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书书书第 43 卷 第 1 期四 川 大 学 学 报(工 程 科 学 版)Vol43 No12011 年 1 月JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY(ENGINEERING SCIENCE EDITION)Jan 2011文章编号:1009-3087(2011)01-0008-09纤维模型中非线性剪切效应的模拟方法及校核杨红1，2，张睿1，臧登科3，豆德胜1(1 重庆大学 土木工程学院，重庆400045;2重庆大学 山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆 400045;3 重庆市建筑设计院，重庆 400015)摘要:传统纤维模型忽略了非线性剪切效应，难以用于剪力墙等构件的非线性反应模拟。建议采用直接在截面层次上定义非线性剪切恢复力关系的方法。构件截面的弯曲刚度、轴向刚度通过传统纤维模型的方法积分得到，截面的剪切刚度根据所定义的截面剪切恢复力关系得出，将剪切刚度与弯曲、轴向刚度进行组合后得到组合截面的整体刚度矩阵。利用 OpenSees 提供的 Section Aggregator 功能在 OpenSees 平台上方便地实现了对截面层次非线性剪切效应的模拟。以中国完成的 15 片剪力墙抗震性能试验的实测结果为依据，对用于确定剪力墙的剪切恢复力骨架曲线各特征参数的 Hirosawa 公式进行了校核、修正。并对中国的 2 片典型剪力墙低周反复试验进行了模拟分析。结果表明，考虑剪切效应的模拟方法均能更好地模拟出剪力墙的最大抗剪承载能力和刚度退化、捏缩效应，不考虑剪切效应的模拟结果难以反映剪力墙的实际受力特性。关键词:钢筋混凝土;剪力墙;剪切变形;非线性分析;纤维模型中图分类号:TU311 3文献标志码:AFiber Model Based Nonlinear Shear Effect Modeling Method and Its CalibrationYANG Hong1，2，ZHANG Rui1，ZANG Deng-ke3，DOU De-sheng1(1 College of Civil Eng，Chongqing Univ，Chongqing 400045，China;2 Key Lab of Ministry of Education of New Technol for Construction of Citiesin Mountain Area，Chongqing Univ，Chongqing 400045，China;3 Chonqing Architecture Design Inst，Chonqing 400015，China)Abstract:The conventional fiber model neglects the nonlinear shear effect，and is difficult to simulate the nonlinear response of theshear wall and other similar components with fiber model The method of directly defining the nonlinear shear restoring force relation-ship at the section level was suggested Within this method，the flexural and axial stiffness could be calculated by the traditional fibermodel formulas，while the shear stiffness was calculated according to the predefined sectional shear restoring force relationships Thecombined integrated sectional stiffness matrix could be obtained by combining the shear stiffness，flexural stiffness and axial stiffnessBased on the OpenSees framework and its functional command of Section Aggregator，it was convenient to simulate the nonlinear sheareffect at the section level Taking the experimental results of 15 shear walls of China as the benchmark，the formulas of Hirosawa，which was used to define the characteristic parameters of the shear restoring force skeleton curve，were calibrated and modified Thelow cyclic reserved loading tests of two typical shear walls were simulated by this method Results showed that the modeling method ofconsidering the shear effect could simulate the maximum shear force，stiffness degradation and pinch shrinkage of the shear wall moreeffectively，while the actual mechanical behavior of shear wall could not be obtained by the modeling method that ignore the sheareffectKey words:reinforced concrete;shear walls;shear deformation;nonlinear analysis;fiber model纤维模型在钢筋混凝土结构的非线性地震反应分析中属更细化的模型，它概念清楚、计算结果精确，缺点是计算量大，但此缺点随着计算机性能的快收稿日期:2010 04 23基金 项 目:重 庆 市 科 委 自 然 基 金 资 助 项 目(CSTC;2009BB4217);“211 工程”资助项目(S 09105)作者简介:杨红(1969 )，男，教授，博士 研究方向:钢筋混凝土基本性能及结构抗震 E-mail:yangh cqu edu cn速发展正逐渐消失。纤维模型的主要思路是沿构件纵向将各关键截面离散化为若干纤维(混凝土纤维、钢筋纤维)，同时忽略剪切变形和钢筋粘结滑移的影响，在平截面假定的基础上假定每根纤维均处于单轴应力 应变状态，并根据相应纤维材料的单轴应力 应变关系计算各个截面的力与变形的非线性关系1。与直接基于截面的恢复力模型相比，纤维模型的最大优势是能够有效模拟变化轴力与双向弯矩之间的耦合作用(特别是纵筋屈服以后)，解决钢筋混凝土空间结构的柱截面在双向变轴力下的复杂恢复力关系计算问题，回避了塑性理论的多轴加载恢复力模型的若干缺陷2。传统纤维模型忽略了构件的非线性剪切效应，这对剪跨比较大的常规钢筋混凝土框架结构而言是可以接受的。但对于剪跨比较小(例如小于 2 0)的钢筋混凝土构件，试验研究结果表明，纵筋屈服以后的非线性剪切效应将逐渐变得明显3，模拟分析时直接将其忽略，会导致构件的非线性分布特征出现偏差，甚至可能改变整体结构的塑性受力特征。因此，传统纤维模型忽略非线性剪切效应限制了其应用范围。针对该问题，作者建议采用在截面层次模拟构件非线性剪切效应的方法，以剪力墙为例，在试验结果的基础上经统计回归，校核并修正剪力墙的剪切恢复力特征参数，给出适合中国配筋方式的剪切恢复力定参公式。并在 OpenSees(Open System forEarthquake Engineering Simulation)平台上，以典型剪力墙抗震性能试验结果为校准点对所建议的方法进行校核。1考虑非线性剪切效应的简化模拟方法纤维模型的基本原理，包括截面切线刚度矩阵、数值积分方案、截面的状态确定、截面抗力的计算等已有较多文献涉及1，4，这里不再赘述。直接从纤维层次考虑非线性剪切效应是从根本上解决该问题的最佳方法，但在现有条件下，它不但面临理论上的困难，而且从数值计算成本及迭代收敛方面考虑也不合理。借鉴以往基于截面定义弯曲恢复力关系的思路，认为目前最可行的简化方法是直接在截面层次上定义非线性剪切恢复力关系，然后再将其组合到纤维模型之中。Ranzo 等5 对该方法进行了研究，其基本思路是将纤维截面的弯曲、轴向效应与截面剪切恢复力模型所定义的剪切效应组合起来，形成新的组合截面，组合截面中截面的弯曲刚度、轴向刚度可以通过传统纤维模型的方法积分得到，截面的剪切刚度根据所定义的截面剪切恢复力关系得出，剪切刚度与弯曲、轴向刚度组合后即得到组合截面的整体刚度矩阵。由纤维模型的基本公式可知1，4 5，基于纤维模型的截面弯曲、轴向效应互相耦合，截面弯矩、轴力均为轴向应变、曲率的函数。若忽略截面弯曲、轴向效应对剪切效应的耦合影响，假定截面的剪力只与截面剪应变有关，则截面剪力 V 可定义为截面剪应变 的单变量函数为:V=fv()(1)这样，组合截面的刚度矩阵 ks(x)可以写为:ks(x)=k11k120k21k22000k33(2)k33=dfv()d(3)式中，k11、k12、k21、k22为根据各纤维材料的单轴本构关系，按传统纤维模型的方法积分得到的反映截面弯曲刚度、轴向刚度及两者耦合关系的变量。k33为组合截面的剪切刚度，它被假定为剪应变的单变量函数，按式(3)确定。刚度矩阵中其它元素均为零，即不考虑弯曲、轴向效应与剪切效应的耦合。这些方法适用于剪力墙、短柱、短梁等剪切效应明显的钢筋混凝土构件的非线性模拟，现仅以钢筋混凝土剪力墙为例进行分析。目前常见的剪力墙宏观模型以三竖杆元模型、多竖杆元模型等为主6，吕西林等基于多垂直杆元模型、纤维模型提出了纤维墙元模型7。与这些模型相比，此方法最大优点是可直接与纤维模型结合，它并不改变传统纤维模型和非线性单元的求解过程，因此，可直接以更先进的基于有限元柔度法的纤维模型为出发点，通过在其中加入剪切分量对剪力墙进行模拟。2分析平台及模型化方法的实现非线性分析均在 OpenSees 上完成。OpenSees是由美国国家自然科学基金(NSF)资助、太平洋地震工程研究中心(PEER Center)主导、加州大学伯克利分校为主研发而成，是主要用于结构、岩土地震反应模拟的开放程序软件体系8。与其它有限元程序类似，采用 OpenSees 进行结构分析的基础仍然是建立有限元模型，即构建节点对象、材料对象、截面对象、单元对象、荷载对象和约束对象等有限元模型的子对象。分析时，材料对象分别采用基于 Kent-Scott-Park 的单轴混凝土模型(Concrete02 Material)和基于 Menegotto-Pinto 的钢筋模型(Steel02 Material)。截面对象采用纤维模型(Fiber Section)。单元对象采用基于柔度法的非线性梁柱单元(Force Based Nonlinear Beam Column El-ement)。这些单元、截面和材料具体可参见文献 8。9第 1 期杨红，等:纤维模型中非线性剪切效应的模拟方法及校核OpenSees 提供了一个 Section Aggregator 功能(图 1)，使得用户可以专门定义一种材料用来模拟构件各截面的非线性剪切效应(根据该材料的本构关系可求出不同非线性状态下截面的剪切刚度)，然后直接将此材料组合到纤维截面中(组合截面的整体效应即为原纤维截面的弯曲、轴向效应等与剪切材料所定义的剪切效应的组合)。这一功能使得所建议的直接在截面层次考虑非线性剪切效应的方法能方便地在 OpenSees 中得以实现。图 1OpenSees 中 Section Aggregator 示意8 Fig 1Illustration of Section Aggregator in OpenS-ees8 采用 OpenSees 中的 Hysteretic Material 单轴本构模型8 定义截面的剪切恢复力特征，其滞回规则已由程序设定，用户可以选择卸载刚度退化系数(基于延性系数)，并可通过定义卸载过程中的变形捏缩系数和力捏缩系数以综合考虑捏缩效应。因此，该剪切恢复力骨架曲线特征参数的确定方法是所建议的模型化方法后续研究的重点。3剪力墙的截面剪切恢复力骨架曲线及校准剪力墙的剪切恢复力骨架曲线特征参数确定方法与剪力墙的剪切试验及其理论研究进展密切相关，目前主要有 2 种方法:一种是经验方法，最具代表性的是 Hirosawa 等9 通过对大量剪力墙试验数据进行统计分析后所得的计算公式，程序 IDARC50 即采用了该经验公式;另一种是采用 Collins 等学者提出的修正压场理论(Modified Compression-fieldTheory)确定剪力墙的剪切参数，鉴于该方法用于剪力墙仍有待进一步完善，暂时采用了 Hirosawa 的经验公式。采用的剪力墙截面的剪切恢复力骨架曲线如图2 所示，其特征参数主要包括开裂点(cr，Vcr)、屈服点(y，Vy)、极 限 点(u，Vu)，应 予 说 明 的 是，Hirosawa9仅给出了最大抗剪承载力 Vm的计算公式(该恢复力模型暂不考虑下降段，故 Vm暂可近似取为Vu)，未提供屈服剪力 Vy的确定方法。现根据试验数据统计得到的 Vy与 Vm的回归公式间接确定屈服剪力 Vy。鉴于根据中国已完成的剪力墙试验对Hirosawa 公式进行校核的结果目前尚未见报道，通过搜集中国剪力墙试件试验数据，并以李宏男等10、傅剑平等11、Zhang 等12、赵祥等13 所完成的共 15 片剪力墙试件的实测结果对 Hirosawa 公式进行了校核和修正。图 2剪力墙截面的剪切骨架曲线Fig 2Shear skeleton curve of shear-wall sectionHirosawa9建议按式(4)确定剪切开裂时的剪力 Vcr，并按式(5)计算初始剪切刚度 Ks0，从而计算cr的取值。Vcr=0 438F槡cAw(4)Ks0=GAw/=(EsAs+EcAc)/2(1+)(5)=3(1+u)1 u2(1 )/4 1 u3(1 )(6)式中，Fc为剪力墙混凝土的圆柱体抗压强度，MPa;Aw为剪力墙横向(水平向)有效截面积，mm2;G 为剪力墙的弹性剪切模量，MPa;Es为钢筋的弹性模量，MPa;Ec为混凝土的弹性模量，MPa;As为横截面的配筋面积，mm2;Ac为横截面的混凝土面积，mm2;为形状系数，按式(6)计算;泊松比 取0 2;u、v 为截面几何参数(图3)。如图3 所示，当剪力墙截面形式为哑铃形或矩形时，b 为端柱的宽度。由于影响开裂剪力的因素至少包括混凝土抗拉强度、截面正应力、剪跨比及腹板约束条件等，而式(4)仅考虑了混凝土强度，其计算结果明显高估了剪力墙的开裂剪力。根据前述 15 片剪力墙试件的试验结果，将剪力墙初裂时的荷载作为开裂荷载点，01四川大学学报(工程科学版)第 43 卷图 3剪力墙截面的几何参数Fig 3Geometrical parameters of shear-wall section初裂以试验现场用肉眼所观察到的第一批斜裂缝出现为准，经汇总、回归分析，其结果见表 1、图 4，其中，cr=Vcr/Vm，cr平均值为0 53，变异系数为0 20，并建议 Vcr可通过式(7)计算:Vcr=0 53Vm(7)表 1开裂剪力的统计结果Tab 1Statistic results of cracking shear force试验人试件号剪跨比Vcr试验值/kNVm试验值/kNcr李宏男等10 SJ 11 070120350 582SJ 21 080125440 638SJ 31 090134960 667SJ 41 55087 150 574SJ 51 55088 620 564SJ 61 56092 940 646SJ 72 0307040 426SJ 82 03071 960 417SJ 92 04074 670 536赵祥等13 SW 13 332730438傅剑平等11 W 11 1303W 21 1355Zhang 等12 SW72 195 6201 20 475SW82 111882240530SW92 11486303 50 489图 4开裂剪力的拟合结果Fig 4Fitting results of cracking shear force更合理的开裂剪力计算公式仍有待更多国内有效试验数据的获取。文献 9，14 建议按式(8)计算最大抗剪承载力Vm:Vm=0 06790 23t(fc+17 6)/(M/Vl+0 12)0 5+0 845(fwhwh)0 5+0 10 bcJ(8)式中，t为有效受力纵筋配筋率，t=As/bc(L a/2);M/Vl 为剪力墙截面剪跨比;wh为剪力墙腹板水平钢筋配筋率;fwh为剪力墙腹板水平钢筋的抗拉强度，MPa;0为剪力墙横截面的平均压应力，MPa;bc为剪力墙水平截面的平均宽度(水平截面积/高度)，mm;J=(7/8)(L a/2);l、a 如图 3 所示。Hiraishi 等14通过 26 个剪力墙试件的实测最大剪力与式(8)计算值的对比验证了该公式的合理性。Perus 等15对不同国家的 262 个不同剪力墙试件的变形能力、抗剪能力等进行了统计回归，其结果示于图 5，图中，E1、E2 均为反映数据点离散性的统计参数15。式(8)预测的抗剪承载能力与实测值符合良好、离散性不大。图 5Perus 等人的统计结果15Fig 5Statistic results of Perus15中国 15 片剪力墙试件的试验结果汇总于表 2，表中对于原文未明确材料实测强度的部分试件，均取试件设计时的材料平均值进行计算。结果表明，除个别构件误差稍大外，如 SJ 8、SJ 9、SW9，式(8)与试验结果符合程度较好、离散性不大，可见，此公式仍然适用于具有中国配筋习惯和构造特点的剪力墙构件。Hirosawa 公式并未提供剪力墙屈服剪力 Vy的计算方法。Park 等16 曾给出了柱子的屈服荷载 Vy与最大抗剪承载力 Vm关系的回归公式:Vm=(1 24 0 15 0 5n)Vy(9)式中，=aty/bdfc，n=N/fcbd，其中，b 和 d 分别为截面宽度、截面有效高度，mm;fc 为混凝土的圆柱体抗压强度，MPa;at和 y分别为受拉钢筋面11第 1 期杨红，等:纤维模型中非线性剪切效应的模拟方法及校核积(mm2)和屈服强度(MPa);N 为轴力，N。张川17 通过对单片剪力墙试验的对比分析，得出实测的Vm/Vy与式(9)计算值的误差在 10%以内，初步验证了根据 Vm和式(9)反算 Vy是可行的。表 2最大抗剪承载力的对比结果Tab 2Comparison results of maximum shear force试验人编号截面形状Vm试验值/kNVm 计算值/kNVm:Vm李宏男等10 SJ 1矩形120 3597 29081SJ 2矩形125 4410542084SJ 3矩形134 9611355084SJ 4矩形871589 76103SJ 5矩形886297 89111SJ 6矩形929410602114SJ 7矩形70 485 08121SJ 8矩形719693 22130SJ 9矩形746710135136赵祥等13 SW 1哑铃形7362 030 85傅剑平等11 W 1工字形30328593081W 2工字形35528446094Zhang 等12 SW7矩形201217113085SW8矩形22419326086SW9矩形303520349067以试验实测的剪力墙顶点力 顶点位移滞回曲线为依据，取包络线为其骨架曲线，根据朱伯龙教授 18 建议的“通用屈服弯矩法”确定试验曲线的等效屈服点和Vy，将其作为试验值。在确定了这15 片剪力墙试件的试验骨架曲线和 Vy后，将其作为实测值与式(8)、(9)的计算结果进行对比(表 3)，结果表明，Vm/Vy实测值与计算值误差一般不超过10%。剪切开裂后的刚度 Kscr与初始弹性剪切刚度Ks0之比按式(10)确定9:s=0 14+0 46whfwh/fc(10)暂不考虑下降段，剪切屈服后刚度 Ksy取为:Ksy=0 001Ks0(11)对式(10)进行校核存在困难，因为仅傅剑平的试验量测了剪应变，且仅给出了 1 倍位移延性对应的剪应变实测值11。为此补充了 Vallenas 等19 的试验数据进行校核。通过 Ks0、s可以反算剪切变形，将其与试验量测值进行比较后表明(表 4)，剪应变的计算值误差均在 10%以内。表 3Vm/Vy的对比结果Tab 3Comparison results of Vm/Vy试验人试件号Vm Vy试验值Vm Vy计算值误差/%李宏男等11 SJ 111011 1867 7SJ 211851 1512 8SJ 311261 1150 9SJ 411621 1862 1SJ 511451 1510 5SJ 611161 1150 1SJ 711951 1860 8SJ 812011 1514 2SJ 912421 115102赵祥等13 SW 11347115514 3傅剑平等11 W 111661 1372 4W 212251 1595 4Zhang 等12 SW7116711075 1SW81176105210 5SW9118811106 6表 4剪应变的统计结果Tab 4Statistic results of shear strain试验人试件号(试验值)(计算值)误差/%傅剑平等11 W 10000 9550001 015 9W 20001 7040001 596 9Vallenas 等19 31501638 751932098 3因此，按照 Hirosawa 公式确定剪力墙的剪切恢复力特征参数是可以接受的。采用 OpenSees 提供的 Hysteretic Material 模型用于模拟剪力墙的截面剪切恢复力特征时，其变形捏缩系数、力的捏缩系数需用户定义(以综合考虑卸载过程中的捏缩效应)。目前很少有专门针对剪力墙滞回曲线捏缩效应定量方法的研究，一般的试验结论是，剪切滞回曲线捏缩的程度与剪跨比、腹板配筋方式、腹板配筋率、截面正应力水平、混凝土强度等诸多因素相关。鉴于问题的复杂性，作者在计算分析中暂时简化地取变形捏缩系数为 0 6，力捏缩系数为 0 25，更合理的取值有待进一步研究。4模型化方法的校核4 1试件材料强度、弹性模量及材料本构定参仅给出2 片剪力墙(傅剑平的 W 111、赵祥等21四川大学学报(工程科学版)第 43 卷的 SW 113)的试验、模拟对比分析。试件 W 1、SW 1 的尺寸、配筋分别见图 6。2个试件的混凝土实测强度及弹性模量见表 5，表 6给出了钢筋的实测强度及弹性模量。图 6构件 W 111 和 SW 113 的尺寸与配筋Fig 6Dimension and reinforcement of W 111 and SW 113 表 5构件混凝土的强度及弹性模量Tab 5Properties of concrete used by tested specimens构件fcu/(Nmm-2)Ec/(Nmm2)W 111 18 824 717SW 113 40 832 300表 6构件钢筋的强度及弹性模量Tab 6Properties of reinforcing bars used by testedspecimens构件规格/mm屈服强度/(Nmm2)弹性模量/(Nmm-2)W 111 22356 0196 10565271 0186 1054341 0162 105SW 113 8350 91813 1056309 71811 1054349 21888 1054 2模拟分析的基本参数取值分析时剪力墙悬臂段均采用 1 个基于柔度法的非线性梁柱单元进行模拟，该单元取 5 个积分点。W 1 的每个积分控制截面均划分为 9 800 个混凝土纤维，54 个钢筋纤维;SW 1 则划分为 710 个混凝土纤维，22 个钢筋纤维。混凝土采用 Kent-Park 模型的定参方法，表 7 列出了由此得到的各特征参数取值。按照校核后的剪力墙截面剪切恢复力骨架曲线特征参数各计算公式，可得到试件 W 1、SW 1 各特征参数取值(表8)。表 7混凝土模型参数取值Tab 7Values of parameters in concrete model构件区域fc/MPa0fcu/MPacuEc/(Nmm2)W 111 无约束1430001 2000000424 717核心1670001 4335001224 717SW 1 13 无约束30980 001 9000000432 300核心3480002 269600132 30031第 1 期杨红，等:纤维模型中非线性剪切效应的模拟方法及校核表 8剪力墙剪切恢复力特征参数Tab 8Characteristic parameters of shear restoring force for walls试件K0/(kNrad1)sVcr/kNVy/kNVm/kNcr/rady/radm/radW 111 155 643 2 202121486248 249640 000 095 50000 3970159 87SW 113 226 258 90 15832495354107080000 1440000 730236 564 3校核结果与实验结果的对比图7(a)和图 8(a)为不考虑剪切效应以及按照本文方法在截面层次考虑剪切效应分别进行分析得到的试件 W 1、SW 1 的水平力 顶点侧移(P )计算结果，将其与试验结果(图 7(b)和图 8(b)比较后发现，模拟计算忽略剪切效应时，由于 W 1的剪跨比为11，属剪切效应明显的低矮剪力墙，其最大抗剪承载力计算值明显大于试验值，正向误差为383%，负向误差为 47 6%;剪跨比在 3 0 以上的中高剪力墙 SW 1(剪切效应很小)的计算值与试验值差别明显减小，正向误差为44%，负向误差为202%。考虑剪切效应时，构件 W 1、SW 1 的最大抗剪承载力计算值均与试验值相近，W 1、SW 1 的正向误差分别为 9 0%和 8 5%，负向误差分别为 2 9%和281%，能较好模拟出试件的抗剪承载力水平。图 7W 1 的水平力 顶点侧移计算结果与试验结果Fig 7Calculated and experimental displacementcurves of W 1 at horizontal force-topmost图8SW 1 的水平力 顶点侧移计算结果与试验结果Fig 8Calculated and experimental displacementcurves of SW 1 at horizontal force-topmost需说明的是，构件 SW 1 的模拟结果在正、负方向的误差明显不同，这是 SW 1 的试验曲线不对称、正向和反向的最大抗剪承载能力差别大所造成。该试验曲线的形成原因主要有:1)构件采用 2 点加载模式施加轴力，但是 2 点的轴力取值差别大，见图6(b)中的 N2、N3;2)在试验后期，已有混凝土裂缝不能完全闭合，其塑性分布不均匀，2 个方向的差异加大;3)构件模型缩尺比例为 1/15，与常见的剪力墙试验缩尺比例相比过小;4)试件混凝土浇筑存在不密实的现象。由于 OpenSees 的模拟分析并未体现这 4 个方面的情况，故造成试件 SW 1 的正向模拟结果误差小、负向误差大的现象，且考虑剪切效应的模拟计算结果误差反而稍大。更重要的是，由于不考虑剪切效应的模拟计算结果在负向明显小于试验结果，正向仅比试验结果稍大，这使得考虑剪切效41四川大学学报(工程科学版)第 43 卷应的模拟计算结果误差进一步加大，因为考虑剪切效应的模拟结果总是较不考虑剪切效应的峰值剪力更小。无论是否考虑非线性剪切效应，2 个试件的计算结果均模拟出了试验中的捏缩效应，但与未考虑剪切效应模拟方法相比，2 个试件均是考虑剪切效应的计算结果更好地模拟出了试验中的刚度退化、强度退化效应，更真实地反映了剪力墙的整个滞回反应过程。图 7(a)和图 8(a)中，不考虑剪切效应模拟的水平力 顶点侧移呈现为曲线，其原因是不考虑剪切效应时模拟分析是基于纤维材料的单轴本构关系计算剪力墙的截面反应，模拟分析并未对截面的刚度特性直接进行控制。而考虑剪切效应的试件 W1 的模拟结果基本为折线，其原因是考虑剪切效应的模拟分析直接引入了对截面剪切刚度的约束，且采用了图 2 所示的三折线恢复力关系。此外，试件 W 1 是剪跨比为 1 0 左右的低矮剪力墙，剪切效应对荷载 位移曲线的贡献所占比重很大，故折线特征突出。试件 SW 1 的模拟结果则表明，对于剪切效应不明显的中高剪力墙构件(剪跨比为 3 0以上)，其变形以弯曲效应为主，因此，考虑剪切效应模拟得到的水平力 顶点侧移逐渐开始呈现曲线特征，并且忽略剪切效应的模拟方法形成的误差也明显减小。对于剪跨比中等(2 0 左右)的剪力墙，以试件SW 1 为例，通过类似的对比模拟分析结果可以看出，在其它条件保持不变的情况下，若其剪跨比变化方式为 1 01 31 72 02 42 83 1，相对于考虑剪切效应所计算出的最大抗剪承载力而言，忽略剪切效应的模拟方法得到的最大抗剪承载力分 别 高 估 了 约 271%、181%、107%、65 5%、41%、25%、12%。对试件 W 1 而言，若其剪跨比变化方式为 1 01 31 5，则忽略剪切效应的高估幅度分别约为 84%、27%、6%，剪跨比超过 1 7之后忽略剪切效应的误差均在 1%以内。可见，随着剪跨比从较小的 1 0 变为中等大小的 2 0 以及变为较大的 3 0，未考虑剪切效应造成的误差也逐渐降低，但其降低的幅度随截面尺寸、配筋、材料强度、正应力等条件不同而有所区别。5结论1)目前可行的在纤维模型中考虑非线性剪切效应的方法是直接在截面层次上定义非线性剪切恢复力关系，其截面的弯曲刚度、轴向刚度通过纤维模型的方法积分得到，截面的剪切刚度根据所定义的截面剪切恢复力关系得出，将剪切刚度与弯曲、轴向刚度组合后可得到组合截面的整体刚度矩阵。2)采用 Hirosawa 公式确定剪力墙的截面剪切恢复力骨架曲线特征参数是可行的。根据中国 15片剪力墙的试验结果，对开裂剪力 Vcr的计算公式进行了改进，建议并校核了通过 Hirosawa 公式得到最大抗剪承载力 Vm后，由回归公式反算剪力墙屈服剪力 Vy的方法。3)算例分析表明，考虑剪切效应的分析方法能够更好地模拟小剪跨比剪力墙的最大抗剪承载能力，其误差在 10%左右，不考虑剪切效应计算出的最大抗剪承载能力严重失真。中高剪力墙构件(剪跨比 3 0 以上)未考虑剪切效应导致的模拟误差明显减小。中等剪跨比剪力墙忽略剪切效应的模拟误差则介于两者之间。参考文献:1 Martinelli P，Filippou F C Simulation of the shaking tabletest of a seven-story shear wall building J Earthquake En-gineering and Structural Dynamics，2009，38(5):587 607 2Meng Chunguang，Lu Xilin Application of flexibility-basedfiber-model beam-column element in simulation analysis ofCFRT columnsJ Journal of Earthquake Engineering andEngineering Vibration，2009，29(4):62 69孟春光，吕西林 柔度法纤维模型在方钢管混凝土柱滞回仿真中的应用 J 地震工程与工程振动，2009，29(4):62 69 3 Wang Quanfeng，Shen Zhangchun，Yang Yongxin，et al Seis-mic behavior of HRB400 reinforcement 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