fv i e 宵o ft h es d e 订创强h t i o a n dt h 叽b 一呻f m m r dt h em e t 1 0 dt o 旺t r a c tp 毗t 咖f e B t 址鹄h。mt b ee n e l g ys p e c t r u r ndd 哉讲n 坤o e dP D 醯g n B l s T h e8 t u d yr e 虮h 8s 唧t h tf 珀c“d 晌苗。衄o f 印p 虻h 甜蛳I 蚴d 妇P I)曲e r 盯辨t r u m nb eu s e d 出t h ef q)m t t e mf 聃t u r 瞄W i t hp，o p Hw a v e l 时a n dB c a kf u r M 咖T h er e s e a r c h“目u b 辨v d l I I b I ei nt h r ya n da p p l i c 自石o n K E YW O R 璐：帅I e t；如咖1t 妇y；p 小赳d i 摹曲日噼；p 日n 咖n 啦)g n j 石o n擒一：研究应用于电气设备局部放电模式识别及艘障诊断的放电特征量摄取方法是电气设备状态维护技术研究申的难题之一。该文从尺度变换的角度，研究了小波与分形理论的互补性；并从局都放电信号小披分解后的能量谱冒提取放电特征用于局都放电模式识捌。研究结果表明：选用适墨I 的小波函数和尺度西数，将局部藏电信号的逼近信号姥量谐和精细结构能量谱的分形壤数作为局部放电模式特征。能够有效地应用于局部放电模式识别中。该疆研究结果具有较高的理论和应用价值。关簟调；小波；分形；局部放电；模式识别中田分娄号：1 硼3文献标识码：A论。小波就是人们可以观察到的最短、最简单的振动。小波分析是富里叶(F o 删e r)分析的重要发展，它既保留了富氏理论的优点，又克服了它的不足。小渡分析是基于一簇由母渡函娥生成的“相似”函数子渡而展开的。由这组相似函数的不同伸缩和平移构成平方可积函数空间L 2(R)的仿射构架甚至是正交基，从而稳定地逼近任意给定的映射关系。分形理论是描述其有无规结构的复杂系统形态的一门新兴边缘学科，研究的对象主要是一类具有“自相似性”、“自仿射性”的分形体。其分形度量为维敷；从工程技术上讲，从一个信号的局部可得到与整个信号一样的细节，则该信号是具有分形特征的信号。小渡函数的定义使得它一出现就和分形理论有了不解之缘。小波分析总是从远到近观察形体，具有放大和移位的功能，与分形的本质尺度变换是一样的，所以自小波分析创立以来，它在分形对象中的应用日益广泛并作为分形的“构件”已显示出它的能力，但是小渡分析仍然是采用局部对整体依赖性的系统论方法，而分形分析则研究局部信号以确定信号的整体特性。本文以多层次、多槐角、多维度联系方式力图用互补原理从一个新的视角来研究局部放电信号的处理和识别方法。l 引言2小波与分形分析是近年来才发展起来的数学理小波变换与分形的关系根据小波理论中的局部正则特征化定理：假 万方数据翌!里苎兰三竺兰堡竺!兰定I(1+z1)妒(上)Id z o。，且空(o)：o。如果一个有界函数，是具有指数。(O a”的聒l d e r 连续的，即，I，(z)一，(y)l cz 一，h那么它的小波变换满足f CaJ：(1)当小波用二进小波时，小波系数C =(w 订)(寿，者)式中下标j 表示尺度n=(寺)，中的j；为时间位移量。由此可推得当信号，与小渡节满足一些基本条件时，c 口的充要条件是：，的小波变换应满足c】，；l c 2 一，(”(2)当等号成立时，a 即为分形系数。在研究过程中，由于分解尺度的有限，要准确找出c 是很困难的，故又回到了以多分辩率分析来寻求小渡分析与分形分析的关系。由于采集的信号z()总是具有有限分辨率。故对其进行二进小波分解，采用M a l l a t 算法。对于采集数据离散值z(。)=C o=C o。”=1，2，N(3)只要知道小波函数9 和尺度函数妒导出的频率响应系数序列 。g。即可输出分解的序列巩=以，。l。z；G=；Q。z(4)式中c 为j 级分辨率下的逼近系数；巩为J 级分辨率下的精细结构系数，可由递推公式求得醴2 翮_ 再；破2 翮_ 磊(5)一一2。=；n 一2。=(6)式中j 为确定的整数。式(3)中，采样信号z 总是具有有限分辨率，即z V J l。显然，存在的有限正交分解过程可由分解公式而知，我们对函数的不断分解，就是在2 J 分辨率下对函数z 的连续逼近，而 c，d。则是2，分辨率下的离散逼近和离散细节；在尺度。=2。中尺度越小，分辨率越高，G 可理解为函数z 的频率不超过2。的成分而 d，则是z 的频率弁于2。和2。“之间的成分。随尺度n=2。中J 的增大由反映原始信号的细节逐步过渡到主要反映原始信号的中低频成份；每分解一次就剥去信号中一部分高频成份，剥下的信息可构成细节部分，即所谓的精细结构信号。由上可知，多分辨分析是从远到近观察形体。首先注意物体最显著的特征轮廓，再慢慢注意其结构线条，最后逐步观察物体的纹理或细节。这种识别过程体现了一种从低分辨到高分辨的原理及对目标进行分割的思想。对分形的观察正是这样，即通过从大到小的不同尺度变换，在越来越小的尺度上观察越来越丰富的细节，这也是从低分辨到高分辨的观察过程。3 小波函数对能量谱的影响对于时域采样z()，用F 0 u n r 变换可求出其频谱为【2“1z(厂，了)=Id z(f)e 一-衅d(7)1而s(，)=I z(r，了)I2如果时域信号z()具有分形特征，则至少在某一频段上其功率谱密度与频率之间应存在着幂指数关系S(厂)=K，一(8)幂指数口与分维数D 的关系为D=(5 一口)2(9)对式(8)两边取对数后，可以在某一区域拟合一条曲线，求得相应的口，得到相应的分维数。如上所述，利用小渡作多分辩分析，实际上是将某一样本信号分解成不同尺度上的精细结构信号和不同分辨率的逼近信号，它相当于对信号分别作低通滤波和带通滤波。虽可用滤波器组来进行同样的信号分解，但是，小波变换中的尺度因子不仅影响滤波器的带宽，而且影响它的中心频率故利用小波变换分解信号有着独特的效果。在不同尺度上对原始信号的逼近，就是在滤波器中对不同频率成分的观察。以二进小渡分解为例：尺度因子n=2，在j=l，2，3，。下，j=1 时尺度较小，分辨率较高，主要反映出原始信号的细节；随着增大，主要反映原始信号的中低频部分。毫无疑问，不同尺度下的逼近信号和精细结构信号与尺度有密切关系。正是基于这样的认识，我们把不同尺度(J=1，2，3，n)上的逼近信号能量与精细结构信号能量当成分解尺度的函数，进而求得相应的特征量。对实际采集的离散信号z(f。)，由式(4)我们可计算出c 巩进而求得逼近信号能量函数E c(，)和精细结构信号能量函数岛(j)，即E c(j)=砑。；助(j)=j。(1 0)万方数据第1 2 期孙才新等：小艘与丹形理论的互补性及其在局部放电模式识别中的应用研究7 5在应用小波变换来分析信号时，如果所选用的多分辨分析不同，则信号在不同尺度中的时域、频域特征也不同。也就是说，不同小波函数及尺度函数导出的频率响应系数序列；。；，茸。不同，它决定了小波分解系数c。，矗。不一样，对同一组信号分解将有不同结果，必将影响能量分布。为此我们选用了3 组不同的 。I，“l 系数加以研究b。】=1，1 ；耳1【J=1 0，10 。2 -01 2 5，0 3 7 5，O3 7 5，0 1 2 5 l；9 2 =1 0 0 0 6 l，一0 0 8 6 9 O 5 7 9 8，O5 7 9 8，0 0 8 6 9，0 0 0 6 1 ；3 =；00 2 6 6 7 O 1 8 8 1 7 7，0 5 2 7 2 0 1 06 8 8 4 5 9，02 8 1 1 7 2，一0 2 4 9 8 4 6 一0 9 5 9 4 6，01 2 73 6 9 O0 9 3 0 5 7，一O 0 7 13 9 4 一00 2 9 4 5 8，0 0 3 3 2 1 2 3，0 0 0 3 6 0 7，一0 0 1 0 7 3 3，0 0 0 1 3 9 5 00 0 19 9 2，一0 0 0 0 6 8 6，一0 0 0 0 1 1 6，00 0 0 0 9 4，一U 0 0 0 0 1 3 2 6 ；9 3 =|_ 0 0 0 0 0 1 3 2 6，一0 0 0 0 呻4，一00 0 0 1 1 6，0 0 0 0 6 8 6，0 0 0 1 9 9 2，一00 0 1 3 9 5，一0 0 1 0 7 3 3，一00 0 3 6 0 7，0 0 3 3 2 1 2 3，00 2 9 4 5 8，一0 0 7 1 3 9 4，0 0 略0 5 7，O1 2 73 6 9，0 9 5 9 4 6，一02 4 9 8 4 6，一0 2 8 1 1 7 2，06 8 8 4 5 9，一0 5 2 7 2 0 1，0 1 8 8 1 7 7，一O 0 2 6 6 7 ；在实验室里以1 0 0 H 乜的频率采集了针板放电模型上的放电信号。用上述3 组系数分解同一组采样值，得到了完全不同的能量分布，结果表明：逼近信号能量E(j)值在3 组系数下，当j=l 时能量值很大，说明我们的采样信号高频成分很多，这是符合实际的；但在j=2 6 时，第l 组和第3 组系数分解结果与第2 组结果迥然不同，第l、3 组的能量是随着j的增加而增加，第2 组则减少。考虑到实验数据的噪声很小，它的低频成分应该很小，即随着尺度的增加，从原始信号中剥去的成分越来越多，相应留下来的信号能量越来越步，故实验中选取了第2 组系数。4 小波能量谱的分形分析如果在某一尺度区间上E c(j)，j(j)与j 有幂指数关系，即E c(j)一n 如功(j)一皆(1 1)式中尺度因子n，=2。通过能量函数和尺度园子的双对数坐标上的直线拟台 6 可求出d。也。这2 个参量与分维数有确定的关系，对之进行研究就是对分维数的研究。在第2 组系数下，采集在同电压等级下的针一板放电和球一板放电信号，并分解、计算能量，对大量实验数据进行了计算后的实验结果表明：在图l 所示的逼近能量函数分布般对数图中，逼近信号能量函数主要分为2 段直线，针板放电时逼近信号能量函数第1 段斜率比球一板放电时大，斜率之比大于1。2 种放电拟台直线的第1 段斜率相差较大，说明球一板放电能量在高频段分布较针板放电时更均匀，而第2 段斜率相似，则说明在中、低频部分它们的分布类似。但从曲线来看，针板放电能量显然比球板放电能量小。由式(8)可知，谱图的斜率与分形维数呈正比，所以研究该斜率就是对此谱图进行分形分析。在图2 所示的精细结构能量函数分布双对数图中，曲线可分为3 段拟合。针板放电时精细结构信号能量的第1 段斜率比球板放电时小(斜率之比小于1)，它们与逼近信号能量的斜率规律相反说明逼近能量较大时精细结构能量较小，反之亦然。在第2 组系数下，尺度，从2 5 时，有一个局部峰值频率出现，这是其它组系数分解时所没有的现象。在峰值频率附近，针一板放电时2 段斜率之比为2，曲线变化较大；而球一板放电时在J=2 5 间的曲线变化很小。lO1 22 23 z4 z驼6 zz=4 窖【2)圈1 针肆板放电时量近麓量函数分布n g 11 k 曲t r i b n t I 0 f 叩p m M 雌e M 冒f n d 岫o fP D H 删|-一刊吨n o e d h _ d l B kdh 且l I _ d i 吐e I e c t m 由s 粥t i z2 z3 zq Z，Zz。I g 圈2 针球板放电时精细结构托量函蠢分布置弩21 1 世d 蛳f i b n o n。fH 肿s l r d l l 悖e r 科f 删蚰0 f P D m t 勰u r 酣w I 恤岫k 搬_ n dh 一卜d i s ke k c t r o 如町g 锄为了证实上述结论的正确性，还对自噪信号的能量谱数字模拟信号进行了仿真分析。现以，(n)中自噪信号的均值近似为零，平均功率(均方值)为 万方数据中国电机工程学报第2 1 卷5 1 6，采样频率为3 M H z 取10 0 0 个采样点为例进行分析。根据计算出不同尺度(2 1 2“)的小波变换值，得到相应的能量谱如图3、图4 所示。由图可发现，白噪的能量分布图看起来跟放电时相似，但细研究后发现它们的斜率相差很大。在逼近信号能量中第1 段斜率与精细结构信号能量中第1 段斜率之比在1 左右；而在图4 中，户2 5 间的斜率之比在0 5 以下。显然白噪信号的双对数曲线与放电时有较明显的不同。l Z2 z珏4 z5 z6 Zz=酶2)圉3 白囔的近镌量函数分布刊g 3T h ed 拓谢h t h0 fa p 岬c 叫嗥啦n“锄r 日r 如d 蛔0 f 劬I 钯o 岫l Z2 z4 z口Z=l B C 2)圈4 白囔的精细结构麓量函救分布F I g 4T hm 帕1 h H 面时n 瞳蛐仙c 椭ts 嘧山e 耻喝y 加删O no f w h I k 岫e从上述分析可看出，几种信号的逼近信号能量谱与精细结构信号能量分布图规律大致相同，它的直线段较多，无法确定哪个是它的无标度区。但2 种谱图中的第1 段斜率之比很有分辨能力。因为白噪信号的比在1 左右，针一板放电在O 8 左右，球。板放电在1，4 左右。在精细结构信号能量谱中，峰值频率左右的斜率比也有较大差别，白噪信号在0 4 左右，针板放电在2 0 左右，球板放电在O 8 左右。上述2 组比值完全可以作为识别模式的特征量。5 结论(1)经过计算分析与仿真，证明了小波分析与分形分析的基本思想都是尺度变换因而存在互补性。在模式识别中将两者有机地结合，相互补充，可提高模式识别的可靠性；(2)经证明，用不同的小波函数和尺度函数作多分辨分析时，结果有所不同，故对具体问题必须有所选择，否则将导致结果的差异；(3)在同一组分解系数下，自噪信号、针一板放电、球一板放电的能量谱图规律大体相同，但拟合直线段斜率不同，这表明它们的分形维数不同，特别是它们的逼近信号能量和精细结构能量谱图中的某些段斜率之比大不相同，因此，可将分形维数作为识别模式的特征量；(4)局部放电的小波能量分形与用神经网络从能量谱图中提取的特征量不同，它是对同一信号的不同谱图进行比较提取特征量。从更深层次来研究局部放电信号的特征。参考文献 1 1 橐前潦，扬宗凯(o r I g 硒叽嘻吨。Y&吨z h D 岫|)实用小渡分析(P 呲n 甜啪v 山t 蚰a【y s s)M 西安：西安电子科技大学出版杜(x i 眦 肌E】e c t 1 I cs c i 髓蚰dh h 叩哳P R e 笛)，1 9 9 4 2 应宇静石青云fY i I I gY m 哪鄹s 1 1 iQ i n g y 帅)实鼓域上的盘散计算与分形维敦估计(B o xc 且1 c u h 曲i nr e a ln L n kd o m 越n 帅dh 吐缸d 衄e f l s i 啪n 眦怔)J 模式识鬟与人工智能(P 吐t 锄R 唧确o nt n dA f I c 出I n“【i 驴眦e)，l 蚋7(4)：3 5 7 撕1 f 3】曼t 奎(w uM i 响i n)分形信息导论(F n 吐“t 托I m i q 雌)M】上棒：上海科学技术文献出版杜(I I B i：S|一is d e 毗e 蛐dk h i o 口“t 日a r eP r e 女)，1 9 4 孙才新事新，等(s u nc m x h，“x i n“d f)从自嗓中提取局部放电信号指纹特征的小波变换方法研究 T k 眦t h。do fd 埔霄雌P D 畦叫sh D m“n en o 睇b yw 肿e I e t 吼山出)J 电工技木学报(E l 础n c dT e c h r 咖E 嵋阻耐岖T r m 嘲d)1 孵9。1 4(3)：4 7 5 1(5】胡嘲友等(H uY 叫m t 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