多元统计分析在大学生综合素质评价中的应用2544579525.pdf

2010 年 7 月第 2 9卷 第 4 期数理统计与管理 Jou rn al of A P Plied S t就 i sties and M an agem entJu l.20 10 V 6 1.2 9N o.4文章编号:1002一 1566(2010)04一 075夺07多元统计分析在大学生综合素质评价中的应用常浩?逮纪美,(1.天津工业大学数学系,天津 30016 0;2.天津工业大学电气工程与自动化学院,天津 300160)摘要:德育和智育是衡量大学生综合素质的重要因素,本文根据天津工业大学某年度某班级学生的各科成绩和影响学生综合素质的相关因素的实际数据,应用因子分析对影响学生综合素质的各因素进行 主成份分析,计算各个 学生的 因子综合得分 并按 得分 高低进行排 序,把它 和常见的的两种评价方法进行比较,结果发现该才法能够弥补仅仅依靠平均积点分和按绘合浏评总分排序的不足.最后,以因子综合得分和平均积点分和综合浏评总分为指标采用聚类分析对所有学生进行分类,得 出 了令人 满意的结果?实证 分析结果表 明因子分析和聚 类分析是衡 量学生综合素质行之 有效 的 方 法?关键词:因子分析;聚类分析;综合素质;评价;统计分析中图分类号:0 21 2文献标识码:A Mu ltiv ariate S ta tistiea l A n aly sis A P P lieatio ninth e E v alu a tionofS tu d en t?5 S y n th esis D ia th esis C H A N GH ao lL UJi 一 m eiZ D ep artm ent of m a t hem a t i es,T ian j in P ol yteehnie U ni v e rsity,T i al l ji n 300160,C hi n a,2.Seh ool of El ectri ealEngi neering&A utom a t ion,T i alljin pol yteehni e U ni versity,T i an j i n 300160,C hi na)A b stra et:Mora led u ea t io na n din telleetu al ed u e a t io na reim p o rt f a eto rs inth e ev alu a t in g stu d en t?s syn t heti e dia t hesi s.Factor an al y sis 1 5 即 pli ed to every f a ctor of af f e eting studen t,5 syn t heti e dia t hesi s a j c eording to pra c tieal da t a of T i an.ii n P ol yteehnie U ni versity,5 stu den t s a n d f a etor,5 syntheti e seore 1 5 ea leu la t ed.T h e resu lt o f f a etor a n a ly sis 15 eo m P a redw ith tw o ev alu a t ionm eth o d.T h e resu lt sh o wth a t f a eto r a n a ly sis ea nm a ke u pw ithth e d e f i eien eyo f a v era geeou rseseo re a ndsy n th etie m ea s u re seo re.E ven t uall y,al l the stu den t s a r e ela s si f led 饰 usi ng eluster a n al ysi s ba s ed on faetor,5 syn t heti e seore a n d a vera g eeou rse seo re a n d sy n t h etie m ea su re seo re,th e resu lts o f eo m P ara t io n 15 sa t isf i ed.D em on stra t ion sh o wth a tf a eto r an a l y sis an delu ster a n aly sis a re e f f eetiv em eth o d s of ev alu a t io nstu d en t?5 sy n th esisd iath esis.K e yw o rd s:f a eto r an a l y sis,elu ster a n aly sis,sy n th etie d ia t h esis,evalu a tio n,sta t istiea l an aly sis0引言多元统计分析中的因子分析法 l 是通过对原始数据的相关系数矩阵内部结构 的研 究,将多个指标转化为少量互不相关且不可观测的随机变量(即因子),以提取原有指标绝大部分 的信息的统计方法?进行因子分析 圆 首先需将原始数据作标准化处理,建立相关系数矩阵并计算其特征值和特征向量,接着从中选择特征值大于等于 1 的特征值个数为公共因子数,根据收稿日期:200 9年 2 月 2 5日收到修改稿日期:200 9年 6 月 1 0日常浩,逮纪美:多元统计分析在大学生综合素质评价中的应用7 5 5特征值累计贡献率大于 8 0%来确定公共因子,然后求得正交或斜交因子载荷矩阵,最后计算公共 因子得分和 因子综合得分?将因子分析法和聚类分析用于综合评价,近年来出现不少研究成果,文献 z 将因子分析和聚类分析用于中国各地区建筑业综合竞争力评价问题,文献 s 研究了大学生毕业论文满意度的问题,文献 4一 6分别研究了教学质量评价问题?中国各地区综合竞争力评价等问题?文献?7一 s 应用模糊综合评判法对影响学生综合素质的各指标进行评价,但这种方法仅仅得到了各指标的一个权重,并没有把这些评价结果和原有方法作 比较?目前高等学校中比较常见的用于评价学生奖学金的获得与否,常常仅仅根据学生成绩的好坏(平均积点分)来评定并定等级,这样做的一个弊端就是把成绩的好坏作为衡量学生综合素质的唯一指标,而高校里的其它评优都 以此为标准,结果造成这样一个事实:大学里只要成绩好就行?然而,大学里影响学生综合素质的因素不仅仅这些,还有诸如:英语四六级?国家计算机等级考试?数学建模竞赛?课外学术活动?发表论文?全 国大学生英语竞赛?数学竞赛等反映学生智育水平的指标;热爱集体?乐于助人?积极参与活动?不迟到?不早退等体现学生个人生活作风的指标;积极 向上?锐意进取?自强?自立等体现学生个人思想作风的指标等等,而如果要考虑学生这些方面的表现 比较常见的方法则是根据下文给出的学生的综合测评分来定等级?作者认为 已有的这两种方法都带有一定的局限性,都不能公正公平 的评价大学生的综合 素质?因为平均积点分高低反映的仅仅是学生学习成绩的好坏,仅仅是学生学 习刻苦的程度,对于大学生来说,仅仅成绩好是不够的,更重要的是要具备 良好 的思想道德品质?而综合测评总分的计算方法是学生 自评互评?班级考评和班主任考评的加权平均加上德育和智育分,它反映的是班级所有同学对该生的综合评价,涉及到该生的为人?性格?成绩等各方面的因素,但是带有一定的主观性?为了科学衡量大学生的综合素质,综合各个相关因素给出每个大学生综合素质高低的一个量化标准,本文尝试着应用因子分析和聚类分析对学生的综合素质进行评价,首先采用因子分析对六个相关指标进行分析,分析各个指标对学生综合素质所起的作用,得出各主因子的因子得分和 因子综合得分,其次依据因子综合得分进行排序,并把他和常用的两种评价方法(评价积点分和综合测评总分)作 比较,最后对结果进行分析?分析结果表明:这种方法能够 比较好的弥补原有两种方法的局限性(具体分析结果见下文中的表 7),而且给出了学生综合素质总体表现优秀?良好?中等和及格的划分标准,都得 出了比较好的结果?X X X 1 1 1平均积点分 分二街?占 朴 _ 互鱼且盛遗竺 这且尝鱼 一好?洛二一?*庄*二谕嬉?总 总 总 总学分?一 一?,?,一?一?-,-?一 二 二好 好 好好坏,是评价一个学生综合素质常用的方法,在我们学校是一位同学能否 否评 评 评评优?享受各类奖学金的重要参考指标?瓜瓜瓜学生自评互评评让班级每位学生对全班 2 5位同学从思想品德(2 0分)?学习情况(2 0 分)?生 生 生生活作风(2 0)?学科竞赛(2 0 分)?待人处事(2 0分)五个方面进行打分求 求和 和 和和作为每位学生对全班 2 5位同学的评价分,最后对每位同学的评价分求 求平 平 平平均作为每位学生的自评互评分 .凡凡凡 凡让全班同学公开投票选出 5 位大家都信任的代表,本着公平?公正的原 原则 则则则则则则则则则,综合同学们各方面的表现,对全班 2 5个同学打分,最后求平均作为 为班 班班级考评分 分每位学生的班级考评分?瓜瓜瓜班主任考评分分班主任本着对各位同学的了解,综合考虑德?智?本本 仁 各个方面,按照公平?公 公 公公正的原则,给全班 2 5位同学打分作为每位学生?约班主任考评 分 .X X X 5 5 5德育分 分从思想品德的表现状况?班干部工作力度?乐于助人的具体事迹?锐意进 进取 取 取取的精神状态等事关思想道德水平的一个量化分值?X X X 6 6 6智育分 分考虑学生的英语四六级?国家计算机等级考试?数学建模竞赛?英语竞赛 赛等 等 等等事关学生科技文化素质 的一个量化 分值?(六个指标的具体含义可参考?夭 津工业大学理学院学生综合测评管理条例?数理统计与管理第 29 卷第 4 期2010 年 7 月1 数据来源和研究方法说明本研究主要以天津工业大学某年度某班级 2 5 位同学的各科实际考试成绩和影响综合测评各相关因素所得的实际数据为原始数据,该原始数据主要有六个指标,具体含义解释如上表?常用的两种评价方法:一种是采用平均积点分(计算方法如上);一种是采用综合测评总分,其计算方法为:-综合测评总分=x Z x l+x 3 x Z+x 4 x 36十 x s+x 6.2因子分析和聚类分析过程2.1数据处理过程根据因子分析的思想,应用 sP s s1 5.0 软件 t 0 作为统计分析工具,首先将原始数据标准化(消除数量级和量纲差异的影响)如表 所示;其次建立相关系数矩阵如表 2 所示,进而对原始数据进行因子分析的可行性进行检验如表 3 所示?表 1原始数据的标准化学学号 号数据标准化 化 X X X X X 1 1 1X 2 2 2工 3 3 3工 4 4 4X5 5 5X6 6 6学学生 1 1 10.384 4 4一 0.272 2 2一 0.417 7 70.455 5 5一 0.769 9 9一 0.296 6 6学学生 2 2 20.902 2 2一 0.181 1 1一 0.417 7 70.567 7 7一 0.369 9 9一 0.296 6 6学学生 3 3 30.800 0 00.789 9 91.071 1 11 237 7 72.036 6 61.244 4 4学学生 4 4 40.20 1 1 1一 0.394 4 4一 0.629 9 90.232 2 2一 0.669 9 9一 0.296 6 6学学生 5 5 50.508 8 8一 0.728 8 8一 2.117 7 70.679 9 9一 0.168 8 8一 0.296 6 6学学生 6 6 60.138 8 8一 0.303 3 3一 0.417 7 7一 0.103 3 3一 0.870 0 0一 0.296 6 6学学生 7 7 7一 1.463 3 3一 0.485 5 5一 0.204 4 4一 1.777 7 7一 0.168 8 8一 0.604 4 4学学生 8 8 8一 0.578 8 8一 0.697 7 70.009 9 9一 0.661 1 10.633 3 3一 0.296 6 6学学生 9 9 9一 2.127 7 7一 0.606 6 6一 1.267 7 7一 1.777 7 70.032 2 2一 1.220 0 0学学生 1 0 0 00.940 0 00.616 6 61.071 1 10.455 5 51.334 4 4一 0.296 6 6学学生 n n n一 1.193 3 3一 2.336 6 6一 1.479 9 9一 1.219 9 9一 0.669 9 90.320 0 0学学生 1 2 2 2一 0.065 5 5一 0.136 6 6一 0.629 9 9一 0.661 1 1一 1.170 0 0一 0.296 6 6学学生 1 3 3 31.177 7 7一 0.973 3 30.434 4 41.014 4 40.633 3 31.244 4 4学学生 1 4 4 4一 0.374 4 4一 1.638 8 8一 1.479 9 9一 0.661 1 1一 1.270 0 0一 0.296 6 6学学生 1 5 5 51.460 0 01.123 3 31.284 4 41.572 2 2一 0.469 9 93?400 0 0学学生 1 6 6 6一 2.537 7 7一 1 395 5 5一 1.267 7 7一 1.777 7 7一 2.472 2 2一 1.220 0 0学学生 1 7 7 7一 0.012 2 2一 0.090 0 0一 0.417 7 7一 0.661 1 10.032 2 2一 0.296 6 6学学生 1 8 8 80.223 3 30.001 1 10.646 6 60.679 9 9一 0.168 8 81.244 4 4学学生 1 9 9 90.343 3 30.941 1 10.859 9 90.679 9 90.232 2 2一 0.296 6 6学学生 2 0 0 0一 0.568 8 81.002 2 21.284 4 4一 1.219 9 90.333 3 3一 1.220 0 0学学生 2 1 1 1一 0.300 0 01.275 5 50.859 9 9一 0.103 3 31.134 4 4一 0.296 6 6学学生 2 2 2 20.898 8 81.184 4 41.071 1 11.014 4 41.134 4 4一 0.296 6 6学学生 2 3 3 3一 0.054 4 41 032 2 20.646 6 60.455 5 5一 0.168 8 8一 0.296 6 6学学生 2 4 4 40,179 9 91.032 2 20.646 6 60.567 7 70.232 2 2一 0.296 6 6学学生 25 5 51.120 0 01.336 6 60.859 9 91.014 4 41.635 5 51.244 4 4通过数据处理得相关系数矩 阵 P 值小于 0.0 5,表 明指标间存在较强 的相关性,可用因子分析进行分析?由表 3 的 K M O 值和巴特利特球形检验可得:因为 K M O 的值为 0.7n 0.6,表 明样本充足,比较适合因子分析,而巴特利特球形检验的显著性水平小于 0.0 5,因此拒绝巴特利特球形检验的零假设,故可进行因子分析 a?进而求得相关系数矩阵特征值与方差累计常浩,逮纪美:多元统计分析在大学生综合素质评价中的应用757贡献率如 4 所示,可见主成份得到的前 2 个因子提取了原始数据的 8 2.32 1%的数据信息,因此提取前 2 个因子作为主成份?表 2相关系数矩阵 X X X X X 1 1 1X 2 2 2X 3 3 3X 4 4 4劣 5 5 5X6 6 6工工 1 1 11 1 10.5 1 1 1 10.52 2 20.9 2 6 6 60.49 3 3 30.62 8 8 8 X X X 2 2 20.5 1 1 1 11 1 10.8 3 7 7 70.544 4 40.60 6 6 60.23 2 2 2留留 3 3 30 5 2 2 20.8 3 7 7 71 1 10.52 6 6 60 65 7 7 70.4 0 4 4 4 X X X 4 4 40 9 26 6 60.5 44 4 40 5 26 6 61 1 10.4 7 1 1 10.6 7 7 7 X X X 5 5 50.4 93 3 30.6 06 6 60.6 5 7 7 70.4 7 1 1 11 1 10.25 9 9 9 X X X 6 6 60.6 28 8 80.2 3 2 2 20 4 04 4 40.67 7 70.25 9 9 9l l l表 3样本充足性的 K M O 值和巴特利特球形检验样样本充足性的 K M O 值 值 .711 1 1巴巴特利特球形检验验扩 近似值 值 106.149 9 9自 自 自由度 度 15 5 5显 显显著性检验验 0.000 0 0表 4相关系数矩阵特征值和累计贡献率指指标标 标 标 标旋转前主成份贡献率 率旋转后主成份贡献率 率特 特特征值值 值累计贡献率率 特征值值?_ 一一二?一 累计贡献率率 特征值值?,一 _?一 累计贡献率率万 万 万万 麦 页 献 毕毕 毕 毕万 差 页 献 革 革 革 革万 差 页 献卒 卒 卒 l l l l l3.79 4 4 463.23 2 2 26 3.2 32 2 23.794 4 46 3.2 32 2 26 3.2 32 2 22.526 6 64 2.0 93 3 34 2.09 3 3 3 2 2 2 2 21.14 5 5 519.0 8 9 9 98 2.3 2 1 1 11.14 5 5 519.0 8 9 9 98 2 3 2 1 1 12.4 14 4 44 0.2 28 8 88 2.32 1 1 1 3 3 3 3 30 44 9 9 97.4 82 2 28 9.8 03 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 40.42 2 2 27.0 38 8 896.8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 50.12 5 5 52.0 8 7 7 79 8.9 2 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 60.0 6 4 4 41.0 73 3 3100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0公共因子与原始变量指标之间的关联程度 冈 由因子载荷值来体现,由于初始因子载荷矩阵结构不够简 明,各因子含义不够简明,为此采用方差最大正交旋转变换,使各变量在某个因子上产生较高载荷,而在其它因子上载荷较小?经过 5 次迭代收敛,得到旋转前后 因子载荷矩阵和因子得分系数矩阵如表 5 所示?表 5旋转前后的因子载荷矩阵和因子得分系数矩阵旋 旋旋转前因子载荷矩阵阵旋转后因子载荷矩阵阵因子得分系数矩阵 阵指指标 标因子 1 1 1因子 2 2 2因子 1 1 1因子 2 2 2因子 1 1 1因子 2 2 2 X X X 1 1 10.8 6 6 6 60.34 8 8 80 38 4 4 40.85 1 1 1一 0.04 6 6 60.3 7 7 7 7 X X X 2 2 20.79 9 9一 0.4 78 8 80.90 1 1 10.20 2 2 20 4 39 9 9一 0.15 7 7 7工 工 3 3 30.8 29 9 9一 0.4 4 40.87 6 6 60.28 5 5 50.4 4 4一 0.1 0 1 1 1 X X X 4 4 40.8 7 7 7 70.3 63 3 30 38 2 2 20.86 9 9 9一 0.0 52 2 20.3 8 9 9 9 X X X 5 5 50.72 8 8 8一 0.40 4 4 40 80 5 5 50.2 12 2 20.3 83 3 3一 0.122 2 2工 工 6 6 60.6 5 8 8 80.5 8 3 3 30 0 7 1 1 10.87 6 6 6一 0.2 27 7 70.4 8 8 8 8由表 5 的旋转后的因子载荷矩阵可以看出:第一公共因子在 xZ(学生 自评互评)?x3(班级考评)?xs(德育)三个指标上具有较大的载荷值,而且对全部初始变量的方差贡献率为 4 2.093%,说 明这三个指标是评价学生综合素质需要考虑的最主要方面?通过对这三个指标的具体分析可以发现他们反映的是每个学生思想道德素质?科技文化素质?生活作风?学生作风,待人处7 5 8数理统计与管理第 29 卷第 4 期2010 年 7 月事等各方面的综合指标,是反映同学们对每个学生的一个综合考量,因此可以将其看作为德育因子?第二公共因子在 xl(平均积点分)?x4(班主任考评)?二 6(智育)三个指标上具有较大载荷值,对全部初始变量的方差贡献率为 4 0.228%,说明这三个指标在评价学生综合素质方面仅次于德育因子,也是评价学生综合素质方面不可忽略的因子?通过分析这三个指标的具体含义可以发现他们都与学生的学 习成绩和科技分化素质有关,因此可看作为智育因子?2.2学生综合素质的因子综合得分评价通过以上研究发现:德育因子 F l和智育因子 凡 是衡量学生综合素质的最主要因素,为了计算这两个因子的因子得分我们采用线性回归的方法得到了因子得分的系数矩阵如表 5 所示,可得到因子得分表达式如下:F l=一 0.046x i+0.439x 2+o.4x 3 一 o.0 52x 4+0.383x5 一 0.227x6,凡=0.377x i一0.157劣 2 一0.10lx3+0.389x4 一0.122x5+0.488x6.将各学生各指标的原始数据代入上式可计算出德育因子和智育因子的得分,进而根据各因子方差贡献率占两个因子总方差累计贡献率的比重作为权重进行加权汇总,可计算出用于评价学生综合素质的因子综合得分 F,即 0.42093 又F l+0.40228 x 凡 0.8 2 3 2 1其德育因子和智育因子得分及因子综合得分计算结果如表 6 所示表 6德育因子和智育因子得分及因子综合得分和排名德 德德育因子得分分排名名智育因子得分分排名名因子综合得分分综合排名名学学 生 1 5 5 5一 0.095 5 513 3 32.572 2 21 1 11.208 8 81 1 1学学生 2 5 5 51.168 8 85 5 50 928 8 83 3 31.051 1 12 2 2学学 生 3 3 31.170 0 04 4 40.909 9 95 5 51.042 2 23 3 3学学生 2 2 2 21.355 5 53 3 30.156 6 610 0 00.769 9 94 4 4学学 生 1 0 0 01.166 6 66 6 60 036 6 612 2 2O,614 4 45 5 5学学 生 1 3 3 3一 0.401 1 117 7 71.477 7 72 2 20.517 7 76 6 6学学生 1 9 9 90.861 1 17 7 7一 0.014 4 414 4 40 434 4 47 7 7学学 生 1 8 8 8一 0.134 4 414 4 40.910 0 04 4 40.376 6 68 8 8学学生 2 1 1 11.423 3 32 2 2一 0.723 3 321 1 10.375 5 59 9 9学学生 24 4 40 830 0 08 8 8一 0.112 2 215 5 50.370 0 010 0 0学学生 23 3 30.693 3 39 9 9一 0.194 4 417 7 70.259 9 911 1 1学学生 2 2 2一 0.391 1 116 6 60.532 2 27 7 70.060 0 012 2 2学学生 20 0 01 447 7 71 1 1一 1.611 1 124 4 4一 0.047 7 713 3 3学学生 1 1 1一 0.555 5 518 8 80.357 7 78 8 8一 0.109 9 914 4 4学学生 4 4 4一 0.635 5 520 0 00.229 9 99 9 9一 0.213 3 315 5 5学学生 17 7 7一 0.092 2 212 2 2一 0.353 3 319 9 9一 0.219 9 916 6 6学学生 8 8 80.068 8 810 0 0一 0.588 8 820 0 0一 0.252 2 217 7 7学学生 6 6 6一 0.566 6 619 9 90.064 4 411 1 1一 0.258 8 818 8 8学学生 5 5 5一 1.222 2 222 2 20.660 0 06 6 6一 0.302 2 219 9 9学学生 1 2 2 2一 0.654 4 42 1 1 1一 0.198 8 818 8 8一 0.431 1 120 0 0学学生 7 7 7一 0.062 2 211 1 1一 1.420 0 022 2 2一 0.726 6 621 1 1学学生 1 4 4 4一 1.678 8 824 4 40.019 9 913 3 3一 0.848 8 822 2 2学学生 n n n一 1.827 7 725 5 5一 0.170 0 016 6 6一 1.017 7 723 3 3学学生 g g g一 0.293 3 315 5 5一 1.869 9 925 5 5一 1.063 3 324 4 4学学生 1 6 6 6一 1.579 9 923 3 3一 1.595 5 523 3 3一 1.587 7 725常浩,逮纪美:多元统计分析在大学生综合素质评价中的应用759因德育因子得分越高说明该学生思想道德素质 比较高,而智育因子得分越高说 明该学生的科学文化素质比较高,从表 6 所得结果可以看出:(l)学生 1 5 智育因子得分为 2.5 7 2,排名第一,而德育因子得分为 一0.09 5,排名 1 3,可最后的因子综合得分为 1.20 8,综合排名第一;(2)学生 1 3智育因子得分为 1.47 7,排名第二,而德育因子得分为 一0 40 1,排名 1 7,可最后 的因子综合得分为 0.5 1 7,综合排名第六;(3)学生 2 5智育 因子得分为 0.92 8,排名第三,德育因子得分为 1.1 6 8,排名第五,因子综合得分为 1.05 1,综合排名第二?(4)从这些结果看出学生 1 5学习成绩特好,由于其智育因子得分遥遥领先,但其思想道德修养方面一般,甚至低于全班平均水平,经因子分析后最后的综合排名还是第一;学生 1 3也是如此?说 明此类学生今后不能只学 习,还要注重提高 自己的思想道德修养?学生 2 5智育因子得分和德育因子得分都 比较靠前,所以综合排名也 比较靠前,说明此学生不仅成绩优秀,平时还注重其他方面的修养,思想道德水平也较高?这些与实际情况都 比较吻合?后面的学生就不一一分析了?从此表可以看出因子分析对学生的综合评价给出了比较好的结果,不仅考虑 了学生的学习成绩,还考虑 了学生的思想道德方面的因素,最后给出的综合排名结果 比较合情合理?最后我们将由因子分析所得因子综合得分结果及排名与通常的两种评价方法做个比较,结果如表 7 所示,并且为了比较好的区分 出学生的类别,我们把学生按其综合素质分 为四类:优秀?良好?中等?及格?然后用聚类分析将班级 2 5位学生按 因子综合得分?平均积点分?综合测评综合三个指标进行分层聚类分析,分类结果如表 7 所示?表 7学生综合素质的三种评价方法比较及聚类分析结果因 因因子综合得分分排名名平均积点分分排名名综合测评总分分排名名聚类分析结果果学学生 1 5 5 51.208 8 81 1 188.902 2 21 1 1123.083 3 36 6 61 1 1学学生 2 5 5 51.05 5 52 2 285.294 4 43 3 3134.508 8 82 2 21 1 1学学生 3 3 31.042 2 23 3 381.902 2 27 7 7139.425 5 5l l l1 1 1学学生 22 2 20.769 9 94 4 482.941 1 16 6 6124.533 3 33 3 31 1 1学学生 1 0 0 00.614 4 45 5 583.392 2 24 4 4123.850 0 04 4 41 1 1学学生 1 3 3 30.517 7 76 6 685.902 2 22 2 2123.741 1 15 5 51 1 1学学生 1 9 9 90.434 4 47 7 777.059 9 910 0 0113.900 0 09 9 92 2 2学学生 1 8 8 80.376 6 68 8 875.784 4 411 1 1114.575 5 58 8 82 2 2学学生 2 1 1 10.375 5 59 9 970.235 5 518 8 8119.492 2 27 7 72 2 2学学生 2 4 4 40.370 0 010 0 075.314 4 413 3 3113.358 8 810 0 02 2 2学学生 23 3 30.259 9 911 1 172.843 3 316 6 6108.858 8 812 2 22 2 2学学生 2 2 20.060 0 012 2 282.980 0 05 5 5106.692 2 214 4 42 2 2学学 生 20 0 0一 0.047 7 713 3 367.392 2 220 0 0103.550 0 017 7 72 2 2学学 生 1 1 1一 0.109 9 914 4 477.490 0 09 9 9102.167 7 718 8 82 2 2学学生 4 4 4一 0.213 3 315 5 575.549 9 912 2 2102.067 7 719 9 92 2 2学学生 1 7 7 7一 0.219 9 916 6 673.294 4 415 5 5105.217 7 716 6 62 2 2学学生 8 8 8一 0.252 2 217 7 767.294 4 421 1 1111.183 3 311 1 12 2 2学学生 6 6 6一 0.258 8 818 8 874.882 2 214 4 4106.658 8 815 5 52 2 2学学生 5 5 5一 0.302 2 219 9 978 804 4 48 8 8108.508 8 813 3 32 2 2学学生 1 2 2 2一 0.431 1 120 0 072.725 5 517 7 793.138 8 823 3 33 3 3学学生 7 7 7一 0.726 6 621 1 157.902 2 223 3 397.175 5 520 0 03 3 3学学生 1 4 4 4一 0.848 8 822 2 269.451 1 119 9 991.458 8 824 4 43 3 3学学生 n n n一 1.017 7 723 3 360.765 5 522 2 296.767 7 722 2 23 3 3学学生 9 9 9一 1.063 3 324 4 450.863 3 324 4 496.808 8 821 1 13 3 3学学生 1 6 6 6一 1.587 7 725 5 546.510 0 025 5 571.592 2 225 5 54760数理统计与管理第 29 卷第 4 期2010 年 7 月从表 7 可以看 出:(l)学生 1 5如果按平均积点分 排名是第一,可如果按综合测评排名是第六,按 因子综合得分排名仍是第一名;说 明该生不仅成绩优秀,而且各方面表现都 比较优秀?(2)学生 2 5按平均积点分排名是第三,按综合测评排名是二,按因子综合得分排名是第二;(3)学生 3 按平均积点分排名是第七,按综合测评排名是一,按 因子综合得分排名是第三?这些结果较好的弥补 了平均积点分和综合测评分 的排名结果,既考虑 了学生各科成绩,又考虑了影响学生综合素质的其它因素,而且与学生的实际情况较为吻合?(4)根据表中的分层聚类分析结果,按因子综合得分前六名的学生可以归为第一类,其按平均积点分排名和综合测评排名也都在前六名,除学生 3 按平均积点分排名第七外,说明这六名学生是评学兼优的同学,从实际情况来看,这六名同学平时学 习刻苦?勤于思考?积极参与各项活动?英语?计算机?专业课?学科竞赛?待人热情?乐于助人等各个方面表现都比较出色,综合素质可以定性为?优 秀?;(5)按因子综合得分第七 一 第十九名的学生,可以归为第二类,他们按综合测评总分排名也在第七 一 第十九名,按平均积点分排名也大部分在第七 一 第十九名,综合素质可以定性为?良好?;(6)按因子综合得分排名第二十 一 第二十四的学生,可以归为第三类,他们按平均积点分和综合测评总分排名也大致在同一范 围内,综合素质可以定为?中等?;(7)学生 1 6单独成为第 四类,无论按哪一个指标排名都是最后,与实际情况也 比较相符,因此综合素质可以定性为?及格?3结论本文主要对平均积点分和影响综合测评总分的六个主要指标进行因子分析和聚类分析,得出了比较好的结果?平均积点分主要是学生各科学习成绩的学分加权平均,仅能体现学习成绩的好坏,而综合测评是学生 自评互评?班级考评?班主任考评的加权平均,他们所给的分数直接影响着总分的高低,带有一定的主观性?由文中所给出的结果可以看 出:因子分析给出的因子综合得分能够综合影响德育和智育各方面的主要因素,既考虑 了学生的学习成绩,又排除了由于老师学生对学生了解的片面所带来的主观性和偏差,给出的排名结果 比较科学,而且与实际 比较吻合?由此可见,因子分析和聚类分析是衡量学生综合素质的一种行之有效的方法,具有科学性,而且其操作方法具有可行性?参考文献!l 张尧庭,方开泰.多元统计分析引论 M.北京:科学出版社,1982.?2?汪文雄,李启明.基于因子与聚类分析的中国建筑业产业竞争力研究 闭.数理统计与管理,200 8,(2)2 29 一 33 7.l s 钱存阳,冯慧真.多元统计分析在本科毕业论文指导满意度研究中的应用 s .数理统计与管理,200 8(2):205一10?a 梁邦助.多元统计分析在教学质量评价中的应用 s .天津工业大学学报,2002,(3):87-8 8.s 郭利平,甘巧林.中国各地区的实力分析与排序 s .天津师范大学学报(自然科学版),2002,(4):74一 7 9 0 程毛林.M a t l a b 软件在多元统计分析中的应用 s .数理统计与管理,200 8,(2):279一 28 4.!71 叶建波.学生综合素质的模糊综合评判 s .系统工程理论与实践,2000,(9):91一 9 8?l s 罗晓芳.基于模糊评价的学生综合素质挖掘方法 1 5 .南昌大学学报(理科版),200 6,(6):613书1 5?回 章文波,陈红艳.实用数据统计分析及 s P s s 1 2.O 应用 M.北京:人民邮电出版社,200 6